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【摘要】基于复杂网络理论利用小世界模型对大型电力系统进行拓扑建模，建立电力系统的连接矩阵，该矩阵含有小世界模型全部特征参数的信息。鉴于干扰因素对电网运行的影响最终都是通过电网的连通性来体现，于是引入电网整体连通性和通道损失率两个指标。干扰因素源于电网的结构特性和电气特性。故从这两方面对电网的脆弱性进行评估。在结构特性上，依次切除节点和线路，求出相应的电网整体连通性和通道损失率；在电气特性上，选取影响电网稳定运行的两个最主要的因素，即电压幅值和功角差，并建立其与电网连通性的关系，求出相应的电网整体连通性和通道损失率。取基于结构特性的通道损失率与基于电气特性的通道损失率的乘积作为电网脆弱性评估值。利用IEEE30节点系统进行仿真并对电网各线路和节点进行脆弱性排序，说明了该方法的合理性与有效性。
【关键词】风险评估；复杂网络；小世界模型；网络特性；电气特性
1.引言
近年来，电力系统的大停电事故使人们越来越关注电网的稳定运行与脆弱性的评估。大规模的停电事故往往是由于初期少量元件的相继故障继而引发的连锁反应导致出现电网孤网或者电网崩溃的现象。可见，对于电力系统脆弱性环节的评估对于预防大规模停电事故的发生具有举足轻重的位置。
文献[1]验证了中美电网两个大区的电网都属于小世界网络，并定性分析了小世界网络特性对连锁崩溃的影响。文献[2]基于电网拓扑结构指出了介数和度数较高的联络节点在保证电网连通性的同时，对故障的传播起着推波助澜的作用。文献[3]从电网暂态角度出发，利用电压，频率，功角和故障切除时间对电网暂态安全进行评估。
本文结合复杂网络理论和小世界模型，从电力系统的网络构架出发，以线路电抗值作为元素建立n*n节点的连接矩阵，由于该矩阵拥有节点和线路的全部信息，在评估网络脆弱性时，采用依次切除节点或线路的方法，并计算出其对应电网的整体连通性与通道损失率来对节点和线路进行脆弱性评估。同时，从电网电气特性角度出发，利用IEEE30节点潮流计算方法，计算相应节点位置的电压和相角波动对电网连通性的影响。取基于网络特性的通道损失率与基于电气特性的通道损失率的乘积作为相应节点或线路的脆弱性评估值。实验证明，该方法能够同时兼顾电网的网络特性和电气特性，对节点的脆弱性辨识度较好。
2.基于复杂网络理论和风险理论对电力系统进行拓扑建模
2.1 建模规则
文献[1]得出了中美两国的大区电网都属于小世界网络的理论。故在复杂网络理论的基础上进行小世界模型的建立。将所有的发电机，负荷和变电站简化为节点，将所有的输电线路简化为无向有权边，其中的权指的是该线路的电抗值与整个系统电抗值的比值。这样，电网就成为了一张有n个节点，n（n-1）条边的电网连接矩阵，由{Dij}表示，元素Dij表示的是连接编号为i和j的节点的线路的电抗值，同时每个矩阵的元素Dij拥有各自相应的属性，这些属性表现在电力系统拓扑网络的特征参数上。
2.2 拓扑网络的特征参数
在拓扑网络的特征参数中，既有描述小世界网络模型的基本参数，又有基于电气特性的暂态参数。
a.平均距离L
在一个网络中节点i与节点j距离dij定义为链接这两个节点间的最短路径所经过的边的数目。对所有的节点对的距离求平均，就可以得到该网络的平均距离为：
（1）
b.聚类系数C
聚类系数C是用来衡量网络节点集聚程度的一个重要的参数。计算公式为：
（2）
其中，ai表示为以节点i为顶点的三角形个数；bi为以节点i为以顶点的三元组的个数。故整个网络的聚类系数的计算公式为：
（3）
c.线路介数BL
线路介数是指线路被网络中的所有发电机与负荷之间最短路径经过的次数。它主要是用来描述该线路在电力系统在功率传输方面的重要性。
d.最大连通域的大小G
最大连通域是指网络发生解列后，所有连通区域中节点数最大的区域。最大连通域的大小是指最大连通域中的节点数目。
f3.基于复杂网络理论和小世界模型的电力系统结构脆弱性评估
3.1 电力系统的拓扑以及连接矩阵的建立
对大型电力系统进行脆弱性分析，应当在考虑系统的网络特性的前提下引入能反应系统电力特性的参数。文献[4]利用聚类系数，节点度数，平均度数等网络特性指标提出了对大型电网脆弱性评估的算法，文献[3]从电压，功角，频率这些暂态电气指标评估电力系统安全风险。但本文认为电力系统网络特性和电气特性是互相影响的，节点或者边的开断会导致电气参数的波动，而电气特性参数的波动反过来又会导致网络特性的不稳定。故模型必须涵盖以上指标，才能从电力系统网络特性和电气特性全面客观地对电力系统脆弱性进行评估。
同时，本文认为，这些指标不管是以何种形式作用于电力系统，其结果的最终表现形式必然是电网的连通性，故以下便对模型网络特性的连通性进行讨论。
