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在解答求平均速度的应用题时,很多同学认为所有速度的平均值就是要求的平均速度。这个认识是错误的,我们看看下面两个例题。
例1 山上某镇离山下县城有60千米路程,小明骑车从某镇出发去县城,每小时行20千米;从县城返回某镇时,由于是上山路,每小时行15千米。问他往返平均每小时约行多少千米?
许多小朋友认为,既然来回的路程一样,那好办,只要求出往返的速度的平均值就可以了,所以一般这样解:
(20+15)÷2
=35÷2
=17.5(千米/时)。
这个解答是错误的。为了验证这个答案是错误的,我们按照一般的求平均速度的方式来解,即先求出这段路程的总距离及行完这段路程所用的总时间,然后利用“距离÷时间=速度”的关系式求出平均速度。
解:60×2÷(60÷20+60÷15)
=120÷(3+4)
=120÷7
≈17.14(千米/时)。
果然,正确结果是17.14,而不是17.5。下面的例题也是一样。
例2 一辆汽车从甲地开往乙地,在平地上行驶2.5小时,每小时行驶42千米;在上坡路上行驶1.5小时,每小时行驶30千米;在下坡路上行驶2小时,每小时行驶45千米,正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
错解:
(42+30+45)÷3
=117÷3
=39(千米/时)。
正解:
(42×2.5+30×1.5+45×2)÷(2.5+1.5+2)
=(105+45+90)÷6
=240÷6
=40(千米/时)。
产生这类错误的原因,是混淆了“平均速度”与“速度的平均值”这两个概念,错误地认为速度的平均值就是平均速度。因为虽然有时候来回路程是一样的,但是所用的时间却不同,那么“平均速度”与“速度的平均值”完全是两回事。要防止出错,首先要弄清求一段路程的平均速度,先要知道这段路程的总距离及行完这段路程所用的总时间,然后根据“距离÷时间=速度”的关系式求出平均速度。
本期“功课跳跳豆”答案
会“说话”的图画
五条长的独木舟,上面乘坐着五十一个印第安人,渡过了塞贝里阿湖。骑马的人是酋长,此外乌龟、鹰、蛇,以及别的兽类代表了各部落的姓氏。这次渡湖,一共费了三日三夜的时间。
数字“帆船”
1234567890,1234567890。
水中的方糖
牙签会慢慢靠近方糖。
例1 山上某镇离山下县城有60千米路程,小明骑车从某镇出发去县城,每小时行20千米;从县城返回某镇时,由于是上山路,每小时行15千米。问他往返平均每小时约行多少千米?
许多小朋友认为,既然来回的路程一样,那好办,只要求出往返的速度的平均值就可以了,所以一般这样解:
(20+15)÷2
=35÷2
=17.5(千米/时)。
这个解答是错误的。为了验证这个答案是错误的,我们按照一般的求平均速度的方式来解,即先求出这段路程的总距离及行完这段路程所用的总时间,然后利用“距离÷时间=速度”的关系式求出平均速度。
解:60×2÷(60÷20+60÷15)
=120÷(3+4)
=120÷7
≈17.14(千米/时)。
果然,正确结果是17.14,而不是17.5。下面的例题也是一样。
例2 一辆汽车从甲地开往乙地,在平地上行驶2.5小时,每小时行驶42千米;在上坡路上行驶1.5小时,每小时行驶30千米;在下坡路上行驶2小时,每小时行驶45千米,正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
错解:
(42+30+45)÷3
=117÷3
=39(千米/时)。
正解:
(42×2.5+30×1.5+45×2)÷(2.5+1.5+2)
=(105+45+90)÷6
=240÷6
=40(千米/时)。
产生这类错误的原因,是混淆了“平均速度”与“速度的平均值”这两个概念,错误地认为速度的平均值就是平均速度。因为虽然有时候来回路程是一样的,但是所用的时间却不同,那么“平均速度”与“速度的平均值”完全是两回事。要防止出错,首先要弄清求一段路程的平均速度,先要知道这段路程的总距离及行完这段路程所用的总时间,然后根据“距离÷时间=速度”的关系式求出平均速度。
本期“功课跳跳豆”答案
会“说话”的图画
五条长的独木舟,上面乘坐着五十一个印第安人,渡过了塞贝里阿湖。骑马的人是酋长,此外乌龟、鹰、蛇,以及别的兽类代表了各部落的姓氏。这次渡湖,一共费了三日三夜的时间。
数字“帆船”
1234567890,1234567890。
水中的方糖
牙签会慢慢靠近方糖。