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摘 要：优质课往往是多位教师智慧的结晶，而非一人所为。真实的常态课更能体现教师的教学智慧和水平，小数常态课的一些教学思想、智慧和做法很值得学习、借鉴。
关键词：小学数学；常态课；教学拾零
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）09-0039-02
学校组建了学习共同体，教师自由组合，或同年级，或同志趣，或师徒结对，因为有诸多之“同”，所以平时的听课、交流活动在常态下频繁进行，没有对与错的判断，没有好与坏的质疑，只有合作伙伴间的坦言，就在这宽松、融洽的氛围中，智慧之花自由绽放。
一、“空间”与“质量”融合
三年级下册《吨的认识》，这是一节概念课，“让学生体验大单位的质量单位”是这节课的难点。如何帮助学生“真实体验”？我校老师这样教学——
师：（出示一个可装10千克大米的袋子）估计一下，这个口袋可以装多少大米？
生：可以装10千克。我家买的就是这样的，妈妈说我家10千克米可以吃两个星期。
师：你很有生活经验。那10个这样的口袋可以装多少千克大米呢？
学生想象。教师又出示一个大口袋（一般粮站用的，可装100千克大米的口袋。）
一般老师教学到这一环节就刹车了，而这位老师接下来的教学环节让人回味无穷。
师：这个口袋可以装100千克大米，请一个同学来估计一下，这个口袋长多少？宽呢？
学生兴致勃勃地用手比划着，一个可装100千克大米的口袋长约1米，宽约70厘米。
……
建构较大计量单位的实际观念的教学，往往上到最后，上成进行单位之间换算的练习。每当学生遇到联系实际运用单位的时候却常常错误连篇。可见，体验不足。如何帮助学生建立清晰的单位质量的概念？以往教学中，如一千克，用几个鸡蛋帮助建立概念，又如米、分米、厘米等长度单位，分别用一拓、一拃、食指与拇指之间的一条缝隙来帮助学生建立单位概念，一般都是采取同类素材帮助体验，建立单位概念。而吨这样大单位的认识，很难建立一个单位质量，本节课，教师就充分调用学生已有的学习经验，以“有形”的空间促进“无形”的质量的体验，“空间”与“质量”有效融合。
二、“操作”与“思维”同行
凡教学“长方形和正方形面积的计算”，几乎没有不让学生动手操作的。教材上的操作要求是“小组合作，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，并填写表格”。之前，学生已经积累了把若干个小正方形摆成长方形的活动经验，一般教师在这一环节的处理上，只是让学生“顺利地”完成一项操作活动而已。而此时，学生真正的困惑在于：为什么要这样操作？这与长方形的面积有什么关系？一节课下来，学生糊里糊涂地跟着教师摆弄了半天，除了知道“摆的个数就是长方形的面积数”，以及长方形面积公式的表现形式以外，其余所知甚少。可以想见，“长方形的长就是代表一行能摆几个单位面积，宽就是代表可以摆相同的几行”，这一数学事实将逐渐被忽略和淡忘，而长和宽相乘就能得到面积这一抽象算法将不断得以强化。于是在学生的思维世界中，长方形的面积公式已经不是用单位面积进行度量的数学表达形式，而仅仅是长和宽两条线段长度的计算关系而已。操作过程中思维的缺席造成操作与公式之间的断层，如何让操作与思维同行？我校老师这样尝试——
首先出示一个画格子的长方形。
下面的图形由1平方厘米的小正方形拼成，面积是多少？怎么知道的？
这一环节，复习“通过数格”知道面积的方法。
然后，出示□□□□□□
这个长方形的面积怎么求？（指导用上面的方法，即用单位面积的小正方形摆）。这一环节主要让学生清楚“为什么摆的问题”。
