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布鲁纳认为：学习的本质是认知结构的组织和重新组织。他既强调已有知识经验（即原有认知结构）在后继学习中的重要作用，也强调学习材料本身的内在逻辑结构。有内在逻辑联系的教材与学生原有的认知结构关联起来，新旧知识发生相互作用时，新材料在学习者头脑中才获得新的意义——这就是学习的本质。学生只要理解了知识的结构，这种理解就会使他不断钻研，独立前进；学生掌握了某些一般的原理，就可以推断出所要知道的个别事物的属性。学生头脑里记住的知识量虽然不多，但是.学生一旦掌握了学习“策略”，就能获悉大量的知识。根据这些思想，布鲁纳提出要“发现学习”。并指出“发现学习”要达到的四个目的，即提高智力潜能；把外部的学习动机转化为内部的学习动机；学会“发现学习”；发展记忆能力。
基于对“发现学习”法的理解，在数学课堂教学中尝试运用“发现法”教学，并训练学生适应“发现学习法”。为此，根据教材的知识结构和知识间纵向、横向的联系，有意识地创设情境，设障立疑，引导学生学会发现问题，寻找解题思路，揭示概念、定义、运算法则。具体过程我是这样进行的：
1 利用“最近发展区”启发学生发现新知
“最近发展区”是指学生独立探究能力经努力可达到的新知识的区域，也就是通常我们所说的跳起来摘取果实。在这个区域里学生只需做些努力就可以达到目的地。为帮助学生进入“最近发展区”，每节新授课前，我首先帮学生搞清楚前后知识间的联系，为学生获取新知找准铺垫。例如，讲授分数的基本性质，新课前我帮助学生复习分数的意义、除法中商不变的性质、分数与除法的关系，告诉学生，这节课你们能运用学过的这些知识来解决一个新问题，（板书新课课题），“分数的基本性质”。什么是分数的基本性质呢？请你们注意观察，比较下列一组分数。（用多媒体演示）
使学生直观感受到，把单位“1”平均分成2份，取其中的一份，与平均分成4份取其中的2份；平均分成6份取其中的3份……所取部分实际上是同样多的。也就是说这些分数的分数值相等。由■到■，分子、分母发生了怎样的变化而分数的大小不变呢？要求学生用一句话把分数的分子、分母变化而分数大小不变的规律概括出来。学生概括分数的基本性质的语言在教师的启发下逐渐达到精练。即“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。”接着教师提出，如果分子、分母同时乘以0，上述结论是否依然成立？请大家思考后谈出理由。学生举例验证这种假设，指出零除外的道理。从而完整准确地概括出分数的基本性质“分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数大小不变”。这样，以旧知识做铺垫，找准学生获取知识的“最近发展区”，启发学生自己动脑，发现并学会新知，既品尝了自己获取知识后成功的喜悦，也锻炼了勇于探索的品质。
2 创设情境，引导学生发现规律
兴趣，是对客观事物特别爱好的感情状态，是一种个性的心理特征。当学生对某项知识真正发生兴趣时，将会千方百计地调动自己的潜在智能，积极主动地去获取，“发现学习”此时才能充分体现出来。所以，根据教材特点，凡属于概念教学，我尽量为学生设置能引发学习兴趣的情境，让学生在教师设置的情境中，不知不觉地使大脑处于积极的思维状态。例如，教学《质数与合数》一节数学课时，首先让全体学生都进入学习的角色。
2.1 请大家在练习本上将1至10各个自然数的全部约数写出来，写完后教师板书，由学生展示各个自然数的约数。