基于小世界模型对电力系统拓扑建立连接矩阵（如图1所示）：
图1 连接矩阵
Dij表示的是节点i和j之间线路的电抗值，i≠j，当线路电抗值为∞大，即线路短路时，经过逻辑运算，此时对应的Gij值为0，当线路正常运行时，Gij为1；记电网的连通性T，表达式为：
（4）
3.2 节点的脆弱性分析
当节点在电网中的位置越重要时，如果该节点遭到破坏，电力系统的的连通性的破坏越大，也就是说节点在电网中的重要性反映了电网的脆弱性。文献[4]中节点的聚类系数C是用来描述相应节点在电网中的重要性，显然，连接矩阵中含有所有节点聚类系数的信息。同时，本文认为聚类系数仅仅为元素Gij的一个属性，而元素的众多属性共同作用才能决定该元素对应的节点在电网中的重要性，同时考虑到节点对电网的影响最终表现在电网的连通性，故在量化节点的脆弱性时可以将一个节点剔除，比较前后两个连接矩阵的通道损失率。 值得注意的是，在计算连接矩阵通道损失率前要先计算电网的整体连通性。因为如果节点的破坏导致孤网，其对电力系统的稳定性将造成更大的影响。
3.2.1 电力系统连接矩阵的整体连通性的判定
在下面的连接矩阵中：
由于矩阵关于对角线Gij对称，故只考虑上三角的情况。如果切除掉一个节点i时，Giw=Gik=0，要使系统整体连通，则节点应满足如图2所示的关系。
图2 节点切除后应满足的关系图
即，存在这样的一条通路，使节点w和k能够被连接，我们定义这样的一种运算：
Gab+Gbc=Gac=1，表示的是a，b和b，c节点间存在线路，两条线路的和运算相当于a，c间的线路，其中的“1”代表的是Gac的存在，“0”则代表不存在。同理，当切除与w和k之间相连的节点时，若满足Gwa+Gab+…+Gmk=Gwk=1，则系统的整体连通性依然良好，此时，则继续考虑连接矩阵的通道损失率；否则，系统出现孤网现象，严重威胁系统的稳定运行，此时，记通道损失率为100%。
3.2.2 电力系统连接矩阵的通道损失率
本文将电力系统连接矩阵的通道损失率定义为切除节点后损失的线路数和切除节点前与该节点相连的两点间全部线路数的比值。假设切除的节点为i，切除节点前与i相连的节点为rm，en，则通道损失率表达式如下：Grmem
（5）
其中：
Grmem=Grma+Gab+…+Gken=1，m，n=1，2，3，…
3.3 线路的脆弱性分析
与节点脆弱性分析同理，在连接矩阵的基础上进行切除线路，使对应的Gij=∞，即节点i和j间线路断路。然后判断系统整体的连通性，计算通道损失率。值得一提的是，切除节点时，所有跟节点有关的线路全部断路，而切除线路时只有该线路断路而已。
4.基于复杂网络理论和小世界模型对电力系统状态脆弱性分析
影响电力系统状态稳定性的电气量有多个，而电力系统连通性的急剧下降却往往由于电压幅值，功角差超过系统允许值造成。可见，电力系统状态的脆弱性主要表现在这两个方面。于是引入相对电压偏移量，功角偏移量这两个实时暂态指标，并结合风险理论建立起电力系统状态脆弱性与电力系统连通性的关系。
本文将这些指标看成是电力系统连接矩阵中元素Dij的属性，比如，Dij·ΔU表示的是线路Dij的属性，为了便于对节点进行属性管理不产生混淆，本文规定Dij·ΔU也表示线路Dij第一个节点i的属性。
4.1 相对电压偏移量
相对电压偏移量是指电力系统在受到干扰后实时电压与系统额定电压的相对偏移值。其表达式如下：
（6）
相对电压偏移量与系统连通性的关系：
电能质量国家标准GB-12325-1990[5]中规定在35kv及以上线路电能质量供电电压允许偏差为正负偏差绝对值之和不超过10%，可见电压在此范围内波动对电力系统的连通性影响甚微，而越靠近10%则说明电压波动对电力系统连通性的影响越来越大，在超过10%之后随着电压波动越剧烈，系统面临崩溃的概率急剧増大，所以认为电压波动对电力系统连通性的影响近似双“S”型曲线对称分布。如图3所示：
图3 相对电压偏移量与通道损失率关系
在实际的运算中，由于“S”型曲线需要掌握大量实测数据并且难以拟合，同时正态分布密度函数具有“S型”曲线的斜率特征。调试正态分布密度函数的参数并做适当变形，使其在实际运算中与双“S”型函数逼近。在算例分析中，将采用以下公式进行计算：
（7）
4.2 功角偏移量
功角偏移量是指电力系统在受到干扰后同步发电机之间实时的相对功角差。在实际的测量中由于发电机组之间的实时相对功角差难以测量，文献[6]阐述了在一定程度上母线电压相角差可以反映同步发电机组之间的功角差，且具有很强的正相关性，鉴于此，本文将利用线路的电压相角差来衡量发电机组间的实时功角差。其表达式如下：
（8）
功角偏移量与系统连通性的关系：
