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想象，听起来和严谨的数学一点关系也没有，甚至有人认为：只有诗人才需要幻想. 这是没有理由的，纵横科技的发展史，凡是具有创见的科学家，无不具有高度发达的想象力.
一、借助想象，激活学生学习灵感
数学是最严谨的科学，但即使是以逻辑思维为主的数学研究活动也离不开想象. 据说，伽利略的比萨斜塔实验，首先是在想象中完成的. 曾听过一位专家学者的讲座，他说：我们在教学平行线时，当我们想象在一个无限伸展的平面上，经过直线外一点只有一条平行线时，就得到了欧几里得几何学；而当罗巴切夫斯基、黎曼等人想象到：在平面上，过直线外一点可以引两条以上平行线或者根本没有平行线时，就创造了非欧几何. 再比如我们都知道：在欧几里得几何里，任意一个三角形的内角和都等于180°. 但在非欧几何里，三角形内角和则可以大于180°，也可以小于180°. 那么这个发现者必须具有高度的想象力. 如我在教学二年级奥数时有这样一个数学例题：
“若干只鸡和兔关在一个笼子中，从上面数共有20个头，从下面数共有52只脚，求鸡、兔各有多少只？”（即鸡兔同笼问题）
按部就班地思考，确实不容易找到正确的解题方法. 但如果我们作出这样一个有趣的想象：笼子里的鸡都用一只脚站立，而兔子只用后两脚站立，这时笼子下面只有原来鸡脚和兔脚的一半，即（52 ÷ 2 =）26只. 接着，假设鸡全部跑出去了，笼子里的兔再抬起一只脚，与刚才相比20只鸡兔就少了20只脚，这时，从下面数只有（26 - 20 = ）6只脚，且全是兔脚，每只兔脚与一个兔头对应，所以共有6只兔，14只鸡. 还可以这样想象笼子里全都是鸡，只要用一个简单的图就可以清晰地显示出解题思路：
画20个圈代表头，再在每个头上添腿，可以在头上都添两条腿，这样一共有40条腿. 为了添足52条腿，可以在一些头上再添两条腿，使它们变成兔. 显然只要把6只鸡变成兔，就恰好凑成52条腿. 这不需要算式，心算就得到了答案，这全是想象的功劳.
二、预设想象空间，发展学生空间思维
想象是直观的发展，是进一步抽象的中介. 同样，在数学课堂上通过想象可以帮助学生思维，降低思维坡度. 如一位教师在教学“圆柱体侧面积”时，师生共同推导出“圆柱体侧面积=底面周长×高”公式之后，出示了3组数据让学生展开想象，充分讨论：
（1）甲圆柱，底面直径20厘米，高1厘米；
（2）乙圆柱，底面直径1厘米，高20厘米；
（3）丙圆柱，底面直径1厘米，高3.14厘米.
想象：（1）根据这3个圆柱体和已有的数据，闭上眼睛想象一下，这3个圆柱体是什么样子？用你的语言描述一下. （2）想象一下这3个圆柱体侧面展开的图形又是什么样子？通过学生的想象、讨论教师分别验证.
这段教学，通过充分的想象，让学生在建立表象的思维过程中，促使学生想象过程的实施，通过直观验证，强化形成的表象，促成成功的想象，同时又培养了学生的空间想象能力.
又如在教学第七册“观察物体”一课时，我出示一个由四个小正方体搭成的物体，从正面观察到的形状是：
让学生以小组为单位，摆出这个物体的形状. 学生张开想象的翅膀，在小组里摆出了各种不同形状的物体. 主要有以下几种：
（1） （2） （3）
（4）
通过这一想象活动，发展了学生对立体图形的空间想象力，使课堂有形的活动变成无形的想象空间，让学生迸发出智慧的火花.
三、培养想象，激发学生创新思路
心理学研究发现：儿童的创造能力，高于成人，这可能与儿童有丰富的想象力有关. 而想象力对于创造力的作用，正如心理学家唐德所说：“想象力是一股强大的创造力量，它能够从实际自然所提供的材料中创造出第二自然. ”同其他数学能力一样，想象力并不是从天上掉下来的，也不是头脑中固有的而是学生在学习、实践中逐步培养和锻炼出来的. 而培养想象力方面，数学无疑具有独厚的条件. 因此，教师要在教学中大力培养学生的想象力，让学生在丰富的想象活动中拓宽思路，更好地创新.
如我在教学一年级第一册“认识物体”活动课时，在学生对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识后，我设计了一个与日常生活联系的数学问题：安排学生以小组为单位，用不同的立体图形搭出各种物体. 学生展开丰富的想象力，有搭汽车的、坦克的、小狗的、高楼大厦的、房子的，等. 学生兴趣盎然，积极性很高，同时学生的思维得到了有效的发展.
又如，在此数学活动课上我设计了一道常见的，甚至可以说是“陈旧”的智力题：“树上有8只鸟，猎人用枪打死了一只，这时树上还有几只鸟？”题目一出示：
生1：树上没有鸟了，因为打死的掉下来，其他鸟听见枪声全飞跑了.
这时我问：你们有不同意见吗？此时，学生就有了多种不同的答案：
生2：树上还有1只鸟，其余的全飞走了，就剩那只死掉的鸟还挂在树枝上.
生3：树上还有7只鸟，我想猎人使用无声手枪打的，打死的一只还挂在树上，另外7只鸟没有受到惊吓.
最后有一名学生轻轻地说：树上还有1只鸟，是那只死鸟的妈妈，它正在树上哭，不肯离开.
儿童的想象力是多么的丰富，所以，在教学中教师要关注学生的想象力，多给学生留有想象的空间和时间，让学生学会想象，引导学生学会假设，让学生在发展思维，培养空间想象能力的同时，帮助学生插上想象的翅膀，在数学的世界里翱翔.
