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对预应力钢结构进行拓扑优化设计,可为预应力钢结构提供合理的结构型式、最优的索力值甚至单元尺寸。同时为预应力钢结构工程选型提供理论方法,实现以计算机为辅助工具、以优化设计为手段的预应力钢结构体系创新。
在以索力值和结构拓扑为设计变量,以结构重量最小为目标函数的预应力钢结构拓扑优化设计中,不同的约束条件对结构最优拓扑型式、索力值的影响具有一定的差别,本文对分别以应变能、Von mises应力、位移为约束条件的优化设计结果进行比较研究,分析其最优结果差别所在及其原因,目的在于为预应力钢结构选型设计进一步提供理论参考。
一、优化数学模型及求解方法
以索力值和结构拓扑为设计变量,以结构重量最小为目标函数的预应力钢结构拓扑优化设计中,由于约束条件的不同,有以下三种优化的数学模型:
(1)以应变能为约束条件的数学优化模型[1]
以上三种优化模型中,设计变量和目标函数相同,只是约束条件不同。模型(1)约束条件为结构储存应变能不超过规定的限值,即使结构获得最大的广义刚度;模型(2)要求结构单元的等效应力不超过材料许用应力,满足结构设计的强度条件;模型(3)控制结构上某点的位移值,使结构满足刚度条件要求。
在求解方法上,对于三种模型均采用了两阶段设计方法:首先以结构储存应变能最小(刚度最大)确定施加在结构上的索力值以增加结构刚度,然后计算单元灵敏度系数,通过删除较小灵敏度系数单元的方法实现结构拓扑优化设计。
二、 算例结果比较分析
预应力平面实体桁架桥结构拓扑优化设计
图1为两端简支的矩形平面钢板,跨度5m、高1m、厚度1cm,距下边缘0.4m平行布索,索两端点距两支座的水平距离为0.5m,在钢板下缘作用有铅直向下的均布荷载,大小为20kN/m,索、撑杆、钢板的弹性模量E=206GPa,钢板泊松比=0.3,将钢板划分为2000个5×5cm2的平面四节点的矩形单元,索和撑杆截面尺寸保持8cm2不变。采用三种优化模型对该结构进行拓扑优化设计。为了便于比较分析,优化过程中,单元删除率相同,最终保留单元数目大致相等。
图2(a)、(b)、(c)分别为应变能、应力、位移约束下的结构最优拓扑图形。表1为最优拓扑图形下对应的最优预应力值、下缘中间节点位移值和体积比(保留单元数目占原始单元数目的百分比)。
从表1数据可以看出,在体积比相等的情况下,结构下缘中间节点位移值与结构上施加预应力的大小有直接关系。位移约束、应变能约束和应力约束模型上施加预应力值、结构下缘中间节点位移均依次增加。其原因与模型约束条件有关,位移约束模型直接限制了下缘位移不超过规定限制,应变能约束模型只是寻求结构广义刚度最大,而应力约束模型是使得结构单元等效应力趋于均匀,与位移是间接性关系。由优化结果可知,在拓扑构型大致相同的情况下,改变施加在结构上的预应力是改善预应力钢结构刚度的有效方法。以上分析结果均与预应力钢结构理论结果相吻合,表明三种拓扑优化模型的理论和优化方法是正确的,可为预应力钢结构选型提供理论依据。
上述讨论的三种优化模型,均是单个约束条件,结构在荷载作用下不仅要满足强度要求,而且还要满足刚度要求,综合应力、位移等多约束的预应力钢结构拓扑优化设计的单元删除方法需进一步讨论。
三、结语
通过对三种不同约束条件的预应力钢结构拓扑优化设计模型的分析表明:虽然三种模型的约束条件不同,但得到的拓扑优化图形整体差别不大。在最优拓扑图形下施加预应力的大小直接影响结构的刚度。
(责任编辑:郭伟)
在以索力值和结构拓扑为设计变量,以结构重量最小为目标函数的预应力钢结构拓扑优化设计中,不同的约束条件对结构最优拓扑型式、索力值的影响具有一定的差别,本文对分别以应变能、Von mises应力、位移为约束条件的优化设计结果进行比较研究,分析其最优结果差别所在及其原因,目的在于为预应力钢结构选型设计进一步提供理论参考。
一、优化数学模型及求解方法
以索力值和结构拓扑为设计变量,以结构重量最小为目标函数的预应力钢结构拓扑优化设计中,由于约束条件的不同,有以下三种优化的数学模型:
(1)以应变能为约束条件的数学优化模型[1]
以上三种优化模型中,设计变量和目标函数相同,只是约束条件不同。模型(1)约束条件为结构储存应变能不超过规定的限值,即使结构获得最大的广义刚度;模型(2)要求结构单元的等效应力不超过材料许用应力,满足结构设计的强度条件;模型(3)控制结构上某点的位移值,使结构满足刚度条件要求。
在求解方法上,对于三种模型均采用了两阶段设计方法:首先以结构储存应变能最小(刚度最大)确定施加在结构上的索力值以增加结构刚度,然后计算单元灵敏度系数,通过删除较小灵敏度系数单元的方法实现结构拓扑优化设计。
二、 算例结果比较分析
预应力平面实体桁架桥结构拓扑优化设计
图1为两端简支的矩形平面钢板,跨度5m、高1m、厚度1cm,距下边缘0.4m平行布索,索两端点距两支座的水平距离为0.5m,在钢板下缘作用有铅直向下的均布荷载,大小为20kN/m,索、撑杆、钢板的弹性模量E=206GPa,钢板泊松比=0.3,将钢板划分为2000个5×5cm2的平面四节点的矩形单元,索和撑杆截面尺寸保持8cm2不变。采用三种优化模型对该结构进行拓扑优化设计。为了便于比较分析,优化过程中,单元删除率相同,最终保留单元数目大致相等。
图2(a)、(b)、(c)分别为应变能、应力、位移约束下的结构最优拓扑图形。表1为最优拓扑图形下对应的最优预应力值、下缘中间节点位移值和体积比(保留单元数目占原始单元数目的百分比)。
从表1数据可以看出,在体积比相等的情况下,结构下缘中间节点位移值与结构上施加预应力的大小有直接关系。位移约束、应变能约束和应力约束模型上施加预应力值、结构下缘中间节点位移均依次增加。其原因与模型约束条件有关,位移约束模型直接限制了下缘位移不超过规定限制,应变能约束模型只是寻求结构广义刚度最大,而应力约束模型是使得结构单元等效应力趋于均匀,与位移是间接性关系。由优化结果可知,在拓扑构型大致相同的情况下,改变施加在结构上的预应力是改善预应力钢结构刚度的有效方法。以上分析结果均与预应力钢结构理论结果相吻合,表明三种拓扑优化模型的理论和优化方法是正确的,可为预应力钢结构选型提供理论依据。
上述讨论的三种优化模型,均是单个约束条件,结构在荷载作用下不仅要满足强度要求,而且还要满足刚度要求,综合应力、位移等多约束的预应力钢结构拓扑优化设计的单元删除方法需进一步讨论。
三、结语
通过对三种不同约束条件的预应力钢结构拓扑优化设计模型的分析表明:虽然三种模型的约束条件不同,但得到的拓扑优化图形整体差别不大。在最优拓扑图形下施加预应力的大小直接影响结构的刚度。
(责任编辑:郭伟)