2.2 观察找出所展示各数的约数有什么相同点，启发他们想想看，有什么规律吗？学生经观察得出：①最小的约数是1，最大的约数是数字本身。每个自然数的约数都有1和它本身。②只含有两个约数的数，其中一个是1，另一个是它本身。③自然数1只有1个约数。老师在充分表扬学生的观察能力的同时指出，如果自然数按其含有约数的个数来分类，那么，我们可以将自然数分成质数与合数两大类。只含有1和它本身两个约数的数叫做质数。除了l和它本身还有别的约数的数叫做合数。1是个特殊的数，它既不是质数，也不是合数。像这样学习，学生学习兴趣很浓，使抽象的概念变为生动的印记。
3 鼓励学生质疑，促进“发现学习”
学起于思，思源于疑，有疑问才能引发探索的欲望。让学生“发现学习”，在课堂教学中，教者除精心设疑外，还应积极鼓励学生质疑。学生质疑程度的高低，可以衡量学生发挥学习主体作用的大小，质疑最能体现学生主动学习的精神，能反映学生求知欲望的强与弱。对学生的质疑，我首先给予热情的鼓励，使学生产生一个良好的心态，在学生质疑中积极捕捉闪耀智慧的火花。通过合适的手段，启发诱导学生，培养学生自身解决问题的能力，锻炼学生的思维。例如，应用题教学，在可能的范围内，我鼓励学生多种角度寻找解题思路，让学生在多种算法中选优。如“妹妹身高是150厘米。弟弟比妹妹高5厘米，但比哥哥矮2厘米。求三个人的平均身高是多少厘米？”最初，学生列出两种算式：①（150+150+5+150+5+2）÷3；②（150×3+5×2+2）÷3。我问学生，两种列式有什么不同？哪种列式计算比较简便？学生回答第二种列式简便，把求相同加数和的部分转化成乘法。我表扬了能把学过的知识用于实践的第二种列式的同学。认为这种解题方法好。这时，有学生指出，第二种列式并不是最简单的，最简单的列式应是150+（5×2+2）÷3，我问大家，谁看懂了这种列式的意义？瞬间，许多学生举手。我请同意此列式的同学讲题意，他说，求平均数，把同样多的部分做基础数，把不相等的部分平均分后加上基础数，就是平均数。简捷的语言，清晰的思路，对培养学生求异思维起到很好的引领作用。
学生质疑程度的提高需要教师有意识地训练。在教学过程中，当学生逻辑推理不够严密时，教师及时质疑，既可锻炼学生的逻辑思维能力，还会潜移默化地影响学生质疑水平的提高，促进“发现学习”。如这样一道题：如右图，BCD是以B为圆心，圆心角450，半径为5厘米的扇形。求：①AC长多少？②扇形BCD的面积是多少？③三角形BDE的面积是以BD为边长的正方形面积的几分之一？④三角形DBE的面积是多少？⑤阴影部分的面积是多少？
问题①的论证比较简单，但学生在回答时对三角形ABC是等腰直角三角形的重要依据“两个底角相等”强调不够，老师及时问：“你怎么判定BC=AC=5cm”，学生讲清BC=AC=5cm的过程，也是逻辑推理能力受锻炼的过程。在解决后三个问题时，老师提出带有启发性的疑问“三角形BDE的面积在后三个问题的处理中起什么作用？”学生思考后指出，三角形BDE的面积与③、④、⑤题有关。求三角形BDE的面积关键是要考虑到△BDE的斜边BD上的高是它的长度的一半。问题明确后，老师要求大家运用学过的知识，用简炼的语言把求面积的过程阐述出来。经过学生多次的补充后，把证题的思路讲述得十分明了，学生的表达能力也正是在这样一次次训练中得到了提高。
多年的教学实践，使我体验到运用“发现法”教学能调动学生学习积极性，促进他们有效的进行数学学习，有助于大面积提高他们学习的效率，有利于提高学生学习数学能力。“发现教学法”不是简单地去告诉学生们一个真理，而是让学生们自己去思考、去探讨、去研究、去发现，体现了课堂教学“以学生为主体”，学生智力活动的能力得到充分的施展和表现。学生在教师的引导下学习，师生共同创设教学双边活动氛围，能体现和谐、民主的课堂教学气氛，而这种教学气氛，有助于他们进行有效的乃至高效的数学学习。
