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数学课程标准指出，教师应在课堂教学中帮助学生在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，并获得基本的数学活动经验和实践能力.例习题教学是课堂教学的主要载体，最大限度发挥此载体的正向功能，本文谈了几点认识.1 精选典型例习题，有效避免“题海战”
所选例习题要以“题型小、结构巧、方法活、覆盖宽、难度小”为依据，兼顾知识点的辐射面，发展性训练与基础性训练有机整合，使学生在具体运用的过程中能举一反三触类旁通；教师作为学生课堂学习的主导者，对例题的讲解，重在思路分析，要抓住题目的核心和本质，依据题目所涉及的基础知识，运用题目所给的条件，把基础知识转化为学生解题的技能技巧，引导学生探索规律，形成正确的思维方法，提高学生的解题能力，真正使学生减负增效，提高数学教学的有效性.
案例1：要判断图1中△ABC的面积是△PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）图1
点评 该试题是一道考查基础知识的“小题”，其创新之处
在于突破原有考查基础知识的套路，给学生提供了一个巧妙运用
基础知识解决问题的机会——深刻理解问题情境所提供的两个
三角形面积之比的实质，教师引导学生用操作的方法：度量点
A、P到边BC的距离，得至少度量2次.此题开放了解题过程，
激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，提高了学习效率.2 “一题多解”“变式串”，巧增母题“问题串”
教材中的例习题可以有效检验学生对新知的理解、运用情况，是落实学习效果评价的具体途径. 细心品味近几年课改省份的中考试题， 都能直接或间接地找到教材中例习题的 “影子”. 教学时，可以把教材中的例习题作为“样例”， 对这些 “母题” 进行灵活变换，锻炼学生思维的广度和深度，进而提高他们的数学素养.
2.1 由浅入深，“问题串”
问题是思考的动力源泉.在教学中，有效的问题串有利于将学生的思维由识记、理解、应用等较低层次引向分析、综合、评价等较高层次. 能激发学生积极思维，培养思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效益.
案例2：“一元二次方程的‘根与系数’的关系”的片段教学
问题1 分别求出一元二次方程：x2+6x+9=0，x2+5x+6=0 的两个根、两根之和、两根之积，并观察方程的根与系数之间有什么关系？
问题2 分别求出方程2x2 - 5x - 3=0，3x2 -10x+8=0 的两个根、两根之和、两根之积，并观察方程的根与系数之间有什么关系？
问题3 如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两根，你能猜想出两根之和与两根之积是多少吗？ 观察方程的根与系数有什么关系？
问题4 这个规律对于任意的一元二次方程都成立吗？如方程x2+x+1=0，它的根也符合这个规律吗？
问题5 请你用数学语言表达上述规律.
点评 教师通过问与问之间的层层推进，引导学生按照一定的逻辑顺序层层深入，由易到难，由特殊到一般，由表及里，在经历问题的解决过程中感悟数学思想，理解数学思想的精髓，培养学生思维的深度，进而进行知识的有效迁移.正如荷兰著名教育家弗赖登塔尔所说，“在游泳中学会游泳，在做数学中学习数学”.
2.2 “一题多解”，殊途同归
一题多解有助于培养学生的发散思维能力，锻炼学生的基本技能，同时抑制模型化教学，促进学生发展自动化.
案例3 已知x-1=3，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值.
解法一：因为x-1=3，所以x=3+1.
所以原式=（3+1+1）2-4（3+1+1）+4=3.
解法二：因为x-1=3，所以x+1=3+1+1=3+2.所以原式=（3+2）2-4（3+2）+4=3.
解法三：原式=x2+2x+1-4x-4+4=（x-1）2=3.
解法四：原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2=3.
点评 “一题多解”，有助于强化不同阶段的知识联系，使不同层次的学生的思维触角伸向不同的方向.巩固所学，较好地培养学生思维的广阔性.
2.3 “一题多变”，多题归一
知识是静态的，思维是活动的.一题多变，如：改变条件、结论、数据或图形等，使知识点从点到线，再从线到面，进而从面到体.有助于学生对解题过程的反思，能锻炼学生应用知识的能力，提升思维的灵敏度.图2
案例4 如图2，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
变式1 如图2，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，则∠B与∠C的大小关系为（ ）
A.∠B >∠C B.∠B=∠C C.∠B<∠C D.无法确定
变式2 如图2，AC、BD相交于点O，∠A=36°，∠B=45°，∠C=48°，
则∠D的度数为 .
案例5 如图3，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F， 求证：EC=DF.
图3
变式1 如图3，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，下面的结论：①EC=DF；②DE=CF；③AE=GF；④AE+BF=AB中，正确的是 .
变式2 如图3，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，求证：ED=CF.
点评 一题多变，以一当十，达到解一道题懂一类的目的，有效地避免了“题海战”之苦，提高了学生的灵敏程度，激发了学生的学习兴趣，培养学生的创新能力，学会学习. 2.4 变式题组，构建网络
在课堂中，教师根据教学内容精心设计例题及习题的一些变式题组，能有效地调动学生参与课堂的积极性，变被动接受为主动探究，真正发挥学生的主体作用.
