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[摘要]数学思想,就是对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识,带有一般意义和相对稳定的特征。只要我们坚持在数学思想方法的渗透中加强思维品质的训练,那么,学生良好的数学素养就一定能逐步养成。
[关键词]数学思想;思维品质
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1674-604X(2009)12-0013-02
收稿日期:2009-11-10
作者简介:邵素华,女,江苏南通人,小学数学教师,主要从事小学数学教学和研究。
所谓数学思想,就是对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识,它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括,而在后继的认识活动中被反复证实其正确性,带有一般意义和相对稳定的特征,是对数学规律的理性认识。数学思想直接支配着数学的实践活动。数学方法是解决问题的策略与程序,是数学思想具体化的反映。简言之,数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学行为、数学思想对数学方法起指导作用。
在小学数学教学中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生思维品质,培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,也是小学数学教学进行素质教育的一个重要部分。笔者通过长期教学实践,发现在小学阶段可以向学生渗透以下数学思想:
1.符号思想
在数学中各种量的关系,量的变化以及量与量之间进行推导和演算都是以符号形式包括数字、字母、图形与图表以及各种特定的符号来表示的,即运行着一套形式化的数学语言。
用字母表示数,可以表达大量的信息。用字母可以表示出三角形面积计算公式S=1/2ab,从而培养了学生从具体到抽象,从特殊到一般的思维能力。把客观现实中存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式,有一个从具体到表象再抽象符号化的过程,小学生会遇到较多的困难,需要教师在平时加强培养和训练。
2.对应思想
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。
2.1 数形对应
如教1~20各数的认识,教师可适时地给出一条数轴,借助数轴使学生对读数、写数,基数、序数等概念分得清清楚楚。
2.2 量率对应
这在分数应用题中十分常见,一个具体的数量对应于一个抽象的分率,找出数量和分率的对应恰是解题之关键。
2.3 量与量的对应
在应用题中也常见,如行程问题,客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程,而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程。
2.4 函数对应
在数学正、反比例应用题时,教师可向学生渗透函数的思想。
3.化归思想
化归是把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。化归一般是不可逆的。如教学异分母分数加减法时,有位教师这样设计教学:一开始出示同分母分数加减法,再出示两道分母不相同的分数计算题,称为异分母分数加减法。这样的分数能不能直接相加减呢?引导学生讨论,办法和结论由学生水到渠成自然得出,教师只在两类加减法之间划上个转化记号,化归思想的渗透恰到好处。更值得指出的是教师不能只停留在现象上的渗透,而应把握住分数单位不相同化归为分数单位相同也即计数单位相同这一概念的本质上。
4.分解和组合思想
当问题比较困难时,我们有必要进一步把问题再分成几个部分,分解问题后,我们试用某个新方式重新组合成某个新的更好解决的问题。
平时在教学两步或两步以上的应用题时,教师们往往把它们分解成两个或两个以上的简单应用题,再重新组合,最后解答出来。实际上已渗透了分解组合思想。
通过分解,深入问题内部,才能把握其本质。通过分解,可以清晰地了解问题内部的各种关系,找到解题途径。分解也是数学概念由低级向高级逐步推进的重要手段。分解的对象来自四个方面:问题本身、问题的条件、问题的外延和实现目标的途径。
5.分类思想
数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准。以自然数为例,若以能不能被2整除为例,可分为奇数和偶数;若以自然数的约数个数来分类,则可分为质数、合数和1。不同的分类标准会有不同的分类结果,从而产生新的数学概念和数学知识的结构。
现代数学思想方法的内涵极为丰富,诸如整体思想、集合思想、分类思想、演绎与归纳思想等,在小学数学教学中都有涉及。当然,我们从理性角度提出的数学思想本身就是一个抽象和高位概念,对小学生来说更是一个复杂而高深的理论,在实践教学中还是要与学生的思维特点相结合,寻求最佳训练方法。
学生的个体不同, 思维方式也存在着差异。在数学思想方法的教学渗透中,我们要比较多地提倡学生合作探究,齐心协力,共同研讨解决问题。教师可根据较难的教学内容组织学生个人通过同桌交流,小组交流,全班交流,师生交流,使学生获取多种思考问题、解决问题的策略,提高学生的思维水平,开阔学生的思维广度。在多向交流中,要求学生听取本小组乃至其他小组成员思考、解决问题的方法,学习他人优秀的解题策略,汲取别人先进的思维方式方法。同时也要求学生把自己的思维方式与小组成员分享,让他们对自己的解题策略和思维方式进行评价,使自己的思维得到更进一步的校正,弥补个性思维的局限,拓展思维空间,使得彼此的思维方式在合作探讨的基础上不断得到调整和优化,在教学过程多向(师生、生生)交流互动的平台上,最大限度地弥补个性思维盲区所造成的不足。只要我们坚持在数学思想方法的渗透中加强思维品质的训练,那么,学生良好的数学素养就一定能逐步养成。
