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[摘 要] 《义务教育数学课程标准》是教育部根据我国教育的实际现状和课程的价值而制定的，它的价值不仅能充分体现新的课程理念和具体的课程目标、内容、方法及教学策略，还能很好地指导教师的教学与实践. 教师必须深入剖析课标及其价值，服务教学实践.
[关键词] 核心概念；模型；运算能力；创新
2012年1月正式出版的《义务教育数学课程标准》（2011年版）（下面简称《新课标》），是在充分总结新课程改革十年的经验和教训后建构起来的. 它不仅汲取了广大一线教师在教学实践过程中的得与失、晓与惑、喜与悲等，还分析了课程现状下学生综合数学素养的提升状况，更综合了实践与理论、现状与理想、学识与学力等多方面反馈信息. 因此，此时2011年版的《新课标》的产生和价值都是大陆基础教育的一次变革，而教师则需要深入研究课标的精神和精髓，以此服务于数学教学行为的优化发展.
笔者在深入分析《新课标》新增的几个核心概念，谈谈自己在初中一线教育实践下所构建的几点拙见，以此和大家一起共鸣新增核心概念的价值，共同探讨核心概念辐射下的数学教学行为.
平面几何空间思维的训练
几何直观主要是指学生用图形来描述和分析问题，在图形的显现下促使问题解决策略的改变和优化. 而在2011年出版的《新课标》中，把几何直观作为一个核心概念增加上去，是有其必然的理由和用意的. 主要表现为两点：
1. 数学学科特点
数学学科是一门工具性非常强的学科，在义务教育阶段，教师要引导学生利用数学符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科. 而此时学生在学习的过程中需要积累直观的感知和抽象的认知，在直观和抽象之间不断积累自己的符号语言的表达能力和分析应用能力.
初中阶段的三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定，以及旋转的性质等，都是几何直观的明显体现. 为了学生的几何直观体验，教师在教学过程中关注的是学生的真体验、真建构，以此促使学生几何直观素养的提升.
2. 数学应用特点
数形结合思想是学生在数学学习过程中的一种重要的思想，学生通过数学的学习，逐渐经历数与形的认知、分析、转化，最终通过数与形的应用来解决一系列的问题. 而几何直观正是很好的引导学生建立良好的数形结合思想的前提和基础，是学生学习数学的必然经历.
比如函数概念和性质的建立，我们都要引导学生经历表达式建构下的数据采集，再到描点法绘制函数图象，再剖析函数图象获取函数的基本性质，等等. 一系列的应用过程，让学生充分经历数与形的思想过程，从体验到建构再到应用，让数形结合思想深入学生的思维之中.
数学基本运算能力的关注
数学运算能力是一项非常重要的基本技能，学生在义务教育学习的阶段，不但每天的数学活动会参与众多的数学基本运算，而且在其他多门学科中也会涉及众多的基本运算，此时数学学科的工具性表现得特别强大. 而数学的基本运算几乎贯穿于整个数学学习，不仅包括数与式、方程、不等式、函数等代数中的主要组成部分，还包括图形与几何、统计与概率、综合与实践等内容. 其价值和效果直接决定着学生基本数学素养的积累和提升，因此，运算能力作为一个新增的核心概念有其特殊的指导价值和教育意义. 面对这种现状，我们需要采用以下几个环节来训练和提升学生的基本运算能力.
（1）夯实基础、巩固提升. 在初中阶段，学生的基本运算规则必须通过课堂形式得以充分的巩固. 在确保学生已经掌握相应基本法则的基础上，我们要进行必要的巩固提升，达成循序渐进、先易后难，以此促使运算基本能力的达成. 比如在巩固解一元二次方程的教学过程中，我们对一元二次方程有四种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）要逐一达成，逐一训练，当学生训练到一定程度以后，我们再通过题型的变化，让学生灵活应用这四种方法，甚至可以在一道题目中出现几种方法同时使用或者交替使用，以此促使学生对相应方法的掌握深度，提升学生对相应方法的灵活应用能力.
（2）摒弃题海、掌握技巧. 在很多教师眼里，数学的基本运算能力一直等同于熟能生巧，其实在数学的学习和应用的过程中，学生的基本运算能力来自于训练过程中的分析与对比、应用与反思、注重方法和技巧的积累. 比如解时，我们为了使运算简单化，最好把小数化为整数，利用分数的基本性质，可得=3，即5x-10-2x 2=3，所以x=3. 这种化整法就是一种技巧，也是运算能力提升的关键.
（3）错题分析、灵活应用. 错题是基本运算过程中的最好积累，我们教师要引导学生善待错题，把这种最好的生成资源做好正确的、妥善的引导.
