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习题教学是高中数学教学的重要课型.习题教学，不应仅关注于数学知识本身，还应该渗透数学思想方法.习题教学，要注重学生解题能力与创新能力的提高.如何提高学生解决数学问题的能力？
一、引导学生养成审视习题条件的习惯
良好的开始等于成功的一半.那么，良好的开始从何而来？良好的开始往往与学生的习惯高度相关.在习题教学中，教师应该引导学生养成审视习题条件的习惯.习题由题干和设问两个部分组成.有些学生之所以感觉数学难，是因为其在解决数学习题时，不能审视题干中给出的“条件”.很多时候，教师在习题教学中将出现这种情况的原因归咎为学生的数学基础知识不扎实.其实，学生的审题习惯和阅读理解能力很重要.
设计意图：从变式任务1到任务3，原材料不断增加，继而不断地丰富分段函数的类型.在完成任务的过程中，学生有独立思考，也有与他人的合作交流，最终归纳出分段函数的各种性质、特点.
变式演练可以围绕一个数学概念展开，也可以在学生已经有了一种解题的方法和思维时，进一步变式演练，将学生的思维引向更全面、更严谨.
例如，在习题教学中，笔者和学生一起分析并解决了“2016年浙江理19”题（题略）后，接着进一步变式，通过对原命题的合理转化，提高学生对数学对象本质属性的掌握.变式1：以椭圆x2a2 y2b2=1（a>b>0）的左焦点F（-c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，求该椭圆离心率的取值范围.变式2：设F1，F2是椭圆x2a2 y2b2=1（a>b>0）的左右焦点，若椭圆上一点P满足PF2=F1F2，以原点O为圆心，b为半径作圆与直线PF1之间存在公共点，求椭圆离心率的取值范围.
设计意图：通过这两个变式，学生可以进一步掌握与理解“不同位置下椭圆弦长的变化规律”，对于“求离心率问题的一般方法”有深刻理解.
三、师生互动纠错因
习题教学，不仅有例题和习题的呈现，还有学生问题的解答过程.为了提高学生解决问题的正确率，教师必须搞清楚是什么原因导致了学生的解题错误.学生出错的原因有很多.在习题教学中，教师与学生积极互动，能有效消除出错的病因.
例如，若x，y，z均为正实数，求xy 2yzx2 y2 z2的最大值.
错解：设u=xy 2yzx2 y2 z2=xy 2zy（xy）2 1 （zy）2，xy=a，zy=b，则a>0，b>0，u=a 2ba2 1 b2≤a 2b2ab 1.当且仅当a=b时取等号，所以u≤a 2b2ab 1=3a2a2 1=32a 1a≤322a·1a=322=324，当且仅当2a=1a，即a=22时取等号.综上，当a=b=22时取等号，此时x=y=22z，得xy 2yzx2 y2 z2的最大值为324.
学生为什么会出现这样的错误？笔者与学生交流后发现，有相当多做错的学生是想着“将3个变量尽可能减少为2个变量”.这样的错误，其实还是学生在解决问题的方法上出现了问题.在习题教学中，如果直接灌输正确的方法，学生的印象难以深刻，下次遇到还是会出错.在教学过程中，笔者放手让学生相互讨论、交流，让他们充分意识到问题所在.发现出错的原因：如果按照上面的方法，这样的操作有无数种，每一种都能保证等号成立.这样解答出来的结果就有无数种，显然是错的.究其原因，虽然两次使用基本不等式时的等号都能取到，但第一次使用基本不等式时的等号仅是保证该不等式中的等号成立，却并非使用基本不等式的“最佳搭配”方式，因此无法求出u的最大值.生成新的问题：最佳的搭配方式如何呢？这实际上是认识错误后，解题思路的再续，可以仍然回到错解.错解先考虑u=a 2ba2 1 b2中的a、b，没有考虑1，解题过程中分了两次运用基本不等式，应该将a、b、1三者同时变形，仅运用一次基本不等式完成问题的求解.
四、深挖教材中的习题资源
随着高考数学权重的增加，数学习题教学容易跳入题海，给学生“刷题”.教材是课程专家组集体智慧的结晶，提供给教师用之不竭的教学资源，而且教材是数学高考命题重要的素材资源.要想提高学生解决数学问题的能力，教师就要吃透教材，挖掘教材，发挥教材中例、习题的示范性作用，并在此基础上进行必要的拓展与延伸，挖掘题目中蕴涵的教学功能，并加以运用.
