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教学中引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，是《数学课程标准》提出的教学建议之一，引导学生开展有效的操作活动是促进学生进行自主探究的重要手段。因此在教学活动中，教师要放手让学生在有限的时间和空间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者。但并不是让学生操作了，就一定促进了思维发展，那种只把操作活动当成是一种形式教学，不仅不能促进其发展，反而会对学生的思维发展起到负面影响。结合实际教学，我认为有效的操作活动应做到以下几点。
一、让学生明确操作目的，做到有的放矢
操作只是一个过程，它只起桥梁作用。学生操作的重要目的是使学生感性认识积累、形象思维丰富，从而提高理性认识与抽象思维能力。所以操作时，要让学生明确为什么操作，通过操作解决什么问题，目标是什么等，不要为操作而操作。如教学《除法初步认识》时，安排两次分桃操作活动：1.把6个桃平均分在2个盘里，求每盘分几个？2.有6个桃，每3个放一盘，求要放几盘。两次分桃活动的目的是不同的：第一次是让学生初步认识“平均分”除法，第二次是让学生进一步认识除法“求一个数里包含几个另一数。”不同的目的，应有不同的学具，确定不同的操作方法。第一种分法，准备6个桃、2个盘子，先每盘放一个桃后，在每盘各放一个。6个桃分完后，最后数每个盘子了桃的个数，等式6÷2=3。第二种分法，准备6个桃子，需的盘子数不知道，要多准备几个盘。三个三个地放，发现需要2个盘子。算式6÷3=2。这样有目的、有计划、科学地安排学生操作，使学生在操作中自己感觉、自己体会、自己思考，能极大限度地让学生自己去理解掌握知识，在掌握知识的过程中，达到知识内化。教师对操作过程要及时检查调控，以避免操作的随意性和盲目性。
二、让学生在做中说，提高理性认识
学具的操作，仅仅是把学习数学知识应用的智力活动方式“外化”为动手操作的过程，但这不是目的，其目的是通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式，从而准确抽象出理性的结论，避免概括前的思维断层。语言是思维的外壳，思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映，是借助于语言来实现的。因此，操作后一定要发挥语言的功能，引导学生运用恰当的语言对操作结果认真总结，准确归纳，完成感性认识到理性认识的转化，实现具体动作思维逐步到抽象逻辑思维的飞跃。
如，学习能被3整除的数的特征时，可以让学生用小棒在千以内的数位顺序表上摆数：先是用3根小棒摆出300……、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒摆出400、310、301、220……都不能被3整除；接着再用5根、6根……9根小棒去摆，引导学生发现摆出的数是否能被3整除与小棒的根数有关。引导学生比较得出：当小棒的根数是3的倍数时，摆出的数都能被3整除。然后让学生用语言归纳得出能被3整除的数的特征，在动手操作后，通过学生的外部语言，完整地复述操作过程，然后通过分析归纳内化为学生的能力，让学生通过语言的表达，促进了操作效果的内化。
三、让操作活动深入问题本质，不流于形式
“有深度的操作活动”是激发学生内在需求，使学生产生积极情感的活动。但是，教师对活动的设计往往不够深人，缺乏探索性；缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。学生没有积极情感投入的操作，很难引起内心共鸣，也就不能算是真正意义上的经历。
如：李老师在引导学生探索《圆锥的体积》时，安排了动手操作活动。在这一活动中，他先提出要求：“分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，看看几次正好装满。”小组代表在教具箱中取实验用的空圆锥、圆柱各一个。（教师为各组准备的空圆锥、圆柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的。）学生分组动手操作。
师：“从倒沙子的次数看，两者体积之间有怎样的关系？”
生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。生2：我们也认为，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生3：（迟疑地）我们将空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，四次正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱的四分之一
生4：是三分之一，不是四分之一。
生5：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。
师：（教师从教具箱中随手取出一个空圆锥，一个空圆柱）你们看，将空圆锥里装满沙子，倒人空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。
学生议论纷纷。
生6：老师，你用的圆柱太小了。（教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。学生调换教具，再试。）
师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一？
生7：……
通过以上的片断可以看出，李老师让学生自主用高和底不同的圆柱和圆锥进行操作活动，学生在汇报交流中就以不同的结论引发了争论。此时学生产生了进一步操作验证的内在需求。在这种积极的情感作用下，学生通过操作活动完成了对实验条件的辨别及对信息的批判，从中有所感悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论。学生真正经历了知识形成的过程。
