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元认知是指个体关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力，它包括自我意识、自我体验、自我调节与监控等。如何培养学生的元认知能力，以促进学生学习能力的提高？结合教育教学实践，我谈几点自己的认识。
一、让学生自主提出问题，培养学生的自我意识能力。
意识是人脑对客观现实的反映。自我意识是指人意识到自己的存在，意识到自己的思维和行动的目的、计划及效果。它能对人的认识活动起自我定向、调节等作用。成功的教学不是灌输，不是强制，不是把学生的头脑当成装知识的容器，更不是看教师讲得津津有味，而是通过各种途径强化学生的自我意识。首先，教师必须转变教学观念，积极营造宽松、和谐、民主的教学氛围，尊重信任学生，使学生树立主体意识、自主意识，摈弃“等、靠、要”的依赖思想，积极主动地发现问题，提出问题。当学生提出的问题“简单”或“离谱”时，教师要耐心倾听、鼓励，消除学生的忧虑。其次，教师应以问题为主线设计教学过程，创设问题情境，让学生在一次次“生疑—释疑”中螺旋式发展自我意识。教师可在学生的最近发展区内布“疑阵”，使学生进入“愤”“悱”状态，自主提出问题。如教学《小数除整数》中的“3.5×5”时，并先让学生计算35×5，再把35改成3.5。学生便问：“这道题是小数乘整数，它的意义是什么？”“怎样计算小数乘整数呢？”“积有小数点吗？”这些问题真实地反映了学生的认知需求，教师若有针对性地引导学生探索，有的放矢，就能事半功倍，使学生能学有所获。
二、让学生自主解决问题，培养学生自我监控能力。
自我监控指个体主动分析自己的心理与行为，调整自己的动机与行为，以达到预期目标的自我实现的过程。美国心理学家马斯洛认为，人的需要可分为基本需要、心理需要和自我实现的需要三个层次。小学生也有自我实现的需要。当学生解决问题遇到障碍时，教师可用“期待法”，引导学生逐步调节自己的心理、行为。第一，引导学生正确地把握思维的起点与方向。遇到问题不盲目动手，先对问题的条件、要解决的问题进行审视，再根据条件和问题分析从哪些方向入手，确定解决问题的途径。第二，引导学生自觉地对思维活动策略进行监控，将采用的策略与目标进行对照，从多角度思考问题，在分析比较中寻求最佳方案。第三，引导学生对解决问题的过程中心理、行为活动的结果进行评价，确定是否需要调整、改进。比如学生用数方格的方法得出三角形的面积后，教师问：“如果要知道一块很大的三角形地的面积，怎么办？”学生有的说：“要把三角形转化成以前学过的图形。”有的说：“用我们手中的三角形纸片、直尺和剪刀等推导三角形的面积公式。”这些回答说明学生已经正确把握了解决问题的途径。接着，教师引导学生剪一剪，拼一拼。大多数学生用两个完全一样的直角三角形拼出长方形、平行四边形或三角形，当发觉到拼成三角形不能解决问题时，他们就自己调整思路，重点关注拼成的长方形和平行四边形并解决问题。
三、让学生自主反思过程，培养学生的自我评价能力。
反思是指主体自觉地对自身的认识活动进行回顾，思考、总结。反思能促进元认知能力的提高。因此，让学生掌握反思的方法，养成反思的习惯是培养学生自我评价、自我调节等元认知能力的重要途径。反思可以是对解决数学问题中局部过程的反思，也可以是对整体学习过程（一般指一节课以上）的反思。引导学生对一节课的学习过程进行反思，可以从学习内容入手。如：“这节课我们学了什么？掌握了哪些知识？”可以对学习策略进行反思。如：“这节课我们学到了哪些思考问题或实验操作的方法？其中哪些方法较合理，哪些方法较科学？”还可以引导学生从经验和教训方面进行反思。如：“你遇到数学问题，是独立思考，还是等待老师讲解？”“你在学习中有什么优点和缺点？”“哪些方面记忆最深刻？”反思，能培养学生自我评价能力，促使学生不断地完善自我，提高自我，发展自我。
四、让学生通过新旧知识迁移，培养学生自我反思能力。