总之，“发现法”教学，放手让学生独立探究新知、主动获取新知，使学生理智上对新知的渴望经努力变为现实，在不断品尝苦学的乐趣时，增强了学习的自信心和进取精神。“发现法”教学，鼓励学生大胆质疑，多向思维，优化解题过程。争论问题的过程可以使学生的认识水平得到升华，使每个学生都能在不同程度上有所收获，有助于发现、培养数学拔尖人才，有助于建立真理面前人人平等的观念，培养学生从小尊重科学，勤奋上进。教学有法，教无定法；学习有法，贵在得法。我们可以在教学实践中逐步发现规律，优化教学资源，促进学生有效学习。
基于对“发现学习”法的理解，在数学课堂教学中尝试运用“发现法”教学，并训练学生适应“发现学习法”。为此，根据教材的知识结构和知识间纵向、横向的联系，有意识地创设情境，设障立疑，引导学生学会发现问题，寻找解题思路，揭示概念、定义、运算法则。具体过程我是这样进行的：
1 利用“最近发展区”启发学生发现新知
“最近发展区”是指学生独立探究能力经努力可达到的新知识的区域，也就是通常我们所说的跳起来摘取果实。在这个区域里学生只需做些努力就可以达到目的地。为帮助学生进入“最近发展区”，每节新授课前，我首先帮学生搞清楚前后知识间的联系，为学生获取新知找准铺垫。例如，讲授分数的基本性质，新课前我帮助学生复习分数的意义、除法中商不变的性质、分数与除法的关系，告诉学生，这节课你们能运用学过的这些知识来解决一个新问题，（板书新课课题），“分数的基本性质”。什么是分数的基本性质呢？请你们注意观察，比较下列一组分数。（用多媒体演示）
使学生直观感受到，把单位“1”平均分成2份，取其中的一份，与平均分成4份取其中的2份；平均分成6份取其中的3份……所取部分实际上是同样多的。也就是说这些分数的分数值相等。由■到■，分子、分母发生了怎样的变化而分数的大小不变呢？要求学生用一句话把分数的分子、分母变化而分数大小不变的规律概括出来。学生概括分数的基本性质的语言在教师的启发下逐渐达到精练。即“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。”接着教师提出，如果分子、分母同时乘以0，上述结论是否依然成立？请大家思考后谈出理由。学生举例验证这种假设，指出零除外的道理。从而完整准确地概括出分数的基本性质“分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数大小不变”。这样，以旧知识做铺垫，找准学生获取知识的“最近发展区”，启发学生自己动脑，发现并学会新知，既品尝了自己获取知识后成功的喜悦，也锻炼了勇于探索的品质。
2 创设情境，引导学生发现规律
兴趣，是对客观事物特别爱好的感情状态，是一种个性的心理特征。当学生对某项知识真正发生兴趣时，将会千方百计地调动自己的潜在智能，积极主动地去获取，“发现学习”此时才能充分体现出来。所以，根据教材特点，凡属于概念教学，我尽量为学生设置能引发学习兴趣的情境，让学生在教师设置的情境中，不知不觉地使大脑处于积极的思维状态。例如，教学《质数与合数》一节数学课时，首先让全体学生都进入学习的角色。
2.1 请大家在练习本上将1至10各个自然数的全部约数写出来，写完后教师板书，由学生展示各个自然数的约数。
2.2 观察找出所展示各数的约数有什么相同点，启发他们想想看，有什么规律吗？学生经观察得出：①最小的约数是1，最大的约数是数字本身。每个自然数的约数都有1和它本身。②只含有两个约数的数，其中一个是1，另一个是它本身。③自然数1只有1个约数。老师在充分表扬学生的观察能力的同时指出，如果自然数按其含有约数的个数来分类，那么，我们可以将自然数分成质数与合数两大类。只含有1和它本身两个约数的数叫做质数。除了l和它本身还有别的约数的数叫做合数。1是个特殊的数，它既不是质数，也不是合数。像这样学习，学生学习兴趣很浓，使抽象的概念变为生动的印记。
3 鼓励学生质疑，促进“发现学习”
