论文部分内容阅读
【摘要】本文由提问1 1=□转变为2=□ □激起学生多样的回答，引发了笔者对小学数学课堂教学如何开放的思考。笔者认为，数学课堂的教学应尝试为学生的认知发展提供多元路径，让不同的学生在数学上得到不同的发展。开放课堂教师需在课前明确开放的基础、创设开放的情境、设计开放的任务；在课上激发学生学习的主动性、开阔学生的思路、敞开交流的平台并及时回收资源。只有这样才能真正敞开课堂，为每一位学生的发展创造可能。
【关键词】开放 课堂教学 策略 学生
一、缘起：由1 1=□转向2=□ □引发的思考
一次中午值班，笔者和本校三（1）班学生的聊天片段
师：孩子们，1加1等于几呀？
学生齐答：2（很多学生疑惑地看着我，我猜测他们在想老师怎么问这么傻的问题）
师：（板书）那反过来，2=□ □呢？
生1：2等于1加1。
生2：2等于0加2。
生3：2等于2加0。
生4：2也等于-1加3。
生5：2还等于0.5加1.5。
生6：2等于140%加60%。
……
从1 1=□变为2=□ □，当问题由封闭变得开放时，笔者看到了学生思维多样的精彩。虽是无意间与学生的闲聊，但这次有趣的交流，让笔者对课堂教学开放的意义及策略的认识感悟颇多。
二、意义：为每一个学生的发展提供可能
每个学生都是一个独特的个体，他们基于已有的生活经验、知识背景、思维方式和能力基础等形成了自己的认知世界。而开放的课堂教学正是从学生个体出发，通过各种策略与方法的实施，让学生的真实状态呈现出来，使教师准确把握学生学习的已有状况和潜在情况，从而有效延伸学习目标，拓展学习内容，并在学生的学习与发展过程中给予最大的支持与服务，使学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观真正得以落实。
三、策略：为学生的认知发展提供多元路径
学生走进课堂之前，并不是一张白纸，课堂也不是一个封闭的空间。课堂上因为有师生、生生、生本等多种多样的活动，已经具备了开放的必要元素。那么，在这样的背景下如何实现数学课堂的开放，使课堂教学在有序开展中实现其目标与价值呢？
（一）开放前的准备策略
1.明确开放的基础
有效的课堂开放不是盲目的丰富和应景，而是教师在确认学习目标的前提下，激活学生资源，为每一个学生提供参与课堂活动的机会。
例如，笔者在教学《组合图形的面积计算》时，调查学生的知识基础有：（1）已经认识长方形、正方形、三角形等基本图形，并会计算它们的面积。（2）已经能将基本图形与一些简单的组合图形按要求进行分割。因此，这节课面积计算不是难点，真正的教学关键是如何将组合图形根据图形与数据特点转化成基本图形，从而计算面积。根据学生的学习起点，结合课标与教材，笔者确定三条知识性学习目标：（1）动手操作将组合图形转化成基本图形。（2）能根据提供的条件选择合适的方法计算组合图形的面积。（3）能灵活运用割、补的方法解决实际问题。这三条目标正对應着课堂上的三项学习活动：（1）改变图形，掌握转化的方法。（2）观察数据及图形的特点，选择方法计算面积。（3）运用掌握的割、补方法解决实际问题。
确定学习目标，是课堂开放的基础。在确定学习目标时，教师一方面要正确解读学生，分析学生已有的知识基础、思维方式、生活经验和学习习惯等；另一方面教师需准确理解、把握和定位教学内容，解读其对学生知识、能力、情感态度等方面独特的育人价值，并结合学生状态科学选择、重组和活化。
2.创设开放的情境
课堂教学需要创设与当前学习主题、当前学生真实的生活相关联的情境。开放的课堂情境包括接近学生真实生活的内容情境、话题情境，也包括接近学生真实思维过程的问题情境和思维情境。
例如，在教学《确定位置》时，特级教师周卫东设计了这样的情境：小黄鸭是一个旅行家，世界那么大，它想去看看。大家来看看小黄鸭现在在哪？你能想办法表示出它的位置吗？
