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摘要： 为了满足设备在不同位移下对电磁力的需求，本文以某一型号长行程直流电磁铁为研究对象，构建了电磁铁各组成部分三维模型，借助麦克斯韦方程组相关理论，结合约束条件与初始条件，搭建电磁铁三维数学模型。同时，进行电磁铁静态磁场仿真分析，获取电磁力、磁感应强度、磁力线分布特性，并通过实证研究进行验证。实验结果表明，铁心位移越小，径向气隙越小，产生漏磁越小，获得的电磁力越大，铁心在靠近底面端面时，力位移特性较好；仿真数据与实验数据具有较高的一致性，并能有效获取磁感应强度和磁感线分布特征，实现电磁场磁场可视化效果，所搭建仿真模型具备可行性。该研究为长行程电磁铁电磁力分析提供理论和实验依据。
关键词： 直流电磁铁； 磁场特性； 仿真分析； 实验验证
中图分类号： TM574.2文献标识码： A
电磁铁作为一种将电能转换为机械能的结构，应用十分广泛，其电磁力与行程之间的关系是其重要应用特性。电磁铁工作时线圈通电产生磁场，进而产生电磁力，从而对外部连接的执行机构输出做功，是一种将电能转换为机械能的结构，应用领域广泛[12]。其基本特征是电磁力与线圈电流成正比，而与铁心行程成反比。电磁铁的设计应首先考虑电磁计算、电磁铁行程、通电率、温升、对电磁铁的保护措施和使用环境等[3]。为了满足设备在不同位移下对电磁力的需求，对电磁力与位移精确对应关系的研究非常重要。目前，对电磁铁的研究主要侧重于电磁阀和比例电磁铁的特性分析[45]，以及对高频短行程的研究，而长行程电磁铁方面的研究较少。电磁铁作为装置中的核心部件，起关键性的作用，对其要求体积小、吸力大，只有螺线管电磁铁具有该特点。目前，还没有较好的电磁铁设计方法，其理论值和实验数据差距较大。因此，针对某一型号螺线管电磁铁，本文以麦克斯韦电磁理论为基础，建立等效磁路模型，并结合仿真分析与实验研究，对铁心不同位移下电磁力数据进行对比分析，验证所搭建仿真模型的有效性。该研究具有广阔的应用前景。
1长行程直流电磁铁结构原理
长行程直流电磁铁结构原理如图1所示，其主要由铁心、线圈、外壳、线圈骨架等组成。线圈绕制在线圈骨架上，并一同置于外壳内部，骨架起到为铁心导向的作用。铁心与外壳材料均采用高纯度工业纯铁DT4材质，骨架则由非导磁材料制成。
电磁铁线圈通电后，线圈周围产生磁场，铁心和外壳被磁化，线圈产生的磁力线经过外壳、铁心、气隙形成闭合回路。由于磁力线的收缩性特性，铁心向外壳底部方向运动[6]。
2电磁铁吸力计算和磁路模型
目前，电磁铁工作特性求解一般采用两类方法：磁路计算或数值计算。磁路方案通过引入磁阻、磁势等参数，类似于电路的解法，其具有结果明确、物理意义明显等优点。但对复杂磁路计算误差较大，当考虑材料非线性问题时，计算工作量繁重；数值方法可通过计算机模拟求解微分或积分形式方程，从而获得磁场位势分布规律，具有精度高、通用性好、计算量小等优点[7]。静磁场分析基于麦克斯韦方程组，其计算通常可以归结为微分方程的求解，磁场强度H满足安倍环路定理，即
ΔH=J（1）
磁感应强度满足高斯磁通定律，即
ΔB=0（2）
磁感应强度和磁场强度关系[89]为
B=μH（3）
如果磁感应强度均匀分布，则电磁力[10]基本公式为
F=B2S2μ（4）
式中，H为磁场强度，A/m；J为电流密度，A/m2；B为磁感应强度，Wb/m2；μ为磁导率，H/m，数值为125×10-8；S为磁极垂直于磁场方向表面积，m2；F为电磁力，N。
高斯磁通定律表示在磁路中任意节点处，进入该面的磁通与离开的磁通代数和为零，即流入该处的磁通之和等于离开该处的各个支路磁通之和。这是由磁感线的性质决定，磁感线是封闭的曲线。因此，磁路基尔霍夫第一定律又称磁通连续定律。将μ数值带入式（4），得