功角偏差会使电力系统失去暂态稳定，严重时则会使电力系统瘫痪。但功角偏差在电力系统中普遍存在，之所以没有对电力系统造成影响，是由于其在电力系统稳态运行的允许范围内，当超过这个允许范围，随着功角偏差的不断增大，会使电网失去稳态的概率急剧增加，导致系统连通性大大削弱。可见，功角偏差量和电力系统的关系跟相对电压偏差量同电力系统连通性的关系相似。它们的关系如图4所示。
图4 功角偏移量与通道损失率关系
在实际的运算过程中，认为当相角差=±15时，通道损失率为0.1；在算例分析时，采用下面的公式进行运算：
（9）
5.算例分析
IEEE30节点系统分析。
IEEE30节点系统如图5所示：
图5 IEEE30节点系统图
按照3.2节计算系统的整体连通性：
=36
依次切除系统的节点，判定切除节点后系统的整体连通性和通道损失率，其结果如表1所示。
表1 切除节点后电网整体连通性与通道损失率
切除节点 整体连通 通道
损失率 切除节点 整体连通 通道
损失率
1 完整 0.1000 16 完整 0.2500
2 完整 0.2000 17 完整 0.2500
3 完整 0.0833 18 完整 0.6667
4 完整 0.2703 19 完整 0.2000
5 完整 0.5000 20 完整 0.2500 6 孤网 1.0000 21 完整 0.2000
7 完整 0.0769 22 完整 0.2000
8 完整 0.5000 23 完整 0.2000
9 完整 0.5000 24 孤网 1.0000
10 完整 0.4000 25 孤网 1.0000
11 孤网 1.0000 26 完整 0
12 完整 0.4286 27 孤网 1.0000
13 完整 0.1429 28 完整 0.5000
14 完整 0.1429 29 完整 0.5000
15 完整 0.4000 30 完整 0.5000
依次切除系统的线路，判定切除线路后系统的整体连通性和通道损失率，其结果如表2所示。
利用牛顿-拉夫逊迭代法对IEEE30节点系统进行潮流计算，由于计算结果数据量大，限于篇幅的原因，本文只列出与本文计算有关的量。结果如表3所示。
观察表1和表2，可以知道，切除节点往往比切除线路给系统带来的影响要大得多，毕竟，切除一个节点可以造成所有与该节点相连的线路断路，而切除线路只是对需要经过这条线路的通道产生影响而已。可见，节点的重要程度和脆弱性都远远超过线路，另外，我们知道，当电气特性有关参数剧烈波动，电网暂态失去稳定时，潮流转移的注入与注出，必须在节点上进行，所以往往最先遭到破坏的就是节点。考虑到电气特性对电网稳定性影响时，本文将节点与电气特性紧密结合起来进行评估。按照3节的公式，并认为电压偏移量和相角差对电网的通路损失率贡献值各为0.5。同时将节点基于网络特性的通道损失率与基于电气特性的通道损失率相乘，得到系统的通道损失率，并进行排序。结果如表4所示。
表2 切除线路后电网整体连通性与通道损失率
切除
线路 整体连通 通道损失率 切除的线路 整体连通 通道损失率
1-2 完整 0.1000 18-19 完整 0.2000
1-3 完整 0.1000 19-20 完整 0.2000
2-4 完整 0.1000 10-20 完整 0.2000
3-4 完整 0.1000 10-17 完整 0.2000
2-5 完整 0.0833 10-21 完整 0.2000
2-6 完整 0.0833 10-22 完整 0.2000
4-6 完整 0.1111 21-22 完整 0.2000
5-7 完整 0.0833 15-23 完整 0.2000
6-7 完整 0.0833 22-24 完整 0.2000
6-8 完整 0.5000 23-24 完整 0.2000
6-9 完整 0.5000 24-25 孤网 1.0000
6-10 完整 0.2000 25-26 孤网 1.0000
9-11 孤网 1.0000 25-27 孤网 1.0000
4-12 完整 0.2000 27-29 完整 0.5000
12-15 完整 0.2500 27-30 完整 0.5000
12-16 完整 0.2000 29-30 完整 0.5000
14-15 完整 0.2000 8-28 完整 0.5000
16-17 完整 0.2000 6-28 完整 0.5000
15-18 完整 0.2500
表3 对IEEE30节点系统潮流计算结果
节点编号 电压
幅值 相角 节点编号 电压
幅值 相角
1 1.060 0.000 16 1.045 -15.879
2 1.043 -5.496 17 1.039 -16.187
