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摘 要：“机械波的干涉”是高中物理非主干知识，常不被学生重视，但其知识的重难点又极为鲜明典型，一次性的避开误区，搞通弄懂，将让后续的学习变得轻松。
关键词：机械波的干涉；误区；加强减弱；位置；位移；速度
《波的干涉》出现在现行高中物理（司南版）选修3—4第二章第3节，在全国高考I卷中属于选考内容，非主干知识，试题难度较低，教学中学生容易不重视，留下认识误区。但研究近年试题，不难发现，该知识点考查的频度还是较高的，如2017全国新课标理综I卷第34题。
教学中建议以最少的时间，最有效地讲清楚知识重难点，突破学生认识的盲区，力求对这部分知识做到“一劳永逸”。
1 误区一：两列波在介质中相遇，就能形成干涉图样
要通过演示或课件，让学生理解：任何频率的两列波在介质中相遇都可以叠加，介质质点的位移等于每列波到达该处时引起的位移的矢量叠加[ 1 ]。而要发生干涉现象，即形成稳定的干涉图样——叠加区域某些质点的振动减弱，某些质点的振动加强，且减弱点与加强点是互相间隔的，则只有满足两列波频率相同、相差恒定的条件才能实现；频率不同的两列波相遇叠加，振动减弱点和振动加强点的位置是随时变化的，也因此看不到稳定的干涉图样[ 2 ]。结合演示再让学生观察并完成例1的解答，就能较好地理解掌握叠加与干涉的异同。
【例题1】一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图1所示。对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（ ）
A.两列波会在相遇的位置发生叠加
B.两列波会发生稳定的干涉
C.两列波将同时到达中点M
D.M点的位移大小在某时刻可能为零
解析：本题涉及几个知识点：（1）任意的两列波在介质中相遇，一定可以发生叠加，但只有两列波频率f完全相同，才会出现稳定的干涉现象；（2）机械波的传播速度v只由介质决定，图中两列波在同种介质中传播，波速v相等，波长λ不同，因而频率f不相等；（3）叠加处质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和。故ACD正确，B错误。
2 误区二：两列频率相同的波发生干涉时，如果某个质点此时振动是减弱的，则下一时刻可能变为振动加强，即减弱点和加强点的位置是变化的
事实上，频率相同、相差恒定的两列波在介质中发生干涉，加强点和减弱点的位置是确定的。其位置的判断有两种方法：
方法一：波峰与波谷相遇点振动减弱，是减弱点；波谷与波谷相遇点或波峰与波峰相遇点振动增强，是加强点[ 3 ]。
方法二：当两波源同向振动时，波程差等于波长整数倍，即：ΔS=|S1-S2|=nλ时，振动加强；波程差等于半波长的奇数倍，即：ΔS=|S1-S2|=（2n 1）λ/2时，振动减弱。
这里要特别注意的是：若两波源反向起振，则结论正好相反。如2017年的高考题就考了波源反向起振的情况，学生很容易因为疏忽而引起丢分。
【例题2】（2017全国新课标I卷理综）34.[物理——选修3–4]（15分）
（1）（5分）如图2（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，-2）。两波源的振动图线分别如图2（b）和图2（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A（8，-2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
解析：（1）由几何关系可得两波源到A的路程差=S1A-S2A=2m
两列波起振方向相反，波长均为2m，两列波到B点的路程差= S1B- S2B =0m，到C点的路程差= S1C- S2C =1m（半波长的1倍），所以B点减弱，C点加强。
