论文部分内容阅读
TIMSS(Third International Mathematics and Science Study，即：第三届国际数学与科学研究)越来越受到人们的关注，在过去的十几年里，从TIMSS 1995到今天的TIMSS 2007，它从国际视野的角度给了我们更多的关于课程、学生学习和评价的信息和启示. TIMSS 2007的评价框架基于2003年的评价基础，做了进一步的改进，从数学和科学两个学科对四年级和八年级学生的学业成就进行评价. 据IEA(International association for the evaluation of educational achievement：国际教育成就评价协会)统计，将有60多个国家参加TIMSS 2007的测试，其中40多个国家将取得测试数据，这比TIMSS 1995要多得多. TIMSS 2007中的数学框架分为数学内容领域和数学认知领域，数学内容领域分为四年级和八年级，但是两个年级的认知领域相同. 下面，我们主要评述TIMSS 2007中的八年级数学内容部分，希望能对我国数学课程标准有所启示.
1 TIMSS 2007数学基本框架
TIMSS认为，学生在数学学习的过程中，应该认识到数学是人类文化的伟大成就，同时要学习鉴赏数学本质. 掌握数学是未来公民的重要的素养之一，学生通过认识数学、应用数学，在生活和工作中提高数学素养. 在许多的职业中，人们需要熟练地使用数学，或者进行数学地思考，例如高级技术和现代管理方法在使用数学的过程中得到繁荣发展. TIMSS 2007数学框架包括四年级和八年级的数学评价，它由两个维度组成：一个是内容维度，评介的指定范围是数学学科之内的知识(例如，数，代数，几何，八年级的数据和机率)；认知维度指定评介思维过程(即，理解，应用和推理)，认知领域描述了学生进行关于数学内容活动时的预期行为. 四年级和八年级评价的内容领域有所不同，因为每个年级的教学所反映的数学本质和难点不同. 四年级比八年级更强调“数”；八年级有四个内容领域：数、代数、几何、数据与机率，其中几何和代数，一般在小学不作为正式的学科教学，所以四年级评价的重点在几何图形和测量，并且在“数”的部分只是介绍一下代数概念. 在四年级，只要求学生能够认识和列出数据，而在八年级，重点强调对数据和概率基本原理的理解.
基于不同内容的不同要求，TIMSS2007对每个内容在测试时间分配上有所不同，时间分配百分比如表1所示.
2 八年级数学内容领域
数学内容领域明确了TIMSS 2007评价中所包括的八年级数学测试内容，每个内容领域都有几个主题，每个主题包括一系列的目标，这些目标覆盖了大多数参与国家的数学课程. 这些特定的目标是根据学生理解或者完成这些目标中的能力表现来写出的.
2.1 数
数的内容目标包括：理解数，表示数，数与数之间的关系，数系.
在八年级，学生应发展“数感”和熟练计算，理解运算的意义和运算之间的关系，能够使用数和运算来解决问题.
数的内容领域，理解和技能：
→所有的数
→小数和分数
→整数
→比率，比例和百分比
计算的重点在分数和小数而不是整数. 分数和小数内，重点是形式的互换和表达，理解符号表示的量，计算，和问题解决. 八年级，学生应该熟练互化分数，小数和百分数.
八年级的学生应该扩展他们的数学理解能力，从自然数到整数，包括顺序、数量和整数之间的运算. 学生能处理百分数和比例，以及使用比例推理解决问题.
学生要求解决的问题包括常规的和非常规的，和日常有关的，与数学本身相关的. 一些问题包含一系列关于测量和测量单位的计算问题.
2.1.1 数：整数
(1) 位值推导知识和四则运算；
(2) 找出和使用乘法，因数，读刻度，辨析素数；
(3) 使用交换律，结合律和分配律；
(4) 数的乘方，144的平方根；
(5) 通过计算，估计，或近似值解决问题.
2.1.2 数：分数和小数
(1) 比较和排列分数，小数；
(2) 小数位值的推导知识；
(3) 小数和分数表示与使用模式进行小数分数的计算(如，数线)；确定和使用这种表示法；
(4) 识别和书写等值的分数；
(5) 分数和小数的转化；
(6) 计算分数和小数；
(7) 通过计算，估算和近似解决问题.