在这一教学过程中，李老师就是通过让学生反思不同的操作结果，让学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。这样，学生学得主动，不仅经历了观察、发现、合作、创新的过程，获得新知，又促进了他们实践能力和批判意识的发展，而这些目标的达成完全是在有深度的操作活动中实现的。因此，教师在组织学生进行数学学习活动时，要巧妙设计，不断启发学生思考，使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。
一、让学生明确操作目的，做到有的放矢
操作只是一个过程，它只起桥梁作用。学生操作的重要目的是使学生感性认识积累、形象思维丰富，从而提高理性认识与抽象思维能力。所以操作时，要让学生明确为什么操作，通过操作解决什么问题，目标是什么等，不要为操作而操作。如教学《除法初步认识》时，安排两次分桃操作活动：1.把6个桃平均分在2个盘里，求每盘分几个？2.有6个桃，每3个放一盘，求要放几盘。两次分桃活动的目的是不同的：第一次是让学生初步认识“平均分”除法，第二次是让学生进一步认识除法“求一个数里包含几个另一数。”不同的目的，应有不同的学具，确定不同的操作方法。第一种分法，准备6个桃、2个盘子，先每盘放一个桃后，在每盘各放一个。6个桃分完后，最后数每个盘子了桃的个数，等式6÷2=3。第二种分法，准备6个桃子，需的盘子数不知道，要多准备几个盘。三个三个地放，发现需要2个盘子。算式6÷3=2。这样有目的、有计划、科学地安排学生操作，使学生在操作中自己感觉、自己体会、自己思考，能极大限度地让学生自己去理解掌握知识，在掌握知识的过程中，达到知识内化。教师对操作过程要及时检查调控，以避免操作的随意性和盲目性。
二、让学生在做中说，提高理性认识
学具的操作，仅仅是把学习数学知识应用的智力活动方式“外化”为动手操作的过程，但这不是目的，其目的是通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式，从而准确抽象出理性的结论，避免概括前的思维断层。语言是思维的外壳，思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映，是借助于语言来实现的。因此，操作后一定要发挥语言的功能，引导学生运用恰当的语言对操作结果认真总结，准确归纳，完成感性认识到理性认识的转化，实现具体动作思维逐步到抽象逻辑思维的飞跃。
如，学习能被3整除的数的特征时，可以让学生用小棒在千以内的数位顺序表上摆数：先是用3根小棒摆出300……、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒摆出400、310、301、220……都不能被3整除；接着再用5根、6根……9根小棒去摆，引导学生发现摆出的数是否能被3整除与小棒的根数有关。引导学生比较得出：当小棒的根数是3的倍数时，摆出的数都能被3整除。然后让学生用语言归纳得出能被3整除的数的特征，在动手操作后，通过学生的外部语言，完整地复述操作过程，然后通过分析归纳内化为学生的能力，让学生通过语言的表达，促进了操作效果的内化。
三、让操作活动深入问题本质，不流于形式
“有深度的操作活动”是激发学生内在需求，使学生产生积极情感的活动。但是，教师对活动的设计往往不够深人，缺乏探索性；缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。学生没有积极情感投入的操作，很难引起内心共鸣，也就不能算是真正意义上的经历。
如：李老师在引导学生探索《圆锥的体积》时，安排了动手操作活动。在这一活动中，他先提出要求：“分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，看看几次正好装满。”小组代表在教具箱中取实验用的空圆锥、圆柱各一个。（教师为各组准备的空圆锥、圆柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的。）学生分组动手操作。
师：“从倒沙子的次数看，两者体积之间有怎样的关系？”
生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。生2：我们也认为，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生3：（迟疑地）我们将空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，四次正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱的四分之一
生4：是三分之一，不是四分之一。
生5：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。
师：（教师从教具箱中随手取出一个空圆锥，一个空圆柱）你们看，将空圆锥里装满沙子，倒人空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。
学生议论纷纷。
生6：老师，你用的圆柱太小了。（教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。学生调换教具，再试。）
师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一？
生7：……
通过以上的片断可以看出，李老师让学生自主用高和底不同的圆柱和圆锥进行操作活动，学生在汇报交流中就以不同的结论引发了争论。此时学生产生了进一步操作验证的内在需求。在这种积极的情感作用下，学生通过操作活动完成了对实验条件的辨别及对信息的批判，从中有所感悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论。学生真正经历了知识形成的过程。
在这一教学过程中，李老师就是通过让学生反思不同的操作结果，让学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。这样，学生学得主动，不仅经历了观察、发现、合作、创新的过程，获得新知，又促进了他们实践能力和批判意识的发展，而这些目标的达成完全是在有深度的操作活动中实现的。因此，教师在组织学生进行数学学习活动时，要巧妙设计，不断启发学生思考，使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。