一、借助想象，激活学生学习灵感
数学是最严谨的科学，但即使是以逻辑思维为主的数学研究活动也离不开想象. 据说，伽利略的比萨斜塔实验，首先是在想象中完成的. 曾听过一位专家学者的讲座，他说：我们在教学平行线时，当我们想象在一个无限伸展的平面上，经过直线外一点只有一条平行线时，就得到了欧几里得几何学；而当罗巴切夫斯基、黎曼等人想象到：在平面上，过直线外一点可以引两条以上平行线或者根本没有平行线时，就创造了非欧几何. 再比如我们都知道：在欧几里得几何里，任意一个三角形的内角和都等于180°. 但在非欧几何里，三角形内角和则可以大于180°，也可以小于180°. 那么这个发现者必须具有高度的想象力. 如我在教学二年级奥数时有这样一个数学例题：
“若干只鸡和兔关在一个笼子中，从上面数共有20个头，从下面数共有52只脚，求鸡、兔各有多少只？”（即鸡兔同笼问题）
按部就班地思考，确实不容易找到正确的解题方法. 但如果我们作出这样一个有趣的想象：笼子里的鸡都用一只脚站立，而兔子只用后两脚站立，这时笼子下面只有原来鸡脚和兔脚的一半，即（52 ÷ 2 =）26只. 接着，假设鸡全部跑出去了，笼子里的兔再抬起一只脚，与刚才相比20只鸡兔就少了20只脚，这时，从下面数只有（26 - 20 = ）6只脚，且全是兔脚，每只兔脚与一个兔头对应，所以共有6只兔，14只鸡. 还可以这样想象笼子里全都是鸡，只要用一个简单的图就可以清晰地显示出解题思路：
画20个圈代表头，再在每个头上添腿，可以在头上都添两条腿，这样一共有40条腿. 为了添足52条腿，可以在一些头上再添两条腿，使它们变成兔. 显然只要把6只鸡变成兔，就恰好凑成52条腿. 这不需要算式，心算就得到了答案，这全是想象的功劳.
二、预设想象空间，发展学生空间思维
想象是直观的发展，是进一步抽象的中介. 同样，在数学课堂上通过想象可以帮助学生思维，降低思维坡度. 如一位教师在教学“圆柱体侧面积”时，师生共同推导出“圆柱体侧面积=底面周长×高”公式之后，出示了3组数据让学生展开想象，充分讨论：
（1）甲圆柱，底面直径20厘米，高1厘米；
（2）乙圆柱，底面直径1厘米，高20厘米；
（3）丙圆柱，底面直径1厘米，高3.14厘米.
想象：（1）根据这3个圆柱体和已有的数据，闭上眼睛想象一下，这3个圆柱体是什么样子？用你的语言描述一下. （2）想象一下这3个圆柱体侧面展开的图形又是什么样子？通过学生的想象、讨论教师分别验证.
这段教学，通过充分的想象，让学生在建立表象的思维过程中，促使学生想象过程的实施，通过直观验证，强化形成的表象，促成成功的想象，同时又培养了学生的空间想象能力.
又如在教学第七册“观察物体”一课时，我出示一个由四个小正方体搭成的物体，从正面观察到的形状是：
让学生以小组为单位，摆出这个物体的形状. 学生张开想象的翅膀，在小组里摆出了各种不同形状的物体. 主要有以下几种：
（1） （2） （3）
（4）
通过这一想象活动，发展了学生对立体图形的空间想象力，使课堂有形的活动变成无形的想象空间，让学生迸发出智慧的火花.
三、培养想象，激发学生创新思路
心理学研究发现：儿童的创造能力，高于成人，这可能与儿童有丰富的想象力有关. 而想象力对于创造力的作用，正如心理学家唐德所说：“想象力是一股强大的创造力量，它能够从实际自然所提供的材料中创造出第二自然. ”同其他数学能力一样，想象力并不是从天上掉下来的，也不是头脑中固有的而是学生在学习、实践中逐步培养和锻炼出来的. 而培养想象力方面，数学无疑具有独厚的条件. 因此，教师要在教学中大力培养学生的想象力，让学生在丰富的想象活动中拓宽思路，更好地创新.
如我在教学一年级第一册“认识物体”活动课时，在学生对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识后，我设计了一个与日常生活联系的数学问题：安排学生以小组为单位，用不同的立体图形搭出各种物体. 学生展开丰富的想象力，有搭汽车的、坦克的、小狗的、高楼大厦的、房子的，等. 学生兴趣盎然，积极性很高，同时学生的思维得到了有效的发展.
又如，在此数学活动课上我设计了一道常见的，甚至可以说是“陈旧”的智力题：“树上有8只鸟，猎人用枪打死了一只，这时树上还有几只鸟？”题目一出示：
生1：树上没有鸟了，因为打死的掉下来，其他鸟听见枪声全飞跑了.
这时我问：你们有不同意见吗？此时，学生就有了多种不同的答案：
生2：树上还有1只鸟，其余的全飞走了，就剩那只死掉的鸟还挂在树枝上.
生3：树上还有7只鸟，我想猎人使用无声手枪打的，打死的一只还挂在树上，另外7只鸟没有受到惊吓.
最后有一名学生轻轻地说：树上还有1只鸟，是那只死鸟的妈妈，它正在树上哭，不肯离开.
儿童的想象力是多么的丰富，所以，在教学中教师要关注学生的想象力，多给学生留有想象的空间和时间，让学生学会想象，引导学生学会假设，让学生在发展思维，培养空间想象能力的同时，帮助学生插上想象的翅膀，在数学的世界里翱翔.