数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念建立在已有旧概念的基础上。在概念的引入环节，利用学生已有的旧概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。而元认知知识包含对认知材料的认识，如知道自己所获得的信息可能是结构良好的或结构不良的。所以，由旧概念引入新概念，帮助学生建立概念体系，可以使他们对自己所学的知识产生结构良好的认识（元认知知识中对认知材料的认识），从而丰富了学生的元认知知识。元认知知识中还包含关于策略的知识，它是指学生认识到的进行认知活动存在的策略、方法，各种策略的优缺点、应用条件，以及解决不同的认知任务的最佳策略等。迁移是指一种学习对另一种学习的影响。关于迁移，古代人们就已经相当提倡，像“举一反三”、“由此及彼”等。所以，迁移也是一种学习方法，属于元认知策略知识范畴。在教学中，教师可以有意使学生产生迁移，从而丰富学生的元认知策略知识。教师在概念的引入环节就可以通过促进新旧知识的迁移来培养学生元认知能力。例如，学习平行四边形、长方形、正方形概念时，可以由四边形引入，形成一个小的概念体系，四边形—平行四边形—长方形—正方形。这样，学生不仅对自己的认知结构产生了良好的认识，而且产生了新旧概念的迁移，丰富了学生元认知知识。教师在概念教学的引入环节通过复习旧概念来引入新概念，促进了新旧知识的迁移，丰富了学生的元认知知识。
五、让学生通过学生试误，来培养学生的自我认知能力。
试误学习理论是由美国著名心理学家桑代克（Thormdike，E.L.1874—1949）建立的，他在“猫的迷箱”实验的基础上提出了试误学习理论，他认为，“学习即联结，心即人的联结系统”，“学习是结合，人之所以长于学习，即因他形成这许多结合，这种联结是直接的、无中介的，是在反复的尝试（不断摒弃错误反应，保留正确反应）中所形成的”。学习者对同一刺激情境可能会作出多种多样的反应。当某一反应不能产生满意的效果时，就会作出其他反应，直到有一种反应最终导致满意的效果为止。学习者的学习之所以成功，原因便在于此，即通过试误，人们可以知道“此路不通”，从而另觅新途。小学生在数学概念形成的学习中，常常有“误入歧途”的情况，根据试误学习理论，教师可以有意识地适当允许他们在“歧途”上行走，然后再巧妙地引导他们发现自己的方法的错误，这样学生就会明白。这个方法对于学习这个概念是行不通的，产生了失败的体验（元认知体验），然后考虑其他方法，直到得出最佳策略为止。元认知策略知识中包含对解决问题的各种策略优缺点、应用条件的认识，以及解决不同的认知任务的最佳策略，所以，教师有意让学生尝试错误，也可以丰富学生的元认知策略知识。
例如下面这个长方形和正方形周长教学的片段：
师：刚才大家通过学习，知道了周长的意思，周长是有长短的。请判断一下这个长方形木框和这个正方形木框的周长哪一个长一些。（出示两个木框）
生：长方形的周长长一些。
生：正方形的周长长一些。
生：两个图形的周长一样长。
师：现在有三种不同的意见，谁能想出一个比较的方法来，证明你的判断是对的，让大家心服口服，可以独立思考，也可以同桌讨论。（交流、反馈）
生：我想用一根绳子先“围”，再量绳子的长度。
生：我想把长方形和正方形木框像自行车轮子一样“滚”一圈，再量长度。
生：我想把这两个木框分别“拆”开，接下来，再量长度。
生：我想先量出它们边的长度，再“算”出它们的周长，再比较。
（学生对于一个问题产生多种解决方法）
师：大家想到的方法，都可以求出这两个木框的周长，也能比较出它们的长短。（先对学生方法给予肯定，接着设置问题）如果要求一个长方形游泳池的周长，用哪一种方法比较准确，比较方便呢？
（生思考）
生：用“滚”、“拆”的方法行不通，“围”的方法太麻烦，还是“算”的方法最方便。（学生丰富了元认知策略知识）
师：“围”、“滚”、“拆”的方法有时有局限性，算的方法最准确、最方便。
这个教学片段是为了寻找长方形和正方形周长计算公式。学生对如何比较长、正方形木框的周长提供了不同的方法，当然学生可以想出这么多解决方法是值得肯定的，但其中有一些方法具有一定的局限性和复杂性（元认知策略知识）。这时，教师没有直接指出这一点，而是先对这些方法给予肯定，接着提问：“如果要求一个长方形泳池的周长，用哪一种方法比较准确，比较方便呢？”使学生尝试错误，发现一些方法的弊端，确定解决这种问题的最适当办法，丰富了学生的元认知策略知识。
