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摘 要：在中职数学教学研究中普遍存在“三多三少”：经验总结多，做法介绍多，研究教材多，统一认识少，内涵揭示少，研究学生少。本文借鉴普通高中教学经验，在中职数学特定的教学情境中，为实现教学目标而采取有效的教学策略，并结合接受有意义学习展开初步的探讨。
关键词：策略；先行组织者；问题驱动；数学认知结构
中职学生对数学课学习兴趣不高的问题由来已久，其中有学习动机缺乏，学习环境适应不良，学习期望不高，自控力不强等众多因素，也有多年积累的学习习惯和学习方法的问题，在中职数学课教学中采用什么教学策略，能调动学生学习的积极性，这是摆在每一个中职数学教师面前的严峻问题。要运用“教与学对应”的策略来促进中职学生的数学认知和发展，同样的数学对象，而采取不同的教学策略，可能导致完全不同的教学效果，多数中职数学教师的“教与学对应”处于经验水平，缺少系统的理论指导，缺少细致的多元思考，往往顾此失彼，陷于偏颇，为了增加课堂的情趣却缺失数学认知的有效表征，为了激发学生的讨论交流却常常缺失教师的有效指导，中职数学教学要“为学生发展而设计”需要情境的设计与优化，特别是学情分析基础上的教学方式手段优化，做好主体性与主导性的统一，防止出现“教师中心论”的错误做法，反馈与矫正是衡量中职数学教学实效的必要手段，要深化信息技术的教学辅助作用，中职数学教学的研究普遍存在“三多三少” ：即经验总结多，做法介绍多，囿于教材的研究多，统一认识少，内涵揭示少，基于学情的研究少，本人所要探讨的中职数学教学策略是指以一定的教育思想为指导，在中职数学特定的教学情境中，为实现教学目标而制定并在实施过程中不断调适、优化，以使教学效果趋于最佳的系统决策与设计。
教是为了学服务，中职教师选择教学策略的最直接的前提应该是中职学生的学习方式和认知特点。中职学生以往多处于消极被动的接受学习，我们认为中职学生大部分仍可采用有意义接受学习，其认知特点是：尽量唤醒原有认知结构中具有同化新知识的“固着点”，驱动他们能将新知识与头脑里的已有知识通过相互作用建立起合理与实质的联系而形成新的认知结构。我们可以：
（1）选择先行组织者的教学策略，激活原有知识的“固着点”（奥苏泊尔的“先行组织者”）
（2）选择合适“问题驱动”（潜在距离）的教学策略
促进新旧知识在其内在逻辑的基础上建立合理与实质的联系，并增强中职学生的问题驱动的认知力。
（3）选择构建合理数学认知结构的教学策略，站在中职数学教学系统的高度，深入浅出地传输数学知识，使中职生也能形成良好的数学认知结构。
一、选择先行组织者的教学策略
学习具体内容前，先向中职生提供一些引导性材料——先行组织者。中职数学教学学习中的“先行组织者”通常可以是一个实际问题、一个有关故事、一段数学史料、一次数学游戏或实验、一种类比对象等。要求与所学内容密切相关，包容范围广又容易理解和记忆，不仅能架起新旧知识之间的桥梁，给学生的后续学习提供理想的“固着点”而且能帮助学生建立有意义学习的心向，增强学生思维活动的目的性、自觉性和主动性。
例如，有关数学归纳法的原理。这是很重要的证明方法，但它较抽象，使得中职生学起来很困难，即掌握不住应用数学归纳法的一般技巧，也不能真正理解它的意义。可以问学生：你看过“三国演义”吗？关羽守荆州防东吴兵前来攻击，采用的沿江建立“烽火台”。烽火台的作用就是如果某一处发现了敌情，就要迅速地传达几十里、几百里甚至几千里内的每一处，使驻扎荆州的军队处于战备的状态，烽火可以报警，假定在东边某个烽火台发现了敌情，立即要使由东到西的每一处都知道，这就必须发布两道命令：
①第一个烽火台必须首先点火；②看到第一个点着后，第二个必须立即点火；看到第二个点着后，第三个必须立即点火；看到第三个点着后，第四个必须立即点火；……
