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[摘 要] 指数函数的定义与性质是对函数知识的进一步深化，在函数体系中有着重要的地位，对于指数函数的学习可以类比其他函数的方法，文章整理了指数函数性质教学的相关内容，并简要谈谈教学思考.
[关键词] 指数函数；性质；类比；高效
函数是用来描述自然界变化规律的数学模型，指数函数是中学的基础函数之一，对于整个函数体系有着承上启下的作用，在函数的概念和性质的教学中，要注意函数的数形结合、归化统一思想的教学，秉承“趣味，高效，持续”的教学理念，培养学生的自主探究能力.
函数问题的探究
函数问题的学习要从函数概念的生成和发展开始，函数内容的教学重点是函数的概念、图像以及它的性质. 指数函数的学习过程和一般初等函数是一致的，通过自主探究、总结归纳的学习过程，让学生建立起完善的研究体系，为今后的学习打下基础.
1. 生活实例，探究形成
从生活实例中提炼函数问题，可以增强学生的学习兴趣，理解函数的成因以及学习函数的重要性. 函数概念的形成过程，是从具体事物到抽象数学的渐变过程，更加符合学生对于事物的认知，利于学生理解掌握.
情景问题1：将一张打印纸进行对折，一次对折后变为2张，两次对折变为4张，三次对折变为8张，…按照这样的方式继续进行下去，设对折的次数为x，得到纸的张数为y，则y与x的关系是什么？
情景问题2：某种放射性物质会不断地变化为其他的物质，每过一年它的质量变为原质量的84%，如果经历x年，该物质的质量变为y，该如何描述两变量之间的关系？
探究分析：上述两个问题的解析式分别为：y=2x，y=0.84x，用字母a代换上述式子的底数即可得到函数的一般形式，形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫作指数函数，x为自变量，定义域为R. 同時当a<0时，比如y=（-2）x，对于x=，x=等，在实数范围内的函数值是没有意义的；a=0，当x>0时，ax恒为零，x≤0，则ax无意义.
预设意图：通过对实际问题的探讨，将其转换为数学问题，体现了“数学来源于生活，又高于生活”的理念，并对指数函数的底数的限制条件进行讨论，研究函数的实际意义和价值，有利于学生理解指数函数的概念.
2. 类比学习，归纳性质
利用几何画板动态演示指数函数的图像，通过类比学习函数的性质，可以加深学生对函数的理解，类比函数的图像可从单调性、值域和轴对称角度分析函数性质. 同时，类比是学习数学的一种有效方法，可以锻炼学生的辨析能力.
预设例题：f（x）=ax（a>1），g（x）=bx（b>1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1>x2，求a和b的大小关系.
思路突破：该题目考查指数函数的性质，对于指数函数，在图像的一象限，离x轴越远，函数底数就越大，如图1所示，当x=1时，有c 预设解析：根据题意绘制图像，如图2所示，利用指数函数的性质可知a 预设意图：从具体函数到一般函数，通过图像观察归纳总结性质，结合典型例题深入学习指数函数，加深学生对知识的理解，培养学生的数学思维，学习数形结合思想，体验学习的快乐.
3. 学以致用，典例讲评
学习的最终目的是学以致用，通过对典型例题的学习分析可以进一步强化知识，学习方法，提升学生的综合能力.数学的思想方法蕴含在实际问题中，分析问题、解决问题的过程本身就是思想和能力提升的过程.
例题：存在一函数y=a2x 2ax-1（a>0，a≠1），它在区间[-1，1]上取得的最大值为14，求a的值.
思路突破：（1）令ax=t，用换元法对原函数变形，变形后函数的定义域就为t的值域；（2）对于a>1和0 预设解答：令ax=t，则y=t2 2t-1=（t 1）2-2. 当a>1，因为x∈[-1，1]，则有t∈，a，函数y=（t 1）2-2在，a上单调递增，则ymax=（a 1）2-2=14，解得a=3；当0 设计意图：该题目结合了换元法和二次函数、指函数的模型，在促进学生理解掌握指数性质的基础上，加深了学生对于数形结合思想的理解，提高学生使用图像和函数性质的能力，巩固新知，深化理解.
4. 解析高考，拓展变式
高考真题凝聚了众多命题人的智慧，引导学生研读真题，学习其中蕴含的思想方法，可以拓展思维，培养学生的创新精神. 同时，对高考真题的整体分析可以把握指数函数的命题趋势，紧抓高考重点，高效学习.