讲解振动加强点与减弱点的位置时，有一个概念还需特别点明：发生稳定干涉时，振动加强和振动减弱的区域互相间隔，加强点（区）始终加强；减弱点（区）始终减弱。而不是经过半个周期或1/4周期，加强点变为减弱点，减弱点变为加强点。
【例题3】 图3是频率相同、起振方向及振幅都相同的两列波叠加后产生的干涉图样。虚线和實线表示同一时刻的波谷和波峰。那么，再过半个周期后，下列叙述正确的是（ ）
A. a 点仍为振动减弱点，c 点仍为振动加强点
B. b 点变为振动加强点，c 点变为振动减弱点
C. a 点仍为振动加强点，b 点仍为振动减弱点
D. b 点仍为振动加强点，d 点仍为振动加强点
解析： a、e是波谷与波峰的叠加点，是减弱点， 始终减弱； b是波峰与波峰叠加点、c是波谷与波谷叠加点，d在加强区域内，b、c、d都是加强点，始终加强，因此（AD）正确。
3 误区三：既然加强点始终加强，减弱点始终减弱，那加强点的位移就始终是|A1 A2|，减弱点的位移就始终是|A1-A2|
其实，干涉中的加强点只是振动最剧烈的点，其位移x可以在-|A1 A2|和 |A1 A2|之间变化，即：-|A1 A2|≤x≤|A1 A2|，某些时刻加强点的位移甚至可能为0；而减弱点只是振动最弱的点，其振幅： Amin=|A1-A2|只有当A1=A2时，减弱点的位移x才始终为0，否则的话，减弱点的位移也可以不等于0。换句话说，只要A1≠A2，不论增强点还是减弱点，质点振动的位移x都是周期性变化的。
【例题4】 两个频率相同、振幅不相同的波在介质中传播发生干涉得到稳定的干涉图样，则下列叙述正确的是 （ ）
A.振动加强点的位移总是处于最大值 B.振动加强点的位移可能为零
C.振动减弱的点，再经过T/2振动变为加强点
D.振动减弱的点位移总是零
E.振动加强质点的位移一定大于振动减弱质点的位移
解析：减弱点和加强点都处于振动之中，振动的加强点的位移可以为零；振动的减弱点的位移可以不为零；因此只有（B）正确。
4 误区四：干涉图样中，不存在介于振动减弱和振动加强之间的质点
在两列波叠加发生稳定干涉的区域中，是否只有振动减弱点和振动加强点，而不存在介于振动减弱和振动加强之间的质点呢？不是的！在干涉图样中，不但有稳定且相互间隔的振动减弱点和振动加强点，也有振动程度介于二者之间的质点，即振幅既不是最小也不是最大的点，如图3中从e到d再到a质点的振幅是依次增大到最大，又依次减小到到最小，亦即ed之间、da之间的其它质点也在振动，且振幅介位于最小与最大之间。
5 误区五：加强点的速度一定最大，减弱点速度也一定为零
“振动加强”指的是振动质点的能量增大即振幅增大，“减弱”也只是指振动的振幅减小。不论加强点还是减弱点，质点振动的速度都是周期性变化的，某一时刻，加强点的速度不一定最大，减弱点速度也不一定最小或为零，具体的速度（合速度）大小和方向要由两列波分别引起的速度的矢量合成来决定。只有当A1=A2时，减弱点的速度才始终为0。
【例题5】如图4所示，一根弹性绳的两端相向传播着完全对称的脉冲波形A和B，当它们完全相遇时，绳子看起来是一根直线，则图示时刻绳子上a质点的振动方向 ；O质点的振动方向 ；b质点的振动方向 （填“向上”、“向下”或“无”）。
解析：根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知，图4所示时刻，两列波对O点的振动速度均为0，因而O质点速度为0；而两列波引起a质点的振动方向均向下，因而a点合振动方向向下；同理b质点振動方向向上。所以答案分别为“向下”，“ 无”， “向上”。
（说明：文中选用例题均来自学生平时的试卷或作业。）
参考文献：
[1]司南中学物理教材编写组.普通高中课程标准实验教科书物理.（选修3—4）[M].济南：山东科学技术出版社，2011：40-42，93-95.
[2]朱晓安.学习波的干涉容易出现的误区[J].中学物理教学参考，1999（3）：45-46 .
