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分片线性插值有限元给出了求解双曲守恒律的计算方法。有别于不连续有限元方法求解双曲守恒律在相邻单元边界上求Ｒｉｅｍａｎｎ解，利用双曲守恒律的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程形式，直接应用有限元求解，在ＣＦＬ下，证明了计算格式满足极大值原理，并且是ＴＶＤ格式。数值例子在文后给出。此外，方法推广到流体力学方程组和高维问题，将在另文中邓以讨论。