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【关键词】初中数学 图形与几何 创造性思维
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0148-02
在初中图形与几何课堂教学中培养学生数学创造性思维的实践与思考
一、问题的提出
知识经济时代的发展主要依靠新的发现、发明和创造，其核心就是创新。创新的培养最重要的环节在于教育，然而数学正素有思维的体操之称。”
教学实践中，发现大多数学生难以想象出题中所给已知条件和求证（求解）之间的联系，教师们则主要以“题海战术”、“灌输式教学”为主的教学策略，讲课速度快，展示数学创造性思维的过程较少。学生长期在被动学习中，养成了一定的依赖性，无法深刻感受到数学的精髓与内涵，导致学生产生易忘、无从下手的困惑。因此，我们必须以“变教为诱，变学为思”的教学方式，才能达到培养学生创造性思维的目的，从而提高学生的创造性思维水平。
二、实践与思考
创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的高级心理活动。韦特海默说，联想是把思维视为一系列观念的联结。沃拉斯提出了包含准备、沉思、启迪和求证四个阶段的创新思维一般模型。
在我不断学习总结国内外理论和实践反思中，我把在初中图形与几何课堂教学中培养学生数学创造性思维分三个层次：有效联想，引导发散，主动创造。
（一）夯实基础，有效联想
联想思维是一种把已经掌握的知识与某种思维对象联系起来，从其相关性中发现启发点，从而获取创造性设想的的思维形式。通过引导学生用联想的思维方式对具体教学内容进行综合整合分析，从而可以改善学生思维习惯，解决学生没有思路无从下手的苦恼。
通过提问学生“你看到了什么已知、求证（解）或图形位置关系；你想到了哪些定理，公式及数学思想方法；你得到了到怎样的结论”来引导学生进行联想。
案例1：解读下题，结合图形从已知、求证出发联想有关知识，回答：
你看到了哪个已知条件，想到了哪些基本定理或图形，最终得到了怎样的结论。并提炼出你的解题方法和解题过程与思考问题方法的探究的总结.
如图， ， .证明：BD=CD.（用尽可能多的方法解答）
我选择了一些由学生通过联想得出的一部分的解题思路：
条件 看 想 得
已知 45° 等腰直角三角形 构造全等→边等
求证 边等 翻折 构造全等→角等→边等
边等 旋转 构造全等→平四→边等
图形
特征 两个直角 构造圆 证角等→证边等
共斜边 斜边中线 证 →证边等
通过提问“看、想、得、”，把思维过程的教学更加细化分解，对思维的培养更具可操作性，可以更准确地诊断学生学习的困难所在，从而更有针对性地帮助学习有困难的学生提高成绩。
我们发现还需要夯实基础知识、加强感知直观记忆、综合性的有效联想、复杂问题还需进行多轮次的直观感觉、联想、得出结论等重要环节，才能解决问题。
（二）精心设计，引导发散
吉尔福特认为，创造性思维的核心就是发散思维。并研究测量发散思维特征（流畅性、灵活性、独创性、精致性）的具体方法，使发散思维的培养变成了可操作的教学程序。
上述（一）中案例，学生能从不同角度出发提出、分析、解决问题并进行方法择优，从而对学生进行发散思维的培养，引导学生从以接受为主转变为主动求知，学会学习、发现、创新，形成一种问题意识和科学精神。
从已知和图形的不同角度出发，进行发散，改编题目，让学生感受、模仿教师的研究方法，可进一步培养学生的发散思维，为后续的学生自主创造做好铺垫。
1.改变已知条件
变式1：如图， ， .证明：BD=CD.
变式2：如图， ，当 时， .
2.改变图形位置
变式3：案例4：如图， 在 中， ， ，
， ， ，求 的长. （至少用3种方法解答）
通过从特殊到一般化引导发散，激起学生研究的欲望。但有些教师滔滔不绝的讲解解法，从而代替学生思維过多，还有打断、阻止学生的想法的教师，这些都影响了学生创造性思维培养，应该给学生更多的空间和时间让他们尽情的发挥自己的见解。
（三）自主研发，主动创造
创造性思维的培养应鼓励和激发教师们创造性的使用教材，尽量适合所有学生，从而弥补教材的不足。由学生自己提出问题、分析问题，解决问题才是终结完成一系列创造性思维的过程。
案例2：在△ABC 中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，请根据题中所给的条件，
解答下列问题：
（1）如图，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数；
（2）如图，若∠C>∠B，试证明： .