长方形的长就是代表一行能摆几个单位面积，宽就是代表可以摆相同的几行，寻找“长”、“宽”与“每行的个数”和“行数”的对应关系，这一点，通过“两个活动”来突破。
活动一：用若干个1平方厘米的正方形摆出一个长方形，并完成填空：
每行摆了（）个正方形，长是（ ）厘米，
摆了（）行，宽是（）厘米，
一共摆了（）个小正方形，面积是（ ）平方厘米。
观察发现：每行的个数是几，长就是几，排了几行，宽就是几，一共有几个小正方形，面积就是几。
活动二：下面有两个长方形，先量出长是几厘米，想一想沿着它的长可以摆几个边长是1厘米的小正方形，再摆一摆。宽呢？
长方形的长是（）厘米，每行可以摆（）个小正方形，
宽是（）厘米，就可以摆（）行。
长方形的面积是（）平方厘米，一共可以摆（）个小正方形。
观察发现：长是几，每行就可以摆几个小正方形，宽是几，就可以摆几行。一来一往，在充分感知“零件”的对应关系的基础上，整体呈现长方形的面积公式。
在长方形面积计算公式的推导过程中，教师精心设计三步曲，学生先动手操作，再观察发现，最后得出结论。学生在小组合作中，借助学具的操作和填空题的启发，发现每行小正方形的个数正好是长边所含厘米数，小正方形的行数正好是宽边所含厘米数，长方形的面积正好是所有小正方形的面积之和。两次活动，一顺一逆，操作与思维同行，从整体上实现了长方形面积公式的意义建构。
三、“形式”与“意义”并进
小学阶段一共教学五个运算定律，都安排在四年级，上册4个，下册1个。教材对这五个运算律的编排，其结构基本相似：首先出示生活情境，让学生列出不同的算式解决生活问题，初步发现现象，引出猜想，然后再列举一些同样类型的算式，计算、比较得数，用不完全归纳法归纳出运算律。在这几个运算律的教学过程中发现，四年级上册的运算律，于学生而言还是比较容易理解和掌握的，而乘法分配律，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质，它不同于乘法交换律和结合律，他不是单一的运算。从某种程度上来说，其抽象程度要高一些，因此，对学生而言，难度偏大。或许上新课的时候，学生模仿得比较好，但一旦综合运用，一旦变式，学生的错误率可以说是居高不下。究其原因，我们觉得，对于乘法分配律，学生不是不能理解其意义内涵，而是缺乏主动从意义这个角度来观察、分析算式的习惯和意识。所以，我们的老师这样尝试——
1.课首活动，钻山洞游戏。五个同学一组，两个同学做“山洞”，三个同学钻，如果被卡住，通过抓阄来决定能否通过，如果抓到的是加法算式，就“过”，如果不是加法算式，就不能过。允许学生改变算式，如3×4可以变成3 3 3 3。
2.这里还有两个阄，一个是“2×5＋4×5”，如果你抓到了，能想办法过山洞吗？
3.教师结合学生的回答，相机出示情境图，帮助学生理解算式的意义：就像刚才钻山洞时，每组5个人，这边有2组男同学在钻山洞，就是2个5，这边又来了4组女同学，4个5。
4.最后一个阄（2＋4）×5，你也能想办法通过山洞吗？（学生结合情境图阐释算式的意义）。
5.看来难不倒大家。再来观察一下这两个算式的得数，你有什么发现？你是怎么知道的？
6.小结。这两个算式虽然样子不一样，但意义相同，计算结果相等，我们可以用等于号把它们连接起来。
7.仔细观察一下，等号两边的式子有什么特点？
……
本课教学，打破乘法分配律教学的传统模式，在意义这一方面加重了笔墨，将侧重点首先落在内在算理的阐释，也就是从算式的意义这一点切入。课首活动的设计，以“过山洞”逼迫学生将乘法算式变为加法算式，样子变了，意义不变，突出乘法算式的意义。紧跟其后的几道算式，形式又发生了变化，学生从意义的角度判断是否相等，继而教师引导观察等式两边式子的特点。以“意义”支撑“形式”，建构模型，形式与意义并进。