F=Φ5 00021S（5）
式中，Φ为磁通量，Wb。麦克斯韦公式是一般公式，可以用于任何电磁铁吸力计算。磁力大小与变量磁感应强度有关，磁感应强度的改变会引起磁力大小的改变。因此，建立电磁铁等效磁路模型，等效磁路模型如图2所示。
等效磁路模型需做出如下假设：
1）不考虑漏磁影响。
2）外壳和铁心以外的装置为不导磁材料，并按照空氣磁导率建模。
根据电磁铁结构图、磁路模型假设和磁路欧姆定律，线圈产生的磁动势为
IN=ΦRm（6）
式中，Rm为磁阻（包括气隙磁阻、外壳磁阻和铁心磁阻），Rm在串联磁路中等于各串联磁阻之和，在并联磁路中等于各磁阻倒数之和。
磁路欧姆定律表示在任意闭合回路中，各部分磁位差代数和等于环绕回路所有磁动势的和。磁动势与磁化电流I和线圈的圈数N成正比[1112]。
3仿真与实验
3.1仿真模型
为便于分析，建立电磁铁轴对称结构，进而搭建长行程电磁铁仿真模型，因线圈骨架磁导率与空气相同，对结果无影响，为简化计算故省略[13]。电磁铁有限元模型如图3所示。模型采用三角形网格单元，在模型周围建立空气域，整个磁铁位于空气域中。针对外壳和铁芯距离较近的区域，采用网格细化的方法保证仿真结果准确性，进行网格划分，网格质量图如图4所示。
电磁场有限元分析计算实际是求解系列微分方程组，需要边界条件来保证微分方程解的唯一性，边界条件即表达物理场在边界的状况。电磁铁外壳和铁芯为DT4工业纯铁材质，外壳和铁心BH曲线[14]如图5所示。
模型求解参数为：线圈直径06 mm，由铜导线绕制，匝数为1 721匝，室温下线圈电阻16 Ω，线圈两端直流电压41 V。铁心直径355 mm，长度102 mm。 3.2实验
为更好的验证电磁铁磁场特性，进行实验验证，通过改变铁心位移来测得电磁力。实验装置结构原理与实物图如图6所示。传感器固定于支架上，传感器触点与螺栓底部接触，通过旋转螺栓带动铁心上下移动，用游标卡尺测量可得铁心位移。在调节好铁心位移后，将传感器重新调零，即可把铁心自重点设为电磁力零点，传感器显示即为绝对电磁力。
实验过程中，随着工作时间的延长，线圈温度逐渐上升，电阻增大，造成线圈电流减小，会影响电磁力数值的准确性。为了减小温升对试验的影响，行程采样点可以适当增加时间间隔。电磁力与衔铁位移关系如表1所示。
3.3仿真与实验结果对比分析
将电磁铁铁心行程特性仿真数据和实验数据进行对比，实验数据和仿真数据对比如图7所示。由图7可以看出，实验曲线与仿真曲线基本吻合，说明所建仿真模型的准确性，能够准确反应电磁铁行程力特性[1518]。仿真数据与实验数据略有差距的原因是：仿真模型在尺寸上与实验模型有差距，存在几何误差，为方便快速求解模型，省略了对电磁力影响较小的螺纹部分；仿真模型中，材料特性与实际特性不能完全匹配，且有限元软件网格划分质量等对仿真结果有影响[19]。通过对所搭建仿真模型进行求解计算，可获得电磁铁的磁场分布图，进一步分析电磁静态特征[20]。三维磁感线分布图如图8所示。
当铁心离底座端面不同距离时，不同位移磁场分布图如图9所示，由图9可以看出，磁力线从空气中穿过，经过铁心和外壳构成回路。若铁心离开端面一段距离，空气中磁场发生变化，磁通作用于铁心合力发生变化，拉动铁心向底座端面移动。铁心位移的大小直接影响磁场分布，影响磁感应强度的大小和方向[21]。在底座材料较薄处可以看出，磁通密度较大，材料磁感应强度容易达到饱和[2223]，影响电磁力大小。因此，增加此处材料厚度可以增大铁心小位移时的电磁力。
4结束语
