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“数”并非看起来那么简单，各阶段的学习都有其特殊性。在一年级数概念的教学中，一般认为“0”、“10”、“20”、“100”的认识是自然数教学的关键点，学习数不只是为了单纯地会数、会读、会写，数的复杂性要求儿童还需要学习更丰富的数知识，才能真正形成数的概念和数感。良好的“数感”表现在：能充分了解数的意义，了解数与数之间的多种关系，可以较快地辨识出数的相对大小，知道数的运算的实际效果，能将数学知识与它们周围环境中常见的物体和情境相联系。
案例一：“11—20各数的认识”
一、创设情境，故事引入
祖先打猎活动。
1.数3只小兔（摆出3个石子），数8个石子（捉到8只小兔）。
2.数16个石子：先猜再数。
二、体会10个1是1个10
1.圈一圈
问：怎么摆石子，就能让猎人一下数出来呢？（数出10个石子放在一堆，还圈了一个圈。）为什么这么圈？
2.摆一摆
12只小兔。要求摆出12根小棒，看谁能摆得让大家一眼看出是12根。
3.捆一捆
10根小棒边数边说明，这10根小棒叫做10个1。现在把它们捆成一捆，这一捆小棒就是1个10。（出示：10个1是1个10。）
三、学习11—20各数的组成
想一想怎样摆又快又清楚。
1. 11的组成
讨论：1个10和1个1合起来是11。
2. 12、15、19的组成。
3. 20的组成
问：再添1根是…（20）怎么说是20？（出示：2个10是20。）3个10是多少？7个10呢？
4.延伸拓展，快速说出物品的数量。
说明：在生活中我们经常会遇到把10支笔捆一捆，10本书包一包，10个球装一盒。他们都是1个10。
四、巩固练习
1.数数游戏
一个一个地数，从0—20，从7到17；两个两个地数，从2—20；五个五个地数，从5—20。
2. 20以内数的顺序和大小
（1）填数游戏：出示数尺。
（2）猜数游戏：在10和20之间，离20比较近。
五、重回故事，首尾呼应
出示1个大石子和6个小石子。
问：猎人这样表示16只兔子，那你知道1个大石子表示说明吗？
[教学思考]
学习“认识11—20各数”是儿童首次接触“十进制计数法”。通常是通过数小棒的方式认识11—20各数，然而这种方法并没有凸显十进制计数法的数学本质。“十进制计数法”的计数原理和思想方法，是学生“认识11—20各数”教学中不可或缺的内容，更是培养儿童数感的重要方面。
1.重点认识数的组成，培养儿童数感。
本节课的学习不是“平均”使用“力气”，而是重点突破11、12、15、19和20的认识。先通过认识11、12、15理解数的组成，规范学生语言；认识19时，从正反两个方向进行设问让学生进一步理解数的组成，同时为认识20做好铺垫，水到渠成。
2.用多种方法表示数，培养儿童数感。
运用多种方法表示“数”是培养学生数感的重要途径。这节课中，采用多种方式组织学生进行数的表征，包括用石子表示数、用实物表示数、用十进制位置计数法表示数。这些活动的意义旨在通过不同的方式促进学生对计数单位的认识。变化的是形式，不变的是计数单位的内涵。
3.设计不同层次练习，培养儿童数感。
从在“数尺”上直观感知数的相对顺序和大小到创设的猜数游戏：“在10和20之间，离20比较近。你们猜猜是多少？猜15行吗？能是12、13吗？”这一系列的活动充满童真童趣，“数学味”十足，真正是在渗透“数感”的培养。
案例二：“百数表”
一、引入
先出现一行偶数；再出现一行奇数；接着出现两条对角线上的一部分数；最后出现完整的百数表。
二、研究与讨论
1.学生观察百数表
找“十位是6的数”，有哪些？“个位是6的数”，有哪些？
问：这些“6”表示的意思一样吗？（只要所在的位置不一样，表示的意思也不一样。）
2.“为数找家”的探究活动
（1）根据提供的一行一列为数找家：35的家在哪？
演示，感受坐标思想。指出：它们横竖交叉的地方一定是35的家。
讨论：59、95都想住在这个格子里，你们觉得谁应该住？（指59应在的空格）