确定小黄鸭的位置不仅贴近学生的日常生活，还充分调动起了学生学习的积极性与好奇心。在这节课上笔者看到了学生争先恐后地呈现出不同的表示方法，有学生直接标注小黄鸭离横轴的距离为2厘米，有学生画出纵轴表示小黄鸭的位置，还有学生像下图这样表示：
开放的情境不仅学用结合，还给学生创造了思考与表达的平台，让学生在课堂上有话想说，有话可说。
3.设计开放的任务
开放的课堂教学中，教师要引导学生提出并面对一个个开放的问题，寻找多种解决方法的途径并实现多样性表达。所以，在教学前，教师就要根据教学内容与学生实际情况设计出开放的任务。
例如，在教学《解决问题的策略——转化》前，有一位教师设计了如下任务：
这项任务的设计是想让学生先将多边形变成熟悉的图形，接着根据求周长与面积的需要选择变化后的图形来解决问题，从而引导学生从平面图形的变化（周长或面积）中体会转化策略的应用过程和特点。在这样开放任务的引导下，学生经历的是开放式的问题解决过程，同时也进行了开放式的思维输出过程。不过，设计任务时要注意三点：（1）便于学生探究性学习。（2）便于学生自主性解决问题。（3）便于学生呈现个性化的认知。
（二）课堂教学中的过程策略
1.先学后教，激发学习主动性
教学不是学生简单接受的过程，而是在学生主体参与的过程中实现教与学相互转化与滋养的过程。教师可以在学习新课之前，根据内容要求与学生学习能力情况设计学习单或研究单，让学生先学，根据学生学的状况，定教的策略。
例如，在教学《组合图形的面积计算》时，笔者设计如下的学习单让学生在课堂上进行思考： 学生在学习单上先动手操作，将组合图形转化成基本图形，再与同伴交流画法并分类。笔者在巡视时发现有些学生按分割成几个图形进行分类，有学生按画了几条辅助线进行分类，当然也有按割、补进行分类的，等等。这是学生真实的学习状态，教师这时需要做的就是组织全班交流，让学生们在思辨中找到计算组合图形面积的方法。由此可见，先学后教的教学方式能让每一个学生参与到学习与思考中来，呈现出真实的学情，便于教师以学定教，帮助学生完整地建构知识体系。
2.调整内容，开阔学生的思路
开放的课堂期望满足不同学生的需求，但学生之间充满了差异，因而教学资源可以不局限于书本呈现的内容。教师可根据班级学生的学习情况进行调整，从而开阔学生的思路，生成不同的想法。
例如，笔者观摩了一节课，教师是这样教学《圆的认识》的：
学生作品如下：
课堂上，学生产生了不同的想法，有学生认为小明家的位置只有一处，也有学生认为有两处，等等。面对课堂生成性的问题，教师及时调整，组织学生讨论，引导学生归纳，明确小明家的位置可以将学校看成一个固定的点，只要距离这个点是图上1千米的位置都有可能是小明的家。接着让学生想象，將这无数个点依次连接起来会是什么样子？从而引导学生逐步生成对圆的认识。
所以，当教学不再封闭于静止划一的文本知识，而是融入知识产生的过程、学生丰富的生活世界以及教师自身资源，并让这些在开放的活动中碰撞生成新的数学教学资源时，课堂才能满足不同学生的发展需求。
3.回收资源，提升学生的能力
开放课堂生成的资源往往是预设的和意外的并存，有价值的和无价值的共在。当课堂上出现偏离目标或和目标无关的资源时需甄别剔除，而出现对目标有推动作用的资源时需立即回收，并及时放大辐射到学生群体中去。
例如，笔者在教学《组合图形的面积计算》时，有些学生只能画出一两种将组合图形变成基本图形的方法，但有的学生能画出七八种，不过其中有些方法并不是解决问题最好的方法，甚至有些方法根本不能解决问题，这时教师要组织学生对这些方法进行评判、选择。如仍有学生选择较为复杂的方法，教师可组织计算比赛，让学生切身体会方法也是有优劣的，从而帮助学生们从方法多样化走向方法最优化。
