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[摘 要]数学思考是指从数学的角度发现、分析、解决问题。通过对教学案例的思考与探究，教师要以数学思考为课堂教学的重要目标，这样才能有效培养学生的实践能力与创新意识。
[关键词]数学思考 引导
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-035
所谓数学思考，就是当学生遇到现实生活中的一些问题时，可以从数学的角度来思考这些问题。数学思考从某种意义上来说，就是让学生经历发现数学问题、分析数学问题、解决数学问题的过程。那么，如何引导学生进行有效的数学思考呢？下面，我结合“商不变性质”的教学来浅谈之。
一、创设问题情境是前提
教学案例：
1.师出示下面四个算式，要求学生口算。
24÷8 240÷80 12÷4 6÷2
2.学生观察、思考后，小组讨论这四道算式有什么特征，然后总结出商不变性质。
3.让学生运用发现的商不变性质来解决下面的问题。
8÷2 80÷2 800÷2 32÷8 16÷4 8÷2
……
思考：学生学习数学，就是在解决一个又一个数学问题的过程中展开的。所以，创设问题情境既是学生学习数学的首要条件，又是有效引导学生进行数学思考的前提。一个好的问题情境，可以引导学生进行有效的思考。但是，创设的问题情境一定要在尊重学生已有的知识和经验基础之上，让学生通过思考能够解决问题，归纳出新的数学知识。如上述教学中，教师安排了四道口算题让学生口算，由于这四道口算题非常简单，学生通过自己的数学经验能很快解决，所以非常容易引发学生的数学思考。当学生发现这四道口算题的商都一样时，自然激发了学生探究商不变性质的欲望，为后面让学生讨论、思考、总结商不变性质奠定了积极的心理基础。这样教学，既能引导学生进行数学思考，又让学生轻松地掌握了商不变性质的内涵。当学生掌握商不变性质的内涵后，教师安排两组题目让学生运用刚掌握的商不变性质来思考解决。这样既是对商不变性质的验证、巩固，又是通过逆向与正向的思考，让学生体会“被除数与除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变”的规律。
二、设计核心问题是关键
教学案例：
1.计算下面两组题。
15÷5= 150÷5= 1500÷5=
800÷4= 800÷40= 800÷400=
2.先让学生小组讨论、思考这两组题目商的变化规律，然后引导他们说出这两组题计算结果的变化规律。
……
思考：要想让学生更快、更好地掌握数学新知识和形成新技能，问题的设计就显得非常重要。课堂教学中，教师要根据教学目标设计核心问题，引导学生进行数学思考。核心问题既是使学生进行数学思考的关键，又是教师引导学生进行有效数学思考的具体体现，因为它的设计直指本节课的教学重、难点。如上述教学中，教师出示两组与教学不一样的计算题让学生练习，目的是深化学生的数学思考，引导学生从更广泛的角度来思考商不变性质的变化规律。学生通过计算两组算式，并对两组题计算结果进行比较、分析，深刻理解了商不变性质的规律。
三、提供足够时空是保证
教学案例：
师：同学们，你们能总结出商不变性质的规律吗？（只有四五个学生举手）大家不要急，先想一想，我们一开始探索的商不变性质有什么样的特征？
生1：被除数与除数同时扩大或缩小相同倍数，商没有变。
师：那后面的题目又有什么样的特征呢？
生2：第一组题目是除数不变，但是被除数扩大了；第二组题目是被除数没变，但是除数扩大了。
师：那它们的商呢？
生3：第一组题目的商变大了，第二组题目的商变小了。
师：那你们能总结出商不变性质的规律吗？（有一半的学生举手，师指名回答）
生4：我们都知道商不变性质的规律，但是就不知道如何说。
师：没关系，你们先在小组里说一说，再全班交流，说得不完整的其他同学加以补充，或者老师给你们补充。
……
思考：由于受智力水平与家庭教育等因素的影响，学生进行数学思考时，有的可以很快地思考出结果，有的却需要经过长时间的思考，甚至需要教师的点拨才能完成思考。这时，教师就要给予学生充足的时间与空间，让学生完成数学思考活动，最终形成一个完整的思考过程。如上述教学中，教师没有按照自己的预设牵着学生走，也没有让一些成绩好的学生来帮助其他学生思考，而是让学生在小组合作的基础上进行独立思考，如果实在思考不出来，教师再进行单独指导。同时，教师耐心地等待学生的思考、发言，最终学生都能完整地叙述、总结出商不变性质的规律了。所以，在学生进行数学思考时，教师要给学生留有足够的时间与空间，特别是对于那些后进生，更要给他们更多的思考时间。