课，不一定完美，但这样的课一定会引起大家的思考，思考我们做出的选择，思考我们的价值判断，思考我们的功力提升。我们并不奢望自己的教学有多智慧，但每个老师都有这样一份朴素的情怀——简简单单，真实有效地上好每一课。
关键词：小学数学；常态课；教学拾零
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）09-0039-02
学校组建了学习共同体，教师自由组合，或同年级，或同志趣，或师徒结对，因为有诸多之“同”，所以平时的听课、交流活动在常态下频繁进行，没有对与错的判断，没有好与坏的质疑，只有合作伙伴间的坦言，就在这宽松、融洽的氛围中，智慧之花自由绽放。
一、“空间”与“质量”融合
三年级下册《吨的认识》，这是一节概念课，“让学生体验大单位的质量单位”是这节课的难点。如何帮助学生“真实体验”？我校老师这样教学——
师：（出示一个可装10千克大米的袋子）估计一下，这个口袋可以装多少大米？
生：可以装10千克。我家买的就是这样的，妈妈说我家10千克米可以吃两个星期。
师：你很有生活经验。那10个这样的口袋可以装多少千克大米呢？
学生想象。教师又出示一个大口袋（一般粮站用的，可装100千克大米的口袋。）
一般老师教学到这一环节就刹车了，而这位老师接下来的教学环节让人回味无穷。
师：这个口袋可以装100千克大米，请一个同学来估计一下，这个口袋长多少？宽呢？
学生兴致勃勃地用手比划着，一个可装100千克大米的口袋长约1米，宽约70厘米。
……
建构较大计量单位的实际观念的教学，往往上到最后，上成进行单位之间换算的练习。每当学生遇到联系实际运用单位的时候却常常错误连篇。可见，体验不足。如何帮助学生建立清晰的单位质量的概念？以往教学中，如一千克，用几个鸡蛋帮助建立概念，又如米、分米、厘米等长度单位，分别用一拓、一拃、食指与拇指之间的一条缝隙来帮助学生建立单位概念，一般都是采取同类素材帮助体验，建立单位概念。而吨这样大单位的认识，很难建立一个单位质量，本节课，教师就充分调用学生已有的学习经验，以“有形”的空间促进“无形”的质量的体验，“空间”与“质量”有效融合。
二、“操作”与“思维”同行
凡教学“长方形和正方形面积的计算”，几乎没有不让学生动手操作的。教材上的操作要求是“小组合作，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，并填写表格”。之前，学生已经积累了把若干个小正方形摆成长方形的活动经验，一般教师在这一环节的处理上，只是让学生“顺利地”完成一项操作活动而已。而此时，学生真正的困惑在于：为什么要这样操作？这与长方形的面积有什么关系？一节课下来，学生糊里糊涂地跟着教师摆弄了半天，除了知道“摆的个数就是长方形的面积数”，以及长方形面积公式的表现形式以外，其余所知甚少。可以想见，“长方形的长就是代表一行能摆几个单位面积，宽就是代表可以摆相同的几行”，这一数学事实将逐渐被忽略和淡忘，而长和宽相乘就能得到面积这一抽象算法将不断得以强化。于是在学生的思维世界中，长方形的面积公式已经不是用单位面积进行度量的数学表达形式，而仅仅是长和宽两条线段长度的计算关系而已。操作过程中思维的缺席造成操作与公式之间的断层，如何让操作与思维同行？我校老师这样尝试——
首先出示一个画格子的长方形。
下面的图形由1平方厘米的小正方形拼成，面积是多少？怎么知道的？
这一环节，复习“通过数格”知道面积的方法。
然后，出示□□□□□□
这个长方形的面积怎么求？（指导用上面的方法，即用单位面积的小正方形摆）。这一环节主要让学生清楚“为什么摆的问题”。
长方形的长就是代表一行能摆几个单位面积，宽就是代表可以摆相同的几行，寻找“长”、“宽”与“每行的个数”和“行数”的对应关系，这一点，通过“两个活动”来突破。
活动一：用若干个1平方厘米的正方形摆出一个长方形，并完成填空：