2.1.3 数：整数
(1) 整数的表征、比较、排序和计算；
(2) 用整数解决问题.
2.1.4 数：比率，比例和百分数
(1) 辨认和发现等价的比率；表述比率；
(2) 按给定比率分配数量；
(3) 百分数和分数或小数之间的转化；
(4) 解决包含百分数和比例的问题.
2.2 代数
尽管首先关注的是代数间的功能性关系及模型的应用和问题解决，但是同样重要的是评定学生对相应的知识和技能学的怎样. 代数内容领域包括识别和展开式子，使用代数符号来表示数学情境，同时发展学生恒等表达结果和解答线性方程组的流利性.
代数的主要内容是：模式；代数表达式；方程(公式)和函数.
代数概念在这个年级相对地形式化，学生应该发展对变量线性关系和概念的理解. 要求这个程度的学生使用简单的代数公式，解决线性方程组，不等式，二元一次方程组，使用函数. 他们应该能够使用代数模型解决真实世界中的问题，解释代数概念之间的关系.
2.2.1 代数：模式
(1) 发展数，代数，和几何模式或者数，文字，符号或者图表的序列；找出丢失的条件(项)；
(2) 归纳一个序列中的模式，或者相邻项，或者项与项之间的序数的关系，使用数，文字，或者代数表达式.
2.2.2 代数：代数表达
(1) 找出变量表达式的总量，结果，和次方；
(2) 估计给定数值的变量的表达式.
(3) 化简或者比较代数式来确定同等；
(4) 使用公式模拟情境.
2.2.3 代数：方程/公式和函数
(1) 求给定变量值的方程/公式的值.
(2) 简要说明一个值是否满足方程/公式.
(3) 求解简单线性方程、不等式和同步(两个变量)的方程.
(4) 辨认和书写线性方程、不等式、同步方程或者给定情景模式的函数.
(5) 辨别和产生与规则的数对，表格，图表或文字等等价的函数表达式.
(6) 运用方程/公式和函数解决问题.
2.3 几何
八年级的学生应该能够分析多种二维和三维几何图形的模型和特性，包括边的长度和角度的大小，依据几何关系进行解释. 他们应该能够运用毕达哥拉斯定理解决问题. 重点是运用几何模型和它们的关系.
根据对几何模型和性质的正确理解，学生也应该有能力胜任几何测量，准确使用测量工具，恰当进行估计，选择和运用周长、面积和体积的公式. 几何内容的范围也包括理解坐标表示法和运用空间想象技巧，在二维和三维之间对形状和表示法进行相互转化. 学生应该能够使用对称和转化分析数学情境.
几何的三个主题范围：几何形状；几何测量；位置和变换.
空间意识和几何的学习与评价构成一个整体. 几何认知的范围从画图形和结构扩展到数形结合的数学推理. 要求学生描述、想象、绘制和构造各种各样的几何图形，包括角、线、三角形、四边形和其他多边形. 学生应该能够组合、分解和分析复合的图形. 在这个年级，他们应该能够解释或创造物体的边与定点，使用对相似和全等的理解去解决问题.
学生应该能够运用笛卡尔平面确定点和线的位置. 他们应该能够辨认轴对称并画出对称图形. 他们应该理解和能够用数学术语描述旋转，变换，和反射(例如，中心，方向，角度). 当学生在学校学习中取得进步时，在几何内容中使用比例的思想是很重要的，因为它表现了几何与代数之间的一些内在联系. 学生应该能够运用几何模型解决问题，几何概念解释关系.
2.3.1 几何：几何形状
(1) 把角分成锐角、直角、平角、钝角和大于180°的优角；画出这些角.
(2) 理解和运用各种情形下角的关系，同一个顶点的角，同一条直线的角，垂直对顶角，与横截平行线有关的角，对分角和垂直角.
(3) 回顾和运用相应几何形状的模型：三角形，四边形和其他普通多边形.
(4) 构造或绘制三角形和给定尺寸的长方形.
(5) 识别适合的三角形，四边形和它们的相应度量值.
(6) 识别相似三角形和回顾它们的性质.
(7) 应用几何性质或模型解决问题.
