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【摘要】本文从七个方面结合实例阐述了高考文化数学试题的取材视角.
【关键词】高考;數学文化;取材
数学是人类文化的重要组成部分，对推动社会发展起到重要的作用.数学课程能够帮助学生形成正确的数学观.为此，高中数学课程在适当的内容中提出对数学文化的学习要求.近几年的高考数学试题加强了对数学文化的考查，新课标将数学文化作为课程中的一部分内容，一方面为学生关注数学文化提供“导向”，另一方面使数学试题增添文化色彩与人文气息.本文从七个方面，展示数学文化试题的取材视角，希望对大家的教学有所帮助.
一、从著名历史建筑文化古迹中提取素材
历史文物和古代建筑是历史的见证，其中蕴含着丰富的文化，以此为素材是高考命题中最常见的一种形式.学生在完成这类试题的过程中，不断了解和丰富了数学文化知识，增进了民族的自豪感.
例1 某天坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板，环绕它砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板3402块，求下层比中层多块.
点评 天坛是中国古代祭祀用的场所，有着深厚的历史特色，本题以天坛为背景命题，考查等差数列的通项公式、前n项和的求法等基本知识.
二、从数学名著中提取素材
从《九章算术》《数学九章》《算法统宗》《四元玉鉴》《详解九章算术》等古代数学名著中选取素材是很常见的命题方式.
例2 《九章算术》有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及为米几何.”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少.”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）.
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
四、从著名的数学模型中提取素材
在刘徽的《九章算术注》中出现了一些数学模型，如赵爽弦图、牟合方盖、阳马、鳖臑等，以这些数学模型为背景设置数学题比较常见.
五、从著名的数学方法中提取素材
我国古代的一些数学著作中出现了一些方法，如何承天发明的调日法、割圆术等，以这些数学方法为背景设置数学题，新颖别致.
例5 历史上，求圆周率π的方法有多种，其中数学家阿尔·卡西的方法广为人知，先计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形的周长，然后让正整数n充分大，于是将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照这种方法，π的近似值的表达式是.
解 单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360°n×6=60°n，每条边长为2sin 30°n，所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin 30°n，
单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan 30°n，其周长为12ntan 30°n，
例6 调日法是古代一种求近似值的方法，已知m，n，h，k∈N，将实数x的过剩近似值和不足近似值分别记为nm和kh，于是x更为精确的过剩近似值或不足近似值为n km h，已知π为圆周率，显然3110
【关键词】高考;數学文化;取材
数学是人类文化的重要组成部分，对推动社会发展起到重要的作用.数学课程能够帮助学生形成正确的数学观.为此，高中数学课程在适当的内容中提出对数学文化的学习要求.近几年的高考数学试题加强了对数学文化的考查，新课标将数学文化作为课程中的一部分内容，一方面为学生关注数学文化提供“导向”，另一方面使数学试题增添文化色彩与人文气息.本文从七个方面，展示数学文化试题的取材视角，希望对大家的教学有所帮助.
一、从著名历史建筑文化古迹中提取素材
历史文物和古代建筑是历史的见证，其中蕴含着丰富的文化，以此为素材是高考命题中最常见的一种形式.学生在完成这类试题的过程中，不断了解和丰富了数学文化知识，增进了民族的自豪感.
例1 某天坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板，环绕它砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板3402块，求下层比中层多块.
点评 天坛是中国古代祭祀用的场所，有着深厚的历史特色，本题以天坛为背景命题，考查等差数列的通项公式、前n项和的求法等基本知识.
二、从数学名著中提取素材
从《九章算术》《数学九章》《算法统宗》《四元玉鉴》《详解九章算术》等古代数学名著中选取素材是很常见的命题方式.
例2 《九章算术》有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及为米几何.”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少.”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）.
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
四、从著名的数学模型中提取素材
在刘徽的《九章算术注》中出现了一些数学模型，如赵爽弦图、牟合方盖、阳马、鳖臑等，以这些数学模型为背景设置数学题比较常见.
五、从著名的数学方法中提取素材
我国古代的一些数学著作中出现了一些方法，如何承天发明的调日法、割圆术等，以这些数学方法为背景设置数学题，新颖别致.
例5 历史上，求圆周率π的方法有多种，其中数学家阿尔·卡西的方法广为人知，先计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形的周长，然后让正整数n充分大，于是将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照这种方法，π的近似值的表达式是.
解 单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360°n×6=60°n，每条边长为2sin 30°n，所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin 30°n，
单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan 30°n，其周长为12ntan 30°n，
例6 调日法是古代一种求近似值的方法，已知m，n，h，k∈N，将实数x的过剩近似值和不足近似值分别记为nm和kh，于是x更为精确的过剩近似值或不足近似值为n km h，已知π为圆周率，显然3110