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摘 要：该文运用测树学、森林经理学等有关理论和技术，运用地面样地调查和统计学知识，为塞罕坝地区主要针叶树种华北落叶松生长过程研究提供研究方法，即利用解析木资料，构建Richards生长方程，对当地主要针叶树种华北落叶松生长过程进行分析。通过对多年从事塞罕坝机械林场森林调查设计实践所总结材料研究，结果表明，利用理查德（Richards）生长方程拟合单木生长模型，其相关性较好，精度较高，具有良好的实际应用效果。
关键词：塞罕坝；华北落叶松；理查德（Richards）生长方程；解析木
中图分类号 S79 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2018）07-0102-2
1 试验区设置与调查方法
在收集资料基础上，在各林场调查区选择有代表性地段进行临时标准地调查。在调查过程中，使用罗盘仪、标杆、测绳等设置面积为600m2的矩形标准地，坡度大于5°时进行改正，控制闭合差小于1/200。其中乔木样方的面积为60m2（20m×30m），在乔木样方的4个角各设置一个25m2（5m×5m）样方调查灌木，在每个灌木样方的4个角各设置一个1m2（1m×1m）草本样方。记录乔木层树种名称、胸径、树高、健康状况等；灌木层植物名称、株数、平均高度、盖度、生长状况等；草本层植物种类、数量、盖度、平均高度、生长状况等，试验中使用围尺测量乔木的胸径，用电子测高仪实测树高。同时依据林分平均胸径和林分平均高，每块标准地选取3～5株平均木用生长锥在树干1m处钻取通过髓心的年轮条，并记录1m处的直径、胸径和树高，将年轮条保存好并带回以研究林木的生长过程。另外，对森林枯死树木与新生幼苗幼树进行调查统计，枯树记录树木种类、胸径，对幼苗幼树的树种、地径、平均高度和株数进行调查统计。在标准地内用铁锹开设简易土壤剖面，调查土壤母质、土壤层次、厚度、湿度、结构等。用GPS精确定位标准地的海拔高度、经纬度，使用罗盘仪测量坡度，并记录坡向、坡位和地形等因子。
2 生长过程研究方法
树高曲线回归方程中相关指数最大的即是优选出来的树高曲线函数式，利用理查德方程拟合树高曲线，研究树木生长的规律。发现华北落叶松胸径较树高对密度变得更为敏感。通过对华北落叶松林主要测树因子的生长规律进行研究，发现落叶松幼、中龄林的主要测树因子呈幂函数型生长曲线。
试验中应采集林分平均木在树干1m高处的年轮条作为研究树木生长过程的材料，对采集的年轮条打磨光滑，扫描成图片，然后使用Photoshop软件测量各个年龄段的半径长度，并确定的各段年轮条的年龄，则相应的针叶树的年龄为1m处年轮条的年龄加上该树木长到1m高时的年龄。根据经验，一般油松、侧柏加3年，华北落叶松加1年。而林分的平均年龄则为相应的各标准木年龄与胸高断面积的加权值。
半径的2倍即为林木在1m处经过生长锥压缩的直径d1′。而根据压缩系数P=d1′/d1，同时本试验定义一个形率（q），q为树干1m处的直径与该树木的胸径之比，即q=d1/d1.3，于是就得到1m处经过生长锥压缩的直径d1′与树木胸径d1.3之间的一个互相转化关系f=d1′/d1.3=Pq。根据上述关系，就可以计算出树干上相对应于1m处各个年龄段的压缩直径d1′的胸径d1.3，d1.3=d1′/f。
压缩系数：P=d1′/d1
相对形率：q=d1/d1.3
转化关系：f=d1′/d1.3=Pq，d1.3=d1′/f
其中，d1′为1m处由年轮条推算出的经生长锥压缩后的树干直径；d1为1m处围尺量测的直径结果，d1.3为1.3m处围尺量测的直径。转化关系f为采集年轮条的所有林分平均木相应关系的胸高断面积的加权平均值。
[f=i=1nGifii=1nGi]
其中Gi為第i株平均木的胸高断面积，fi为第i株平均木的转化系数，n为平均木的株数。
