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2011年江苏高考物理卷压轴题和去年一样，考查带电粒子在电磁场中的运动，以熟悉的回旋加速器模型为基础加以改编拓展，但试题难度很大，参考答案跳跃性太大，不易看懂，本文尝试做一探析和解读，以供师生参考。
高考题 某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压Uab的变化图像如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了1100m0。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)。
（1）若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题1图中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
（3）若将电压Uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？
【参考答案】
（1）质量为m0的粒子在磁场中作匀速圆周运动Bqv=mv2r，T0=2πrv，则T0=2πm0qB，
当粒子的质量增加了1100m0，其周期增加ΔT=1100T0，根据图2可知，粒子第一次的加速电压U1=U0，粒子第二次的加速电压U2=2425U0，粒子射出时的动能Ek2=qU1+qU2，解得Ek2=4925qU0。
（2）磁屏蔽管的位置如图3所示。
（3）在Uab>0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N=T04ΔT，得N=25。
图3
分析可得，粒子在连续被加速的次数最多，且U=U0时也被加速的情况下，最终获得的动能最大。
粒子由静止开始被加速的时刻t0=(n2+1950)T0 (n=0,1,2,……)
最大动能Ekm=2×(125+325+•••+2325)qU0+qU0，
解得Ekm=31325qU0。
【探析】
第（1）问中怎样求得第2次加速电压U2=2425U0？
第2次进入a孔的时刻t2=101100T0
如图4所示，由三角形相似得U2U0=54T0－101100T014T0=2425，
解得U2=2425U0，
图4
第（2）问中为什么磁屏蔽管放在如图位置所示？
因为磁屏蔽管使粒子匀速运动至以下L处，出管后仍然做圆周运动，可到C点水平射出。如图5所示。
图5
第（3）问中，怎样求得粒子由静止开始被加速的时刻t0=(n2+1950)T0？
设静止开始加速的时刻为t0，经过12（n=25－12=12）次加速后粒子被U=U0的电压加速，此时刻为t，则有t0+12×101100T0=t，
其中t=T02N，
因为t0 由于电压的周期为T02,
所以粒子由静止开始被加速的时刻t0=n2T0+1950T0（n=0,1,2,3…）
求加速电压，设T0=100，U0=50，用Excel作图，得到在四分之一周期内的电压随时间变化的图像，如图6所示，从图像可以看出，时间每改变Δt=1100T0(图像中为1)，电压改变225U0(图像中为4)，所以图像中电压分别为50,46,42,
38，…6，2，用题中电压表示分别2525U0，2325U0,2125U0，1925U0…525U0，325U0，125U0，共13个，加上另一面的12个，共25个，根据等差数列的求和公式，可求出加速电压做的总功，即动能的最大值。
图6
另外，还可仿照第一问求法，以求第14次加速电压为例，
如图7所示，由三角形相似得U14U0=T08－T010018T0=2325，
图7
解得U14=2325U0，
同理可求第15次加速电压U15U0=T08－2T010018T0，
解得U15=2125U0。
其它加速电压在此不逐一分析。
【点评】 本题以熟悉的回旋加速器为基础，考查带电粒子在磁场中的圆周运动和在电场中的加速运动，考查用数学工具解决物理问题的能力。难在审题、想象粒子运动的情景和判断怎样才能得到最大动能。
责任编辑 李婷婷
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
高考题 某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压Uab的变化图像如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了1100m0。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)。
（1）若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题1图中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
（3）若将电压Uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？
【参考答案】
（1）质量为m0的粒子在磁场中作匀速圆周运动Bqv=mv2r，T0=2πrv，则T0=2πm0qB，
当粒子的质量增加了1100m0，其周期增加ΔT=1100T0，根据图2可知，粒子第一次的加速电压U1=U0，粒子第二次的加速电压U2=2425U0，粒子射出时的动能Ek2=qU1+qU2，解得Ek2=4925qU0。
（2）磁屏蔽管的位置如图3所示。
（3）在Uab>0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N=T04ΔT，得N=25。
图3
分析可得，粒子在连续被加速的次数最多，且U=U0时也被加速的情况下，最终获得的动能最大。
粒子由静止开始被加速的时刻t0=(n2+1950)T0 (n=0,1,2,……)
最大动能Ekm=2×(125+325+•••+2325)qU0+qU0，
解得Ekm=31325qU0。
【探析】
第（1）问中怎样求得第2次加速电压U2=2425U0？
第2次进入a孔的时刻t2=101100T0
如图4所示，由三角形相似得U2U0=54T0－101100T014T0=2425，
解得U2=2425U0，
图4
第（2）问中为什么磁屏蔽管放在如图位置所示？
因为磁屏蔽管使粒子匀速运动至以下L处，出管后仍然做圆周运动，可到C点水平射出。如图5所示。
图5
第（3）问中，怎样求得粒子由静止开始被加速的时刻t0=(n2+1950)T0？
设静止开始加速的时刻为t0，经过12（n=25－12=12）次加速后粒子被U=U0的电压加速，此时刻为t，则有t0+12×101100T0=t，
其中t=T02N，
因为t0
所以粒子由静止开始被加速的时刻t0=n2T0+1950T0（n=0,1,2,3…）
求加速电压，设T0=100，U0=50，用Excel作图，得到在四分之一周期内的电压随时间变化的图像，如图6所示，从图像可以看出，时间每改变Δt=1100T0(图像中为1)，电压改变225U0(图像中为4)，所以图像中电压分别为50,46,42,
38，…6，2，用题中电压表示分别2525U0，2325U0,2125U0，1925U0…525U0，325U0，125U0，共13个，加上另一面的12个，共25个，根据等差数列的求和公式，可求出加速电压做的总功，即动能的最大值。
图6
另外，还可仿照第一问求法，以求第14次加速电压为例，
如图7所示，由三角形相似得U14U0=T08－T010018T0=2325，
图7
解得U14=2325U0，
同理可求第15次加速电压U15U0=T08－2T010018T0，
解得U15=2125U0。
其它加速电压在此不逐一分析。
【点评】 本题以熟悉的回旋加速器为基础，考查带电粒子在磁场中的圆周运动和在电场中的加速运动，考查用数学工具解决物理问题的能力。难在审题、想象粒子运动的情景和判断怎样才能得到最大动能。
责任编辑 李婷婷
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文