在资源回收时，一方面，教师在开放活动中要寻找不同层次学生的反馈，及时发现学生呈现资源的不同类型，快速做分类式诊断，从而引导学生比较、辨别，在归纳过程中不断清晰自身的理解；另一方面，教师要在学生交流后及时引导学生对局部、碎片的资源进行系统的整理，从而提升学生的学习能力。
4.敞开平台，展示不同学生所得
在实际教学中，能力基础强的学生往往会迫切期望展示自己的学习成果，而能力基础弱的学生却退缩回避，不愿表达。如何避免课堂成为少数学生的舞台，而让更多学生展示所学呢？教师可以在个别学生或小组汇报前给出一定的群体交流、练习时间，让每一个学生都有参与练习运用的机会；也可以在个别学生汇报后，鼓励学生进行补充质疑；还可以通过追问其他人引导学生全员参与，调动起群体倾听和思维的活力。
四、思考：如何更好地落实课堂开放
笔者通过反复论证与思考，开放数学课堂除了可以运用以上的策略进行课前思考、课堂教学外，还需注意以下两点：
（一）开放的课堂如何教
开放的课堂，学生是学习的主体，是课堂的首席。但这并不意味着不需要教师的教。笔者观摩的一些课例中，教师为了体现开放，完全放手，课堂上不敢说话，生怕被扣上阻碍学生思维发展的恶名。在这样的课堂上，学习目标犹如摆设，学生脚踩西瓜皮，滑到哪里是哪里。在此，笔者认为无论课堂教学怎样改革，都离不开教师的教。教师要在学生遇到困难或偏离学习目标时，及时介入，组织学生讨论、思辨，甚至亲自引导点拨，从而帮助学生解决疑难。
（二）课堂开放的度如何把握
课堂开放到哪种对象以及采用何种开放方式应取决于教学任务的难易和复杂程度，同时也要考虑学生的认知发展水平。若教学任务相对简单，教学需快速推进时，可让学生独立准备并简单交流；若教学任务的难度和复杂程度超过单个学生的独立学习能力，学生需凭借群体智慧的相互碰撞才能形成多样化反馈时，教师就可将课堂教学任务开放到小组。
1 1=□遵循常规，2=□ □寻求开放，如果教师们能在1 1=□的基础上设计出2=□ □，并留足空间让学生去思考、去探索、去表达，学生的思维能力定会逐步提高。因此，开放课堂有利于开发学生的潜能，展示学生的个性，有利于确立学生课堂学习的主体性地位，并积极为每一个学生感知、体验、内化新知，从而提高综合运用能力创造可能。
【关键词】开放 课堂教学 策略 学生
一、缘起：由1 1=□转向2=□ □引发的思考
一次中午值班，笔者和本校三（1）班学生的聊天片段
师：孩子们，1加1等于几呀？
学生齐答：2（很多学生疑惑地看着我，我猜测他们在想老师怎么问这么傻的问题）
师：（板书）那反过来，2=□ □呢？
生1：2等于1加1。
生2：2等于0加2。
生3：2等于2加0。
生4：2也等于-1加3。
生5：2还等于0.5加1.5。
生6：2等于140%加60%。
……
从1 1=□变为2=□ □，当问题由封闭变得开放时，笔者看到了学生思维多样的精彩。虽是无意间与学生的闲聊，但这次有趣的交流，让笔者对课堂教学开放的意义及策略的认识感悟颇多。
二、意义：为每一个学生的发展提供可能
每个学生都是一个独特的个体，他们基于已有的生活经验、知识背景、思维方式和能力基础等形成了自己的认知世界。而开放的课堂教学正是从学生个体出发，通过各种策略与方法的实施，让学生的真实状态呈现出来，使教师准确把握学生学习的已有状况和潜在情况，从而有效延伸学习目标，拓展学习内容，并在学生的学习与发展过程中给予最大的支持与服务，使学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观真正得以落实。
三、策略：为学生的认知发展提供多元路径
学生走进课堂之前，并不是一张白纸，课堂也不是一个封闭的空间。课堂上因为有师生、生生、生本等多种多样的活动，已经具备了开放的必要元素。那么，在这样的背景下如何实现数学课堂的开放，使课堂教学在有序开展中实现其目标与价值呢？
（一）开放前的准备策略