总之，在教学中研究习题，能够培养学生的学习兴趣，提高学生的解题能力.
一、引导学生养成审视习题条件的习惯
良好的开始等于成功的一半.那么，良好的开始从何而来？良好的开始往往与学生的习惯高度相关.在习题教学中，教师应该引导学生养成审视习题条件的习惯.习题由题干和设问两个部分组成.有些学生之所以感觉数学难，是因为其在解决数学习题时，不能审视题干中给出的“条件”.很多时候，教师在习题教学中将出现这种情况的原因归咎为学生的数学基础知识不扎实.其实，学生的审题习惯和阅读理解能力很重要.
设计意图：从变式任务1到任务3，原材料不断增加，继而不断地丰富分段函数的类型.在完成任务的过程中，学生有独立思考，也有与他人的合作交流，最终归纳出分段函数的各种性质、特点.
变式演练可以围绕一个数学概念展开，也可以在学生已经有了一种解题的方法和思维时，进一步变式演练，将学生的思维引向更全面、更严谨.
例如，在习题教学中，笔者和学生一起分析并解决了“2016年浙江理19”题（题略）后，接着进一步变式，通过对原命题的合理转化，提高学生对数学对象本质属性的掌握.变式1：以椭圆x2a2 y2b2=1（a>b>0）的左焦点F（-c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，求该椭圆离心率的取值范围.变式2：设F1，F2是椭圆x2a2 y2b2=1（a>b>0）的左右焦点，若椭圆上一点P满足PF2=F1F2，以原点O为圆心，b为半径作圆与直线PF1之间存在公共点，求椭圆离心率的取值范围.
设计意图：通过这两个变式，学生可以进一步掌握与理解“不同位置下椭圆弦长的变化规律”，对于“求离心率问题的一般方法”有深刻理解.
三、师生互动纠错因
习题教学，不仅有例题和习题的呈现，还有学生问题的解答过程.为了提高学生解决问题的正确率，教师必须搞清楚是什么原因导致了学生的解题错误.学生出错的原因有很多.在习题教学中，教师与学生积极互动，能有效消除出错的病因.
例如，若x，y，z均为正实数，求xy 2yzx2 y2 z2的最大值.
错解：设u=xy 2yzx2 y2 z2=xy 2zy（xy）2 1 （zy）2，xy=a，zy=b，则a>0，b>0，u=a 2ba2 1 b2≤a 2b2ab 1.当且仅当a=b时取等号，所以u≤a 2b2ab 1=3a2a2 1=32a 1a≤322a·1a=322=324，当且仅当2a=1a，即a=22时取等号.综上，当a=b=22时取等号，此时x=y=22z，得xy 2yzx2 y2 z2的最大值为324.
学生为什么会出现这样的错误？笔者与学生交流后发现，有相当多做错的学生是想着“将3个变量尽可能减少为2个变量”.这样的错误，其实还是学生在解决问题的方法上出现了问题.在习题教学中，如果直接灌输正确的方法，学生的印象难以深刻，下次遇到还是会出错.在教学过程中，笔者放手让学生相互讨论、交流，让他们充分意识到问题所在.发现出错的原因：如果按照上面的方法，这样的操作有无数种，每一种都能保证等号成立.这样解答出来的结果就有无数种，显然是错的.究其原因，虽然两次使用基本不等式时的等号都能取到，但第一次使用基本不等式时的等号仅是保证该不等式中的等号成立，却并非使用基本不等式的“最佳搭配”方式，因此无法求出u的最大值.生成新的问题：最佳的搭配方式如何呢？这实际上是认识错误后，解题思路的再续，可以仍然回到错解.错解先考虑u=a 2ba2 1 b2中的a、b，没有考虑1，解题过程中分了两次运用基本不等式，应该将a、b、1三者同时变形，仅运用一次基本不等式完成问题的求解.
四、深挖教材中的习题资源
随着高考数学权重的增加，数学习题教学容易跳入题海，给学生“刷题”.教材是课程专家组集体智慧的结晶，提供给教师用之不竭的教学资源，而且教材是数学高考命题重要的素材资源.要想提高学生解决数学问题的能力，教师就要吃透教材，挖掘教材，发挥教材中例、习题的示范性作用，并在此基础上进行必要的拓展与延伸，挖掘题目中蕴涵的教学功能，并加以运用.
总之，在教学中研究习题，能够培养学生的学习兴趣，提高学生的解题能力.