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一、主题与背景
数学学科中的每一个新知识都是旧知识的延伸和发展，同时又是后续知识的学习基础，旧知与新知形成了一个完整的、系统性的知识网络。因此在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的认知水平和经验基础出发，找准新知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，促进学生整体构建知识。
建设“品质课堂”，是九龙坡区教育三大发展战略之一。“品质课堂”是一种目标引领，是一种价值取向，更是一种境界追求。“品质课堂”的六个元素之一就是“化成性”。“化成性”里明确提到了，品质课堂应当强调课堂的文化气息，课堂的生长气息，具有强烈的文化感、成长感。而这种文化感、成长感的浸染，正好促使孩子们在我们的阳光课堂上星星点点、些些许许灵性的迸发。
那么如何在课堂上让埋下的知识的种子，播撒生长的气息，并让它滋长到课堂之外，成功的激发学生们的探索欲望呢？下面我将用北京市西城区黄城根小学的薛铮老师执教的《积的变化规律》一课为例，谈一谈我的体会。
二、教学实践
片段一：
师：请同学们看屏幕。有一只可爱的小熊准备乘坐热气球去旅行，如果它每秒上升5米的速度始终保持不变，请问，它从这里飞2秒，会飞到哪儿呢？
生：会飞10米。
师：如果飞4秒，又会飞到哪儿呢？谁愿意上来指一指？（学生指）
师：这里是多高呢？
生：20米。
师：如果飞6秒，又会飞到哪儿呢？一起告诉我吧，你们说停它就停。准备，开始……
生：（齐）停！
师：如果飞8秒，准备好，飞……
生：（齐）停！
师：伸出你的小手指，指一指，如果飞10秒会到哪儿？12秒呢？14秒、16秒、18秒……什么感觉？
生：越飞越高。
师：怎么会越来越高？
生：因为它飞的时间长，所以就越飞越高了。
师：哦，那也就是这个意思。请你们也伸出小手，跟薛老师一起体会，时间越长，飞得就越高。
学生和老师一起两手同时分别向右和向上延伸。
师：谁始终没变？
生：热气球上升的速度始终没变。
师：说得真完整。
【评析】数学是一门系统性非常强的学科，每一个新知识都是旧知识的延伸和发展，同时又是后续知识的学习基础，旧里蕴新，又不断化新为旧。旧知与新知就好像是一个环环相扣、节节相连的链条，纵横交错，形成一个完整的系统的知识网络，再进行思维上的整合就会形成立体的知识模块。就这一个片段而言，它从生活中的场景出发，吸引了学生们积极地参与。它联系的旧知是口算乘法，而种下的知识点的种子是数量关系：速度€资奔？路程。学生们在视觉和动作的同时参与下，知识点的生长也应该是分层次的：在具体的乘法算式中学生们已经知道了速度、时间、路程这三者之间的关系。2€？=10、4€？=20、6€？=30……;切身地体会到这个数量关系中速度这个量不变，随着时间的延长，热气球越飞越高。也即是体会到变与不变的关系;渗透了坐标系描述变量规律，这个情境很好地用直观的二维图像刻画了热气球上升的高度与上升的时间的函数关系。
片段二：
师：请你今天晚上把具有这种规律的所有的乘法算式全部写完。（稍停）我看有的同学张嘴了，怎么了？今天晚上能干完这件事吗？（稍停）我看你摇头了，那我给你一个星期的时间吧。一个月吧！你摇头了，你要多久？
生：我认为永远也写不完。
师：这一生一世也写不完呀！那请你们把永远也写不完的算式中藏着的规律用一个简洁的方式写出来。（稍停顿）我给你们点儿建议吧，可以用一句话，一组算式，还可以借助小图形来帮帮忙。试试看，写在纸条上。
教师展示的学生创编规律的几个不同的层次：
（一）姓名：汪俊涵
因数变了，积就会变，而另一个数始终不变。
（这个学生只谈到了变、不变、变这样一个层次，至于怎样变的没有提到）