学起于思，思源于疑，有疑问才能引发探索的欲望。让学生“发现学习”，在课堂教学中，教者除精心设疑外，还应积极鼓励学生质疑。学生质疑程度的高低，可以衡量学生发挥学习主体作用的大小，质疑最能体现学生主动学习的精神，能反映学生求知欲望的强与弱。对学生的质疑，我首先给予热情的鼓励，使学生产生一个良好的心态，在学生质疑中积极捕捉闪耀智慧的火花。通过合适的手段，启发诱导学生，培养学生自身解决问题的能力，锻炼学生的思维。例如，应用题教学，在可能的范围内，我鼓励学生多种角度寻找解题思路，让学生在多种算法中选优。如“妹妹身高是150厘米。弟弟比妹妹高5厘米，但比哥哥矮2厘米。求三个人的平均身高是多少厘米？”最初，学生列出两种算式：①（150+150+5+150+5+2）÷3；②（150×3+5×2+2）÷3。我问学生，两种列式有什么不同？哪种列式计算比较简便？学生回答第二种列式简便，把求相同加数和的部分转化成乘法。我表扬了能把学过的知识用于实践的第二种列式的同学。认为这种解题方法好。这时，有学生指出，第二种列式并不是最简单的，最简单的列式应是150+（5×2+2）÷3，我问大家，谁看懂了这种列式的意义？瞬间，许多学生举手。我请同意此列式的同学讲题意，他说，求平均数，把同样多的部分做基础数，把不相等的部分平均分后加上基础数，就是平均数。简捷的语言，清晰的思路，对培养学生求异思维起到很好的引领作用。
学生质疑程度的提高需要教师有意识地训练。在教学过程中，当学生逻辑推理不够严密时，教师及时质疑，既可锻炼学生的逻辑思维能力，还会潜移默化地影响学生质疑水平的提高，促进“发现学习”。如这样一道题：如右图，BCD是以B为圆心，圆心角450，半径为5厘米的扇形。求：①AC长多少？②扇形BCD的面积是多少？③三角形BDE的面积是以BD为边长的正方形面积的几分之一？④三角形DBE的面积是多少？⑤阴影部分的面积是多少？
问题①的论证比较简单，但学生在回答时对三角形ABC是等腰直角三角形的重要依据“两个底角相等”强调不够，老师及时问：“你怎么判定BC=AC=5cm”，学生讲清BC=AC=5cm的过程，也是逻辑推理能力受锻炼的过程。在解决后三个问题时，老师提出带有启发性的疑问“三角形BDE的面积在后三个问题的处理中起什么作用？”学生思考后指出，三角形BDE的面积与③、④、⑤题有关。求三角形BDE的面积关键是要考虑到△BDE的斜边BD上的高是它的长度的一半。问题明确后，老师要求大家运用学过的知识，用简炼的语言把求面积的过程阐述出来。经过学生多次的补充后，把证题的思路讲述得十分明了，学生的表达能力也正是在这样一次次训练中得到了提高。
多年的教学实践，使我体验到运用“发现法”教学能调动学生学习积极性，促进他们有效的进行数学学习，有助于大面积提高他们学习的效率，有利于提高学生学习数学能力。“发现教学法”不是简单地去告诉学生们一个真理，而是让学生们自己去思考、去探讨、去研究、去发现，体现了课堂教学“以学生为主体”，学生智力活动的能力得到充分的施展和表现。学生在教师的引导下学习，师生共同创设教学双边活动氛围，能体现和谐、民主的课堂教学气氛，而这种教学气氛，有助于他们进行有效的乃至高效的数学学习。
总之，“发现法”教学，放手让学生独立探究新知、主动获取新知，使学生理智上对新知的渴望经努力变为现实，在不断品尝苦学的乐趣时，增强了学习的自信心和进取精神。“发现法”教学，鼓励学生大胆质疑，多向思维，优化解题过程。争论问题的过程可以使学生的认识水平得到升华，使每个学生都能在不同程度上有所收获，有助于发现、培养数学拔尖人才，有助于建立真理面前人人平等的观念，培养学生从小尊重科学，勤奋上进。教学有法，教无定法；学习有法，贵在得法。我们可以在教学实践中逐步发现规律，优化教学资源，促进学生有效学习。