概括为：不论哪一个点着火，在它后面的那个就要立即点火。
这个“先行组织者”，即是数学归纳法里产生的“源头”，又能激发学生学习的兴趣，可谓良好的开头是成功的一半！
二、选择合适“问题驱动”的教学策略
在中职课堂中，教师提问学生回答是最普遍的课堂提问形式，构建合适的“问题驱动”策略，通过设计一系列环环相扣的前后问题之间有一个合适的“潜在距离”的问题来提问学生，既激发学生学习兴趣，又暴露数学思维本质，促进中职学生的主动学习。
“知识固着点”与新知识之间的“潜在距离”的大小，影响着学生学习的难易程度和中职教师的教学水平。近距离迁移容易为中职生所理解和掌握；例如，数学归纳法原理的教学，有了前面的铺垫，教师可提问
出于对简单性的追求，把烽火台编号为1、2、3……那么大家能用简洁的语言来概括上面两道命令吗？学生经过讨论交流后得到：
（1）第1号（即当n=1时）必须首先点火；
（2）若第k号（即当n=k时）点着火以后，一定引起第k 1号（即n=k 1时）点火。
要保证第1号烽火台发出的烽火警报能一个接一个地传下去，直到万里边疆都知道敌情，两道命令，一道是火点起来，一道是传下去，缺一不可。（这里暗含着无穷递推的合理性，用数学归纳法证明数学问题时，两步缺一不可。）
两道命令虽具有数学归纳法的“雏形”，但还不是数学归纳法原理本身，需要将实际问题迁移到数学问题中去。
如果把烽火台问题转换成数学中首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式，得到与自然数有关的无穷多个等式：
a1= a1q0
a2= a1q=a1q1
a3=（a1q）q=a1q2
a4=（a1q2）q=a1q3 ……
要使这些无穷多个等式都成立，你们能进一步用数学语言简洁地概括为（1）第一个等式成立（即n=1时成立）（2）假设第k个等式成立，一定推出第k 1个等式成立。 请同学们试一试，这两步能做到吗？待学生尝试后，可将无穷个等式统一为an= a1qn-1（n∈N）这时数学归纳法原理的得出就水到渠成。
烽火台报警办法的启示：同学们从中得到数学归纳法的原理，这体现了生活化——数学化。当然还可以形式化。即归纳奠基，归纳递推的规范格式。这种知识发生发展过程同学们经历由实际问题的文字语言到数学语言的转换过程，经历数学的思维逐步抽象的过程。中职数学教学只有以中职生的“数学现实”为基础，以“最近发展区”定向，以“导”为主，用启发式的语言，巧妙并带有感情的设问，才能有效地驱动学生的进步。
三、选择构建合理数学认知结构的教学策略
数学归纳法是一个近乎公理的方法。公理是人类普遍经验的结果，是不证自明的，公理的学习也应当诉求经验，数学归纳法教学，使用最多的是多米诺骨牌游戏，我们希望另辟新径，从四大名著《三国演义》中挖掘学习资源，从数学的演绎体系看，数学归纳法是从数学归纳原理直接得来的，但从数学发展史上看，数学归纳原理又是以数学归纳法为思想根源的。从数学外部公认的经验事实，在常规和经验的精微化过程中获得公理的意义，要设法激发学生的朴素经验，在不增加学生认知负担的前提下，要给学生带来清晰的归纳法意义：归纳法之美——由近及远，数学归纳法是沟通有限和无限的桥梁，是确立与自然数相关的命题的一种推理术，它简洁而可靠，只需关注两点，一个是起点，一个是传递关系。
人们常说“万丈高楼平地起”，南北朝时，一位印度法师将一部寓言式图书《百喻经》带到中国并译成了汉语。其中一篇题为《三重楼寓》的寓言写道：一个富翁看到别人建了一座三层楼房，富丽堂皇，宽敞舒适，就萌发一个想法：“我的钱财并不比他少，为什么不能建一座这样的楼房呢？”于是他请来工匠，问能否建一座像那人一样的豪华楼房，那座房子本来就是那位工匠建造的，当然没有什么问题，于是富翁就请工匠为他设计，施工。工匠很快做好了规划设计，打好地基，并从地面起一块一块地往上砌砖，富翁见了，很是纳闷，问道：“你这是在造什么样的房子呀？”