本文以某型号长行程直流电磁铁为研究对象，建立了长行程电磁铁数学模型，根据相关参数，利用有限元软件进行求解，分析仿真数据与实验数据略微差距原因。研制了长行程电磁铁实验装置，并完成相关实验研究；仿真与实验结果表明，所搭建仿真模型具备可行性，铁心与外壳端面距离越小，漏磁越小，其电磁力越大。距离越大，磁阻和漏磁相对较大，力位移特性较差，说明仿真和实验数据具有较高的一致性。分析感应强度和磁感线分布特征，实现磁场可视化效果，获得模型材料容易达到磁饱的结构。该研究为后期电磁铁带动负载分析其动态特性及外壳设计优化提供了理论依据。
参考文献：
[1]吕超. 高速比例电磁铁动静态特性测试系统的研究[D]. 杭州： 浙江大学， 2008.
[2]苏桂生， 史建军， 郭旭红， 等. 小型脉动活塞泵的设计与研究[J]. 机电产品开发与创新， 2003（6）： 4344.
[3]张齐. 基于Ansoft的比例电磁铁电磁力的有限元分析[J]. 沈阳师范大学学报： 自然科学版， 2009， 27（3）： 306309.
[4]韩伟， 刘志华， 胡隆基， 等. 电磁驱动器驱动线圈温度场数学模型研究[J]. 微电机， 2011， 44（6）： 1519.
[5]王晓罡， 陈文曲， 唐妹芳， 等. 比例电磁阀的特性分析与试验研究[J]. 火箭推进， 2011， 37（2）： 5259.
[6]向忠. 气动高速开关阀关键技术研究[D]. 杭州： 浙江大学， 2010.
[7]鲁立中， 孟彬， 阮健. 低惯量耐高压直动式电磁铁的静态特性仿真分析[J]. 浙江工业大学学报， 2011， 39（4）： 448451.
[8]Yu H， Li C. Effects of Current Frequency on Electromagnetic Tube Compression[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2009， 209（2）： 10531059.
[9]Kermanpur A， Jafari M， Vaghayenegar M. ElectromagneticThermal Coupled Simulation of Levitation Melting of Metals[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2011， 211（2）： 222229.
[10]张伦威， 许益民. 比例电磁铁的有限元磁力分析[J]. 机床与液压， 2013（17）： 169170.
[11]Yoon S B， Jin H， Chun Y D， et al. Shape Optimization of Solenoid Actuator Using the Finite Element Method and Numerical Optimization Technique[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 1997， 33（5）： 41404142.
[12]卢新波， 谢宪旺， 张中明. 电磁铁相关技术参数的分析[J]. 液压气动与密封， 2010， 30（11）： 3638.
[13]梅亮， 刘景林， 付朝阳. 电磁铁吸力计算及仿真分析研究[J]. 微电机， 2012， 45（6）： 69.
[14]刘灿辉， 黄丽容. 基于 ANSYS 的电磁铁仿真分析及其实验验证[J]. 电力科学与工程， 2015（4）： 4951， 78.
[15]Lenz D I W. Developments in High Performance Proportional Valves with CANopen Fieldbus Interface[C]//The Sixth Scandinavian International Conference on Fluid Power. Tampere，Finland： SICFP， 1999.