3 1.022 -8.002 18 1.028 -16.881
4 1.013 -9.659 19 1.025 -17.049
5 1.010 -14.380 20 1.029 -16.851
6 1.012 -11.396 21 1.032 -16.468
7 1.003 -13.149 22 1.033 -16.455
8 1.010 -12.114 23 1.027 -16.660
9 1.051 -14.432 24 1.022 -16.829
10 1.044 -16.024 25 1.019 -16.423
11 1.082 -14.432 26 1.001 -16.835
12 1.057 -15.301 27 1.026 -15.913
13 1.043 -15.300 28 1.011 -12.056
14 1.038 -16.190 29 1.006 -17.133
15 1.045 -16.276 30 0.994 -18.016
表4 节点的通道损失率
节点
编号 网络特性
通道损失 电气特性
通道损失 系统
通道损失 脆弱性
排序
1 0.1 0.02 0.002 28
2 0.2 0.0197 0.0039 25
3 0.0833 0.0194 0.0016 29
4 0.2703 0.0193 0.0052 17 5 0.5 0.0197 0.0099 10
6 1 0.0195 1 1
7 0.0769 0.0194 0.0015 30
8 0.5 0.0195 0.0097 12
9 0.5 0.0207 0.0103 8
10 0.4 0.0207 0.0083 15
11 1 0.0214 1 1
12 0.4286 0.0209 0.009 14
13 0.1429 0.0206 0.0029 26
14 0.1429 0.0206 0.0029 26
15 0.4 0.0208 0.0083 15
16 0.25 0.0207 0.0052 17
17 0.25 0.0206 0.0052 17
18 0.6667 0.0205 0.0136 7
19 0.2 0.0204 0.0041 21
20 0.25 0.0205 0.0051 20
21 0.2 0.0205 0.0041 21
22 0.2 0.0205 0.0041 21
23 0.2 0.0204 0.0041 21
24 1 0.0203 1 1
25 1 0.0202 1 1
26 0 0.0198 0.0198 6
27 1 0.0203 1 1
28 0.5 0.0195 0.0097 12
29 0.5 0.02 0.01 9
30 0.5 0.0198 0.0099 10
由表4知，节点6，11，24，25，27（下转第146页）（上接第47页）最脆弱，若其出现故障，则电网将出现孤网现象。接下来是节点26，18，9，29，当他们发生故障时，电网大约有1%的可能性出现孤网现象。在表3中，线路9-11，24-25，25-26，25-27最脆弱，一旦他们发生故障，电网也将出现孤网现象；其次是线路6-8，6-9，27-29，27-30，29-30，8-28，6-28。通过分析知，脆弱线路的节点一般是电网中脆弱的节点，可见电网中节点的重要性要超过线路的重要性。同时，由表格数据不难得出不同节点和线路的通道损失率差别极大，通过分析IEEE30节点的系统图知，这种差别主要是由于线路的环网程度不高导致，因此在减少电力系统的脆弱性环节时可以通过增加环网线路来减少脆弱性环节的负荷负担。
6.结语
电力系统的脆弱性评估对于防止电力系统因小面积故障引起崩溃具有重要意义。本文基于风险理论和复杂网络理论，综合考虑到了电力系统的网络特性和电气特性，建立了电网的连接矩阵，通过IEEE30节点系统验证了该模型能够较好找出电网的脆弱环节，为风险预警提供了决策依据。另外，不容否认，该模型的数据采集仅为电力系统内部电气信息，未来电力系统的脆弱性评估必将融合进更多的外部信息以为电力系统脆弱性评估提供更为精确和全面的外部信息。鉴于此，本文认为可以将外部环境对电力系统的影响转化为某种蓄意攻击电力IEEE节点系统的方式，至于以多大强度多大范围何种方式攻击，则需要具体研究各个事件的发生机理以及相互影响，因此，未来电力系统脆弱性评估的发展趋势将是以多元信息的融合为基础的，而各种信息平台的接入也将成为研究的热点。
参考文献
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[12]陈晓刚，孙可，曹一家.基于复杂网络理论的大电网结构脆弱性分析[J].电工技术学报，2007，22（10）：138-144.