案例6 如图4，已知△ABC中，∠ADE=∠C.求证△ADE∽△ACB. 图4 图5
变式1 如图5，已知△ABC中，DE∥BC.求证△ADE∽△ABC.
变式2 如图5，已知△ABC中，DE∥BC，AB=10，AC=8，AD=6.求AE的长.
变式3 已知△ABC中，AB=10，AC=8，D是AB边上的一点且AD=6，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.求AE的长.
变式4 已知△ABC中，AB=BC=10，AC=8，点D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，当S△ADE=14S△ABC时，求△ADE的周长.
点评 利用变式教学，可以展现知识的生成过程，促进知识的迁移，提高学生的学习积极性，培养参与意识，沟通知识间的内在联系，促进知识网络的形成.在提高学生分析问题和解决问题能力的基础上，也提高了学生发现问题和提出问题的能力.3 找准最近发展区，分层训练助达标
苏霍姆林斯基曾经说过，“学生心灵深处有一种根深蒂固的需要：希望自己是一个发现者、研究者、探究者.”如果教师能找准学生的最近发展区，因材施教，分层练习，使不同层次的学生都有自主选择的空间，充分发挥他们的主观能动性，各取所需，都有所发展，就能增进学生学习数学的兴趣，提高课堂教学的实效性.
案例7 在学完“菱形的判定”后，根据学生的掌握情况我布置了A、B、C 三种难度的作业：
A层：画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 8 cm、10 cm；
B层：如图6，点O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC，
CE ∥BD，DE 和 CE 相交点E.求证：四边形OCED 是菱形.图6 图7
C层：如图7，在四边形 ABCD中，点 E、F 是对角线 BD上的
两点，且BE=DF.
（1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD是平行四边形；
（2）若四边形 AECF 是菱形，那么四边形 ABCD 也是菱形吗？为什么？
（3）若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形 ABCD 是否为矩形？为什么？
点评 分层教学，使整堂课中三个层次的学生思维处于活跃状态，A、B层次的学生起点低，较好地掌握了新知识，充分调动了他们的学习积极性，同时给C层次学生提供了一个展示才华的平台.
总之，在数学例习题教学中，“知识、思维、能力” 三位一体，立足于教学实际为不同层次的学生提供一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的平台，引导学生按照“波利亚怎样解题表”：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾，不仅有清晰的解题思路，并注重题后反思，切实做到减负增效.
作者简介 王晓芬，女，1986年2月生，河南人，中学二级教师.主要从事中学数学教学研究、竞赛辅导.多篇教育教学论文在省级数学杂志上发表，多次被评为“优秀教师”、“优秀班主任”.
所选例习题要以“题型小、结构巧、方法活、覆盖宽、难度小”为依据，兼顾知识点的辐射面，发展性训练与基础性训练有机整合，使学生在具体运用的过程中能举一反三触类旁通；教师作为学生课堂学习的主导者，对例题的讲解，重在思路分析，要抓住题目的核心和本质，依据题目所涉及的基础知识，运用题目所给的条件，把基础知识转化为学生解题的技能技巧，引导学生探索规律，形成正确的思维方法，提高学生的解题能力，真正使学生减负增效，提高数学教学的有效性.
案例1：要判断图1中△ABC的面积是△PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）图1
点评 该试题是一道考查基础知识的“小题”，其创新之处
在于突破原有考查基础知识的套路，给学生提供了一个巧妙运用
基础知识解决问题的机会——深刻理解问题情境所提供的两个
三角形面积之比的实质，教师引导学生用操作的方法：度量点
A、P到边BC的距离，得至少度量2次.此题开放了解题过程，
激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，提高了学习效率.2 “一题多解”“变式串”，巧增母题“问题串”
教材中的例习题可以有效检验学生对新知的理解、运用情况，是落实学习效果评价的具体途径. 细心品味近几年课改省份的中考试题， 都能直接或间接地找到教材中例习题的 “影子”. 教学时，可以把教材中的例习题作为“样例”， 对这些 “母题” 进行灵活变换，锻炼学生思维的广度和深度，进而提高他们的数学素养.
2.1 由浅入深，“问题串”
问题是思考的动力源泉.在教学中，有效的问题串有利于将学生的思维由识记、理解、应用等较低层次引向分析、综合、评价等较高层次. 能激发学生积极思维，培养思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效益.
案例2：“一元二次方程的‘根与系数’的关系”的片段教学
问题1 分别求出一元二次方程：x2+6x+9=0，x2+5x+6=0 的两个根、两根之和、两根之积，并观察方程的根与系数之间有什么关系？
问题2 分别求出方程2x2 - 5x - 3=0，3x2 -10x+8=0 的两个根、两根之和、两根之积，并观察方程的根与系数之间有什么关系？
问题3 如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两根，你能猜想出两根之和与两根之积是多少吗？ 观察方程的根与系数有什么关系？
问题4 这个规律对于任意的一元二次方程都成立吗？如方程x2+x+1=0，它的根也符合这个规律吗？
问题5 请你用数学语言表达上述规律.
