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三角形与等分线相结合为探究题越来越受到青睐 ，经常出现在填空题的第１８题，以此考查学生知识的整合性和探究能力.
例１ 在△ＡＢＣ中，∠Ａ的度数为α，当BO1，CO1将∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ二等分时，∠BO1C = 90° + α.
（１）在△ＡＢＣ中，当BO1，BO2和CO１，CO2将∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ三等分时（如图１），∠BO2C与∠Ａ的度数之间的关系是 .
（２）在△ＡＢＣ中，当BO1，BO2，…，BOn-1和CO１，CO2，…，COn-1将∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ ｎ等分时（如图2），∠BOn-1C与∠Ａ的度数之间的关系是 .
解析 此题把角的平分线引申为等分线，但此题的解题思路和解题方法和三角形内角的两个内角角平分线的夹角的求法相同. 下面是第（２）问的解题过程.
解 （2）∵ ∠Ａ ＋ ∠ＡＢＣ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°，∠Ａ ＝ α，
BOn-1和CO1，CO2，CO3，…，COn-1分别将∠ＥＢＣ和∠ＢＣＦ ｎ等分时，∠BOn-1C = .
解析 此题把等分线与三角形的外角相结合，可以说是等分线与三角形内角相结合的拓展和延伸，但在知识的整合上它更具难度. 要解决此题必须掌握外角的性质、三角形内角和的知识，还要正确理解等分线. 可以说此题是具有一定难度的探究题.
解 ∵ BO1，BO2，…，BOn-1把∠ＣＢE ｎ等分，
例３ 如图４，∠ＡＣＤ是△ＡＢＣ的外角，BO1，CO1平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＤ，BO2，CO2平分∠O1BC和∠O1CD，BO3，CO3平分∠O2BC和∠O2CD，依此类推，BOn，COn平分∠On-1BC和∠On-1CD，则∠On与∠Ａ的关系为 .
解析 此题是角平分线与三角形的关系问题，因为涉及探究的问题，所以我也把它归到这一类问题中. 这类问题我们应本着从特殊到一般的解题思路，逐层分析，从结果中找到规律.
解 ∵ BO1，CO1平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＤ，
数学习题千变万化，但它所考查的重点知识是通过课标去把握的，要想让学生在中考中取得优异的成绩，最重要的就是夯实基础.
例１ 在△ＡＢＣ中，∠Ａ的度数为α，当BO1，CO1将∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ二等分时，∠BO1C = 90° + α.
（１）在△ＡＢＣ中，当BO1，BO2和CO１，CO2将∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ三等分时（如图１），∠BO2C与∠Ａ的度数之间的关系是 .
（２）在△ＡＢＣ中，当BO1，BO2，…，BOn-1和CO１，CO2，…，COn-1将∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ ｎ等分时（如图2），∠BOn-1C与∠Ａ的度数之间的关系是 .
解析 此题把角的平分线引申为等分线，但此题的解题思路和解题方法和三角形内角的两个内角角平分线的夹角的求法相同. 下面是第（２）问的解题过程.
解 （2）∵ ∠Ａ ＋ ∠ＡＢＣ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°，∠Ａ ＝ α，
BOn-1和CO1，CO2，CO3，…，COn-1分别将∠ＥＢＣ和∠ＢＣＦ ｎ等分时，∠BOn-1C = .
解析 此题把等分线与三角形的外角相结合，可以说是等分线与三角形内角相结合的拓展和延伸，但在知识的整合上它更具难度. 要解决此题必须掌握外角的性质、三角形内角和的知识，还要正确理解等分线. 可以说此题是具有一定难度的探究题.
解 ∵ BO1，BO2，…，BOn-1把∠ＣＢE ｎ等分，
例３ 如图４，∠ＡＣＤ是△ＡＢＣ的外角，BO1，CO1平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＤ，BO2，CO2平分∠O1BC和∠O1CD，BO3，CO3平分∠O2BC和∠O2CD，依此类推，BOn，COn平分∠On-1BC和∠On-1CD，则∠On与∠Ａ的关系为 .
解析 此题是角平分线与三角形的关系问题，因为涉及探究的问题，所以我也把它归到这一类问题中. 这类问题我们应本着从特殊到一般的解题思路，逐层分析，从结果中找到规律.
解 ∵ BO1，CO1平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＤ，
数学习题千变万化，但它所考查的重点知识是通过课标去把握的，要想让学生在中考中取得优异的成绩，最重要的就是夯实基础.