暨南大学大学生创新创业训练计划资助国家大学生创新性项目（50512348）。
作者简介：
夏麟顗（1992—），男，重庆人，现就读于暨南大学电气信息学院。
肖凱鑫（1993—），男，广东汕头人，现就读于暨南大学电气信息学院。
刘恩豪（1992—），男，重庆人，现就读于暨南大学电气信息学院。
【关键词】风险评估；复杂网络；小世界模型；网络特性；电气特性
1.引言
近年来，电力系统的大停电事故使人们越来越关注电网的稳定运行与脆弱性的评估。大规模的停电事故往往是由于初期少量元件的相继故障继而引发的连锁反应导致出现电网孤网或者电网崩溃的现象。可见，对于电力系统脆弱性环节的评估对于预防大规模停电事故的发生具有举足轻重的位置。
文献[1]验证了中美电网两个大区的电网都属于小世界网络，并定性分析了小世界网络特性对连锁崩溃的影响。文献[2]基于电网拓扑结构指出了介数和度数较高的联络节点在保证电网连通性的同时，对故障的传播起着推波助澜的作用。文献[3]从电网暂态角度出发，利用电压，频率，功角和故障切除时间对电网暂态安全进行评估。
本文结合复杂网络理论和小世界模型，从电力系统的网络构架出发，以线路电抗值作为元素建立n*n节点的连接矩阵，由于该矩阵拥有节点和线路的全部信息，在评估网络脆弱性时，采用依次切除节点或线路的方法，并计算出其对应电网的整体连通性与通道损失率来对节点和线路进行脆弱性评估。同时，从电网电气特性角度出发，利用IEEE30节点潮流计算方法，计算相应节点位置的电压和相角波动对电网连通性的影响。取基于网络特性的通道损失率与基于电气特性的通道损失率的乘积作为相应节点或线路的脆弱性评估值。实验证明，该方法能够同时兼顾电网的网络特性和电气特性，对节点的脆弱性辨识度较好。
2.基于复杂网络理论和风险理论对电力系统进行拓扑建模
2.1 建模规则
文献[1]得出了中美两国的大区电网都属于小世界网络的理论。故在复杂网络理论的基础上进行小世界模型的建立。将所有的发电机，负荷和变电站简化为节点，将所有的输电线路简化为无向有权边，其中的权指的是该线路的电抗值与整个系统电抗值的比值。这样，电网就成为了一张有n个节点，n（n-1）条边的电网连接矩阵，由{Dij}表示，元素Dij表示的是连接编号为i和j的节点的线路的电抗值，同时每个矩阵的元素Dij拥有各自相应的属性，这些属性表现在电力系统拓扑网络的特征参数上。
2.2 拓扑网络的特征参数
在拓扑网络的特征参数中，既有描述小世界网络模型的基本参数，又有基于电气特性的暂态参数。
a.平均距离L
在一个网络中节点i与节点j距离dij定义为链接这两个节点间的最短路径所经过的边的数目。对所有的节点对的距离求平均，就可以得到该网络的平均距离为：
（1）
b.聚类系数C
聚类系数C是用来衡量网络节点集聚程度的一个重要的参数。计算公式为：
（2）
其中，ai表示为以节点i为顶点的三角形个数；bi为以节点i为以顶点的三元组的个数。故整个网络的聚类系数的计算公式为：
（3）
c.线路介数BL
线路介数是指线路被网络中的所有发电机与负荷之间最短路径经过的次数。它主要是用来描述该线路在电力系统在功率传输方面的重要性。
d.最大连通域的大小G
最大连通域是指网络发生解列后，所有连通区域中节点数最大的区域。最大连通域的大小是指最大连通域中的节点数目。
f3.基于复杂网络理论和小世界模型的电力系统结构脆弱性评估
3.1 电力系统的拓扑以及连接矩阵的建立
对大型电力系统进行脆弱性分析，应当在考虑系统的网络特性的前提下引入能反应系统电力特性的参数。文献[4]利用聚类系数，节点度数，平均度数等网络特性指标提出了对大型电网脆弱性评估的算法，文献[3]从电压，功角，频率这些暂态电气指标评估电力系统安全风险。但本文认为电力系统网络特性和电气特性是互相影响的，节点或者边的开断会导致电气参数的波动，而电气特性参数的波动反过来又会导致网络特性的不稳定。故模型必须涵盖以上指标，才能从电力系统网络特性和电气特性全面客观地对电力系统脆弱性进行评估。
同时，本文认为，这些指标不管是以何种形式作用于电力系统，其结果的最终表现形式必然是电网的连通性，故以下便对模型网络特性的连通性进行讨论。
基于小世界模型对电力系统拓扑建立连接矩阵（如图1所示）：
图1 连接矩阵
Dij表示的是节点i和j之间线路的电抗值，i≠j，当线路电抗值为∞大，即线路短路时，经过逻辑运算，此时对应的Gij值为0，当线路正常运行时，Gij为1；记电网的连通性T，表达式为：
（4）
3.2 节点的脆弱性分析
