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摘 要：本文旨在基于项目反应理论（IRT），以高中三角函数为例，编制了一份诊断性测试卷. 首先根据课标、考试大纲等文本材料确定三角函數考试要点，从历年高考试题中选取了15个项目，对40名学生进行预测试，发现项目1的难度参数为-8.99，不在（-3，3）内，且其项目信息函数曲线出现异常，予与删除，同时也说明项目反应理论克服了经典测量理论的缺点，在诊断性测试卷的编制上具有突出优势.
关键词：项目反应理论；测试卷；三角函数
引言
如同医学上CT等诊断工具，如何编制一份信度可靠、效度较高的诊断性测试卷是重要问题. 传统的诊断性测验的编制主要依据经典测量理论，但它具有信度估计精度不高、误差指标单一、参数估计对样本依赖性太大等缺点. 而项目反应理论（IRT）突破了经典公理体系，避免了由于先天不足而产生的许多限制的弱点，具有题目的跨群体不变性、参数设计的科学性、信息函数可加性等优点. 本研究试图应用项目反应理论中的逻辑斯蒂双参数模型指导三角函数内容诊断性测验的编制，以此来控制诊断性测试题的精度，从而减少测量的误差.
模型介绍
美国著名的测量学家洛德通过对ETS大量实测资料做了深入分析，提出了数学上的逻辑斯蒂函数（项目反应函数）来刻画被试答对概率与能力水平及项目特性的关系，双参数模型函数表达式如下：
Pi（θ）=.
其中，Pi（θ）是能力水平为θ的被试在项目i上的答对概率，ai，bi分别为项目的区分度、难度，D为一个常数，取值为1.7.可以看出，被试在项目上的答对概率Pi（θ），是被试能力水平个项目难度的差值的函数.
研究设计
1. 内容选取
本文基于高中数学课程标准、考试大纲、高考试题等文本材料构建了三角函数内容的属性模型，并采用问卷调查的方法向一线教师征求意见，得到如下表1：
2. 预编制
历年高考数学试题据具有较高的信度和效度，所以关于三角函数的高考测试题是本研究所编测试项目的主要来源，初步选编了17个题目，选编好试题后，征求了测试对象的数学教师的意见，并根据他们的反馈意见删除了部分项目，并对部分测试项目做了修改，共保留了15道题.
3. 测试
本研究被试来自重庆一所中学，这些被试均是高一学生，完成了三角函数内容的学习，根据随机抽样的原则，选取了其中一个班，共计40名同学进行预测试. 测试由该班级的数学教师担任主试，测试前跟学生交代这是一次考试，但不限制作答时间，做完测试题即可上交，从实际情况来看，一节课左右完成居多. 由于测试题均为客观题，故改卷时以0、1计分，答对计1分，答错或者没有作答均计0分.
4. 数据处理
本研究采用R软件进行项目参数的估计、测验等值及项目信息函数的估计.
研究结果
根据双参数模型，得到每个项目的难度、区分度和信息量等参数，如表2和图1.
从图2和表2可以看出，项目1的难度参数为-8.99，不在（-3，3）内，且其项目信息函数曲线出现异常，因此删除题目1，最后共保留了14个项目.
结束语
本文基于项目反应理论尝试编制一套高中三角函数诊断性测试卷，采用逻辑斯蒂双参数模型，克服了以经典测量理论严重依赖于被试，项目的难度用学生的通过率表示，项目的区分度则以题目与总分的相关或高低能力组的通过率之差表示，测验信度建立在平行测验基础之上. 本文也存在不足，未对试题进行单维性检验，为此还需要做更深的探讨.
关键词：项目反应理论；测试卷；三角函数
引言
如同医学上CT等诊断工具，如何编制一份信度可靠、效度较高的诊断性测试卷是重要问题. 传统的诊断性测验的编制主要依据经典测量理论，但它具有信度估计精度不高、误差指标单一、参数估计对样本依赖性太大等缺点. 而项目反应理论（IRT）突破了经典公理体系，避免了由于先天不足而产生的许多限制的弱点，具有题目的跨群体不变性、参数设计的科学性、信息函数可加性等优点. 本研究试图应用项目反应理论中的逻辑斯蒂双参数模型指导三角函数内容诊断性测验的编制，以此来控制诊断性测试题的精度，从而减少测量的误差.
模型介绍
美国著名的测量学家洛德通过对ETS大量实测资料做了深入分析，提出了数学上的逻辑斯蒂函数（项目反应函数）来刻画被试答对概率与能力水平及项目特性的关系，双参数模型函数表达式如下：
Pi（θ）=.
其中，Pi（θ）是能力水平为θ的被试在项目i上的答对概率，ai，bi分别为项目的区分度、难度，D为一个常数，取值为1.7.可以看出，被试在项目上的答对概率Pi（θ），是被试能力水平个项目难度的差值的函数.
研究设计
1. 内容选取
本文基于高中数学课程标准、考试大纲、高考试题等文本材料构建了三角函数内容的属性模型，并采用问卷调查的方法向一线教师征求意见，得到如下表1：
2. 预编制
历年高考数学试题据具有较高的信度和效度，所以关于三角函数的高考测试题是本研究所编测试项目的主要来源，初步选编了17个题目，选编好试题后，征求了测试对象的数学教师的意见，并根据他们的反馈意见删除了部分项目，并对部分测试项目做了修改，共保留了15道题.
3. 测试
本研究被试来自重庆一所中学，这些被试均是高一学生，完成了三角函数内容的学习，根据随机抽样的原则，选取了其中一个班，共计40名同学进行预测试. 测试由该班级的数学教师担任主试，测试前跟学生交代这是一次考试，但不限制作答时间，做完测试题即可上交，从实际情况来看，一节课左右完成居多. 由于测试题均为客观题，故改卷时以0、1计分，答对计1分，答错或者没有作答均计0分.
4. 数据处理
本研究采用R软件进行项目参数的估计、测验等值及项目信息函数的估计.
研究结果
根据双参数模型，得到每个项目的难度、区分度和信息量等参数，如表2和图1.
从图2和表2可以看出，项目1的难度参数为-8.99，不在（-3，3）内，且其项目信息函数曲线出现异常，因此删除题目1，最后共保留了14个项目.
结束语
本文基于项目反应理论尝试编制一套高中三角函数诊断性测试卷，采用逻辑斯蒂双参数模型，克服了以经典测量理论严重依赖于被试，项目的难度用学生的通过率表示，项目的区分度则以题目与总分的相关或高低能力组的通过率之差表示，测验信度建立在平行测验基础之上. 本文也存在不足，未对试题进行单维性检验，为此还需要做更深的探讨.