小结：看来，我们在帮数找家的时候一定要看清个位和十位。
（2）根据百数表中无序排列的数为数找家。
问：试着找一找，46的家在哪儿？你是怎么找到的？
交流：可以紧紧抓住35，知道46和35的关系，就能很快找到家。
（3）用不同形状的图形确定数的位置。
三、巩固提升
百数表的“变形”：
1.按单双数分类，深化学生对单双数的认识。
2.如果在100的后面再排数，应该排谁？（学生说不完）
师：用一条线来表示这支队伍，从百数表变化成数尺、数轴。
[教学思考]
从有效组织学习活动的角度看，百数表的教学符合“精而深”的数学课程目标，如何让学生体验学习百数表的必要性和有序性，经历发现与探索数与数之间的内在联系的过程是培养学生数感的一个重要的课程资源。
1.渗透位值思想，培养儿童数感。
在本节课中，不仅注重引导学生探索百数表其中的规律，还有意识地追问数的含义，强化学生对位值制的理解。学生就在教师的追问中不断辨析个位与十位上数字的意义，促进学生对数的抽象的了解，初步感知百数表所呈现的形式与位值制计数法的联系。
2.渗透坐标思想，培养儿童数感。
百数表以特别的方式呈现：先出现一行偶数，再出现一行奇数，接着分别出现两条对角线上的一部分数。如此引导学生观察，使得学生非常快地认识到了百数表中特殊的规律性。本节课在“给数找家”这一环节渗透坐标的思想，对于学生初步形成二维空间的感性认识具有积极意义，使学生能够在构建数与数关系的基础上进一步构建数群之间的关系。
3.感受无限思想，培养儿童数感。
弗赖登塔尔强调：数轴显示了数的存在性及其内部结构，它能给学生得到在给定范围内进行计算或运算训练的感受。一年级小学生从课始看到密密麻麻的100个数时感受的“多”，到课的最后看到100个数只不过是数轴上的一小段时的“奇妙”。借助变形的百数表，用“一条线”描绘了数不尽的数，充分体现了数学的神奇，并在此基础上帮助学生逐步发展无限的观念。
课堂教学是一个系统工程，教学设计不应该仅仅关注一课一题的得失，而应将整个单元、整个学期，甚至整个小学阶段的教学时间看做一个有机整体，根据教材特点和学生实际，精心设计每一个教学内容，为学生形成深厚的数学素养奠定坚实的基础。当然，数学数感的建立，绝不可能通过一节课或几节课完成，而是需要在不断地学习中逐步建立。
案例一：“11—20各数的认识”
一、创设情境，故事引入
祖先打猎活动。
1.数3只小兔（摆出3个石子），数8个石子（捉到8只小兔）。
2.数16个石子：先猜再数。
二、体会10个1是1个10
1.圈一圈
问：怎么摆石子，就能让猎人一下数出来呢？（数出10个石子放在一堆，还圈了一个圈。）为什么这么圈？
2.摆一摆
12只小兔。要求摆出12根小棒，看谁能摆得让大家一眼看出是12根。
3.捆一捆
10根小棒边数边说明，这10根小棒叫做10个1。现在把它们捆成一捆，这一捆小棒就是1个10。（出示：10个1是1个10。）
三、学习11—20各数的组成
想一想怎样摆又快又清楚。
1. 11的组成
讨论：1个10和1个1合起来是11。
2. 12、15、19的组成。
3. 20的组成
问：再添1根是…（20）怎么说是20？（出示：2个10是20。）3个10是多少？7个10呢？
4.延伸拓展，快速说出物品的数量。
说明：在生活中我们经常会遇到把10支笔捆一捆，10本书包一包，10个球装一盒。他们都是1个10。
四、巩固练习
1.数数游戏
一个一个地数，从0—20，从7到17；两个两个地数，从2—20；五个五个地数，从5—20。
2. 20以内数的顺序和大小
（1）填数游戏：出示数尺。
（2）猜数游戏：在10和20之间，离20比较近。
五、重回故事，首尾呼应
出示1个大石子和6个小石子。
问：猎人这样表示16只兔子，那你知道1个大石子表示说明吗？
[教学思考]
学习“认识11—20各数”是儿童首次接触“十进制计数法”。通常是通过数小棒的方式认识11—20各数，然而这种方法并没有凸显十进制计数法的数学本质。“十进制计数法”的计数原理和思想方法，是学生“认识11—20各数”教学中不可或缺的内容，更是培养儿童数感的重要方面。