对于1m处年轮条内侧没有树皮的各个年龄段的压缩直径d1′，可先由上述关系转化成相应的去皮胸径。再根据带皮胸径与树皮厚度的直线关系[30]：T=ad1.3+b，得到去皮胸径d1.3′与树皮厚度的关系式：T=a（d1.3′+2T）+b，于是T=（ad1.3′+b）/（1-2a），是一个树皮厚度T与去皮胸径d1.3′的直线关系，则树木各个年龄段带皮胸径：d1.3=d1.3′+2T。
T=ad1.3+b=a（d1.3′+2T）+b
T=（ad1.3′+b）/（1-2a）
d1.3=d1.3′+2T
T为树干胸高处的树皮厚度，d1.3′为去皮胸径，d1.3为带皮胸径，a、b相关的参数。
在得到树木各个年龄段带皮胸径的基础上，以5年为一个龄阶单位划分华北落叶松的龄阶，根据拟合的树高曲线计算出相应于龄阶的树高，同时查阅当地一元立木材积表得到相应龄阶的材积。从而绘制出针叶树的胸径、树高和材积生长过程曲线，并分析比较不同立地和环境中树木生长过程的差异。
3 林木生长方程
目前，关于林木生长方程的种类很多，常用的主有以下几种：
抛物线方程：[Y=a+bX+cX2]
Logistic方程：[Y=1/[1/u+a（bX）]]
三次曲线方程：[Y=a+bX+cX2+dX3]
对数曲线方程：[Y=a+blnX]
线形方程：[Y=a+bX]
S曲线方程：[Y=exp（a+bX）]
指数函数方程：[lnY=a+bX]
幂函数方程：[Y=a×b]
理查德方程：[H=a[1-exp（-bA）]c]
式中，a、b、c为方程参数。
Richards生长方程是Richards，F.J在著名的Bertalanffy生长理论的基础上扩展而成的，理查德方程是近代应用最为广泛、适应性较强的一类生长方程曲线，自从Cooper和Turubull将Richards生长方程引入森林生长及收获预估的研究之后，在国际林业界它已被广泛地用于描述树木或林分的生长。其方程表达式如下： [Y=M×（1-e-KA）B]
其中，M、K、B为方程参数，有着明显的生物学意义，并且柔性强，适应性广。随着方程中参数的取值不同，它构成了不同的生物生长或种群动态方程。在研究生长模型中，经典的生长模型都是里查德模型的特例，如米其立希（Mitsherlich），罗辑斯谛克（Logisric）方程等。
从表1可以看出：华北落叶松解析木在整个生长期内都维持了较高水平，符合树木生长的一般规律，即胸径平均生长量最大值比连年生长量出现的峰值要晚，而且在峰值后胸径平均生长量总是大于连年生长量。华北落叶松树种胸径平均生长量出现峰值的年龄稍早一些，分别在树龄31年与33年时的年平均生长量达到最大值为0.4676cm、0.6795cm，此时与胸径的平均生长量相等，可以再适当的时候进行抚育。
参考文献
[1]亢新刚，崔相慧，王虹.冀北次生林3个树种林分生长过程表的编制[J].北京林业大学学报，2001，21（3）：39-42.
[2]梁守伦，冀永敏，王万常，等.太行山区油松人工林地位指数表的编制[J].山西林业科技，1995（1）：18-21.
[3]刘明国，姚丽杰，孙玉梅.朝阳县油松、刺槐、华北落叶松树高生长模型研究[J].辽宁林业科技，2008，3：13-15.
[4]孟宪宇.测树学（第3版）[J].北京：中国林业出版社，2005.
[5]彭鸿，Bernd Stimm.渭北黄土高原油松人工林生长过程及其与立地和人為干扰的关系[J].陕西林业科技，2003（1）：1-6，26.
[6]任宪威.树木学[J].北京：中国林业出版社，1997，6.
[7]杨长职.福建青冈天然林生长规律的研究[J].华东森林经理，2005，19（3）：29-33.
[8]杨澄.油松飞播林生长规律的研究[J].西北林学院学报，1996，11（4）：24-27.
[9]杨晓民.哈思山油松人工林生长特性研究[J].林业科技，2003，28（5）：15-17.