问题：发挥你的想象力，在△ABC中画出它的高线、角平分线的不同组合图形（不同于引例）
思考：
1.给出图形中一个角的度数能不能推出图形中所有角的度数？
2.你能像引例一样发现角与角之间的和、差、倍、商的等量关系吗？
下面是我在课前准备的一些比较显而易见的结论，学生通过线段组合，先赋予图形中一个特殊的角度，得出等量的结论，在推广到任意的一般化的角度能否得出结论，体会研究问题的一般方法，从特殊到一般，从具体数值到抽象的公式结论的总结，学生们从易到难的自主学习探究，轻而易举的组合图形并完成基本图形的拆分，得出下面表格中的经典结论。
学生们发现了远远不止这些的创造性的结论。例如：由图1还可以得到 ， ；由图3还可以得到 ， 等精彩结论。
我又通过布置如下的作业，把创造性的思维培养的研究延续到课下。
1.给特殊角找边或角的等量关系；
2.改变图形位置关系（不是同一三角形的高线，角平分线）；
3.改变已知条件，改变结论；
4.中线的探究。
学生们很快拆分出复杂图形中的基本图形，不再畏惧图形与几何中的繁琐复杂的倒角练习，树立了学好几何的自信心。学生自主的发挥创造力和想像力的改变条件、结论和图形的位置关系，主动把所有的有关题目串、并联起来，织成网，再组合，使知识更加系统、完善。织网学习加大了学生课堂参与度，深刻意识到如何思考、分析问题，如何找到问题的突破口，同时还培养了学生的开拓创新精神，从而达到学习几何事半功倍的作用。
三、反思总结
在教师引导、启发学生经历联想-发散-创造等环节进行综合整合分析的实践过程中，学生由被动学习变成了主动研究，把“学几何”变为“玩几何”，改善了学生的思维习惯，解决学生没有思路无从下手的苦恼，脱离死记硬背解题思路，跳离了题海战术，亲身体验主动创造给他们带来的的惊喜与快乐，真正达到了研究性创新学习的目的。从而使学生在思维上有质的飞跃，提高学生在创造性思维方面更具有广阔性，深刻性、独特性、批判性，提高学生的解题分析能力，从而形成勇于探索、勇于创新的科学精神，形成一种问题意识和科学精神。
参考文献：
[1]陈龙安《创造性思维与教学》中国轻工业出版社2000.1；
[2]孙延洲《基于创新思维培养的中学数学教育研究》武汉华中师范大学2012；
[3]周谷平《国外关于创造性培养的若干研究》，《外国教育资料》，2000年第6期；
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0148-02
在初中图形与几何课堂教学中培养学生数学创造性思维的实践与思考
一、问题的提出
知识经济时代的发展主要依靠新的发现、发明和创造，其核心就是创新。创新的培养最重要的环节在于教育，然而数学正素有思维的体操之称。”
教学实践中，发现大多数学生难以想象出题中所给已知条件和求证（求解）之间的联系，教师们则主要以“题海战术”、“灌输式教学”为主的教学策略，讲课速度快，展示数学创造性思维的过程较少。学生长期在被动学习中，养成了一定的依赖性，无法深刻感受到数学的精髓与内涵，导致学生产生易忘、无从下手的困惑。因此，我们必须以“变教为诱，变学为思”的教学方式，才能达到培养学生创造性思维的目的，从而提高学生的创造性思维水平。
二、实践与思考
创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的高级心理活动。韦特海默说，联想是把思维视为一系列观念的联结。沃拉斯提出了包含准备、沉思、启迪和求证四个阶段的创新思维一般模型。
在我不断学习总结国内外理论和实践反思中，我把在初中图形与几何课堂教学中培养学生数学创造性思维分三个层次：有效联想，引导发散，主动创造。
（一）夯实基础，有效联想
联想思维是一种把已经掌握的知识与某种思维对象联系起来，从其相关性中发现启发点，从而获取创造性设想的的思维形式。通过引导学生用联想的思维方式对具体教学内容进行综合整合分析，从而可以改善学生思维习惯，解决学生没有思路无从下手的苦恼。
通过提问学生“你看到了什么已知、求证（解）或图形位置关系；你想到了哪些定理，公式及数学思想方法；你得到了到怎样的结论”来引导学生进行联想。
案例1：解读下题，结合图形从已知、求证出发联想有关知识，回答：
你看到了哪个已知条件，想到了哪些基本定理或图形，最终得到了怎样的结论。并提炼出你的解题方法和解题过程与思考问题方法的探究的总结.