(8) 运用毕达格拉斯定理解决(并非证明)问题.
(9) 辨别三维图形和它们二维表达式之间的关系(例如，网格或对三维物体的二维观察)
注意：八年级数学图形包括：圆，以下三角形——不等边三角形，等腰三角形，等边三角形和直角三角形；以下四边形——不等边四边形梯形，平行四边形，矩形，菱形和正方形；还有其他多边形包括五边形，六边形，八边形和十边形.
2.3.2 几何：几何测量
(1) 测量，绘制和估计给定角的大小.
(2) 测量，绘制和估计边长，周长，面积和体积.
(3) 选择和使用适当的测量公式计算周长，圆周，圆面积，表面积和体积.
(4) 找到不规则或复合面积的测量方法(例如，通过格子或套色拼隔板和重排的块覆盖图形).
2.3.3 几何：位置和变换
(1) 在笛卡尔平面上，运用数对，方程式，截距，相交和倾斜度来固定点和线的位置；
(2) 通过草图，平移，反射或旋转辨别和证明；
(3) 对二维图形，辨别和使用线和轮转对称，例如，画对称图形.
2.4 数据与机率
数据与机率的内容主要包括，如何组织自己或他人收集的数据，如何利用图形和表格展示所获数据，这些图表将有助于回答有关促进数据收集的问题. 内容范围还包括理解有关于曲线数据问题. 数据与机率的内容范围包括以下三个主题领域：数据组织和表示；数据解释；机率.
学生能够参与简单数据收集计划，或者参与处理其他人已经收集的数据，或者参与处理模拟的数据. 他们应该理解各种各样的数、符号和点在数据展示中代表什么意思. 例如，他们应该能够辨认一些数字代表数据的值，其他的数字代表这些值发生的频率. 学生应该能够发展表示数据的技能，经常使用条线图、表格、或直线图. 他们应该能够辨认和比较各种类型表示方法之间的相对优越性.
学生应该能够描述和比较数据的特征(形状、分布和集中趋势)，并从数据展示中得出结论. 学生应该能够识别数据的趋势，根据数据做出预测，评价解释的合理性.
八年级学生对机率(初级概率)的正确评价应该包括，能够确定的指明常见事件的发生；获得更大、相等或更少的可能性；或者不可能发生. 能够扩展使用实验所得数据，或者使用相等可能性的知识来预测给定结果的发生机率.
2.4.1 数据和机率：数据组织和表示
(1) 从表格、统计图表、条线图、饼图和直线图中读取数据.
(2) 使用表格、统计图表、条线图、饼图和直线图组织和展示数据.
(3) 比较和匹配相同数据的不同表示形式.
2.4.2 数据和机率：数据解释
(1) 识别、计算和比较数据集的特征，包括平均数、中数、排列，和分布形状(在一般情况下).
(2) 使用和说明数据集来回答和解决问题(比如，得出结论、作出预测和在给定数据点之间和以外估值).
(3) 辨认和描述会导致曲解数据的组织和展示数据方法(例如，不恰当的分组和易误解或曲解的刻度).
2.4.3 数据和机率：机率
(1) 判断一个结果是肯定、很有可能、同等可能、较小可能或不可能的机率.
(2) 使用实验数据预测将来事件结果的机率.
(3) 给定联系，使用特定结果的机率来解决问题；确定可能结果的机率(例如，抛掷一个数字立方体，每个特定的面都有六分之一的机会朝上).
3 启示
TIMSS 2007的数学内容领域是基于参与评价的国家或地区课程标准而制定的，其侧重点更倾向于美国和加拿大的数学课程标准，从上述的框架来看，和我国的义务教育阶段数学课程标准有些相似，然而，TIMSS从评价的角度论述了学生应当达到的数学要求，更加有针对性和普遍性.
可以看出，TIMSS 2007的数学内容领域是比较基本的数学内容，这对于国际性的数学教育评价来说是必要的，因为各个国家或地区的数学课程有着较大的差异，通过比较基础的内容，可以达到统一，从而有较大的可比性.
通过学习TIMSS的数学内容设置，我们也可以了解国际上其他国家对学生的数学成就的基本要求，这对于我们制定课程标准有着积极的参考意义.