[10]张光灿，刘霞，周泽福，等.黄土丘陵区油松水土保持林生长过程与直径结构[J].应用生态学报，2007，18（4）：728-734.
[11]张景兰，张恩生，赵久宇，等.落叶松幼中龄林主要测树因子生长规律的研究[J].河北林果研究，2006，21（4）：395-397.
（责编：张宏民）
关键词：塞罕坝；华北落叶松；理查德（Richards）生长方程；解析木
中图分类号 S79 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2018）07-0102-2
1 试验区设置与调查方法
在收集资料基础上，在各林场调查区选择有代表性地段进行临时标准地调查。在调查过程中，使用罗盘仪、标杆、测绳等设置面积为600m2的矩形标准地，坡度大于5°时进行改正，控制闭合差小于1/200。其中乔木样方的面积为60m2（20m×30m），在乔木样方的4个角各设置一个25m2（5m×5m）样方调查灌木，在每个灌木样方的4个角各设置一个1m2（1m×1m）草本样方。记录乔木层树种名称、胸径、树高、健康状况等；灌木层植物名称、株数、平均高度、盖度、生长状况等；草本层植物种类、数量、盖度、平均高度、生长状况等，试验中使用围尺测量乔木的胸径，用电子测高仪实测树高。同时依据林分平均胸径和林分平均高，每块标准地选取3～5株平均木用生长锥在树干1m处钻取通过髓心的年轮条，并记录1m处的直径、胸径和树高，将年轮条保存好并带回以研究林木的生长过程。另外，对森林枯死树木与新生幼苗幼树进行调查统计，枯树记录树木种类、胸径，对幼苗幼树的树种、地径、平均高度和株数进行调查统计。在标准地内用铁锹开设简易土壤剖面，调查土壤母质、土壤层次、厚度、湿度、结构等。用GPS精确定位标准地的海拔高度、经纬度，使用罗盘仪测量坡度，并记录坡向、坡位和地形等因子。
2 生长过程研究方法
树高曲线回归方程中相关指数最大的即是优选出来的树高曲线函数式，利用理查德方程拟合树高曲线，研究树木生长的规律。发现华北落叶松胸径较树高对密度变得更为敏感。通过对华北落叶松林主要测树因子的生长规律进行研究，发现落叶松幼、中龄林的主要测树因子呈幂函数型生长曲线。
试验中应采集林分平均木在树干1m高处的年轮条作为研究树木生长过程的材料，对采集的年轮条打磨光滑，扫描成图片，然后使用Photoshop软件测量各个年龄段的半径长度，并确定的各段年轮条的年龄，则相应的针叶树的年龄为1m处年轮条的年龄加上该树木长到1m高时的年龄。根据经验，一般油松、侧柏加3年，华北落叶松加1年。而林分的平均年龄则为相应的各标准木年龄与胸高断面积的加权值。
半径的2倍即为林木在1m处经过生长锥压缩的直径d1′。而根据压缩系数P=d1′/d1，同时本试验定义一个形率（q），q为树干1m处的直径与该树木的胸径之比，即q=d1/d1.3，于是就得到1m处经过生长锥压缩的直径d1′与树木胸径d1.3之间的一个互相转化关系f=d1′/d1.3=Pq。根据上述关系，就可以计算出树干上相对应于1m处各个年龄段的压缩直径d1′的胸径d1.3，d1.3=d1′/f。
压缩系数：P=d1′/d1
相对形率：q=d1/d1.3
转化关系：f=d1′/d1.3=Pq，d1.3=d1′/f
其中，d1′为1m处由年轮条推算出的经生长锥压缩后的树干直径；d1为1m处围尺量测的直径结果，d1.3为1.3m处围尺量测的直径。转化关系f为采集年轮条的所有林分平均木相应关系的胸高断面积的加权平均值。
[f=i=1nGifii=1nGi]
其中Gi為第i株平均木的胸高断面积，fi为第i株平均木的转化系数，n为平均木的株数。
对于1m处年轮条内侧没有树皮的各个年龄段的压缩直径d1′，可先由上述关系转化成相应的去皮胸径。再根据带皮胸径与树皮厚度的直线关系[30]：T=ad1.3+b，得到去皮胸径d1.3′与树皮厚度的关系式：T=a（d1.3′+2T）+b，于是T=（ad1.3′+b）/（1-2a），是一个树皮厚度T与去皮胸径d1.3′的直线关系，则树木各个年龄段带皮胸径：d1.3=d1.3′+2T。