工匠答道：“建你想要的三层楼啊！”富翁连忙强调道：“我不要下面两层，你只给我建造上面一层就行了。”工匠解释说：“这是不可能的，没有第一层怎么建第二层，不建第二层又如何建造第三层呢？”对工匠的解释富翁还是不理解，并固执己见，楼房终于未能建成。这样一则讽刺寓言说明做任何事情都要打好基础，数学归纳法，它所基于的原理也是如此。首先要从头做起，其次做好前一步能够接着做下一步，它的两步是缺一不可的，大家可能会认为验证第一步的过程是比较容易，往往会用“显然可得”，“显然成立”等字眼一语带过，而把第二步作为数学归纳法证题的关键，其实第一步作为奠基，由于涉及的具体数字比较小，结论常常显而易见，而第二步的归纳过度不那么显然，遇到的不完全是具体的数字计算，常涉及有关k，k 1这样的字母运算，条件和结论都比第一步复杂，在归纳过度中必须用到归纳设计，中职学生要认识到这一点不太容易，然而教师要向他们强调，这并不是绝对的，俗话说：“万事开头难”，有时侯就像小孩学走路，独立迈出第一步是很艰难的，也是很关键的，只要迈出了第一步，那么迈出第二步第三步就相对容易了。数学归纳法的第一步也有可能是颇为艰难的或者是起决定意义的。（注：已有越来越多的教师对第一步重视起来，文[2]，文[3]，文[4]就从不同角度阐述了数学归纳法第一步的重要性。第一步的证明不一定容易；第一步有时会给第二步以启发；第一步可成为第二步的推理依据；如何确定“已完成第一步”不见得总是轻而易举的。第二步固然重要，但第一步不仅是必不可少的，不容忽视的，有时可能是需要认真地动一番脑筋。）
最后，应该认识到，促进中职数学课堂有效教学的永恒动力——把生活，数学与社会有机结合起来，并在其中融入哲理，融入文化熏陶！
参考文献：
[1] 张垂星.浅谈高中数学有效教学策略[J].中学理科园地，2010（6）.
[2] 左加林.不应忽视数学归纳法的第一步[J].福建中学数学，1991（2）.
[3]解发圣，何明.“奠基”的确定并非总是轻而易举[J] 福建中学数学，1991（5）.
[4]陈顺源，解发圣.数学归纳法应用中的盲点[J].中学数学，1995（9）.
关键词：策略；先行组织者；问题驱动；数学认知结构
中职学生对数学课学习兴趣不高的问题由来已久，其中有学习动机缺乏，学习环境适应不良，学习期望不高，自控力不强等众多因素，也有多年积累的学习习惯和学习方法的问题，在中职数学课教学中采用什么教学策略，能调动学生学习的积极性，这是摆在每一个中职数学教师面前的严峻问题。要运用“教与学对应”的策略来促进中职学生的数学认知和发展，同样的数学对象，而采取不同的教学策略，可能导致完全不同的教学效果，多数中职数学教师的“教与学对应”处于经验水平，缺少系统的理论指导，缺少细致的多元思考，往往顾此失彼，陷于偏颇，为了增加课堂的情趣却缺失数学认知的有效表征，为了激发学生的讨论交流却常常缺失教师的有效指导，中职数学教学要“为学生发展而设计”需要情境的设计与优化，特别是学情分析基础上的教学方式手段优化，做好主体性与主导性的统一，防止出现“教师中心论”的错误做法，反馈与矫正是衡量中职数学教学实效的必要手段，要深化信息技术的教学辅助作用，中职数学教学的研究普遍存在“三多三少” ：即经验总结多，做法介绍多，囿于教材的研究多，统一认识少，内涵揭示少，基于学情的研究少，本人所要探讨的中职数学教学策略是指以一定的教育思想为指导，在中职数学特定的教学情境中，为实现教学目标而制定并在实施过程中不断调适、优化，以使教学效果趋于最佳的系统决策与设计。
教是为了学服务，中职教师选择教学策略的最直接的前提应该是中职学生的学习方式和认知特点。中职学生以往多处于消极被动的接受学习，我们认为中职学生大部分仍可采用有意义接受学习，其认知特点是：尽量唤醒原有认知结构中具有同化新知识的“固着点”，驱动他们能将新知识与头脑里的已有知识通过相互作用建立起合理与实质的联系而形成新的认知结构。我们可以：