当节点在电网中的位置越重要时，如果该节点遭到破坏，电力系统的的连通性的破坏越大，也就是说节点在电网中的重要性反映了电网的脆弱性。文献[4]中节点的聚类系数C是用来描述相应节点在电网中的重要性，显然，连接矩阵中含有所有节点聚类系数的信息。同时，本文认为聚类系数仅仅为元素Gij的一个属性，而元素的众多属性共同作用才能决定该元素对应的节点在电网中的重要性，同时考虑到节点对电网的影响最终表现在电网的连通性，故在量化节点的脆弱性时可以将一个节点剔除，比较前后两个连接矩阵的通道损失率。 值得注意的是，在计算连接矩阵通道损失率前要先计算电网的整体连通性。因为如果节点的破坏导致孤网，其对电力系统的稳定性将造成更大的影响。
3.2.1 电力系统连接矩阵的整体连通性的判定
在下面的连接矩阵中：
由于矩阵关于对角线Gij对称，故只考虑上三角的情况。如果切除掉一个节点i时，Giw=Gik=0，要使系统整体连通，则节点应满足如图2所示的关系。
图2 节点切除后应满足的关系图
即，存在这样的一条通路，使节点w和k能够被连接，我们定义这样的一种运算：
Gab+Gbc=Gac=1，表示的是a，b和b，c节点间存在线路，两条线路的和运算相当于a，c间的线路，其中的“1”代表的是Gac的存在，“0”则代表不存在。同理，当切除与w和k之间相连的节点时，若满足Gwa+Gab+…+Gmk=Gwk=1，则系统的整体连通性依然良好，此时，则继续考虑连接矩阵的通道损失率；否则，系统出现孤网现象，严重威胁系统的稳定运行，此时，记通道损失率为100%。
3.2.2 电力系统连接矩阵的通道损失率
本文将电力系统连接矩阵的通道损失率定义为切除节点后损失的线路数和切除节点前与该节点相连的两点间全部线路数的比值。假设切除的节点为i，切除节点前与i相连的节点为rm，en，则通道损失率表达式如下：Grmem
（5）
其中：
Grmem=Grma+Gab+…+Gken=1，m，n=1，2，3，…
3.3 线路的脆弱性分析
与节点脆弱性分析同理，在连接矩阵的基础上进行切除线路，使对应的Gij=∞，即节点i和j间线路断路。然后判断系统整体的连通性，计算通道损失率。值得一提的是，切除节点时，所有跟节点有关的线路全部断路，而切除线路时只有该线路断路而已。
4.基于复杂网络理论和小世界模型对电力系统状态脆弱性分析
影响电力系统状态稳定性的电气量有多个，而电力系统连通性的急剧下降却往往由于电压幅值，功角差超过系统允许值造成。可见，电力系统状态的脆弱性主要表现在这两个方面。于是引入相对电压偏移量，功角偏移量这两个实时暂态指标，并结合风险理论建立起电力系统状态脆弱性与电力系统连通性的关系。
本文将这些指标看成是电力系统连接矩阵中元素Dij的属性，比如，Dij·ΔU表示的是线路Dij的属性，为了便于对节点进行属性管理不产生混淆，本文规定Dij·ΔU也表示线路Dij第一个节点i的属性。
4.1 相对电压偏移量
相对电压偏移量是指电力系统在受到干扰后实时电压与系统额定电压的相对偏移值。其表达式如下：
（6）
相对电压偏移量与系统连通性的关系：
电能质量国家标准GB-12325-1990[5]中规定在35kv及以上线路电能质量供电电压允许偏差为正负偏差绝对值之和不超过10%，可见电压在此范围内波动对电力系统的连通性影响甚微，而越靠近10%则说明电压波动对电力系统连通性的影响越来越大，在超过10%之后随着电压波动越剧烈，系统面临崩溃的概率急剧増大，所以认为电压波动对电力系统连通性的影响近似双“S”型曲线对称分布。如图3所示：
图3 相对电压偏移量与通道损失率关系
在实际的运算中，由于“S”型曲线需要掌握大量实测数据并且难以拟合，同时正态分布密度函数具有“S型”曲线的斜率特征。调试正态分布密度函数的参数并做适当变形，使其在实际运算中与双“S”型函数逼近。在算例分析中，将采用以下公式进行计算：
（7）
4.2 功角偏移量
功角偏移量是指电力系统在受到干扰后同步发电机之间实时的相对功角差。在实际的测量中由于发电机组之间的实时相对功角差难以测量，文献[6]阐述了在一定程度上母线电压相角差可以反映同步发电机组之间的功角差，且具有很强的正相关性，鉴于此，本文将利用线路的电压相角差来衡量发电机组间的实时功角差。其表达式如下：
（8）
功角偏移量与系统连通性的关系：
功角偏差会使电力系统失去暂态稳定，严重时则会使电力系统瘫痪。但功角偏差在电力系统中普遍存在，之所以没有对电力系统造成影响，是由于其在电力系统稳态运行的允许范围内，当超过这个允许范围，随着功角偏差的不断增大，会使电网失去稳态的概率急剧增加，导致系统连通性大大削弱。可见，功角偏差量和电力系统的关系跟相对电压偏差量同电力系统连通性的关系相似。它们的关系如图4所示。
