关于山路定理的应用的一个注记

• 作 者: 周焕松 张正杰
• 机 构: 中国科学院武汉物理数学研究所,华中师范大学数学系
• 出 处: 华中师范大学学报：自然科学版
• 发表日期: 1998年4期
• 关键词: 山路定理 正解 狄利克雷问题 Mountain Pass Theorem positive solution Dirichlet problem

研究了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｕ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω，ｕ∈Ｈ１０（Ω），其中Ω是ＲＮ（Ｎ≥１）中的有界光滑区域．在一定条件下，得到了下列结论：（ｉ）当λ１＜ｌ＜＋∞且ｌ≠λｊ，ｊ≥２时，该问题存在正解；（ｉ）当ｌ＝λｊ，ｊ≥１，且ｌｉｍｔ→∞［ｆ（ｘ，ｔ）ｔ－２Ｆ（ｘ，ｔ）］＝＋∞时，存在非退化解；（ｉｉ）当ｌ＜λ１时，没有正解．