总之，培养学生元认知能力，方法颇多，有待于我们在教学实践中不断地去探索，创新。在教学改革不断深入的潮流中，小学数学老师应不断充实自己，加强自身专业知识的学习，不断更新教育、教学理念，改革教学方法，提高教育水平与技艺，充分挖掘学生潜力，开发学生智力，培养学生元认知能力，在促进学生自我发展、自我提高上狠下工夫，多花力气。
一、让学生自主提出问题，培养学生的自我意识能力。
意识是人脑对客观现实的反映。自我意识是指人意识到自己的存在，意识到自己的思维和行动的目的、计划及效果。它能对人的认识活动起自我定向、调节等作用。成功的教学不是灌输，不是强制，不是把学生的头脑当成装知识的容器，更不是看教师讲得津津有味，而是通过各种途径强化学生的自我意识。首先，教师必须转变教学观念，积极营造宽松、和谐、民主的教学氛围，尊重信任学生，使学生树立主体意识、自主意识，摈弃“等、靠、要”的依赖思想，积极主动地发现问题，提出问题。当学生提出的问题“简单”或“离谱”时，教师要耐心倾听、鼓励，消除学生的忧虑。其次，教师应以问题为主线设计教学过程，创设问题情境，让学生在一次次“生疑—释疑”中螺旋式发展自我意识。教师可在学生的最近发展区内布“疑阵”，使学生进入“愤”“悱”状态，自主提出问题。如教学《小数除整数》中的“3.5×5”时，并先让学生计算35×5，再把35改成3.5。学生便问：“这道题是小数乘整数，它的意义是什么？”“怎样计算小数乘整数呢？”“积有小数点吗？”这些问题真实地反映了学生的认知需求，教师若有针对性地引导学生探索，有的放矢，就能事半功倍，使学生能学有所获。
二、让学生自主解决问题，培养学生自我监控能力。
自我监控指个体主动分析自己的心理与行为，调整自己的动机与行为，以达到预期目标的自我实现的过程。美国心理学家马斯洛认为，人的需要可分为基本需要、心理需要和自我实现的需要三个层次。小学生也有自我实现的需要。当学生解决问题遇到障碍时，教师可用“期待法”，引导学生逐步调节自己的心理、行为。第一，引导学生正确地把握思维的起点与方向。遇到问题不盲目动手，先对问题的条件、要解决的问题进行审视，再根据条件和问题分析从哪些方向入手，确定解决问题的途径。第二，引导学生自觉地对思维活动策略进行监控，将采用的策略与目标进行对照，从多角度思考问题，在分析比较中寻求最佳方案。第三，引导学生对解决问题的过程中心理、行为活动的结果进行评价，确定是否需要调整、改进。比如学生用数方格的方法得出三角形的面积后，教师问：“如果要知道一块很大的三角形地的面积，怎么办？”学生有的说：“要把三角形转化成以前学过的图形。”有的说：“用我们手中的三角形纸片、直尺和剪刀等推导三角形的面积公式。”这些回答说明学生已经正确把握了解决问题的途径。接着，教师引导学生剪一剪，拼一拼。大多数学生用两个完全一样的直角三角形拼出长方形、平行四边形或三角形，当发觉到拼成三角形不能解决问题时，他们就自己调整思路，重点关注拼成的长方形和平行四边形并解决问题。
三、让学生自主反思过程，培养学生的自我评价能力。
反思是指主体自觉地对自身的认识活动进行回顾，思考、总结。反思能促进元认知能力的提高。因此，让学生掌握反思的方法，养成反思的习惯是培养学生自我评价、自我调节等元认知能力的重要途径。反思可以是对解决数学问题中局部过程的反思，也可以是对整体学习过程（一般指一节课以上）的反思。引导学生对一节课的学习过程进行反思，可以从学习内容入手。如：“这节课我们学了什么？掌握了哪些知识？”可以对学习策略进行反思。如：“这节课我们学到了哪些思考问题或实验操作的方法？其中哪些方法较合理，哪些方法较科学？”还可以引导学生从经验和教训方面进行反思。如：“你遇到数学问题，是独立思考，还是等待老师讲解？”“你在学习中有什么优点和缺点？”“哪些方面记忆最深刻？”反思，能培养学生自我评价能力，促使学生不断地完善自我，提高自我，发展自我。
四、让学生通过新旧知识迁移，培养学生自我反思能力。