每行摆了（）个正方形，长是（ ）厘米，
摆了（）行，宽是（）厘米，
一共摆了（）个小正方形，面积是（ ）平方厘米。
观察发现：每行的个数是几，长就是几，排了几行，宽就是几，一共有几个小正方形，面积就是几。
活动二：下面有两个长方形，先量出长是几厘米，想一想沿着它的长可以摆几个边长是1厘米的小正方形，再摆一摆。宽呢？
长方形的长是（）厘米，每行可以摆（）个小正方形，
宽是（）厘米，就可以摆（）行。
长方形的面积是（）平方厘米，一共可以摆（）个小正方形。
观察发现：长是几，每行就可以摆几个小正方形，宽是几，就可以摆几行。一来一往，在充分感知“零件”的对应关系的基础上，整体呈现长方形的面积公式。
在长方形面积计算公式的推导过程中，教师精心设计三步曲，学生先动手操作，再观察发现，最后得出结论。学生在小组合作中，借助学具的操作和填空题的启发，发现每行小正方形的个数正好是长边所含厘米数，小正方形的行数正好是宽边所含厘米数，长方形的面积正好是所有小正方形的面积之和。两次活动，一顺一逆，操作与思维同行，从整体上实现了长方形面积公式的意义建构。
三、“形式”与“意义”并进
小学阶段一共教学五个运算定律，都安排在四年级，上册4个，下册1个。教材对这五个运算律的编排，其结构基本相似：首先出示生活情境，让学生列出不同的算式解决生活问题，初步发现现象，引出猜想，然后再列举一些同样类型的算式，计算、比较得数，用不完全归纳法归纳出运算律。在这几个运算律的教学过程中发现，四年级上册的运算律，于学生而言还是比较容易理解和掌握的，而乘法分配律，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质，它不同于乘法交换律和结合律，他不是单一的运算。从某种程度上来说，其抽象程度要高一些，因此，对学生而言，难度偏大。或许上新课的时候，学生模仿得比较好，但一旦综合运用，一旦变式，学生的错误率可以说是居高不下。究其原因，我们觉得，对于乘法分配律，学生不是不能理解其意义内涵，而是缺乏主动从意义这个角度来观察、分析算式的习惯和意识。所以，我们的老师这样尝试——
1.课首活动，钻山洞游戏。五个同学一组，两个同学做“山洞”，三个同学钻，如果被卡住，通过抓阄来决定能否通过，如果抓到的是加法算式，就“过”，如果不是加法算式，就不能过。允许学生改变算式，如3×4可以变成3 3 3 3。
2.这里还有两个阄，一个是“2×5＋4×5”，如果你抓到了，能想办法过山洞吗？
3.教师结合学生的回答，相机出示情境图，帮助学生理解算式的意义：就像刚才钻山洞时，每组5个人，这边有2组男同学在钻山洞，就是2个5，这边又来了4组女同学，4个5。
4.最后一个阄（2＋4）×5，你也能想办法通过山洞吗？（学生结合情境图阐释算式的意义）。
5.看来难不倒大家。再来观察一下这两个算式的得数，你有什么发现？你是怎么知道的？
6.小结。这两个算式虽然样子不一样，但意义相同，计算结果相等，我们可以用等于号把它们连接起来。
7.仔细观察一下，等号两边的式子有什么特点？
……
本课教学，打破乘法分配律教学的传统模式，在意义这一方面加重了笔墨，将侧重点首先落在内在算理的阐释，也就是从算式的意义这一点切入。课首活动的设计，以“过山洞”逼迫学生将乘法算式变为加法算式，样子变了，意义不变，突出乘法算式的意义。紧跟其后的几道算式，形式又发生了变化，学生从意义的角度判断是否相等，继而教师引导观察等式两边式子的特点。以“意义”支撑“形式”，建构模型，形式与意义并进。
课，不一定完美，但这样的课一定会引起大家的思考，思考我们做出的选择，思考我们的价值判断，思考我们的功力提升。我们并不奢望自己的教学有多智慧，但每个老师都有这样一份朴素的情怀——简简单单，真实有效地上好每一课。