[16]柳靜， 吴超海， 马宁， 等. 比例电磁铁静动态特性检测系统设计[J]. 机床与液压， 2012， 40（14）： 7980， 103.
[17]韩伟， 刘志华， 胡隆基， 等. 电磁驱动器驱动线圈温度场数学模型研究[J]. 微电机， 2011， 44（6）： 1519.
[18]付文智， 李明哲， 邓玉山. 直流电磁铁磁场和牵引力的数值模拟[J]. 农业机械学报， 2005， 36（2）： 100103.
[19]李其朋， 丁凡. 比例电磁铁行程力特性仿真与实验研究[J]. 农业机械学报， 2005， 36（2）： 104107.
[20]丁玉红. 一种小型直流电磁铁的结构设计[J]. 机电元件， 2008， 28（4）： 3436.
[21]肖旭亮， 熊光煜. 矩形截面恒力特性直流电磁铁的设计分析[J]. 太原理工大学学报， 2008， 39（6）： 596598.
[22]郭鑫， 雷剑锋， 马俊， 等. 基于Ansoft的电磁激振器磁场仿真与研究[J]. 企业技术开发， 2014， 33（27）： 34.
[23]高双， 宋庆斌. 高性能电磁部件用纯铁软磁性材料[J]. 武钢技术， 2007， 45（2）： 5862.
关键词： 直流电磁铁； 磁场特性； 仿真分析； 实验验证
中图分类号： TM574.2文献标识码： A
电磁铁作为一种将电能转换为机械能的结构，应用十分广泛，其电磁力与行程之间的关系是其重要应用特性。电磁铁工作时线圈通电产生磁场，进而产生电磁力，从而对外部连接的执行机构输出做功，是一种将电能转换为机械能的结构，应用领域广泛[12]。其基本特征是电磁力与线圈电流成正比，而与铁心行程成反比。电磁铁的设计应首先考虑电磁计算、电磁铁行程、通电率、温升、对电磁铁的保护措施和使用环境等[3]。为了满足设备在不同位移下对电磁力的需求，对电磁力与位移精确对应关系的研究非常重要。目前，对电磁铁的研究主要侧重于电磁阀和比例电磁铁的特性分析[45]，以及对高频短行程的研究，而长行程电磁铁方面的研究较少。电磁铁作为装置中的核心部件，起关键性的作用，对其要求体积小、吸力大，只有螺线管电磁铁具有该特点。目前，还没有较好的电磁铁设计方法，其理论值和实验数据差距较大。因此，针对某一型号螺线管电磁铁，本文以麦克斯韦电磁理论为基础，建立等效磁路模型，并结合仿真分析与实验研究，对铁心不同位移下电磁力数据进行对比分析，验证所搭建仿真模型的有效性。该研究具有广阔的应用前景。
1长行程直流电磁铁结构原理
长行程直流电磁铁结构原理如图1所示，其主要由铁心、线圈、外壳、线圈骨架等组成。线圈绕制在线圈骨架上，并一同置于外壳内部，骨架起到为铁心导向的作用。铁心与外壳材料均采用高纯度工业纯铁DT4材质，骨架则由非导磁材料制成。
电磁铁线圈通电后，线圈周围产生磁场，铁心和外壳被磁化，线圈产生的磁力线经过外壳、铁心、气隙形成闭合回路。由于磁力线的收缩性特性，铁心向外壳底部方向运动[6]。
2电磁铁吸力计算和磁路模型
目前，电磁铁工作特性求解一般采用两类方法：磁路计算或数值计算。磁路方案通过引入磁阻、磁势等参数，类似于电路的解法，其具有结果明确、物理意义明显等优点。但对复杂磁路计算误差较大，当考虑材料非线性问题时，计算工作量繁重；数值方法可通过计算机模拟求解微分或积分形式方程，从而获得磁场位势分布规律，具有精度高、通用性好、计算量小等优点[7]。静磁场分析基于麦克斯韦方程组，其计算通常可以归结为微分方程的求解，磁场强度H满足安倍环路定理，即
ΔH=J（1）
磁感应强度满足高斯磁通定律，即
ΔB=0（2）
