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【摘 要】 中学数学概念、定理和推理过程的学习是数学思维的基本形式，这些解决问题的策略可以应用于数学教学的相关情境中，而题海战术使初中学生机械地应付教师布置的任务而变通能力不强。基于此，我结合教学实例谈谈我对初中数学课堂变式训练的一些思考，以期启发学生跳出思维的束缚，提高学生的数学思维能力和解题能力。
【关键词】 中学；数学；课堂；变式；训练；思考
【中图分类号】G633.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）22-0-01
初中数学学习无论是对数学知识的学习还是对数学解题技能的形成，训练都是至关重要的。中学数学概念、定理和推理过程的学习是数学思维的基本形式，这些解决问题的策略可以应用于数学教学的相关情境中，而题海战术使初中学生机械地应付教师布置的任务而变通能力不强，结果往往是练得多，水平检测时遇到问题新情境仍无法从头脑中提取足够的知识与策略来解决数学问题。基于此，我结合教学实例谈谈我对初中数学课堂变式训练的一些思考，以期启发学生跳出思维的束缚，提高学生的数学思维能力和解题能力。下面是我在教学时采用的变式训练教学的做法和设计变式教学时要注意的问题。
1.运用变式教学，正确理解数学概念。学生学好数学的关键是让学生能正确理解概念。数学概念通常比较抽象，学生学习起来感觉枯燥，对抽象概念的理解就更显困难。在形成数学概念的教学过程中，利用变式教学，启发学生积极参与观察、分析、感悟、归纳，培养正确概括数学概念的思维能力。通过变式等手段，重视概念的形成过程教学，学生理解和掌握起来就容易得多，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。
例如：当X的值是多少，分式的值为零？
这在讲分式的意义时，对于一个分式的值为零，是指分式的分子为零，分母不为零。因此学生得到答案是x=-3；而实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以准确辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，教学时我做了如下变形：
因此，在例题教学时，教师可以运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。
2.利用变式教学，准确理解定理、公式和性质，培养学生多向变通的思维能力。掌握定理、公式和性质的关键在于理解定理、公式和概念的联系，数学中的定理、公式和性质的实质上是人们对于概念之间存在的本质联系的概括。知识的传授是一个启发学生自己思考，从而获得知识的探索过程，从这一意义上看，学习活动不仅是由认知和情感共同参与的过程，也是一个知识“再发现”或“重新发现”的过程。因此教学中可利用变式教学，培养学生辨析与定理和公式有关的判断。
例如，求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。对于这个判定定理时，我进行了如下的变形：
变式1：求证：顺次连结正方形各边中點所得的四边形是正方形.
变式2：求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形.
变式3：求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形.
通过这样一系列变式训练，学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识、基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，学生对于今后解题思路和多向变通的思维能力得到了极大拓展。
3.利用变式教学，提高学生数学解题的联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。例如，一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，通过多角度的思考来培养学生思维的灵活性、发散性。其实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系，在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系，为学生提供多角度解决问题的可能，及时的整合了各方面的知识，打开了学生的思路。再例如，一题多问，数学变式教学在知识的推进过程中是贯彻素质教育思想的有效方法，符合不同学生的认知规律，培养学生思维的创新意识和探究能力。针对不同的学生的进行变式问题的设计，把握他们原有的知识、技能的固着点，根据学生可能出现的思维障碍设计几个启发诱导的问题，缩小知识固着点与所探究问题的潜在距离，使不同学习水平的学生都能得到有效的分层次地训练，使优秀学生增加对新知识的探究性和挑战性。
4.设计变式教学时要注意的问题。数学教学过程中进行恰当的变式，可以调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机，培养学生的创新意识和学习能力。否则会给学生造成心理负担和学习负担。设计变式教学时要注意：一是数学教学在利用变式设计题目时，要注意设计一定的梯度。如果设计的梯度过小，例如只是改变题目中的数字或符号，不仅起不到加深学生对知识的理解的作用，还变成了简单的重复，造成题海战术；如果设计的梯度过大，又会造成走向另一个极端，使学生对变式的题目没有一点思绪，对学习数学的失去信心，也就没有了学习的兴趣。只有梯度适中才可以使学生对每道题既觉的熟悉，又觉得新鲜，激发学生求知欲，调动学生积极动脑思考。学生经过思考，很容易发现题目间的联系，借助前面题组的结论或方法，就可以自己解决问题。学生通过自己独立解决问题获得成功体验，学习的信心增强，发展了数学思维的连续性和严密性。二是变式不是越多越好，而是要注意变式题目的质量，要有代表性。变式题目过多，会变成简单的重复，造成题海战术，反而加重学生的负担，使学生产生厌学心理；变式题目的数量也不能过少，过少会达不到到我们先前定下的目标。三是变式要根据新授课和复习课的授课方式不同、教学目标不同，相应的为了达到目标而设计的变式训练也应该有区别。例如新授课的变式不能只满足于习题的变式，还要注意概念的变式，而且在新授课中习题变式要注意紧靠教学目标，突出教学重点和难点；复习课中的变式主要是指习题的变式，要注意把知识点做纵向和横向联系，有意渗透数学思想方法，从而完善学生的知识结构。
总之，初中数学教学中的变式教学是训练学生思维能力是不可或缺的重要环节，在教学中教师要有意识地加强对例题、习题的变式教学的研究，使其具有更为广泛的意义和效益：运用变式的处理策略来能帮助学生巩固基础知识，掌握基本技能，提高分析问、解决问题的能力，进而帮助学生减轻课业负担，帮助教师提高课堂教学效率，促使教师提高业务水平。