1.明确开放的基础
有效的课堂开放不是盲目的丰富和应景，而是教师在确认学习目标的前提下，激活学生资源，为每一个学生提供参与课堂活动的机会。
例如，笔者在教学《组合图形的面积计算》时，调查学生的知识基础有：（1）已经认识长方形、正方形、三角形等基本图形，并会计算它们的面积。（2）已经能将基本图形与一些简单的组合图形按要求进行分割。因此，这节课面积计算不是难点，真正的教学关键是如何将组合图形根据图形与数据特点转化成基本图形，从而计算面积。根据学生的学习起点，结合课标与教材，笔者确定三条知识性学习目标：（1）动手操作将组合图形转化成基本图形。（2）能根据提供的条件选择合适的方法计算组合图形的面积。（3）能灵活运用割、补的方法解决实际问题。这三条目标正对應着课堂上的三项学习活动：（1）改变图形，掌握转化的方法。（2）观察数据及图形的特点，选择方法计算面积。（3）运用掌握的割、补方法解决实际问题。
确定学习目标，是课堂开放的基础。在确定学习目标时，教师一方面要正确解读学生，分析学生已有的知识基础、思维方式、生活经验和学习习惯等；另一方面教师需准确理解、把握和定位教学内容，解读其对学生知识、能力、情感态度等方面独特的育人价值，并结合学生状态科学选择、重组和活化。
2.创设开放的情境
课堂教学需要创设与当前学习主题、当前学生真实的生活相关联的情境。开放的课堂情境包括接近学生真实生活的内容情境、话题情境，也包括接近学生真实思维过程的问题情境和思维情境。
例如，在教学《确定位置》时，特级教师周卫东设计了这样的情境：小黄鸭是一个旅行家，世界那么大，它想去看看。大家来看看小黄鸭现在在哪？你能想办法表示出它的位置吗？
确定小黄鸭的位置不仅贴近学生的日常生活，还充分调动起了学生学习的积极性与好奇心。在这节课上笔者看到了学生争先恐后地呈现出不同的表示方法，有学生直接标注小黄鸭离横轴的距离为2厘米，有学生画出纵轴表示小黄鸭的位置，还有学生像下图这样表示：
开放的情境不仅学用结合，还给学生创造了思考与表达的平台，让学生在课堂上有话想说，有话可说。
3.设计开放的任务
开放的课堂教学中，教师要引导学生提出并面对一个个开放的问题，寻找多种解决方法的途径并实现多样性表达。所以，在教学前，教师就要根据教学内容与学生实际情况设计出开放的任务。
例如，在教学《解决问题的策略——转化》前，有一位教师设计了如下任务：
这项任务的设计是想让学生先将多边形变成熟悉的图形，接着根据求周长与面积的需要选择变化后的图形来解决问题，从而引导学生从平面图形的变化（周长或面积）中体会转化策略的应用过程和特点。在这样开放任务的引导下，学生经历的是开放式的问题解决过程，同时也进行了开放式的思维输出过程。不过，设计任务时要注意三点：（1）便于学生探究性学习。（2）便于学生自主性解决问题。（3）便于学生呈现个性化的认知。
（二）课堂教学中的过程策略
1.先学后教，激发学习主动性
教学不是学生简单接受的过程，而是在学生主体参与的过程中实现教与学相互转化与滋养的过程。教师可以在学习新课之前，根据内容要求与学生学习能力情况设计学习单或研究单，让学生先学，根据学生学的状况，定教的策略。
例如，在教学《组合图形的面积计算》时，笔者设计如下的学习单让学生在课堂上进行思考： 学生在学习单上先动手操作，将组合图形转化成基本图形，再与同伴交流画法并分类。笔者在巡视时发现有些学生按分割成几个图形进行分类，有学生按画了几条辅助线进行分类，当然也有按割、补进行分类的，等等。这是学生真实的学习状态，教师这时需要做的就是组织全班交流，让学生们在思辨中找到计算组合图形面积的方法。由此可见，先学后教的教学方式能让每一个学生参与到学习与思考中来，呈现出真实的学情，便于教师以学定教，帮助学生完整地建构知识体系。
2.调整内容，开阔学生的思路