（二）姓名：李济康
任何一个因数可以乘2、乘3、乘4等等，只要另一个因数不变，积也乘2、乘3、乘4等等。
（这个学生就更近一层了，他不但提到了变、不变、变，而且用举例列举和巧用“等等”这个词阐述了了这个变化规律。）
（三）姓名：李康心
（这个学生用数学语言——一组算式，简明地描述出了积的变化规律，但是这个规律只管住了他这组算式，这个遗憾更进一步地激发了更多学生思考的生长。）
（四）姓名：肖逸凡
（很显然这个学生的呈现管住所有的算式了）
（五）姓名：姚思诗
（这个学生符号化的呈现形式，更进一步简明地概括了积的变化规律，展现了数学语言的魅力。）
【评析】当学生们已经从两组乘法算式中通过观察、交流，感知到积的变化规律后，老师提出了一个具有挑战的问题，就是这个启思的问题，充分地调动了学生们的学习积极性，让创编规律自然而然成为了一个必须要解决的问题，这正是我们经常提到的，激发学生们学习的需要。在学生们开始创编规律之前，为了让学生们在创编这个规律的时间段中，思维不留白，能力得到不同层次的生长，老师非常精明地提出一些建议，顺利地为学生们搭好了脚手架。这个问题引发了学生们后续精彩的自我思考、相互交流、自我提升……的这样一个从浅层次到深层次、从具体到抽象、从具体算式到文字再到符号，学生们的归纳、概括能力得到了不同程度的提高。其实最后的结论并不重要，因为抽象、概括的方法与能力不是一节课完成的任务，只要把学生领进这个门就可以了，重要的是学生的抽象、概括能力在这个过程中得到了不同程度的生长：学生们知道了表达一个问题有不同的形式（举例、文字、符号）;知道了如何通过现象看到本质;知道了如何倾听、选择和接纳不同的观点;能根据所看、所听、所思调整自己的认识。这种能力在我们数学学习中是必不可少的，这也是我们数学教师要重点培养学生们具有的一种能力。
三、课后思考
（一）从旧知生长新知
学数学就是用数学，每一个新的知识点的学习，都是在旧知的基础上进行的，基于此，我认为在教学新知时，先做好复习铺垫还是非常重要的。教学中应引导学生由具体到抽象、由旧知到新知，扎扎实实地学好基础知识，有效地培养抽象概括能力。新课改实施以来，有些教师一味地想方设法用情境导入来追求华丽多彩的课堂教学效果，舍弃朴实无华的复习旧知导入方式，熟不知，这些“旧流程”是经过几代教育前辈慢慢摸索总结出来的最简单最实用的教学经验。旧知迁移到新知的过程，也是新旧知识对比联系结合的过程。只是我们在运用这个流程时要用好、用实，让复习的旧知贴合新知的生长点，成为新知成长的催生剂，让旧知为学习新知做好服务。作为一线教师的我们更是深有体会，不能一味地向往新的教学理念而摒弃传统教学中的一些好的手段，让我们一起努力用我们的智慧更好地为教学服务、学生服务。
（二）让学生在课堂上得到不同程度的生长
《数学课程标准》指出：“要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展”。加德纳教授在《多元智能》一书中指出：如果给予恰当的鼓励，培养和指导，每个人都有能力使其智能达到相当高的水平。面对不同的学生，课堂上知识点的生长程度就不同，作为教师的我们比谁都清楚，“与其授人与鱼，不如授人与渔”。在课堂上，除了让学生们掌握知识，并把课堂上的学到的知识延展到课堂外，更重要的是我们要让我们的学生不断地掌握学习的能力，让学生的学习能力得到不同程度的生长。
总而言之，在课堂上，不仅仅有知识的传承，还应当体现文化的濡染、精神的感召、成长的激励、灵魂的牵引，潜移默化，润物无声吗，凸显课堂教学对学生成长影响的深刻性和长远性。
此文获得全国三等奖
参考文献：
[1]数学课程标准[Z].2011
[2][美]霍华德·加德纳著.多元智能[M].沈致隆译，新华出版社，2004.