[3]王聿奎 .稳定干涉图样中的“一点”误区分析.[J].中学物理教学参考，2009（9）：12-13.
关键词：机械波的干涉；误区；加强减弱；位置；位移；速度
《波的干涉》出现在现行高中物理（司南版）选修3—4第二章第3节，在全国高考I卷中属于选考内容，非主干知识，试题难度较低，教学中学生容易不重视，留下认识误区。但研究近年试题，不难发现，该知识点考查的频度还是较高的，如2017全国新课标理综I卷第34题。
教学中建议以最少的时间，最有效地讲清楚知识重难点，突破学生认识的盲区，力求对这部分知识做到“一劳永逸”。
1 误区一：两列波在介质中相遇，就能形成干涉图样
要通过演示或课件，让学生理解：任何频率的两列波在介质中相遇都可以叠加，介质质点的位移等于每列波到达该处时引起的位移的矢量叠加[ 1 ]。而要发生干涉现象，即形成稳定的干涉图样——叠加区域某些质点的振动减弱，某些质点的振动加强，且减弱点与加强点是互相间隔的，则只有满足两列波频率相同、相差恒定的条件才能实现；频率不同的两列波相遇叠加，振动减弱点和振动加强点的位置是随时变化的，也因此看不到稳定的干涉图样[ 2 ]。结合演示再让学生观察并完成例1的解答，就能较好地理解掌握叠加与干涉的异同。
【例题1】一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图1所示。对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（ ）
A.两列波会在相遇的位置发生叠加
B.两列波会发生稳定的干涉
C.两列波将同时到达中点M
D.M点的位移大小在某时刻可能为零
解析：本题涉及几个知识点：（1）任意的两列波在介质中相遇，一定可以发生叠加，但只有两列波频率f完全相同，才会出现稳定的干涉现象；（2）机械波的传播速度v只由介质决定，图中两列波在同种介质中传播，波速v相等，波长λ不同，因而频率f不相等；（3）叠加处质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和。故ACD正确，B错误。
2 误区二：两列频率相同的波发生干涉时，如果某个质点此时振动是减弱的，则下一时刻可能变为振动加强，即减弱点和加强点的位置是变化的
事实上，频率相同、相差恒定的两列波在介质中发生干涉，加强点和减弱点的位置是确定的。其位置的判断有两种方法：
方法一：波峰与波谷相遇点振动减弱，是减弱点；波谷与波谷相遇点或波峰与波峰相遇点振动增强，是加强点[ 3 ]。
方法二：当两波源同向振动时，波程差等于波长整数倍，即：ΔS=|S1-S2|=nλ时，振动加强；波程差等于半波长的奇数倍，即：ΔS=|S1-S2|=（2n 1）λ/2时，振动减弱。
这里要特别注意的是：若两波源反向起振，则结论正好相反。如2017年的高考题就考了波源反向起振的情况，学生很容易因为疏忽而引起丢分。
【例题2】（2017全国新课标I卷理综）34.[物理——选修3–4]（15分）
（1）（5分）如图2（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，-2）。两波源的振动图线分别如图2（b）和图2（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A（8，-2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
解析：（1）由几何关系可得两波源到A的路程差=S1A-S2A=2m
两列波起振方向相反，波长均为2m，两列波到B点的路程差= S1B- S2B =0m，到C点的路程差= S1C- S2C =1m（半波长的1倍），所以B点减弱，C点加强。
讲解振动加强点与减弱点的位置时，有一个概念还需特别点明：发生稳定干涉时，振动加强和振动减弱的区域互相间隔，加强点（区）始终加强；减弱点（区）始终减弱。而不是经过半个周期或1/4周期，加强点变为减弱点，减弱点变为加强点。
