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四元数和四元数矩阵在量子物理学、计算机图形学等许多领域得到了应用,但由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究,尤其是关于四元数矩阵广义逆的讨论还不多.将复数域上矩阵的广义逆的理论推广到四元数体上,得到了在四元数体上m×n阶矩阵的减号逆、最小二乘广义逆、极小范数广义逆和加号逆的通式,并且讨论了这些广义逆具有的一些性质.应用这些结论可以进一步解决四元数体上矩阵方程的求解问题.