参考文献：
1.王芝平、郑广金.新课程理念下“问题开放性变式研究”的研究[J].《数学通报》：2006.10
【关键词】 中学；数学；课堂；变式；训练；思考
【中图分类号】G633.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）22-0-01
初中数学学习无论是对数学知识的学习还是对数学解题技能的形成，训练都是至关重要的。中学数学概念、定理和推理过程的学习是数学思维的基本形式，这些解决问题的策略可以应用于数学教学的相关情境中，而题海战术使初中学生机械地应付教师布置的任务而变通能力不强，结果往往是练得多，水平检测时遇到问题新情境仍无法从头脑中提取足够的知识与策略来解决数学问题。基于此，我结合教学实例谈谈我对初中数学课堂变式训练的一些思考，以期启发学生跳出思维的束缚，提高学生的数学思维能力和解题能力。下面是我在教学时采用的变式训练教学的做法和设计变式教学时要注意的问题。
1.运用变式教学，正确理解数学概念。学生学好数学的关键是让学生能正确理解概念。数学概念通常比较抽象，学生学习起来感觉枯燥，对抽象概念的理解就更显困难。在形成数学概念的教学过程中，利用变式教学，启发学生积极参与观察、分析、感悟、归纳，培养正确概括数学概念的思维能力。通过变式等手段，重视概念的形成过程教学，学生理解和掌握起来就容易得多，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。
例如：当X的值是多少，分式的值为零？
这在讲分式的意义时，对于一个分式的值为零，是指分式的分子为零，分母不为零。因此学生得到答案是x=-3；而实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以准确辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，教学时我做了如下变形：
因此，在例题教学时，教师可以运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。
2.利用变式教学，准确理解定理、公式和性质，培养学生多向变通的思维能力。掌握定理、公式和性质的关键在于理解定理、公式和概念的联系，数学中的定理、公式和性质的实质上是人们对于概念之间存在的本质联系的概括。知识的传授是一个启发学生自己思考，从而获得知识的探索过程，从这一意义上看，学习活动不仅是由认知和情感共同参与的过程，也是一个知识“再发现”或“重新发现”的过程。因此教学中可利用变式教学，培养学生辨析与定理和公式有关的判断。
例如，求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。对于这个判定定理时，我进行了如下的变形：
变式1：求证：顺次连结正方形各边中點所得的四边形是正方形.
变式2：求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形.
变式3：求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形.
通过这样一系列变式训练，学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识、基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，学生对于今后解题思路和多向变通的思维能力得到了极大拓展。
3.利用变式教学，提高学生数学解题的联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。例如，一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，通过多角度的思考来培养学生思维的灵活性、发散性。其实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系，在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系，为学生提供多角度解决问题的可能，及时的整合了各方面的知识，打开了学生的思路。再例如，一题多问，数学变式教学在知识的推进过程中是贯彻素质教育思想的有效方法，符合不同学生的认知规律，培养学生思维的创新意识和探究能力。针对不同的学生的进行变式问题的设计，把握他们原有的知识、技能的固着点，根据学生可能出现的思维障碍设计几个启发诱导的问题，缩小知识固着点与所探究问题的潜在距离，使不同学习水平的学生都能得到有效的分层次地训练，使优秀学生增加对新知识的探究性和挑战性。
4.设计变式教学时要注意的问题。数学教学过程中进行恰当的变式，可以调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机，培养学生的创新意识和学习能力。否则会给学生造成心理负担和学习负担。设计变式教学时要注意：一是数学教学在利用变式设计题目时，要注意设计一定的梯度。如果设计的梯度过小，例如只是改变题目中的数字或符号，不仅起不到加深学生对知识的理解的作用，还变成了简单的重复，造成题海战术；如果设计的梯度过大，又会造成走向另一个极端，使学生对变式的题目没有一点思绪，对学习数学的失去信心，也就没有了学习的兴趣。只有梯度适中才可以使学生对每道题既觉的熟悉，又觉得新鲜，激发学生求知欲，调动学生积极动脑思考。学生经过思考，很容易发现题目间的联系，借助前面题组的结论或方法，就可以自己解决问题。学生通过自己独立解决问题获得成功体验，学习的信心增强，发展了数学思维的连续性和严密性。二是变式不是越多越好，而是要注意变式题目的质量，要有代表性。变式题目过多，会变成简单的重复，造成题海战术，反而加重学生的负担，使学生产生厌学心理；变式题目的数量也不能过少，过少会达不到到我们先前定下的目标。三是变式要根据新授课和复习课的授课方式不同、教学目标不同，相应的为了达到目标而设计的变式训练也应该有区别。例如新授课的变式不能只满足于习题的变式，还要注意概念的变式，而且在新授课中习题变式要注意紧靠教学目标，突出教学重点和难点；复习课中的变式主要是指习题的变式，要注意把知识点做纵向和横向联系，有意渗透数学思想方法，从而完善学生的知识结构。
总之，初中数学教学中的变式教学是训练学生思维能力是不可或缺的重要环节，在教学中教师要有意识地加强对例题、习题的变式教学的研究，使其具有更为广泛的意义和效益：运用变式的处理策略来能帮助学生巩固基础知识，掌握基本技能，提高分析问、解决问题的能力，进而帮助学生减轻课业负担，帮助教师提高课堂教学效率，促使教师提高业务水平。
参考文献：
1.王芝平、郑广金.新课程理念下“问题开放性变式研究”的研究[J].《数学通报》：2006.10