参考文献
[1] 江春莲. TIMSS系列研究简介(1)[J]. 数学通讯， 2006，(09)： 2.
[2] 鲍建生. 追求卓越：从TIMSS看影响学生数学成就的因素[M]. 上海：上海教育出版社，2003.12.
[3] Ina V.Ina V.S. Mullis，Michael O. Martin， etc. TIMSS 2007 Assessment Frameworks. Publisher： TIMSS
1 TIMSS 2007数学基本框架
TIMSS认为，学生在数学学习的过程中，应该认识到数学是人类文化的伟大成就，同时要学习鉴赏数学本质. 掌握数学是未来公民的重要的素养之一，学生通过认识数学、应用数学，在生活和工作中提高数学素养. 在许多的职业中，人们需要熟练地使用数学，或者进行数学地思考，例如高级技术和现代管理方法在使用数学的过程中得到繁荣发展. TIMSS 2007数学框架包括四年级和八年级的数学评价，它由两个维度组成：一个是内容维度，评介的指定范围是数学学科之内的知识(例如，数，代数，几何，八年级的数据和机率)；认知维度指定评介思维过程(即，理解，应用和推理)，认知领域描述了学生进行关于数学内容活动时的预期行为. 四年级和八年级评价的内容领域有所不同，因为每个年级的教学所反映的数学本质和难点不同. 四年级比八年级更强调“数”；八年级有四个内容领域：数、代数、几何、数据与机率，其中几何和代数，一般在小学不作为正式的学科教学，所以四年级评价的重点在几何图形和测量，并且在“数”的部分只是介绍一下代数概念. 在四年级，只要求学生能够认识和列出数据，而在八年级，重点强调对数据和概率基本原理的理解.
基于不同内容的不同要求，TIMSS2007对每个内容在测试时间分配上有所不同，时间分配百分比如表1所示.
2 八年级数学内容领域
数学内容领域明确了TIMSS 2007评价中所包括的八年级数学测试内容，每个内容领域都有几个主题，每个主题包括一系列的目标，这些目标覆盖了大多数参与国家的数学课程. 这些特定的目标是根据学生理解或者完成这些目标中的能力表现来写出的.
2.1 数
数的内容目标包括：理解数，表示数，数与数之间的关系，数系.
在八年级，学生应发展“数感”和熟练计算，理解运算的意义和运算之间的关系，能够使用数和运算来解决问题.
数的内容领域，理解和技能：
→所有的数
→小数和分数
→整数
→比率，比例和百分比
计算的重点在分数和小数而不是整数. 分数和小数内，重点是形式的互换和表达，理解符号表示的量，计算，和问题解决. 八年级，学生应该熟练互化分数，小数和百分数.
八年级的学生应该扩展他们的数学理解能力，从自然数到整数，包括顺序、数量和整数之间的运算. 学生能处理百分数和比例，以及使用比例推理解决问题.
学生要求解决的问题包括常规的和非常规的，和日常有关的，与数学本身相关的. 一些问题包含一系列关于测量和测量单位的计算问题.
2.1.1 数：整数
(1) 位值推导知识和四则运算；
(2) 找出和使用乘法，因数，读刻度，辨析素数；
(3) 使用交换律，结合律和分配律；
(4) 数的乘方，144的平方根；
(5) 通过计算，估计，或近似值解决问题.
2.1.2 数：分数和小数
(1) 比较和排列分数，小数；
(2) 小数位值的推导知识；
(3) 小数和分数表示与使用模式进行小数分数的计算(如，数线)；确定和使用这种表示法；
(4) 识别和书写等值的分数；
(5) 分数和小数的转化；
(6) 计算分数和小数；
(7) 通过计算，估算和近似解决问题.
2.1.3 数：整数
(1) 整数的表征、比较、排序和计算；
(2) 用整数解决问题.
2.1.4 数：比率，比例和百分数
(1) 辨认和发现等价的比率；表述比率；
(2) 按给定比率分配数量；
(3) 百分数和分数或小数之间的转化；
(4) 解决包含百分数和比例的问题.