点评 教师通过问与问之间的层层推进，引导学生按照一定的逻辑顺序层层深入，由易到难，由特殊到一般，由表及里，在经历问题的解决过程中感悟数学思想，理解数学思想的精髓，培养学生思维的深度，进而进行知识的有效迁移.正如荷兰著名教育家弗赖登塔尔所说，“在游泳中学会游泳，在做数学中学习数学”.
2.2 “一题多解”，殊途同归
一题多解有助于培养学生的发散思维能力，锻炼学生的基本技能，同时抑制模型化教学，促进学生发展自动化.
案例3 已知x-1=3，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值.
解法一：因为x-1=3，所以x=3+1.
所以原式=（3+1+1）2-4（3+1+1）+4=3.
解法二：因为x-1=3，所以x+1=3+1+1=3+2.所以原式=（3+2）2-4（3+2）+4=3.
解法三：原式=x2+2x+1-4x-4+4=（x-1）2=3.
解法四：原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2=3.
点评 “一题多解”，有助于强化不同阶段的知识联系，使不同层次的学生的思维触角伸向不同的方向.巩固所学，较好地培养学生思维的广阔性.
2.3 “一题多变”，多题归一
知识是静态的，思维是活动的.一题多变，如：改变条件、结论、数据或图形等，使知识点从点到线，再从线到面，进而从面到体.有助于学生对解题过程的反思，能锻炼学生应用知识的能力，提升思维的灵敏度.图2
案例4 如图2，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
变式1 如图2，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，则∠B与∠C的大小关系为（ ）
A.∠B >∠C B.∠B=∠C C.∠B<∠C D.无法确定
变式2 如图2，AC、BD相交于点O，∠A=36°，∠B=45°，∠C=48°，
则∠D的度数为 .
案例5 如图3，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F， 求证：EC=DF.
图3
变式1 如图3，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，下面的结论：①EC=DF；②DE=CF；③AE=GF；④AE+BF=AB中，正确的是 .
变式2 如图3，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，求证：ED=CF.
点评 一题多变，以一当十，达到解一道题懂一类的目的，有效地避免了“题海战”之苦，提高了学生的灵敏程度，激发了学生的学习兴趣，培养学生的创新能力，学会学习. 2.4 变式题组，构建网络
在课堂中，教师根据教学内容精心设计例题及习题的一些变式题组，能有效地调动学生参与课堂的积极性，变被动接受为主动探究，真正发挥学生的主体作用.
案例6 如图4，已知△ABC中，∠ADE=∠C.求证△ADE∽△ACB. 图4 图5
变式1 如图5，已知△ABC中，DE∥BC.求证△ADE∽△ABC.
变式2 如图5，已知△ABC中，DE∥BC，AB=10，AC=8，AD=6.求AE的长.
变式3 已知△ABC中，AB=10，AC=8，D是AB边上的一点且AD=6，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.求AE的长.
变式4 已知△ABC中，AB=BC=10，AC=8，点D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，当S△ADE=14S△ABC时，求△ADE的周长.
点评 利用变式教学，可以展现知识的生成过程，促进知识的迁移，提高学生的学习积极性，培养参与意识，沟通知识间的内在联系，促进知识网络的形成.在提高学生分析问题和解决问题能力的基础上，也提高了学生发现问题和提出问题的能力.3 找准最近发展区，分层训练助达标
苏霍姆林斯基曾经说过，“学生心灵深处有一种根深蒂固的需要：希望自己是一个发现者、研究者、探究者.”如果教师能找准学生的最近发展区，因材施教，分层练习，使不同层次的学生都有自主选择的空间，充分发挥他们的主观能动性，各取所需，都有所发展，就能增进学生学习数学的兴趣，提高课堂教学的实效性.
案例7 在学完“菱形的判定”后，根据学生的掌握情况我布置了A、B、C 三种难度的作业：
A层：画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 8 cm、10 cm；
B层：如图6，点O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC，
CE ∥BD，DE 和 CE 相交点E.求证：四边形OCED 是菱形.图6 图7
C层：如图7，在四边形 ABCD中，点 E、F 是对角线 BD上的
两点，且BE=DF.
（1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD是平行四边形；
（2）若四边形 AECF 是菱形，那么四边形 ABCD 也是菱形吗？为什么？
（3）若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形 ABCD 是否为矩形？为什么？
点评 分层教学，使整堂课中三个层次的学生思维处于活跃状态，A、B层次的学生起点低，较好地掌握了新知识，充分调动了他们的学习积极性，同时给C层次学生提供了一个展示才华的平台.
总之，在数学例习题教学中，“知识、思维、能力” 三位一体，立足于教学实际为不同层次的学生提供一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的平台，引导学生按照“波利亚怎样解题表”：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾，不仅有清晰的解题思路，并注重题后反思，切实做到减负增效.
作者简介 王晓芬，女，1986年2月生，河南人，中学二级教师.主要从事中学数学教学研究、竞赛辅导.多篇教育教学论文在省级数学杂志上发表，多次被评为“优秀教师”、“优秀班主任”.