T=ad1.3+b=a（d1.3′+2T）+b
T=（ad1.3′+b）/（1-2a）
d1.3=d1.3′+2T
T为树干胸高处的树皮厚度，d1.3′为去皮胸径，d1.3为带皮胸径，a、b相关的参数。
在得到树木各个年龄段带皮胸径的基础上，以5年为一个龄阶单位划分华北落叶松的龄阶，根据拟合的树高曲线计算出相应于龄阶的树高，同时查阅当地一元立木材积表得到相应龄阶的材积。从而绘制出针叶树的胸径、树高和材积生长过程曲线，并分析比较不同立地和环境中树木生长过程的差异。
3 林木生长方程
目前，关于林木生长方程的种类很多，常用的主有以下几种：
抛物线方程：[Y=a+bX+cX2]
Logistic方程：[Y=1/[1/u+a（bX）]]
三次曲线方程：[Y=a+bX+cX2+dX3]
对数曲线方程：[Y=a+blnX]
线形方程：[Y=a+bX]
S曲线方程：[Y=exp（a+bX）]
指数函数方程：[lnY=a+bX]
幂函数方程：[Y=a×b]
理查德方程：[H=a[1-exp（-bA）]c]
式中，a、b、c为方程参数。
Richards生长方程是Richards，F.J在著名的Bertalanffy生长理论的基础上扩展而成的，理查德方程是近代应用最为广泛、适应性较强的一类生长方程曲线，自从Cooper和Turubull将Richards生长方程引入森林生长及收获预估的研究之后，在国际林业界它已被广泛地用于描述树木或林分的生长。其方程表达式如下： [Y=M×（1-e-KA）B]
其中，M、K、B为方程参数，有着明显的生物学意义，并且柔性强，适应性广。随着方程中参数的取值不同，它构成了不同的生物生长或种群动态方程。在研究生长模型中，经典的生长模型都是里查德模型的特例，如米其立希（Mitsherlich），罗辑斯谛克（Logisric）方程等。
从表1可以看出：华北落叶松解析木在整个生长期内都维持了较高水平，符合树木生长的一般规律，即胸径平均生长量最大值比连年生长量出现的峰值要晚，而且在峰值后胸径平均生长量总是大于连年生长量。华北落叶松树种胸径平均生长量出现峰值的年龄稍早一些，分别在树龄31年与33年时的年平均生长量达到最大值为0.4676cm、0.6795cm，此时与胸径的平均生长量相等，可以再适当的时候进行抚育。
参考文献
[1]亢新刚，崔相慧，王虹.冀北次生林3个树种林分生长过程表的编制[J].北京林业大学学报，2001，21（3）：39-42.
[2]梁守伦，冀永敏，王万常，等.太行山区油松人工林地位指数表的编制[J].山西林业科技，1995（1）：18-21.
[3]刘明国，姚丽杰，孙玉梅.朝阳县油松、刺槐、华北落叶松树高生长模型研究[J].辽宁林业科技，2008，3：13-15.
[4]孟宪宇.测树学（第3版）[J].北京：中国林业出版社，2005.
[5]彭鸿，Bernd Stimm.渭北黄土高原油松人工林生长过程及其与立地和人為干扰的关系[J].陕西林业科技，2003（1）：1-6，26.
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[8]杨澄.油松飞播林生长规律的研究[J].西北林学院学报，1996，11（4）：24-27.
[9]杨晓民.哈思山油松人工林生长特性研究[J].林业科技，2003，28（5）：15-17.
[10]张光灿，刘霞，周泽福，等.黄土丘陵区油松水土保持林生长过程与直径结构[J].应用生态学报，2007，18（4）：728-734.
[11]张景兰，张恩生，赵久宇，等.落叶松幼中龄林主要测树因子生长规律的研究[J].河北林果研究，2006，21（4）：395-397.
（责编：张宏民）