2.2 代数
尽管首先关注的是代数间的功能性关系及模型的应用和问题解决，但是同样重要的是评定学生对相应的知识和技能学的怎样. 代数内容领域包括识别和展开式子，使用代数符号来表示数学情境，同时发展学生恒等表达结果和解答线性方程组的流利性.
代数的主要内容是：模式；代数表达式；方程(公式)和函数.
代数概念在这个年级相对地形式化，学生应该发展对变量线性关系和概念的理解. 要求这个程度的学生使用简单的代数公式，解决线性方程组，不等式，二元一次方程组，使用函数. 他们应该能够使用代数模型解决真实世界中的问题，解释代数概念之间的关系.
2.2.1 代数：模式
(1) 发展数，代数，和几何模式或者数，文字，符号或者图表的序列；找出丢失的条件(项)；
(2) 归纳一个序列中的模式，或者相邻项，或者项与项之间的序数的关系，使用数，文字，或者代数表达式.
2.2.2 代数：代数表达
(1) 找出变量表达式的总量，结果，和次方；
(2) 估计给定数值的变量的表达式.
(3) 化简或者比较代数式来确定同等；
(4) 使用公式模拟情境.
2.2.3 代数：方程/公式和函数
(1) 求给定变量值的方程/公式的值.
(2) 简要说明一个值是否满足方程/公式.
(3) 求解简单线性方程、不等式和同步(两个变量)的方程.
(4) 辨认和书写线性方程、不等式、同步方程或者给定情景模式的函数.
(5) 辨别和产生与规则的数对，表格，图表或文字等等价的函数表达式.
(6) 运用方程/公式和函数解决问题.
2.3 几何
八年级的学生应该能够分析多种二维和三维几何图形的模型和特性，包括边的长度和角度的大小，依据几何关系进行解释. 他们应该能够运用毕达哥拉斯定理解决问题. 重点是运用几何模型和它们的关系.
根据对几何模型和性质的正确理解，学生也应该有能力胜任几何测量，准确使用测量工具，恰当进行估计，选择和运用周长、面积和体积的公式. 几何内容的范围也包括理解坐标表示法和运用空间想象技巧，在二维和三维之间对形状和表示法进行相互转化. 学生应该能够使用对称和转化分析数学情境.
几何的三个主题范围：几何形状；几何测量；位置和变换.
空间意识和几何的学习与评价构成一个整体. 几何认知的范围从画图形和结构扩展到数形结合的数学推理. 要求学生描述、想象、绘制和构造各种各样的几何图形，包括角、线、三角形、四边形和其他多边形. 学生应该能够组合、分解和分析复合的图形. 在这个年级，他们应该能够解释或创造物体的边与定点，使用对相似和全等的理解去解决问题.
学生应该能够运用笛卡尔平面确定点和线的位置. 他们应该能够辨认轴对称并画出对称图形. 他们应该理解和能够用数学术语描述旋转，变换，和反射(例如，中心，方向，角度). 当学生在学校学习中取得进步时，在几何内容中使用比例的思想是很重要的，因为它表现了几何与代数之间的一些内在联系. 学生应该能够运用几何模型解决问题，几何概念解释关系.
2.3.1 几何：几何形状
(1) 把角分成锐角、直角、平角、钝角和大于180°的优角；画出这些角.
(2) 理解和运用各种情形下角的关系，同一个顶点的角，同一条直线的角，垂直对顶角，与横截平行线有关的角，对分角和垂直角.
(3) 回顾和运用相应几何形状的模型：三角形，四边形和其他普通多边形.
(4) 构造或绘制三角形和给定尺寸的长方形.
(5) 识别适合的三角形，四边形和它们的相应度量值.
(6) 识别相似三角形和回顾它们的性质.
(7) 应用几何性质或模型解决问题.
(8) 运用毕达格拉斯定理解决(并非证明)问题.
(9) 辨别三维图形和它们二维表达式之间的关系(例如，网格或对三维物体的二维观察)
注意：八年级数学图形包括：圆，以下三角形——不等边三角形，等腰三角形，等边三角形和直角三角形；以下四边形——不等边四边形梯形，平行四边形，矩形，菱形和正方形；还有其他多边形包括五边形，六边形，八边形和十边形.