图4 功角偏移量与通道损失率关系
在实际的运算过程中，认为当相角差=±15时，通道损失率为0.1；在算例分析时，采用下面的公式进行运算：
（9）
5.算例分析
IEEE30节点系统分析。
IEEE30节点系统如图5所示：
图5 IEEE30节点系统图
按照3.2节计算系统的整体连通性：
=36
依次切除系统的节点，判定切除节点后系统的整体连通性和通道损失率，其结果如表1所示。
表1 切除节点后电网整体连通性与通道损失率
切除节点 整体连通 通道
损失率 切除节点 整体连通 通道
损失率
1 完整 0.1000 16 完整 0.2500
2 完整 0.2000 17 完整 0.2500
3 完整 0.0833 18 完整 0.6667
4 完整 0.2703 19 完整 0.2000
5 完整 0.5000 20 完整 0.2500 6 孤网 1.0000 21 完整 0.2000
7 完整 0.0769 22 完整 0.2000
8 完整 0.5000 23 完整 0.2000
9 完整 0.5000 24 孤网 1.0000
10 完整 0.4000 25 孤网 1.0000
11 孤网 1.0000 26 完整 0
12 完整 0.4286 27 孤网 1.0000
13 完整 0.1429 28 完整 0.5000
14 完整 0.1429 29 完整 0.5000
15 完整 0.4000 30 完整 0.5000
依次切除系统的线路，判定切除线路后系统的整体连通性和通道损失率，其结果如表2所示。
利用牛顿-拉夫逊迭代法对IEEE30节点系统进行潮流计算，由于计算结果数据量大，限于篇幅的原因，本文只列出与本文计算有关的量。结果如表3所示。
观察表1和表2，可以知道，切除节点往往比切除线路给系统带来的影响要大得多，毕竟，切除一个节点可以造成所有与该节点相连的线路断路，而切除线路只是对需要经过这条线路的通道产生影响而已。可见，节点的重要程度和脆弱性都远远超过线路，另外，我们知道，当电气特性有关参数剧烈波动，电网暂态失去稳定时，潮流转移的注入与注出，必须在节点上进行，所以往往最先遭到破坏的就是节点。考虑到电气特性对电网稳定性影响时，本文将节点与电气特性紧密结合起来进行评估。按照3节的公式，并认为电压偏移量和相角差对电网的通路损失率贡献值各为0.5。同时将节点基于网络特性的通道损失率与基于电气特性的通道损失率相乘，得到系统的通道损失率，并进行排序。结果如表4所示。
表2 切除线路后电网整体连通性与通道损失率
切除
线路 整体连通 通道损失率 切除的线路 整体连通 通道损失率
1-2 完整 0.1000 18-19 完整 0.2000
1-3 完整 0.1000 19-20 完整 0.2000
2-4 完整 0.1000 10-20 完整 0.2000
3-4 完整 0.1000 10-17 完整 0.2000
2-5 完整 0.0833 10-21 完整 0.2000
2-6 完整 0.0833 10-22 完整 0.2000
4-6 完整 0.1111 21-22 完整 0.2000
5-7 完整 0.0833 15-23 完整 0.2000
6-7 完整 0.0833 22-24 完整 0.2000
6-8 完整 0.5000 23-24 完整 0.2000
6-9 完整 0.5000 24-25 孤网 1.0000
6-10 完整 0.2000 25-26 孤网 1.0000
9-11 孤网 1.0000 25-27 孤网 1.0000
4-12 完整 0.2000 27-29 完整 0.5000
12-15 完整 0.2500 27-30 完整 0.5000
12-16 完整 0.2000 29-30 完整 0.5000
14-15 完整 0.2000 8-28 完整 0.5000
16-17 完整 0.2000 6-28 完整 0.5000
15-18 完整 0.2500
表3 对IEEE30节点系统潮流计算结果
节点编号 电压
幅值 相角 节点编号 电压
幅值 相角
1 1.060 0.000 16 1.045 -15.879
2 1.043 -5.496 17 1.039 -16.187
3 1.022 -8.002 18 1.028 -16.881
4 1.013 -9.659 19 1.025 -17.049
5 1.010 -14.380 20 1.029 -16.851
6 1.012 -11.396 21 1.032 -16.468