数学学科中的每一个新知识都是旧知识的延伸和发展，同时又是后续知识的学习基础，旧知与新知形成了一个完整的、系统性的知识网络。因此在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的认知水平和经验基础出发，找准新知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，促进学生整体构建知识。
建设“品质课堂”，是九龙坡区教育三大发展战略之一。“品质课堂”是一种目标引领，是一种价值取向，更是一种境界追求。“品质课堂”的六个元素之一就是“化成性”。“化成性”里明确提到了，品质课堂应当强调课堂的文化气息，课堂的生长气息，具有强烈的文化感、成长感。而这种文化感、成长感的浸染，正好促使孩子们在我们的阳光课堂上星星点点、些些许许灵性的迸发。
那么如何在课堂上让埋下的知识的种子，播撒生长的气息，并让它滋长到课堂之外，成功的激发学生们的探索欲望呢？下面我将用北京市西城区黄城根小学的薛铮老师执教的《积的变化规律》一课为例，谈一谈我的体会。
二、教学实践
片段一：
师：请同学们看屏幕。有一只可爱的小熊准备乘坐热气球去旅行，如果它每秒上升5米的速度始终保持不变，请问，它从这里飞2秒，会飞到哪儿呢？
生：会飞10米。
师：如果飞4秒，又会飞到哪儿呢？谁愿意上来指一指？（学生指）
师：这里是多高呢？
生：20米。
师：如果飞6秒，又会飞到哪儿呢？一起告诉我吧，你们说停它就停。准备，开始……
生：（齐）停！
师：如果飞8秒，准备好，飞……
生：（齐）停！
师：伸出你的小手指，指一指，如果飞10秒会到哪儿？12秒呢？14秒、16秒、18秒……什么感觉？
生：越飞越高。
师：怎么会越来越高？
生：因为它飞的时间长，所以就越飞越高了。
师：哦，那也就是这个意思。请你们也伸出小手，跟薛老师一起体会，时间越长，飞得就越高。
学生和老师一起两手同时分别向右和向上延伸。
师：谁始终没变？
生：热气球上升的速度始终没变。
师：说得真完整。
【评析】数学是一门系统性非常强的学科，每一个新知识都是旧知识的延伸和发展，同时又是后续知识的学习基础，旧里蕴新，又不断化新为旧。旧知与新知就好像是一个环环相扣、节节相连的链条，纵横交错，形成一个完整的系统的知识网络，再进行思维上的整合就会形成立体的知识模块。就这一个片段而言，它从生活中的场景出发，吸引了学生们积极地参与。它联系的旧知是口算乘法，而种下的知识点的种子是数量关系：速度€资奔？路程。学生们在视觉和动作的同时参与下，知识点的生长也应该是分层次的：在具体的乘法算式中学生们已经知道了速度、时间、路程这三者之间的关系。2€？=10、4€？=20、6€？=30……;切身地体会到这个数量关系中速度这个量不变，随着时间的延长，热气球越飞越高。也即是体会到变与不变的关系;渗透了坐标系描述变量规律，这个情境很好地用直观的二维图像刻画了热气球上升的高度与上升的时间的函数关系。
片段二：
师：请你今天晚上把具有这种规律的所有的乘法算式全部写完。（稍停）我看有的同学张嘴了，怎么了？今天晚上能干完这件事吗？（稍停）我看你摇头了，那我给你一个星期的时间吧。一个月吧！你摇头了，你要多久？
生：我认为永远也写不完。
师：这一生一世也写不完呀！那请你们把永远也写不完的算式中藏着的规律用一个简洁的方式写出来。（稍停顿）我给你们点儿建议吧，可以用一句话，一组算式，还可以借助小图形来帮帮忙。试试看，写在纸条上。
教师展示的学生创编规律的几个不同的层次：
（一）姓名：汪俊涵
因数变了，积就会变，而另一个数始终不变。
（这个学生只谈到了变、不变、变这样一个层次，至于怎样变的没有提到）
（二）姓名：李济康