2.3.2 几何：几何测量
(1) 测量，绘制和估计给定角的大小.
(2) 测量，绘制和估计边长，周长，面积和体积.
(3) 选择和使用适当的测量公式计算周长，圆周，圆面积，表面积和体积.
(4) 找到不规则或复合面积的测量方法(例如，通过格子或套色拼隔板和重排的块覆盖图形).
2.3.3 几何：位置和变换
(1) 在笛卡尔平面上，运用数对，方程式，截距，相交和倾斜度来固定点和线的位置；
(2) 通过草图，平移，反射或旋转辨别和证明；
(3) 对二维图形，辨别和使用线和轮转对称，例如，画对称图形.
2.4 数据与机率
数据与机率的内容主要包括，如何组织自己或他人收集的数据，如何利用图形和表格展示所获数据，这些图表将有助于回答有关促进数据收集的问题. 内容范围还包括理解有关于曲线数据问题. 数据与机率的内容范围包括以下三个主题领域：数据组织和表示；数据解释；机率.
学生能够参与简单数据收集计划，或者参与处理其他人已经收集的数据，或者参与处理模拟的数据. 他们应该理解各种各样的数、符号和点在数据展示中代表什么意思. 例如，他们应该能够辨认一些数字代表数据的值，其他的数字代表这些值发生的频率. 学生应该能够发展表示数据的技能，经常使用条线图、表格、或直线图. 他们应该能够辨认和比较各种类型表示方法之间的相对优越性.
学生应该能够描述和比较数据的特征(形状、分布和集中趋势)，并从数据展示中得出结论. 学生应该能够识别数据的趋势，根据数据做出预测，评价解释的合理性.
八年级学生对机率(初级概率)的正确评价应该包括，能够确定的指明常见事件的发生；获得更大、相等或更少的可能性；或者不可能发生. 能够扩展使用实验所得数据，或者使用相等可能性的知识来预测给定结果的发生机率.
2.4.1 数据和机率：数据组织和表示
(1) 从表格、统计图表、条线图、饼图和直线图中读取数据.
(2) 使用表格、统计图表、条线图、饼图和直线图组织和展示数据.
(3) 比较和匹配相同数据的不同表示形式.
2.4.2 数据和机率：数据解释
(1) 识别、计算和比较数据集的特征，包括平均数、中数、排列，和分布形状(在一般情况下).
(2) 使用和说明数据集来回答和解决问题(比如，得出结论、作出预测和在给定数据点之间和以外估值).
(3) 辨认和描述会导致曲解数据的组织和展示数据方法(例如，不恰当的分组和易误解或曲解的刻度).
2.4.3 数据和机率：机率
(1) 判断一个结果是肯定、很有可能、同等可能、较小可能或不可能的机率.
(2) 使用实验数据预测将来事件结果的机率.
(3) 给定联系，使用特定结果的机率来解决问题；确定可能结果的机率(例如，抛掷一个数字立方体，每个特定的面都有六分之一的机会朝上).
3 启示
TIMSS 2007的数学内容领域是基于参与评价的国家或地区课程标准而制定的，其侧重点更倾向于美国和加拿大的数学课程标准，从上述的框架来看，和我国的义务教育阶段数学课程标准有些相似，然而，TIMSS从评价的角度论述了学生应当达到的数学要求，更加有针对性和普遍性.
可以看出，TIMSS 2007的数学内容领域是比较基本的数学内容，这对于国际性的数学教育评价来说是必要的，因为各个国家或地区的数学课程有着较大的差异，通过比较基础的内容，可以达到统一，从而有较大的可比性.
通过学习TIMSS的数学内容设置，我们也可以了解国际上其他国家对学生的数学成就的基本要求，这对于我们制定课程标准有着积极的参考意义.
参考文献
[1] 江春莲. TIMSS系列研究简介(1)[J]. 数学通讯， 2006，(09)： 2.
[2] 鲍建生. 追求卓越：从TIMSS看影响学生数学成就的因素[M]. 上海：上海教育出版社，2003.12.
[3] Ina V.Ina V.S. Mullis，Michael O. Martin， etc. TIMSS 2007 Assessment Frameworks. Publisher： TIMSS