1.重点认识数的组成，培养儿童数感。
本节课的学习不是“平均”使用“力气”，而是重点突破11、12、15、19和20的认识。先通过认识11、12、15理解数的组成，规范学生语言；认识19时，从正反两个方向进行设问让学生进一步理解数的组成，同时为认识20做好铺垫，水到渠成。
2.用多种方法表示数，培养儿童数感。
运用多种方法表示“数”是培养学生数感的重要途径。这节课中，采用多种方式组织学生进行数的表征，包括用石子表示数、用实物表示数、用十进制位置计数法表示数。这些活动的意义旨在通过不同的方式促进学生对计数单位的认识。变化的是形式，不变的是计数单位的内涵。
3.设计不同层次练习，培养儿童数感。
从在“数尺”上直观感知数的相对顺序和大小到创设的猜数游戏：“在10和20之间，离20比较近。你们猜猜是多少？猜15行吗？能是12、13吗？”这一系列的活动充满童真童趣，“数学味”十足，真正是在渗透“数感”的培养。
案例二：“百数表”
一、引入
先出现一行偶数；再出现一行奇数；接着出现两条对角线上的一部分数；最后出现完整的百数表。
二、研究与讨论
1.学生观察百数表
找“十位是6的数”，有哪些？“个位是6的数”，有哪些？
问：这些“6”表示的意思一样吗？（只要所在的位置不一样，表示的意思也不一样。）
2.“为数找家”的探究活动
（1）根据提供的一行一列为数找家：35的家在哪？
演示，感受坐标思想。指出：它们横竖交叉的地方一定是35的家。
讨论：59、95都想住在这个格子里，你们觉得谁应该住？（指59应在的空格）
小结：看来，我们在帮数找家的时候一定要看清个位和十位。
（2）根据百数表中无序排列的数为数找家。
问：试着找一找，46的家在哪儿？你是怎么找到的？
交流：可以紧紧抓住35，知道46和35的关系，就能很快找到家。
（3）用不同形状的图形确定数的位置。
三、巩固提升
百数表的“变形”：
1.按单双数分类，深化学生对单双数的认识。
2.如果在100的后面再排数，应该排谁？（学生说不完）
师：用一条线来表示这支队伍，从百数表变化成数尺、数轴。
[教学思考]
从有效组织学习活动的角度看，百数表的教学符合“精而深”的数学课程目标，如何让学生体验学习百数表的必要性和有序性，经历发现与探索数与数之间的内在联系的过程是培养学生数感的一个重要的课程资源。
1.渗透位值思想，培养儿童数感。
在本节课中，不仅注重引导学生探索百数表其中的规律，还有意识地追问数的含义，强化学生对位值制的理解。学生就在教师的追问中不断辨析个位与十位上数字的意义，促进学生对数的抽象的了解，初步感知百数表所呈现的形式与位值制计数法的联系。
2.渗透坐标思想，培养儿童数感。
百数表以特别的方式呈现：先出现一行偶数，再出现一行奇数，接着分别出现两条对角线上的一部分数。如此引导学生观察，使得学生非常快地认识到了百数表中特殊的规律性。本节课在“给数找家”这一环节渗透坐标的思想，对于学生初步形成二维空间的感性认识具有积极意义，使学生能够在构建数与数关系的基础上进一步构建数群之间的关系。
3.感受无限思想，培养儿童数感。
弗赖登塔尔强调：数轴显示了数的存在性及其内部结构，它能给学生得到在给定范围内进行计算或运算训练的感受。一年级小学生从课始看到密密麻麻的100个数时感受的“多”，到课的最后看到100个数只不过是数轴上的一小段时的“奇妙”。借助变形的百数表，用“一条线”描绘了数不尽的数，充分体现了数学的神奇，并在此基础上帮助学生逐步发展无限的观念。
课堂教学是一个系统工程，教学设计不应该仅仅关注一课一题的得失，而应将整个单元、整个学期，甚至整个小学阶段的教学时间看做一个有机整体，根据教材特点和学生实际，精心设计每一个教学内容，为学生形成深厚的数学素养奠定坚实的基础。当然，数学数感的建立，绝不可能通过一节课或几节课完成，而是需要在不断地学习中逐步建立。