真题：（2015年高考新课标卷）现已知函数f（x）=ex-ln（x m），（1）设x=0是f（x）的一个极值点，求m的值，并讨论f（x）的单调性；（2）当m≤2时，证明f（x）>0.
教学立意的深入思考
1. 类比学习，个性探究
指数函数的学习是对中学函数知识的延续，也是高中的几个基本函数之一，它的学习方法与其他函数一致，都是从函数的定义入手，在此基础上学习函数的性质，然后拓展到与整个知识体系的融合，经历了定义初探、图像类比、性质归纳、应用综合等几个重要的探究过程. 在教学中要遵从学生的认知规律，通过类比学习由浅入深地对指数函数进行探究，教学中要充分了解学情，考虑到学生前一阶段获取知识的方法，在对比中获得对函数的认知，通过读图和分析，归纳总结相关性质，不断强化学生的基础知识，让学生的个性学习充满整个探究过程.
2. 融趣于学，智趣同生
中学教学的最高境界是让学生在享受学习的乐趣中获得新知，感受数学的趣味性，对于新的教学内容，教学设计要基于概念学习与问题解决，在贴近生活情趣的基础上开展多环节互动学习，让学生从感性认识逐步上升到理性认识，教学环节的创设要情景新颖，激趣启智，互动交流，设问探究，让思维得到自然的过渡，在愉悦的氛围中获得思想上的提升，感悟到数学知识的本质.数学的学习不仅是对知识的落实，还应该关注知识形成的过程，因此应该把探究的机会留给学生，培养学生的自主探究能力，让学生在探究中享受学习的乐趣，体验获得知识的快乐.
3. 高效课堂，持续发展
课堂教学要注重高效，毕竟教学时间是有限的，要让学生在有限的时间内获得丰厚的知识，高效体现在效果、效率、效益.在合理的时间内获得最大化的成效，总体上实现学生的发展价值，一节课衡量的标准是教学的成果是否与教学的目标相匹配，所以教学设计的目标需要在多方面的综合考虑下进行慎重设定. 对于指数函数，教学目标需包含两方面，一是掌握指数函数的定义以及图像性质；另一方面教学要渗透数学思想，培养学生严谨的数学习惯，达到能力的提升. 中学教学是一个可持续的过程，即使知识教授的不同，但学生获得思想上的提升是一致的，要让学生在今后的发展中获得永久的财富.
写在最后
指数函数的学习是中学函数的延续，教学中要注重函数的类比学习，综合多方面的教学方式，让学生在探究的乐趣中获得知识，培养思维，提升能力，合理设计教学方案，注重学习效率，在轻松愉快的氛围中获得教学共赢.
[关键词] 指数函数；性质；类比；高效
函数是用来描述自然界变化规律的数学模型，指数函数是中学的基础函数之一，对于整个函数体系有着承上启下的作用，在函数的概念和性质的教学中，要注意函数的数形结合、归化统一思想的教学，秉承“趣味，高效，持续”的教学理念，培养学生的自主探究能力.
函数问题的探究
函数问题的学习要从函数概念的生成和发展开始，函数内容的教学重点是函数的概念、图像以及它的性质. 指数函数的学习过程和一般初等函数是一致的，通过自主探究、总结归纳的学习过程，让学生建立起完善的研究体系，为今后的学习打下基础.
1. 生活实例，探究形成
从生活实例中提炼函数问题，可以增强学生的学习兴趣，理解函数的成因以及学习函数的重要性. 函数概念的形成过程，是从具体事物到抽象数学的渐变过程，更加符合学生对于事物的认知，利于学生理解掌握.
情景问题1：将一张打印纸进行对折，一次对折后变为2张，两次对折变为4张，三次对折变为8张，…按照这样的方式继续进行下去，设对折的次数为x，得到纸的张数为y，则y与x的关系是什么？
情景问题2：某种放射性物质会不断地变化为其他的物质，每过一年它的质量变为原质量的84%，如果经历x年，该物质的质量变为y，该如何描述两变量之间的关系？
探究分析：上述两个问题的解析式分别为：y=2x，y=0.84x，用字母a代换上述式子的底数即可得到函数的一般形式，形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫作指数函数，x为自变量，定义域为R. 同時当a<0时，比如y=（-2）x，对于x=，x=等，在实数范围内的函数值是没有意义的；a=0，当x>0时，ax恒为零，x≤0，则ax无意义.