（1）选择先行组织者的教学策略，激活原有知识的“固着点”（奥苏泊尔的“先行组织者”）
（2）选择合适“问题驱动”（潜在距离）的教学策略
促进新旧知识在其内在逻辑的基础上建立合理与实质的联系，并增强中职学生的问题驱动的认知力。
（3）选择构建合理数学认知结构的教学策略，站在中职数学教学系统的高度，深入浅出地传输数学知识，使中职生也能形成良好的数学认知结构。
一、选择先行组织者的教学策略
学习具体内容前，先向中职生提供一些引导性材料——先行组织者。中职数学教学学习中的“先行组织者”通常可以是一个实际问题、一个有关故事、一段数学史料、一次数学游戏或实验、一种类比对象等。要求与所学内容密切相关，包容范围广又容易理解和记忆，不仅能架起新旧知识之间的桥梁，给学生的后续学习提供理想的“固着点”而且能帮助学生建立有意义学习的心向，增强学生思维活动的目的性、自觉性和主动性。
例如，有关数学归纳法的原理。这是很重要的证明方法，但它较抽象，使得中职生学起来很困难，即掌握不住应用数学归纳法的一般技巧，也不能真正理解它的意义。可以问学生：你看过“三国演义”吗？关羽守荆州防东吴兵前来攻击，采用的沿江建立“烽火台”。烽火台的作用就是如果某一处发现了敌情，就要迅速地传达几十里、几百里甚至几千里内的每一处，使驻扎荆州的军队处于战备的状态，烽火可以报警，假定在东边某个烽火台发现了敌情，立即要使由东到西的每一处都知道，这就必须发布两道命令：
①第一个烽火台必须首先点火；②看到第一个点着后，第二个必须立即点火；看到第二个点着后，第三个必须立即点火；看到第三个点着后，第四个必须立即点火；……
概括为：不论哪一个点着火，在它后面的那个就要立即点火。
这个“先行组织者”，即是数学归纳法里产生的“源头”，又能激发学生学习的兴趣，可谓良好的开头是成功的一半！
二、选择合适“问题驱动”的教学策略
在中职课堂中，教师提问学生回答是最普遍的课堂提问形式，构建合适的“问题驱动”策略，通过设计一系列环环相扣的前后问题之间有一个合适的“潜在距离”的问题来提问学生，既激发学生学习兴趣，又暴露数学思维本质，促进中职学生的主动学习。
“知识固着点”与新知识之间的“潜在距离”的大小，影响着学生学习的难易程度和中职教师的教学水平。近距离迁移容易为中职生所理解和掌握；例如，数学归纳法原理的教学，有了前面的铺垫，教师可提问
出于对简单性的追求，把烽火台编号为1、2、3……那么大家能用简洁的语言来概括上面两道命令吗？学生经过讨论交流后得到：
（1）第1号（即当n=1时）必须首先点火；
（2）若第k号（即当n=k时）点着火以后，一定引起第k 1号（即n=k 1时）点火。
要保证第1号烽火台发出的烽火警报能一个接一个地传下去，直到万里边疆都知道敌情，两道命令，一道是火点起来，一道是传下去，缺一不可。（这里暗含着无穷递推的合理性，用数学归纳法证明数学问题时，两步缺一不可。）
两道命令虽具有数学归纳法的“雏形”，但还不是数学归纳法原理本身，需要将实际问题迁移到数学问题中去。
如果把烽火台问题转换成数学中首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式，得到与自然数有关的无穷多个等式：
a1= a1q0
a2= a1q=a1q1
a3=（a1q）q=a1q2
a4=（a1q2）q=a1q3 ……
要使这些无穷多个等式都成立，你们能进一步用数学语言简洁地概括为（1）第一个等式成立（即n=1时成立）（2）假设第k个等式成立，一定推出第k 1个等式成立。 请同学们试一试，这两步能做到吗？待学生尝试后，可将无穷个等式统一为an= a1qn-1（n∈N）这时数学归纳法原理的得出就水到渠成。