磁感应强度和磁场强度关系[89]为
B=μH（3）
如果磁感应强度均匀分布，则电磁力[10]基本公式为
F=B2S2μ（4）
式中，H为磁场强度，A/m；J为电流密度，A/m2；B为磁感应强度，Wb/m2；μ为磁导率，H/m，数值为125×10-8；S为磁极垂直于磁场方向表面积，m2；F为电磁力，N。
高斯磁通定律表示在磁路中任意节点处，进入该面的磁通与离开的磁通代数和为零，即流入该处的磁通之和等于离开该处的各个支路磁通之和。这是由磁感线的性质决定，磁感线是封闭的曲线。因此，磁路基尔霍夫第一定律又称磁通连续定律。将μ数值带入式（4），得
F=Φ5 00021S（5）
式中，Φ为磁通量，Wb。麦克斯韦公式是一般公式，可以用于任何电磁铁吸力计算。磁力大小与变量磁感应强度有关，磁感应强度的改变会引起磁力大小的改变。因此，建立电磁铁等效磁路模型，等效磁路模型如图2所示。
等效磁路模型需做出如下假设：
1）不考虑漏磁影响。
2）外壳和铁心以外的装置为不导磁材料，并按照空氣磁导率建模。
根据电磁铁结构图、磁路模型假设和磁路欧姆定律，线圈产生的磁动势为
IN=ΦRm（6）
式中，Rm为磁阻（包括气隙磁阻、外壳磁阻和铁心磁阻），Rm在串联磁路中等于各串联磁阻之和，在并联磁路中等于各磁阻倒数之和。
磁路欧姆定律表示在任意闭合回路中，各部分磁位差代数和等于环绕回路所有磁动势的和。磁动势与磁化电流I和线圈的圈数N成正比[1112]。
3仿真与实验
3.1仿真模型
为便于分析，建立电磁铁轴对称结构，进而搭建长行程电磁铁仿真模型，因线圈骨架磁导率与空气相同，对结果无影响，为简化计算故省略[13]。电磁铁有限元模型如图3所示。模型采用三角形网格单元，在模型周围建立空气域，整个磁铁位于空气域中。针对外壳和铁芯距离较近的区域，采用网格细化的方法保证仿真结果准确性，进行网格划分，网格质量图如图4所示。
电磁场有限元分析计算实际是求解系列微分方程组，需要边界条件来保证微分方程解的唯一性，边界条件即表达物理场在边界的状况。电磁铁外壳和铁芯为DT4工业纯铁材质，外壳和铁心BH曲线[14]如图5所示。
模型求解参数为：线圈直径06 mm，由铜导线绕制，匝数为1 721匝，室温下线圈电阻16 Ω，线圈两端直流电压41 V。铁心直径355 mm，长度102 mm。 3.2实验
为更好的验证电磁铁磁场特性，进行实验验证，通过改变铁心位移来测得电磁力。实验装置结构原理与实物图如图6所示。传感器固定于支架上，传感器触点与螺栓底部接触，通过旋转螺栓带动铁心上下移动，用游标卡尺测量可得铁心位移。在调节好铁心位移后，将传感器重新调零，即可把铁心自重点设为电磁力零点，传感器显示即为绝对电磁力。
实验过程中，随着工作时间的延长，线圈温度逐渐上升，电阻增大，造成线圈电流减小，会影响电磁力数值的准确性。为了减小温升对试验的影响，行程采样点可以适当增加时间间隔。电磁力与衔铁位移关系如表1所示。
3.3仿真与实验结果对比分析
将电磁铁铁心行程特性仿真数据和实验数据进行对比，实验数据和仿真数据对比如图7所示。由图7可以看出，实验曲线与仿真曲线基本吻合，说明所建仿真模型的准确性，能够准确反应电磁铁行程力特性[1518]。仿真数据与实验数据略有差距的原因是：仿真模型在尺寸上与实验模型有差距，存在几何误差，为方便快速求解模型，省略了对电磁力影响较小的螺纹部分；仿真模型中，材料特性与实际特性不能完全匹配，且有限元软件网格划分质量等对仿真结果有影响[19]。通过对所搭建仿真模型进行求解计算，可获得电磁铁的磁场分布图，进一步分析电磁静态特征[20]。三维磁感线分布图如图8所示。