预设意图：通过对实际问题的探讨，将其转换为数学问题，体现了“数学来源于生活，又高于生活”的理念，并对指数函数的底数的限制条件进行讨论，研究函数的实际意义和价值，有利于学生理解指数函数的概念.
2. 类比学习，归纳性质
利用几何画板动态演示指数函数的图像，通过类比学习函数的性质，可以加深学生对函数的理解，类比函数的图像可从单调性、值域和轴对称角度分析函数性质. 同时，类比是学习数学的一种有效方法，可以锻炼学生的辨析能力.
预设例题：f（x）=ax（a>1），g（x）=bx（b>1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1>x2，求a和b的大小关系.
思路突破：该题目考查指数函数的性质，对于指数函数，在图像的一象限，离x轴越远，函数底数就越大，如图1所示，当x=1时，有c
3. 学以致用，典例讲评
学习的最终目的是学以致用，通过对典型例题的学习分析可以进一步强化知识，学习方法，提升学生的综合能力.数学的思想方法蕴含在实际问题中，分析问题、解决问题的过程本身就是思想和能力提升的过程.
例题：存在一函数y=a2x 2ax-1（a>0，a≠1），它在区间[-1，1]上取得的最大值为14，求a的值.
思路突破：（1）令ax=t，用换元法对原函数变形，变形后函数的定义域就为t的值域；（2）对于a>1和0
4. 解析高考，拓展变式
高考真题凝聚了众多命题人的智慧，引导学生研读真题，学习其中蕴含的思想方法，可以拓展思维，培养学生的创新精神. 同时，对高考真题的整体分析可以把握指数函数的命题趋势，紧抓高考重点，高效学习.
真题：（2015年高考新课标卷）现已知函数f（x）=ex-ln（x m），（1）设x=0是f（x）的一个极值点，求m的值，并讨论f（x）的单调性；（2）当m≤2时，证明f（x）>0.
教学立意的深入思考
1. 类比学习，个性探究
指数函数的学习是对中学函数知识的延续，也是高中的几个基本函数之一，它的学习方法与其他函数一致，都是从函数的定义入手，在此基础上学习函数的性质，然后拓展到与整个知识体系的融合，经历了定义初探、图像类比、性质归纳、应用综合等几个重要的探究过程. 在教学中要遵从学生的认知规律，通过类比学习由浅入深地对指数函数进行探究，教学中要充分了解学情，考虑到学生前一阶段获取知识的方法，在对比中获得对函数的认知，通过读图和分析，归纳总结相关性质，不断强化学生的基础知识，让学生的个性学习充满整个探究过程.
2. 融趣于学，智趣同生
中学教学的最高境界是让学生在享受学习的乐趣中获得新知，感受数学的趣味性，对于新的教学内容，教学设计要基于概念学习与问题解决，在贴近生活情趣的基础上开展多环节互动学习，让学生从感性认识逐步上升到理性认识，教学环节的创设要情景新颖，激趣启智，互动交流，设问探究，让思维得到自然的过渡，在愉悦的氛围中获得思想上的提升，感悟到数学知识的本质.数学的学习不仅是对知识的落实，还应该关注知识形成的过程，因此应该把探究的机会留给学生，培养学生的自主探究能力，让学生在探究中享受学习的乐趣，体验获得知识的快乐.
3. 高效课堂，持续发展
课堂教学要注重高效，毕竟教学时间是有限的，要让学生在有限的时间内获得丰厚的知识，高效体现在效果、效率、效益.在合理的时间内获得最大化的成效，总体上实现学生的发展价值，一节课衡量的标准是教学的成果是否与教学的目标相匹配，所以教学设计的目标需要在多方面的综合考虑下进行慎重设定. 对于指数函数，教学目标需包含两方面，一是掌握指数函数的定义以及图像性质；另一方面教学要渗透数学思想，培养学生严谨的数学习惯，达到能力的提升. 中学教学是一个可持续的过程，即使知识教授的不同，但学生获得思想上的提升是一致的，要让学生在今后的发展中获得永久的财富.
写在最后
指数函数的学习是中学函数的延续，教学中要注重函数的类比学习，综合多方面的教学方式，让学生在探究的乐趣中获得知识，培养思维，提升能力，合理设计教学方案，注重学习效率，在轻松愉快的氛围中获得教学共赢.