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数学和音乐有联系吗？从表面看，音乐与数学似乎风马牛不相及，其实不然。那么，数学与音乐有什么联系呢？为了回答这个问题，我们先来介绍一下有趣的“音乐数”。
最早揭开音乐与数学的关联这一神秘面纱的，当数2500年前古希腊的著名数学家毕达哥拉斯。
什么是“音乐数”
大家都知道，弹三弦或拉二胡时手指要在琴弦上有规律地上下移动，才能演奏出美妙的音乐来。假如手指胡乱移动，便弹不成曲调了。
那么，手指在琴弦上的移动对发声有什么作用呢？原来声音是否悦耳动听，与琴弦的长短有关。
长度不同，发出的声音也不同。手指上下移动，不断地改变琴弦的长度，发出的声音便高低起伏，抑扬顿挫。如果是三根弦同时发音，只有当它们的长度比是3：4：6时，发出的声音才最和谐、最优美，于是人们便把3、4、6叫做“音乐数”。
“音乐数”的由来
有一天，毕达哥拉斯经过一家铁匠铺时，突然停下了脚步，因为他被里面传出的一阵阵铿锵有力的打铁声所吸引。
那声音高高低低，富有节奏，听起来要比别的铁匠铺传出的更加协调、悦耳。于是他走进铺子，细心观察，发现那声音的高低是随着铁锤的大小和敲击的轻重而变化的。由此他推测，声音的和谐与发声体的体积有关。
回家后，他又在一弦琴上做了很多次实验，寻找琴弦发声协调动听的办法，最终发现了“音乐数”。
毕达哥拉斯还进一步发现：音质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。弦的长度越短， 弹奏时震动的次数就越多，所发出的音就会越高。这说明，声音的高低和弦的长度成反比例，与震动的次数成正比例。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
音乐里的“比例”
当把弦的长度减为一半时，就能发出两倍于原来音高的声音，也就是构成2:1的比例。比如说，对一个有同样张力的弦，要使音高八度，弦长变成原来的，音高五度，弦长要变成原来的，音高四度，弦长要变成原来的。
音乐与数学的交响
当毕达哥拉斯首次揭开了音乐和数学关联之谜后，数学与音乐的交响诗就此唱响，千百年来让无数人流连陶醉。
比如：“乐器之王”——钢琴，琴键从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程，它包括13个键，其中有8个白键和5个黑键。而5个黑键分成2组，一组有2个黑键，一组有3个黑键，2、3、5、8、13恰好就是著名的斐波那契序列中的前几个数。
又比如：日本的一位中学数学教师，从中学时代就从圆周率的无限不循环小数中感觉到一种音乐韵律。他根据曲子的抑扬顿挫来确定相对应音符节拍的长短，然后将这一乐谱输入电脑，并对曲调进行加工，从而得到了一些优美的乐曲。
音乐和数学仿佛抽象王国中盛开的两朵瑰丽之花，它们的美交相辉映，将它们结合在一起，能创造出最美的交响曲。
乐曲也有“黄金比”
据美国数学家乔巴兹统计，著名音乐家莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人十分惊叹。莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，显示部和展开——再现部。如果计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比几乎与黄金分割完全一致。
不仅如此，在乐曲创作中，多数乐曲的高潮部分都开始于整段乐曲的黄金分割处。比如贝多芬的《悲怆奏鸣曲》，肖邦的《降D大调夜曲》，俄国作曲家里姆斯•柯萨科夫的《天方夜谭》，无一例外地都将高潮处设在了黄金分割点。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
最早揭开音乐与数学的关联这一神秘面纱的，当数2500年前古希腊的著名数学家毕达哥拉斯。
什么是“音乐数”
大家都知道，弹三弦或拉二胡时手指要在琴弦上有规律地上下移动，才能演奏出美妙的音乐来。假如手指胡乱移动，便弹不成曲调了。
那么，手指在琴弦上的移动对发声有什么作用呢？原来声音是否悦耳动听，与琴弦的长短有关。
长度不同，发出的声音也不同。手指上下移动，不断地改变琴弦的长度，发出的声音便高低起伏，抑扬顿挫。如果是三根弦同时发音，只有当它们的长度比是3：4：6时，发出的声音才最和谐、最优美，于是人们便把3、4、6叫做“音乐数”。
“音乐数”的由来
有一天，毕达哥拉斯经过一家铁匠铺时，突然停下了脚步，因为他被里面传出的一阵阵铿锵有力的打铁声所吸引。
那声音高高低低，富有节奏，听起来要比别的铁匠铺传出的更加协调、悦耳。于是他走进铺子，细心观察，发现那声音的高低是随着铁锤的大小和敲击的轻重而变化的。由此他推测，声音的和谐与发声体的体积有关。
回家后，他又在一弦琴上做了很多次实验，寻找琴弦发声协调动听的办法，最终发现了“音乐数”。
毕达哥拉斯还进一步发现：音质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。弦的长度越短， 弹奏时震动的次数就越多，所发出的音就会越高。这说明，声音的高低和弦的长度成反比例，与震动的次数成正比例。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
音乐里的“比例”
当把弦的长度减为一半时，就能发出两倍于原来音高的声音，也就是构成2:1的比例。比如说，对一个有同样张力的弦，要使音高八度，弦长变成原来的，音高五度，弦长要变成原来的，音高四度，弦长要变成原来的。
音乐与数学的交响
当毕达哥拉斯首次揭开了音乐和数学关联之谜后，数学与音乐的交响诗就此唱响，千百年来让无数人流连陶醉。
比如：“乐器之王”——钢琴，琴键从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程，它包括13个键，其中有8个白键和5个黑键。而5个黑键分成2组，一组有2个黑键，一组有3个黑键，2、3、5、8、13恰好就是著名的斐波那契序列中的前几个数。
又比如：日本的一位中学数学教师，从中学时代就从圆周率的无限不循环小数中感觉到一种音乐韵律。他根据曲子的抑扬顿挫来确定相对应音符节拍的长短，然后将这一乐谱输入电脑，并对曲调进行加工，从而得到了一些优美的乐曲。
音乐和数学仿佛抽象王国中盛开的两朵瑰丽之花，它们的美交相辉映，将它们结合在一起，能创造出最美的交响曲。
乐曲也有“黄金比”
据美国数学家乔巴兹统计，著名音乐家莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人十分惊叹。莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，显示部和展开——再现部。如果计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比几乎与黄金分割完全一致。
不仅如此，在乐曲创作中，多数乐曲的高潮部分都开始于整段乐曲的黄金分割处。比如贝多芬的《悲怆奏鸣曲》，肖邦的《降D大调夜曲》，俄国作曲家里姆斯•柯萨科夫的《天方夜谭》，无一例外地都将高潮处设在了黄金分割点。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”