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【摘 要】高中生在阶段时期的问题解答过程中，逐步掌握和形成了解答问题的方法和策略。本文作者结合高中数学问题教学实践体会，对高中数学问题解答过程中经常运用的解题策略进行了简要论述。
【关键词】高中数学；问题教学；解题策略；解题能力
教学活动的根本宗旨，就是“教是为了不教”。教师在问题教学活动中，通过指导学生开展问题解答活动，传授学生问题解答方法，总结问题解答策略，逐步形成了有效解答的方法和手段。同时，学生作为学习活动的主人，在解答问题的阶段训练过程中，逐步形成了一定的解题技巧和解题策略。实践主义认为，学生解题策略的有效掌握，能够实现学习效能的有效提升。本人现根据问题教学实践体会，对高中数学问题教学中，经常运用到的几种解题策略，进行简要的论述。
一、数形结合的解题策略
数形结合解题策略，是高中数学问题解答中经常运用的解题方法之一，华罗庚教授曾经用“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”的语句进行生动阐述。数形结合教学策略，实际就是将“数”的精准严密性与“形”的直观生动性进行有效补充，采用“以形助数，以数解形”的方式进行有效运用。在高中数学三角函数、平面向量以及立体几何等章节问题解答中有着广泛的应用。
问题：是说明函数f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内的单调性。
上述问题是关于“三角函数”知识点内容的问题案例。由于三角函数章节是“数”与“形”有效融合的结合体，学生在解答该方面知识点，可以利用数形结合思想进行解答。学生在解答该问题案例过程中，如果直接进行解答会有一定的困难，但采用数形结合思想，作出函数f（x）=x2-2ax+3的图像，根据图像内容，联系问题要求，就能较容易解答。其解题过程如下：
解： ∵f（x）=x2-2ax+3=（x-a）2+3- a2，对称轴为x=a，
∴若a≤-2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内是增函数；
若-2≤a≤2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，a）内为减函数，在（a，2）内为增函数；
若a≥2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内为减函数。
二、分类讨论的解题策略
分类讨论解题策略就是结合问题条件，对问题解答过程中出现的情况，结合问题要求，进行甄别分析，列出符合问题解答要求的条件。分类讨论解题策略的运用，能够有效避免问题解答的不完整性，提高学生的解题全面性。
问题：给出定点A（a，0）（a>0）和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
解：设C（x，y）、B（-1，b），则BO的方程为y=-bx，直线AB的方程为y=-■（x-a）.
∵当b≠0时，OC平分∠AOB，设∠AOC=θ，
∴直线OC的斜率为k=tanθ，OC的方程为y=kx于是
tanθ=■=■
又tan2θ=-b
∴-b=■ ①
∵C点在AB上
∴kx=■（x-a） ②
由①、②消去b，得（1+a）kx=■（x-a） ③
又k=■，代入③，有
（1+a）·■·x■（x-a）
整理，得（a-1）x2-（1+a）y2+2ax=0 ④
当b=0时，即B点在x轴上时，C（0，0）满足上式：
a≠1时，④式变为■+■=1
当0 当a>1时，④表示双曲线一支的弧段；
当a=1时，④表示抛物线弧段.是b-1≤a≤2。
三、化归转化的解题策略
化归转化解题策略，就是抓住问题内涵条件，通过建立等量关系，将复杂问题简单化，将难解问题易解化，将未解决问题变为已解决的问题，一般包括等价转化与非等价转化两种。在实际问题解答中常用的转化方法有直接转化法、换元法、参数法、构造法、坐标法、类比法等。
问题：求证△ABC的三条高交于一点。
本题是文字语言叙述的数学问题案例，在解答该问题时，需要先把文字语言转化为数学语言：“已知：在△ABC中，CF，AD，BE是AB，BC，AC边上的高。求证：AD，BE，CF相交于一点。”，然后，再将问题转化为具体的平面向量问题，进而进行证明。在解答本题时，由于本题是关于向量的数量积的性质的应用，证明三线共点问题，一般先从两线交点入手，证明第三条线过该点，垂直问题一般都利用数量积为0来解。（解题过程略）这一过程解题过程中，学生运用转化思想，将文字语言转化为数学语言，使得问题直观化和数学化，有利于学生对问题的有效解答。
四、函数方程的解题策略
函数与方程解题策略是数学问题解答中最重要的一种方法，解题时要深刻理解一般函数y=f（x）、y=f–1（x）的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础，同时要密切注意一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等问题，掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略，实现对函数方程解题策略的有效运用。
问题：已知有一个函数f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），试求（1）出对任意实数α，恒有f（2+cosα）≤0，证明m≥3；（2）在（1）的条件下，若函数f（sinα）的最大值是8，求m.的值。
证明：（1）∵f（x）=（x-1）（x-m）
又-1≤cosα≤1，∴1≤2+cosα≤3，恒有f（2+cosα）≤0
即1≤x≤3时，恒有f（x）≤0即（x-1）（x-m）≤0
∴m≥x但xmax=3，∴m≥xmax=3
（2）解：∵f（sinα）=sin2α-（m+1）sinα+m=（sinα-■）■+m-■
且■≥2，∴当sinα=-1时，f（sinα）有最大值8.