总之，教师必须将数学思考作为课堂教学的重要目标来完成，才能有效地培养学生的实践能力与创新意识。
（责编 蓝 天）
[关键词]数学思考 引导
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-035
所谓数学思考，就是当学生遇到现实生活中的一些问题时，可以从数学的角度来思考这些问题。数学思考从某种意义上来说，就是让学生经历发现数学问题、分析数学问题、解决数学问题的过程。那么，如何引导学生进行有效的数学思考呢？下面，我结合“商不变性质”的教学来浅谈之。
一、创设问题情境是前提
教学案例：
1.师出示下面四个算式，要求学生口算。
24÷8 240÷80 12÷4 6÷2
2.学生观察、思考后，小组讨论这四道算式有什么特征，然后总结出商不变性质。
3.让学生运用发现的商不变性质来解决下面的问题。
8÷2 80÷2 800÷2 32÷8 16÷4 8÷2
……
思考：学生学习数学，就是在解决一个又一个数学问题的过程中展开的。所以，创设问题情境既是学生学习数学的首要条件，又是有效引导学生进行数学思考的前提。一个好的问题情境，可以引导学生进行有效的思考。但是，创设的问题情境一定要在尊重学生已有的知识和经验基础之上，让学生通过思考能够解决问题，归纳出新的数学知识。如上述教学中，教师安排了四道口算题让学生口算，由于这四道口算题非常简单，学生通过自己的数学经验能很快解决，所以非常容易引发学生的数学思考。当学生发现这四道口算题的商都一样时，自然激发了学生探究商不变性质的欲望，为后面让学生讨论、思考、总结商不变性质奠定了积极的心理基础。这样教学，既能引导学生进行数学思考，又让学生轻松地掌握了商不变性质的内涵。当学生掌握商不变性质的内涵后，教师安排两组题目让学生运用刚掌握的商不变性质来思考解决。这样既是对商不变性质的验证、巩固，又是通过逆向与正向的思考，让学生体会“被除数与除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变”的规律。
二、设计核心问题是关键
教学案例：
1.计算下面两组题。
15÷5= 150÷5= 1500÷5=
800÷4= 800÷40= 800÷400=
2.先让学生小组讨论、思考这两组题目商的变化规律，然后引导他们说出这两组题计算结果的变化规律。
……
思考：要想让学生更快、更好地掌握数学新知识和形成新技能，问题的设计就显得非常重要。课堂教学中，教师要根据教学目标设计核心问题，引导学生进行数学思考。核心问题既是使学生进行数学思考的关键，又是教师引导学生进行有效数学思考的具体体现，因为它的设计直指本节课的教学重、难点。如上述教学中，教师出示两组与教学不一样的计算题让学生练习，目的是深化学生的数学思考，引导学生从更广泛的角度来思考商不变性质的变化规律。学生通过计算两组算式，并对两组题计算结果进行比较、分析，深刻理解了商不变性质的规律。
三、提供足够时空是保证
教学案例：
师：同学们，你们能总结出商不变性质的规律吗？（只有四五个学生举手）大家不要急，先想一想，我们一开始探索的商不变性质有什么样的特征？
生1：被除数与除数同时扩大或缩小相同倍数，商没有变。
师：那后面的题目又有什么样的特征呢？
生2：第一组题目是除数不变，但是被除数扩大了；第二组题目是被除数没变，但是除数扩大了。
师：那它们的商呢？
生3：第一组题目的商变大了，第二组题目的商变小了。
师：那你们能总结出商不变性质的规律吗？（有一半的学生举手，师指名回答）
生4：我们都知道商不变性质的规律，但是就不知道如何说。
师：没关系，你们先在小组里说一说，再全班交流，说得不完整的其他同学加以补充，或者老师给你们补充。
……
思考：由于受智力水平与家庭教育等因素的影响，学生进行数学思考时，有的可以很快地思考出结果，有的却需要经过长时间的思考，甚至需要教师的点拨才能完成思考。这时，教师就要给予学生充足的时间与空间，让学生完成数学思考活动，最终形成一个完整的思考过程。如上述教学中，教师没有按照自己的预设牵着学生走，也没有让一些成绩好的学生来帮助其他学生思考，而是让学生在小组合作的基础上进行独立思考，如果实在思考不出来，教师再进行单独指导。同时，教师耐心地等待学生的思考、发言，最终学生都能完整地叙述、总结出商不变性质的规律了。所以，在学生进行数学思考时，教师要给学生留有足够的时间与空间，特别是对于那些后进生，更要给他们更多的思考时间。
总之，教师必须将数学思考作为课堂教学的重要目标来完成，才能有效地培养学生的实践能力与创新意识。
（责编 蓝 天）