有限偏差映射的加权Grotzsch问题

• 作 者: 冯小高 吴冲 唐树安
• 机 构: 苏州大学数学科学学院,西华师范大学数学与信息学院,西南交通大学数学学院,贵州师范大学数学科学学院
• 出 处: 数学年刊：A辑
• 发表日期: 2016年4期
• 关键词: Grotzsch问题 有限偏差映射 极值映射 Grotzsch problem Finite distortion mapping Extremal map
• 基金项目: 本文受到国家自然科学基金（No.11601100,No.11226097）,中央高校基本科研业务费专项资金（No.2682015CX057）,贵州师范大学博士启动基金（No.11904.05032130006）和西华师范大学科研启动资助项目（No.13D017）的资助,致谢作者感谢沈玉良教授的帮助.

考虑如下的极值问题：inf f∈F ∫∫Q1 φ（K（z,f））λ（x）｜dz｜2,其中F是从矩形Q1到矩形Q2并保持端点且具有有限线性偏差K（z，f）的所有同胚映射f的集合，φ是正的严格凸的递增函数，而λ（x）是正的加权函数．作者在文“Sci China Math，2016，59（4）：673-686”中证明了当φ′无界时，上述极值问题存在唯一的极值映射f0）z）=u（x）＋iy．本文考虑φ′有界的情形，得到如下结果：当L〈l时，上述极值问题也存在唯一的极值映射；但当L〉l时，极值映射可能不存在．借助于