开放的课堂期望满足不同学生的需求，但学生之间充满了差异，因而教学资源可以不局限于书本呈现的内容。教师可根据班级学生的学习情况进行调整，从而开阔学生的思路，生成不同的想法。
例如，笔者观摩了一节课，教师是这样教学《圆的认识》的：
学生作品如下：
课堂上，学生产生了不同的想法，有学生认为小明家的位置只有一处，也有学生认为有两处，等等。面对课堂生成性的问题，教师及时调整，组织学生讨论，引导学生归纳，明确小明家的位置可以将学校看成一个固定的点，只要距离这个点是图上1千米的位置都有可能是小明的家。接着让学生想象，將这无数个点依次连接起来会是什么样子？从而引导学生逐步生成对圆的认识。
所以，当教学不再封闭于静止划一的文本知识，而是融入知识产生的过程、学生丰富的生活世界以及教师自身资源，并让这些在开放的活动中碰撞生成新的数学教学资源时，课堂才能满足不同学生的发展需求。
3.回收资源，提升学生的能力
开放课堂生成的资源往往是预设的和意外的并存，有价值的和无价值的共在。当课堂上出现偏离目标或和目标无关的资源时需甄别剔除，而出现对目标有推动作用的资源时需立即回收，并及时放大辐射到学生群体中去。
例如，笔者在教学《组合图形的面积计算》时，有些学生只能画出一两种将组合图形变成基本图形的方法，但有的学生能画出七八种，不过其中有些方法并不是解决问题最好的方法，甚至有些方法根本不能解决问题，这时教师要组织学生对这些方法进行评判、选择。如仍有学生选择较为复杂的方法，教师可组织计算比赛，让学生切身体会方法也是有优劣的，从而帮助学生们从方法多样化走向方法最优化。
在资源回收时，一方面，教师在开放活动中要寻找不同层次学生的反馈，及时发现学生呈现资源的不同类型，快速做分类式诊断，从而引导学生比较、辨别，在归纳过程中不断清晰自身的理解；另一方面，教师要在学生交流后及时引导学生对局部、碎片的资源进行系统的整理，从而提升学生的学习能力。
4.敞开平台，展示不同学生所得
在实际教学中，能力基础强的学生往往会迫切期望展示自己的学习成果，而能力基础弱的学生却退缩回避，不愿表达。如何避免课堂成为少数学生的舞台，而让更多学生展示所学呢？教师可以在个别学生或小组汇报前给出一定的群体交流、练习时间，让每一个学生都有参与练习运用的机会；也可以在个别学生汇报后，鼓励学生进行补充质疑；还可以通过追问其他人引导学生全员参与，调动起群体倾听和思维的活力。
四、思考：如何更好地落实课堂开放
笔者通过反复论证与思考，开放数学课堂除了可以运用以上的策略进行课前思考、课堂教学外，还需注意以下两点：
（一）开放的课堂如何教
开放的课堂，学生是学习的主体，是课堂的首席。但这并不意味着不需要教师的教。笔者观摩的一些课例中，教师为了体现开放，完全放手，课堂上不敢说话，生怕被扣上阻碍学生思维发展的恶名。在这样的课堂上，学习目标犹如摆设，学生脚踩西瓜皮，滑到哪里是哪里。在此，笔者认为无论课堂教学怎样改革，都离不开教师的教。教师要在学生遇到困难或偏离学习目标时，及时介入，组织学生讨论、思辨，甚至亲自引导点拨，从而帮助学生解决疑难。
（二）课堂开放的度如何把握
课堂开放到哪种对象以及采用何种开放方式应取决于教学任务的难易和复杂程度，同时也要考虑学生的认知发展水平。若教学任务相对简单，教学需快速推进时，可让学生独立准备并简单交流；若教学任务的难度和复杂程度超过单个学生的独立学习能力，学生需凭借群体智慧的相互碰撞才能形成多样化反馈时，教师就可将课堂教学任务开放到小组。
1 1=□遵循常规，2=□ □寻求开放，如果教师们能在1 1=□的基础上设计出2=□ □，并留足空间让学生去思考、去探索、去表达，学生的思维能力定会逐步提高。因此，开放课堂有利于开发学生的潜能，展示学生的个性，有利于确立学生课堂学习的主体性地位，并积极为每一个学生感知、体验、内化新知，从而提高综合运用能力创造可能。