7 1.003 -13.149 22 1.033 -16.455
8 1.010 -12.114 23 1.027 -16.660
9 1.051 -14.432 24 1.022 -16.829
10 1.044 -16.024 25 1.019 -16.423
11 1.082 -14.432 26 1.001 -16.835
12 1.057 -15.301 27 1.026 -15.913
13 1.043 -15.300 28 1.011 -12.056
14 1.038 -16.190 29 1.006 -17.133
15 1.045 -16.276 30 0.994 -18.016
表4 节点的通道损失率
节点
编号 网络特性
通道损失 电气特性
通道损失 系统
通道损失 脆弱性
排序
1 0.1 0.02 0.002 28
2 0.2 0.0197 0.0039 25
3 0.0833 0.0194 0.0016 29
4 0.2703 0.0193 0.0052 17 5 0.5 0.0197 0.0099 10
6 1 0.0195 1 1
7 0.0769 0.0194 0.0015 30
8 0.5 0.0195 0.0097 12
9 0.5 0.0207 0.0103 8
10 0.4 0.0207 0.0083 15
11 1 0.0214 1 1
12 0.4286 0.0209 0.009 14
13 0.1429 0.0206 0.0029 26
14 0.1429 0.0206 0.0029 26
15 0.4 0.0208 0.0083 15
16 0.25 0.0207 0.0052 17
17 0.25 0.0206 0.0052 17
18 0.6667 0.0205 0.0136 7
19 0.2 0.0204 0.0041 21
20 0.25 0.0205 0.0051 20
21 0.2 0.0205 0.0041 21
22 0.2 0.0205 0.0041 21
23 0.2 0.0204 0.0041 21
24 1 0.0203 1 1
25 1 0.0202 1 1
26 0 0.0198 0.0198 6
27 1 0.0203 1 1
28 0.5 0.0195 0.0097 12
29 0.5 0.02 0.01 9
30 0.5 0.0198 0.0099 10
由表4知，节点6，11，24，25，27（下转第146页）（上接第47页）最脆弱，若其出现故障，则电网将出现孤网现象。接下来是节点26，18，9，29，当他们发生故障时，电网大约有1%的可能性出现孤网现象。在表3中，线路9-11，24-25，25-26，25-27最脆弱，一旦他们发生故障，电网也将出现孤网现象；其次是线路6-8，6-9，27-29，27-30，29-30，8-28，6-28。通过分析知，脆弱线路的节点一般是电网中脆弱的节点，可见电网中节点的重要性要超过线路的重要性。同时，由表格数据不难得出不同节点和线路的通道损失率差别极大，通过分析IEEE30节点的系统图知，这种差别主要是由于线路的环网程度不高导致，因此在减少电力系统的脆弱性环节时可以通过增加环网线路来减少脆弱性环节的负荷负担。
6.结语
电力系统的脆弱性评估对于防止电力系统因小面积故障引起崩溃具有重要意义。本文基于风险理论和复杂网络理论，综合考虑到了电力系统的网络特性和电气特性，建立了电网的连接矩阵，通过IEEE30节点系统验证了该模型能够较好找出电网的脆弱环节，为风险预警提供了决策依据。另外，不容否认，该模型的数据采集仅为电力系统内部电气信息，未来电力系统的脆弱性评估必将融合进更多的外部信息以为电力系统脆弱性评估提供更为精确和全面的外部信息。鉴于此，本文认为可以将外部环境对电力系统的影响转化为某种蓄意攻击电力IEEE节点系统的方式，至于以多大强度多大范围何种方式攻击，则需要具体研究各个事件的发生机理以及相互影响，因此，未来电力系统脆弱性评估的发展趋势将是以多元信息的融合为基础的，而各种信息平台的接入也将成为研究的热点。
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暨南大学大学生创新创业训练计划资助国家大学生创新性项目（50512348）。
作者简介：
夏麟顗（1992—），男，重庆人，现就读于暨南大学电气信息学院。
肖凱鑫（1993—），男，广东汕头人，现就读于暨南大学电气信息学院。
刘恩豪（1992—），男，重庆人，现就读于暨南大学电气信息学院。