【例题3】 图3是频率相同、起振方向及振幅都相同的两列波叠加后产生的干涉图样。虚线和實线表示同一时刻的波谷和波峰。那么，再过半个周期后，下列叙述正确的是（ ）
A. a 点仍为振动减弱点，c 点仍为振动加强点
B. b 点变为振动加强点，c 点变为振动减弱点
C. a 点仍为振动加强点，b 点仍为振动减弱点
D. b 点仍为振动加强点，d 点仍为振动加强点
解析： a、e是波谷与波峰的叠加点，是减弱点， 始终减弱； b是波峰与波峰叠加点、c是波谷与波谷叠加点，d在加强区域内，b、c、d都是加强点，始终加强，因此（AD）正确。
3 误区三：既然加强点始终加强，减弱点始终减弱，那加强点的位移就始终是|A1 A2|，减弱点的位移就始终是|A1-A2|
其实，干涉中的加强点只是振动最剧烈的点，其位移x可以在-|A1 A2|和 |A1 A2|之间变化，即：-|A1 A2|≤x≤|A1 A2|，某些时刻加强点的位移甚至可能为0；而减弱点只是振动最弱的点，其振幅： Amin=|A1-A2|只有当A1=A2时，减弱点的位移x才始终为0，否则的话，减弱点的位移也可以不等于0。换句话说，只要A1≠A2，不论增强点还是减弱点，质点振动的位移x都是周期性变化的。
【例题4】 两个频率相同、振幅不相同的波在介质中传播发生干涉得到稳定的干涉图样，则下列叙述正确的是 （ ）
A.振动加强点的位移总是处于最大值 B.振动加强点的位移可能为零
C.振动减弱的点，再经过T/2振动变为加强点
D.振动减弱的点位移总是零
E.振动加强质点的位移一定大于振动减弱质点的位移
解析：减弱点和加强点都处于振动之中，振动的加强点的位移可以为零；振动的减弱点的位移可以不为零；因此只有（B）正确。
4 误区四：干涉图样中，不存在介于振动减弱和振动加强之间的质点
在两列波叠加发生稳定干涉的区域中，是否只有振动减弱点和振动加强点，而不存在介于振动减弱和振动加强之间的质点呢？不是的！在干涉图样中，不但有稳定且相互间隔的振动减弱点和振动加强点，也有振动程度介于二者之间的质点，即振幅既不是最小也不是最大的点，如图3中从e到d再到a质点的振幅是依次增大到最大，又依次减小到到最小，亦即ed之间、da之间的其它质点也在振动，且振幅介位于最小与最大之间。
5 误区五：加强点的速度一定最大，减弱点速度也一定为零
“振动加强”指的是振动质点的能量增大即振幅增大，“减弱”也只是指振动的振幅减小。不论加强点还是减弱点，质点振动的速度都是周期性变化的，某一时刻，加强点的速度不一定最大，减弱点速度也不一定最小或为零，具体的速度（合速度）大小和方向要由两列波分别引起的速度的矢量合成来决定。只有当A1=A2时，减弱点的速度才始终为0。
【例题5】如图4所示，一根弹性绳的两端相向传播着完全对称的脉冲波形A和B，当它们完全相遇时，绳子看起来是一根直线，则图示时刻绳子上a质点的振动方向 ；O质点的振动方向 ；b质点的振动方向 （填“向上”、“向下”或“无”）。
解析：根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知，图4所示时刻，两列波对O点的振动速度均为0，因而O质点速度为0；而两列波引起a质点的振动方向均向下，因而a点合振动方向向下；同理b质点振動方向向上。所以答案分别为“向下”，“ 无”， “向上”。
（说明：文中选用例题均来自学生平时的试卷或作业。）
参考文献：
[1]司南中学物理教材编写组.普通高中课程标准实验教科书物理.（选修3—4）[M].济南：山东科学技术出版社，2011：40-42，93-95.
[2]朱晓安.学习波的干涉容易出现的误区[J].中学物理教学参考，1999（3）：45-46 .
[3]王聿奎 .稳定干涉图样中的“一点”误区分析.[J].中学物理教学参考，2009（9）：12-13.