当铁心离底座端面不同距离时，不同位移磁场分布图如图9所示，由图9可以看出，磁力线从空气中穿过，经过铁心和外壳构成回路。若铁心离开端面一段距离，空气中磁场发生变化，磁通作用于铁心合力发生变化，拉动铁心向底座端面移动。铁心位移的大小直接影响磁场分布，影响磁感应强度的大小和方向[21]。在底座材料较薄处可以看出，磁通密度较大，材料磁感应强度容易达到饱和[2223]，影响电磁力大小。因此，增加此处材料厚度可以增大铁心小位移时的电磁力。
4结束语
本文以某型号长行程直流电磁铁为研究对象，建立了长行程电磁铁数学模型，根据相关参数，利用有限元软件进行求解，分析仿真数据与实验数据略微差距原因。研制了长行程电磁铁实验装置，并完成相关实验研究；仿真与实验结果表明，所搭建仿真模型具备可行性，铁心与外壳端面距离越小，漏磁越小，其电磁力越大。距离越大，磁阻和漏磁相对较大，力位移特性较差，说明仿真和实验数据具有较高的一致性。分析感应强度和磁感线分布特征，实现磁场可视化效果，获得模型材料容易达到磁饱的结构。该研究为后期电磁铁带动负载分析其动态特性及外壳设计优化提供了理论依据。
参考文献：
[1]吕超. 高速比例电磁铁动静态特性测试系统的研究[D]. 杭州： 浙江大学， 2008.
[2]苏桂生， 史建军， 郭旭红， 等. 小型脉动活塞泵的设计与研究[J]. 机电产品开发与创新， 2003（6）： 4344.
[3]张齐. 基于Ansoft的比例电磁铁电磁力的有限元分析[J]. 沈阳师范大学学报： 自然科学版， 2009， 27（3）： 306309.
[4]韩伟， 刘志华， 胡隆基， 等. 电磁驱动器驱动线圈温度场数学模型研究[J]. 微电机， 2011， 44（6）： 1519.
[5]王晓罡， 陈文曲， 唐妹芳， 等. 比例电磁阀的特性分析与试验研究[J]. 火箭推进， 2011， 37（2）： 5259.
[6]向忠. 气动高速开关阀关键技术研究[D]. 杭州： 浙江大学， 2010.
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[9]Kermanpur A， Jafari M， Vaghayenegar M. ElectromagneticThermal Coupled Simulation of Levitation Melting of Metals[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2011， 211（2）： 222229.
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[13]梅亮， 刘景林， 付朝阳. 电磁铁吸力计算及仿真分析研究[J]. 微电机， 2012， 45（6）： 69.
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[17]韩伟， 刘志华， 胡隆基， 等. 电磁驱动器驱动线圈温度场数学模型研究[J]. 微电机， 2011， 44（6）： 1519.
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[22]郭鑫， 雷剑锋， 马俊， 等. 基于Ansoft的电磁激振器磁场仿真与研究[J]. 企业技术开发， 2014， 33（27）： 34.
[23]高双， 宋庆斌. 高性能电磁部件用纯铁软磁性材料[J]. 武钢技术， 2007， 45（2）： 5862.