任何一个因数可以乘2、乘3、乘4等等，只要另一个因数不变，积也乘2、乘3、乘4等等。
（这个学生就更近一层了，他不但提到了变、不变、变，而且用举例列举和巧用“等等”这个词阐述了了这个变化规律。）
（三）姓名：李康心
（这个学生用数学语言——一组算式，简明地描述出了积的变化规律，但是这个规律只管住了他这组算式，这个遗憾更进一步地激发了更多学生思考的生长。）
（四）姓名：肖逸凡
（很显然这个学生的呈现管住所有的算式了）
（五）姓名：姚思诗
（这个学生符号化的呈现形式，更进一步简明地概括了积的变化规律，展现了数学语言的魅力。）
【评析】当学生们已经从两组乘法算式中通过观察、交流，感知到积的变化规律后，老师提出了一个具有挑战的问题，就是这个启思的问题，充分地调动了学生们的学习积极性，让创编规律自然而然成为了一个必须要解决的问题，这正是我们经常提到的，激发学生们学习的需要。在学生们开始创编规律之前，为了让学生们在创编这个规律的时间段中，思维不留白，能力得到不同层次的生长，老师非常精明地提出一些建议，顺利地为学生们搭好了脚手架。这个问题引发了学生们后续精彩的自我思考、相互交流、自我提升……的这样一个从浅层次到深层次、从具体到抽象、从具体算式到文字再到符号，学生们的归纳、概括能力得到了不同程度的提高。其实最后的结论并不重要，因为抽象、概括的方法与能力不是一节课完成的任务，只要把学生领进这个门就可以了，重要的是学生的抽象、概括能力在这个过程中得到了不同程度的生长：学生们知道了表达一个问题有不同的形式（举例、文字、符号）;知道了如何通过现象看到本质;知道了如何倾听、选择和接纳不同的观点;能根据所看、所听、所思调整自己的认识。这种能力在我们数学学习中是必不可少的，这也是我们数学教师要重点培养学生们具有的一种能力。
三、课后思考
（一）从旧知生长新知
学数学就是用数学，每一个新的知识点的学习，都是在旧知的基础上进行的，基于此，我认为在教学新知时，先做好复习铺垫还是非常重要的。教学中应引导学生由具体到抽象、由旧知到新知，扎扎实实地学好基础知识，有效地培养抽象概括能力。新课改实施以来，有些教师一味地想方设法用情境导入来追求华丽多彩的课堂教学效果，舍弃朴实无华的复习旧知导入方式，熟不知，这些“旧流程”是经过几代教育前辈慢慢摸索总结出来的最简单最实用的教学经验。旧知迁移到新知的过程，也是新旧知识对比联系结合的过程。只是我们在运用这个流程时要用好、用实，让复习的旧知贴合新知的生长点，成为新知成长的催生剂，让旧知为学习新知做好服务。作为一线教师的我们更是深有体会，不能一味地向往新的教学理念而摒弃传统教学中的一些好的手段，让我们一起努力用我们的智慧更好地为教学服务、学生服务。
（二）让学生在课堂上得到不同程度的生长
《数学课程标准》指出：“要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展”。加德纳教授在《多元智能》一书中指出：如果给予恰当的鼓励，培养和指导，每个人都有能力使其智能达到相当高的水平。面对不同的学生，课堂上知识点的生长程度就不同，作为教师的我们比谁都清楚，“与其授人与鱼，不如授人与渔”。在课堂上，除了让学生们掌握知识，并把课堂上的学到的知识延展到课堂外，更重要的是我们要让我们的学生不断地掌握学习的能力，让学生的学习能力得到不同程度的生长。
总而言之，在课堂上，不仅仅有知识的传承，还应当体现文化的濡染、精神的感召、成长的激励、灵魂的牵引，潜移默化，润物无声吗，凸显课堂教学对学生成长影响的深刻性和长远性。
此文获得全国三等奖
参考文献：
[1]数学课程标准[Z].2011
[2][美]霍华德·加德纳著.多元智能[M].沈致隆译，新华出版社，2004.