即1+（m+1）+m=8，∴m=3。
上述是本人对解题策略的一些粗浅阐述，期望同仁能够共同参与研究，为学生解题能力提升作出应有的贡献。
（作者单位：江苏省扬州市宝应县中学）
【关键词】高中数学；问题教学；解题策略；解题能力
教学活动的根本宗旨，就是“教是为了不教”。教师在问题教学活动中，通过指导学生开展问题解答活动，传授学生问题解答方法，总结问题解答策略，逐步形成了有效解答的方法和手段。同时，学生作为学习活动的主人，在解答问题的阶段训练过程中，逐步形成了一定的解题技巧和解题策略。实践主义认为，学生解题策略的有效掌握，能够实现学习效能的有效提升。本人现根据问题教学实践体会，对高中数学问题教学中，经常运用到的几种解题策略，进行简要的论述。
一、数形结合的解题策略
数形结合解题策略，是高中数学问题解答中经常运用的解题方法之一，华罗庚教授曾经用“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”的语句进行生动阐述。数形结合教学策略，实际就是将“数”的精准严密性与“形”的直观生动性进行有效补充，采用“以形助数，以数解形”的方式进行有效运用。在高中数学三角函数、平面向量以及立体几何等章节问题解答中有着广泛的应用。
问题：是说明函数f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内的单调性。
上述问题是关于“三角函数”知识点内容的问题案例。由于三角函数章节是“数”与“形”有效融合的结合体，学生在解答该方面知识点，可以利用数形结合思想进行解答。学生在解答该问题案例过程中，如果直接进行解答会有一定的困难，但采用数形结合思想，作出函数f（x）=x2-2ax+3的图像，根据图像内容，联系问题要求，就能较容易解答。其解题过程如下：
解： ∵f（x）=x2-2ax+3=（x-a）2+3- a2，对称轴为x=a，
∴若a≤-2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内是增函数；
若-2≤a≤2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，a）内为减函数，在（a，2）内为增函数；
若a≥2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内为减函数。
二、分类讨论的解题策略
分类讨论解题策略就是结合问题条件，对问题解答过程中出现的情况，结合问题要求，进行甄别分析，列出符合问题解答要求的条件。分类讨论解题策略的运用，能够有效避免问题解答的不完整性，提高学生的解题全面性。
问题：给出定点A（a，0）（a>0）和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
解：设C（x，y）、B（-1，b），则BO的方程为y=-bx，直线AB的方程为y=-■（x-a）.
∵当b≠0时，OC平分∠AOB，设∠AOC=θ，
∴直线OC的斜率为k=tanθ，OC的方程为y=kx于是
tanθ=■=■
又tan2θ=-b
∴-b=■ ①
∵C点在AB上
∴kx=■（x-a） ②
由①、②消去b，得（1+a）kx=■（x-a） ③
又k=■，代入③，有
（1+a）·■·x■（x-a）
整理，得（a-1）x2-（1+a）y2+2ax=0 ④
当b=0时，即B点在x轴上时，C（0，0）满足上式：
a≠1时，④式变为■+■=1
当0
当a=1时，④表示抛物线弧段.是b-1≤a≤2。
三、化归转化的解题策略
化归转化解题策略，就是抓住问题内涵条件，通过建立等量关系，将复杂问题简单化，将难解问题易解化，将未解决问题变为已解决的问题，一般包括等价转化与非等价转化两种。在实际问题解答中常用的转化方法有直接转化法、换元法、参数法、构造法、坐标法、类比法等。
问题：求证△ABC的三条高交于一点。
本题是文字语言叙述的数学问题案例，在解答该问题时，需要先把文字语言转化为数学语言：“已知：在△ABC中，CF，AD，BE是AB，BC，AC边上的高。求证：AD，BE，CF相交于一点。”，然后，再将问题转化为具体的平面向量问题，进而进行证明。在解答本题时，由于本题是关于向量的数量积的性质的应用，证明三线共点问题，一般先从两线交点入手，证明第三条线过该点，垂直问题一般都利用数量积为0来解。（解题过程略）这一过程解题过程中，学生运用转化思想，将文字语言转化为数学语言，使得问题直观化和数学化，有利于学生对问题的有效解答。
四、函数方程的解题策略
函数与方程解题策略是数学问题解答中最重要的一种方法，解题时要深刻理解一般函数y=f（x）、y=f–1（x）的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础，同时要密切注意一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等问题，掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略，实现对函数方程解题策略的有效运用。
问题：已知有一个函数f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），试求（1）出对任意实数α，恒有f（2+cosα）≤0，证明m≥3；（2）在（1）的条件下，若函数f（sinα）的最大值是8，求m.的值。
证明：（1）∵f（x）=（x-1）（x-m）
又-1≤cosα≤1，∴1≤2+cosα≤3，恒有f（2+cosα）≤0
即1≤x≤3时，恒有f（x）≤0即（x-1）（x-m）≤0
∴m≥x但xmax=3，∴m≥xmax=3
（2）解：∵f（sinα）=sin2α-（m+1）sinα+m=（sinα-■）■+m-■
且■≥2，∴当sinα=-1时，f（sinα）有最大值8.
即1+（m+1）+m=8，∴m=3。
上述是本人对解题策略的一些粗浅阐述，期望同仁能够共同参与研究，为学生解题能力提升作出应有的贡献。
（作者单位：江苏省扬州市宝应县中学）