建立模型思想意识的灌输
在《新课标》中，数学由原先的“双基”发展成“四基”，模型思想就是其中的一项基本思想，数学模型思想几乎贯穿于我们整个数学学习过程. 就初中阶段的数学学习而言，我们的建模意识和思想可以达成多方面的教学价值. 模型思想不仅可以融合到初中数学学习的多个关键环节，比如符号意识，几何直观意识，发现问题、分析问题、建构问题意识，等等. 还突出体现了数学研究的思想，将具体问题模型化，复杂问题简单化、理想化，等等，每个环节的经历都能促使学生解决实际问题能力的提升.
比如，在初中阶段所有函数类的应用问题，学生都需要经历一个从实际问题到数学问题的建模过程，再到函数模型问题的解决，再到实际问题的解决. 最终每个学生都经历了数学建模的基本步骤，即①解读：体验情境问题，并把情境中普遍语言译成数学语言；②建模：根据情境要求，分析量与量之间的关系，建立恰当的函数模型并注意题目对变量的限制条件；③解模：对已经“数学化”的问题，用所学过的数学知识求出解；将数学问题的解代入实际问题检验，舍去不合题意的解，并作答.
创新意识实践能力的渗透
为了进一步培养时代所需的创新人才，我们在《新课标》中把创新意识作为数学课程的一个核心概念，既是数学学科的课程价值需要，也是我们的社会发展所需要的. 因此，我们需要在义务教育阶段进行创设意识的渗透和培养，并通过与数学教学内容相吻合的实践活动来提升训练学生的实践能力，以此促使学生创新能力的提升. 初中学生已经具有一定的实践能力和创新意识，因此，在我们的教学过程中，我们更多要注重对学生实践活动的引领和创新意识的渗透.
（1）实践活动的引领. 数学教学过程中，我们绝对不能用习题来完全替代学生的巩固训练，而是要结合教学的内容为学生创设更多更实的实践活动，让学生在实践的过程中提升实践应用能力，提升创新意识. 比如在函数类应用问题巩固过程中，我们就可以把几何问题、利润最大、变化率问题、物理问题、存在性问题和函数问题相结合，让学生在解决这类实际问题的过程中真正实践函数的性质与价值，不仅达到巩固提升的效果，还能提升学生解决实际问题的能力，有效促使学生创新能力的提升.
（2）创新意识的渗透. 问题的解决是靠思维的逐渐建构突破而完成的，学生在数学学习与实践的过程中会遇到很多的问题与困惑，在此教师不能就题论题，一味地注重题目的讲解与机械化的训练，而应该通过问题的形式来启迪学生的思维、引领学生的思维. 还原学生的思维机会、空间、时间，让学生在真正的思维中不断提升创新意识、提升创新能力.
学习课标、分析课标是每位一线教师必须深入实践的教学活动，只有吃透课标，才能锁定目标，以此结合学生的实际情况和教学内容，促使学生数学素养的提升.
[关键词] 核心概念；模型；运算能力；创新
2012年1月正式出版的《义务教育数学课程标准》（2011年版）（下面简称《新课标》），是在充分总结新课程改革十年的经验和教训后建构起来的. 它不仅汲取了广大一线教师在教学实践过程中的得与失、晓与惑、喜与悲等，还分析了课程现状下学生综合数学素养的提升状况，更综合了实践与理论、现状与理想、学识与学力等多方面反馈信息. 因此，此时2011年版的《新课标》的产生和价值都是大陆基础教育的一次变革，而教师则需要深入研究课标的精神和精髓，以此服务于数学教学行为的优化发展.
笔者在深入分析《新课标》新增的几个核心概念，谈谈自己在初中一线教育实践下所构建的几点拙见，以此和大家一起共鸣新增核心概念的价值，共同探讨核心概念辐射下的数学教学行为.
平面几何空间思维的训练
几何直观主要是指学生用图形来描述和分析问题，在图形的显现下促使问题解决策略的改变和优化. 而在2011年出版的《新课标》中，把几何直观作为一个核心概念增加上去，是有其必然的理由和用意的. 主要表现为两点：
1. 数学学科特点
数学学科是一门工具性非常强的学科，在义务教育阶段，教师要引导学生利用数学符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科. 而此时学生在学习的过程中需要积累直观的感知和抽象的认知，在直观和抽象之间不断积累自己的符号语言的表达能力和分析应用能力.
初中阶段的三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定，以及旋转的性质等，都是几何直观的明显体现. 为了学生的几何直观体验，教师在教学过程中关注的是学生的真体验、真建构，以此促使学生几何直观素养的提升.
2. 数学应用特点
数形结合思想是学生在数学学习过程中的一种重要的思想，学生通过数学的学习，逐渐经历数与形的认知、分析、转化，最终通过数与形的应用来解决一系列的问题. 而几何直观正是很好的引导学生建立良好的数形结合思想的前提和基础，是学生学习数学的必然经历.
比如函数概念和性质的建立，我们都要引导学生经历表达式建构下的数据采集，再到描点法绘制函数图象，再剖析函数图象获取函数的基本性质，等等. 一系列的应用过程，让学生充分经历数与形的思想过程，从体验到建构再到应用，让数形结合思想深入学生的思维之中.