数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念建立在已有旧概念的基础上。在概念的引入环节，利用学生已有的旧概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。而元认知知识包含对认知材料的认识，如知道自己所获得的信息可能是结构良好的或结构不良的。所以，由旧概念引入新概念，帮助学生建立概念体系，可以使他们对自己所学的知识产生结构良好的认识（元认知知识中对认知材料的认识），从而丰富了学生的元认知知识。元认知知识中还包含关于策略的知识，它是指学生认识到的进行认知活动存在的策略、方法，各种策略的优缺点、应用条件，以及解决不同的认知任务的最佳策略等。迁移是指一种学习对另一种学习的影响。关于迁移，古代人们就已经相当提倡，像“举一反三”、“由此及彼”等。所以，迁移也是一种学习方法，属于元认知策略知识范畴。在教学中，教师可以有意使学生产生迁移，从而丰富学生的元认知策略知识。教师在概念的引入环节就可以通过促进新旧知识的迁移来培养学生元认知能力。例如，学习平行四边形、长方形、正方形概念时，可以由四边形引入，形成一个小的概念体系，四边形—平行四边形—长方形—正方形。这样，学生不仅对自己的认知结构产生了良好的认识，而且产生了新旧概念的迁移，丰富了学生元认知知识。教师在概念教学的引入环节通过复习旧概念来引入新概念，促进了新旧知识的迁移，丰富了学生的元认知知识。
五、让学生通过学生试误，来培养学生的自我认知能力。
试误学习理论是由美国著名心理学家桑代克（Thormdike，E.L.1874—1949）建立的，他在“猫的迷箱”实验的基础上提出了试误学习理论，他认为，“学习即联结，心即人的联结系统”，“学习是结合，人之所以长于学习，即因他形成这许多结合，这种联结是直接的、无中介的，是在反复的尝试（不断摒弃错误反应，保留正确反应）中所形成的”。学习者对同一刺激情境可能会作出多种多样的反应。当某一反应不能产生满意的效果时，就会作出其他反应，直到有一种反应最终导致满意的效果为止。学习者的学习之所以成功，原因便在于此，即通过试误，人们可以知道“此路不通”，从而另觅新途。小学生在数学概念形成的学习中，常常有“误入歧途”的情况，根据试误学习理论，教师可以有意识地适当允许他们在“歧途”上行走，然后再巧妙地引导他们发现自己的方法的错误，这样学生就会明白。这个方法对于学习这个概念是行不通的，产生了失败的体验（元认知体验），然后考虑其他方法，直到得出最佳策略为止。元认知策略知识中包含对解决问题的各种策略优缺点、应用条件的认识，以及解决不同的认知任务的最佳策略，所以，教师有意让学生尝试错误，也可以丰富学生的元认知策略知识。
例如下面这个长方形和正方形周长教学的片段：
师：刚才大家通过学习，知道了周长的意思，周长是有长短的。请判断一下这个长方形木框和这个正方形木框的周长哪一个长一些。（出示两个木框）
生：长方形的周长长一些。
生：正方形的周长长一些。
生：两个图形的周长一样长。
师：现在有三种不同的意见，谁能想出一个比较的方法来，证明你的判断是对的，让大家心服口服，可以独立思考，也可以同桌讨论。（交流、反馈）
生：我想用一根绳子先“围”，再量绳子的长度。
生：我想把长方形和正方形木框像自行车轮子一样“滚”一圈，再量长度。
生：我想把这两个木框分别“拆”开，接下来，再量长度。
生：我想先量出它们边的长度，再“算”出它们的周长，再比较。
（学生对于一个问题产生多种解决方法）
师：大家想到的方法，都可以求出这两个木框的周长，也能比较出它们的长短。（先对学生方法给予肯定，接着设置问题）如果要求一个长方形游泳池的周长，用哪一种方法比较准确，比较方便呢？
（生思考）
生：用“滚”、“拆”的方法行不通，“围”的方法太麻烦，还是“算”的方法最方便。（学生丰富了元认知策略知识）
师：“围”、“滚”、“拆”的方法有时有局限性，算的方法最准确、最方便。
这个教学片段是为了寻找长方形和正方形周长计算公式。学生对如何比较长、正方形木框的周长提供了不同的方法，当然学生可以想出这么多解决方法是值得肯定的，但其中有一些方法具有一定的局限性和复杂性（元认知策略知识）。这时，教师没有直接指出这一点，而是先对这些方法给予肯定，接着提问：“如果要求一个长方形泳池的周长，用哪一种方法比较准确，比较方便呢？”使学生尝试错误，发现一些方法的弊端，确定解决这种问题的最适当办法，丰富了学生的元认知策略知识。
总之，培养学生元认知能力，方法颇多，有待于我们在教学实践中不断地去探索，创新。在教学改革不断深入的潮流中，小学数学老师应不断充实自己，加强自身专业知识的学习，不断更新教育、教学理念，改革教学方法，提高教育水平与技艺，充分挖掘学生潜力，开发学生智力，培养学生元认知能力，在促进学生自我发展、自我提高上狠下工夫，多花力气。