烽火台报警办法的启示：同学们从中得到数学归纳法的原理，这体现了生活化——数学化。当然还可以形式化。即归纳奠基，归纳递推的规范格式。这种知识发生发展过程同学们经历由实际问题的文字语言到数学语言的转换过程，经历数学的思维逐步抽象的过程。中职数学教学只有以中职生的“数学现实”为基础，以“最近发展区”定向，以“导”为主，用启发式的语言，巧妙并带有感情的设问，才能有效地驱动学生的进步。
三、选择构建合理数学认知结构的教学策略
数学归纳法是一个近乎公理的方法。公理是人类普遍经验的结果，是不证自明的，公理的学习也应当诉求经验，数学归纳法教学，使用最多的是多米诺骨牌游戏，我们希望另辟新径，从四大名著《三国演义》中挖掘学习资源，从数学的演绎体系看，数学归纳法是从数学归纳原理直接得来的，但从数学发展史上看，数学归纳原理又是以数学归纳法为思想根源的。从数学外部公认的经验事实，在常规和经验的精微化过程中获得公理的意义，要设法激发学生的朴素经验，在不增加学生认知负担的前提下，要给学生带来清晰的归纳法意义：归纳法之美——由近及远，数学归纳法是沟通有限和无限的桥梁，是确立与自然数相关的命题的一种推理术，它简洁而可靠，只需关注两点，一个是起点，一个是传递关系。
人们常说“万丈高楼平地起”，南北朝时，一位印度法师将一部寓言式图书《百喻经》带到中国并译成了汉语。其中一篇题为《三重楼寓》的寓言写道：一个富翁看到别人建了一座三层楼房，富丽堂皇，宽敞舒适，就萌发一个想法：“我的钱财并不比他少，为什么不能建一座这样的楼房呢？”于是他请来工匠，问能否建一座像那人一样的豪华楼房，那座房子本来就是那位工匠建造的，当然没有什么问题，于是富翁就请工匠为他设计，施工。工匠很快做好了规划设计，打好地基，并从地面起一块一块地往上砌砖，富翁见了，很是纳闷，问道：“你这是在造什么样的房子呀？”工匠答道：“建你想要的三层楼啊！”富翁连忙强调道：“我不要下面两层，你只给我建造上面一层就行了。”工匠解释说：“这是不可能的，没有第一层怎么建第二层，不建第二层又如何建造第三层呢？”对工匠的解释富翁还是不理解，并固执己见，楼房终于未能建成。这样一则讽刺寓言说明做任何事情都要打好基础，数学归纳法，它所基于的原理也是如此。首先要从头做起，其次做好前一步能够接着做下一步，它的两步是缺一不可的，大家可能会认为验证第一步的过程是比较容易，往往会用“显然可得”，“显然成立”等字眼一语带过，而把第二步作为数学归纳法证题的关键，其实第一步作为奠基，由于涉及的具体数字比较小，结论常常显而易见，而第二步的归纳过度不那么显然，遇到的不完全是具体的数字计算，常涉及有关k，k 1这样的字母运算，条件和结论都比第一步复杂，在归纳过度中必须用到归纳设计，中职学生要认识到这一点不太容易，然而教师要向他们强调，这并不是绝对的，俗话说：“万事开头难”，有时侯就像小孩学走路，独立迈出第一步是很艰难的，也是很关键的，只要迈出了第一步，那么迈出第二步第三步就相对容易了。数学归纳法的第一步也有可能是颇为艰难的或者是起决定意义的。（注：已有越来越多的教师对第一步重视起来，文[2]，文[3]，文[4]就从不同角度阐述了数学归纳法第一步的重要性。第一步的证明不一定容易；第一步有时会给第二步以启发；第一步可成为第二步的推理依据；如何确定“已完成第一步”不见得总是轻而易举的。第二步固然重要，但第一步不仅是必不可少的，不容忽视的，有时可能是需要认真地动一番脑筋。）
最后，应该认识到，促进中职数学课堂有效教学的永恒动力——把生活，数学与社会有机结合起来，并在其中融入哲理，融入文化熏陶！
参考文献：
[1] 张垂星.浅谈高中数学有效教学策略[J].中学理科园地，2010（6）.
[2] 左加林.不应忽视数学归纳法的第一步[J].福建中学数学，1991（2）.
[3]解发圣，何明.“奠基”的确定并非总是轻而易举[J] 福建中学数学，1991（5）.
[4]陈顺源，解发圣.数学归纳法应用中的盲点[J].中学数学，1995（9）.