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设X是拓扑空间，d:X×X→[0,+∞),且d(x,y)=0，当且仅当x=y,如果∑n=1^∞d(xn,xn+1)<∞蕴含着序列{xn}n=1^∞在X中收敛，称X是d-完备拓扑空间，令f:X→X是d-完备空间X上的w-连续映射，文章给出了f的压缩和扩张条件，并证明了f在该条件下的不动点存在性定理，特别地，在完备度量空间中，所给出的压缩条件下的不动点定理推广了Banach压缩映射原理。