如图， ， .证明：BD=CD.（用尽可能多的方法解答）
我选择了一些由学生通过联想得出的一部分的解题思路：
条件 看 想 得
已知 45° 等腰直角三角形 构造全等→边等
求证 边等 翻折 构造全等→角等→边等
边等 旋转 构造全等→平四→边等
图形
特征 两个直角 构造圆 证角等→证边等
共斜边 斜边中线 证 →证边等
通过提问“看、想、得、”，把思维过程的教学更加细化分解，对思维的培养更具可操作性，可以更准确地诊断学生学习的困难所在，从而更有针对性地帮助学习有困难的学生提高成绩。
我们发现还需要夯实基础知识、加强感知直观记忆、综合性的有效联想、复杂问题还需进行多轮次的直观感觉、联想、得出结论等重要环节，才能解决问题。
（二）精心设计，引导发散
吉尔福特认为，创造性思维的核心就是发散思维。并研究测量发散思维特征（流畅性、灵活性、独创性、精致性）的具体方法，使发散思维的培养变成了可操作的教学程序。
上述（一）中案例，学生能从不同角度出发提出、分析、解决问题并进行方法择优，从而对学生进行发散思维的培养，引导学生从以接受为主转变为主动求知，学会学习、发现、创新，形成一种问题意识和科学精神。
从已知和图形的不同角度出发，进行发散，改编题目，让学生感受、模仿教师的研究方法，可进一步培养学生的发散思维，为后续的学生自主创造做好铺垫。
1.改变已知条件
变式1：如图， ， .证明：BD=CD.
变式2：如图， ，当 时， .
2.改变图形位置
变式3：案例4：如图， 在 中， ， ，
， ， ，求 的长. （至少用3种方法解答）
通过从特殊到一般化引导发散，激起学生研究的欲望。但有些教师滔滔不绝的讲解解法，从而代替学生思維过多，还有打断、阻止学生的想法的教师，这些都影响了学生创造性思维培养，应该给学生更多的空间和时间让他们尽情的发挥自己的见解。
（三）自主研发，主动创造
创造性思维的培养应鼓励和激发教师们创造性的使用教材，尽量适合所有学生，从而弥补教材的不足。由学生自己提出问题、分析问题，解决问题才是终结完成一系列创造性思维的过程。
案例2：在△ABC 中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，请根据题中所给的条件，
解答下列问题：
（1）如图，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数；
（2）如图，若∠C>∠B，试证明： .
问题：发挥你的想象力，在△ABC中画出它的高线、角平分线的不同组合图形（不同于引例）
思考：
1.给出图形中一个角的度数能不能推出图形中所有角的度数？
2.你能像引例一样发现角与角之间的和、差、倍、商的等量关系吗？
下面是我在课前准备的一些比较显而易见的结论，学生通过线段组合，先赋予图形中一个特殊的角度，得出等量的结论，在推广到任意的一般化的角度能否得出结论，体会研究问题的一般方法，从特殊到一般，从具体数值到抽象的公式结论的总结，学生们从易到难的自主学习探究，轻而易举的组合图形并完成基本图形的拆分，得出下面表格中的经典结论。
学生们发现了远远不止这些的创造性的结论。例如：由图1还可以得到 ， ；由图3还可以得到 ， 等精彩结论。
我又通过布置如下的作业，把创造性的思维培养的研究延续到课下。
1.给特殊角找边或角的等量关系；
2.改变图形位置关系（不是同一三角形的高线，角平分线）；
3.改变已知条件，改变结论；
4.中线的探究。
学生们很快拆分出复杂图形中的基本图形，不再畏惧图形与几何中的繁琐复杂的倒角练习，树立了学好几何的自信心。学生自主的发挥创造力和想像力的改变条件、结论和图形的位置关系，主动把所有的有关题目串、并联起来，织成网，再组合，使知识更加系统、完善。织网学习加大了学生课堂参与度，深刻意识到如何思考、分析问题，如何找到问题的突破口，同时还培养了学生的开拓创新精神，从而达到学习几何事半功倍的作用。
三、反思总结
在教师引导、启发学生经历联想-发散-创造等环节进行综合整合分析的实践过程中，学生由被动学习变成了主动研究，把“学几何”变为“玩几何”，改善了学生的思维习惯，解决学生没有思路无从下手的苦恼，脱离死记硬背解题思路，跳离了题海战术，亲身体验主动创造给他们带来的的惊喜与快乐，真正达到了研究性创新学习的目的。从而使学生在思维上有质的飞跃，提高学生在创造性思维方面更具有广阔性，深刻性、独特性、批判性，提高学生的解题分析能力，从而形成勇于探索、勇于创新的科学精神，形成一种问题意识和科学精神。
参考文献：
[1]陈龙安《创造性思维与教学》中国轻工业出版社2000.1；
[2]孙延洲《基于创新思维培养的中学数学教育研究》武汉华中师范大学2012；
[3]周谷平《国外关于创造性培养的若干研究》，《外国教育资料》，2000年第6期；