数学基本运算能力的关注
数学运算能力是一项非常重要的基本技能，学生在义务教育学习的阶段，不但每天的数学活动会参与众多的数学基本运算，而且在其他多门学科中也会涉及众多的基本运算，此时数学学科的工具性表现得特别强大. 而数学的基本运算几乎贯穿于整个数学学习，不仅包括数与式、方程、不等式、函数等代数中的主要组成部分，还包括图形与几何、统计与概率、综合与实践等内容. 其价值和效果直接决定着学生基本数学素养的积累和提升，因此，运算能力作为一个新增的核心概念有其特殊的指导价值和教育意义. 面对这种现状，我们需要采用以下几个环节来训练和提升学生的基本运算能力.
（1）夯实基础、巩固提升. 在初中阶段，学生的基本运算规则必须通过课堂形式得以充分的巩固. 在确保学生已经掌握相应基本法则的基础上，我们要进行必要的巩固提升，达成循序渐进、先易后难，以此促使运算基本能力的达成. 比如在巩固解一元二次方程的教学过程中，我们对一元二次方程有四种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）要逐一达成，逐一训练，当学生训练到一定程度以后，我们再通过题型的变化，让学生灵活应用这四种方法，甚至可以在一道题目中出现几种方法同时使用或者交替使用，以此促使学生对相应方法的掌握深度，提升学生对相应方法的灵活应用能力.
（2）摒弃题海、掌握技巧. 在很多教师眼里，数学的基本运算能力一直等同于熟能生巧，其实在数学的学习和应用的过程中，学生的基本运算能力来自于训练过程中的分析与对比、应用与反思、注重方法和技巧的积累. 比如解时，我们为了使运算简单化，最好把小数化为整数，利用分数的基本性质，可得=3，即5x-10-2x 2=3，所以x=3. 这种化整法就是一种技巧，也是运算能力提升的关键.
（3）错题分析、灵活应用. 错题是基本运算过程中的最好积累，我们教师要引导学生善待错题，把这种最好的生成资源做好正确的、妥善的引导.
建立模型思想意识的灌输
在《新课标》中，数学由原先的“双基”发展成“四基”，模型思想就是其中的一项基本思想，数学模型思想几乎贯穿于我们整个数学学习过程. 就初中阶段的数学学习而言，我们的建模意识和思想可以达成多方面的教学价值. 模型思想不仅可以融合到初中数学学习的多个关键环节，比如符号意识，几何直观意识，发现问题、分析问题、建构问题意识，等等. 还突出体现了数学研究的思想，将具体问题模型化，复杂问题简单化、理想化，等等，每个环节的经历都能促使学生解决实际问题能力的提升.
比如，在初中阶段所有函数类的应用问题，学生都需要经历一个从实际问题到数学问题的建模过程，再到函数模型问题的解决，再到实际问题的解决. 最终每个学生都经历了数学建模的基本步骤，即①解读：体验情境问题，并把情境中普遍语言译成数学语言；②建模：根据情境要求，分析量与量之间的关系，建立恰当的函数模型并注意题目对变量的限制条件；③解模：对已经“数学化”的问题，用所学过的数学知识求出解；将数学问题的解代入实际问题检验，舍去不合题意的解，并作答.
创新意识实践能力的渗透
为了进一步培养时代所需的创新人才，我们在《新课标》中把创新意识作为数学课程的一个核心概念，既是数学学科的课程价值需要，也是我们的社会发展所需要的. 因此，我们需要在义务教育阶段进行创设意识的渗透和培养，并通过与数学教学内容相吻合的实践活动来提升训练学生的实践能力，以此促使学生创新能力的提升. 初中学生已经具有一定的实践能力和创新意识，因此，在我们的教学过程中，我们更多要注重对学生实践活动的引领和创新意识的渗透.
（1）实践活动的引领. 数学教学过程中，我们绝对不能用习题来完全替代学生的巩固训练，而是要结合教学的内容为学生创设更多更实的实践活动，让学生在实践的过程中提升实践应用能力，提升创新意识. 比如在函数类应用问题巩固过程中，我们就可以把几何问题、利润最大、变化率问题、物理问题、存在性问题和函数问题相结合，让学生在解决这类实际问题的过程中真正实践函数的性质与价值，不仅达到巩固提升的效果，还能提升学生解决实际问题的能力，有效促使学生创新能力的提升.
（2）创新意识的渗透. 问题的解决是靠思维的逐渐建构突破而完成的，学生在数学学习与实践的过程中会遇到很多的问题与困惑，在此教师不能就题论题，一味地注重题目的讲解与机械化的训练，而应该通过问题的形式来启迪学生的思维、引领学生的思维. 还原学生的思维机会、空间、时间，让学生在真正的思维中不断提升创新意识、提升创新能力.
学习课标、分析课标是每位一线教师必须深入实践的教学活动，只有吃透课标，才能锁定目标，以此结合学生的实际情况和教学内容，促使学生数学素养的提升.