[责编 黄春香]
[关键词]数学思想;思维品质
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1674-604X(2009)12-0013-02
收稿日期:2009-11-10
作者简介:邵素华,女,江苏南通人,小学数学教师,主要从事小学数学教学和研究。
所谓数学思想,就是对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识,它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括,而在后继的认识活动中被反复证实其正确性,带有一般意义和相对稳定的特征,是对数学规律的理性认识。数学思想直接支配着数学的实践活动。数学方法是解决问题的策略与程序,是数学思想具体化的反映。简言之,数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学行为、数学思想对数学方法起指导作用。
在小学数学教学中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生思维品质,培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,也是小学数学教学进行素质教育的一个重要部分。笔者通过长期教学实践,发现在小学阶段可以向学生渗透以下数学思想:
1.符号思想
在数学中各种量的关系,量的变化以及量与量之间进行推导和演算都是以符号形式包括数字、字母、图形与图表以及各种特定的符号来表示的,即运行着一套形式化的数学语言。
用字母表示数,可以表达大量的信息。用字母可以表示出三角形面积计算公式S=1/2ab,从而培养了学生从具体到抽象,从特殊到一般的思维能力。把客观现实中存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式,有一个从具体到表象再抽象符号化的过程,小学生会遇到较多的困难,需要教师在平时加强培养和训练。
2.对应思想
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。
2.1 数形对应
如教1~20各数的认识,教师可适时地给出一条数轴,借助数轴使学生对读数、写数,基数、序数等概念分得清清楚楚。
2.2 量率对应
这在分数应用题中十分常见,一个具体的数量对应于一个抽象的分率,找出数量和分率的对应恰是解题之关键。
2.3 量与量的对应
在应用题中也常见,如行程问题,客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程,而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程。
2.4 函数对应
在数学正、反比例应用题时,教师可向学生渗透函数的思想。
3.化归思想
化归是把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。化归一般是不可逆的。如教学异分母分数加减法时,有位教师这样设计教学:一开始出示同分母分数加减法,再出示两道分母不相同的分数计算题,称为异分母分数加减法。这样的分数能不能直接相加减呢?引导学生讨论,办法和结论由学生水到渠成自然得出,教师只在两类加减法之间划上个转化记号,化归思想的渗透恰到好处。更值得指出的是教师不能只停留在现象上的渗透,而应把握住分数单位不相同化归为分数单位相同也即计数单位相同这一概念的本质上。
4.分解和组合思想
当问题比较困难时,我们有必要进一步把问题再分成几个部分,分解问题后,我们试用某个新方式重新组合成某个新的更好解决的问题。
平时在教学两步或两步以上的应用题时,教师们往往把它们分解成两个或两个以上的简单应用题,再重新组合,最后解答出来。实际上已渗透了分解组合思想。
通过分解,深入问题内部,才能把握其本质。通过分解,可以清晰地了解问题内部的各种关系,找到解题途径。分解也是数学概念由低级向高级逐步推进的重要手段。分解的对象来自四个方面:问题本身、问题的条件、问题的外延和实现目标的途径。
5.分类思想
数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准。以自然数为例,若以能不能被2整除为例,可分为奇数和偶数;若以自然数的约数个数来分类,则可分为质数、合数和1。不同的分类标准会有不同的分类结果,从而产生新的数学概念和数学知识的结构。
现代数学思想方法的内涵极为丰富,诸如整体思想、集合思想、分类思想、演绎与归纳思想等,在小学数学教学中都有涉及。当然,我们从理性角度提出的数学思想本身就是一个抽象和高位概念,对小学生来说更是一个复杂而高深的理论,在实践教学中还是要与学生的思维特点相结合,寻求最佳训练方法。
学生的个体不同, 思维方式也存在着差异。在数学思想方法的教学渗透中,我们要比较多地提倡学生合作探究,齐心协力,共同研讨解决问题。教师可根据较难的教学内容组织学生个人通过同桌交流,小组交流,全班交流,师生交流,使学生获取多种思考问题、解决问题的策略,提高学生的思维水平,开阔学生的思维广度。在多向交流中,要求学生听取本小组乃至其他小组成员思考、解决问题的方法,学习他人优秀的解题策略,汲取别人先进的思维方式方法。同时也要求学生把自己的思维方式与小组成员分享,让他们对自己的解题策略和思维方式进行评价,使自己的思维得到更进一步的校正,弥补个性思维的局限,拓展思维空间,使得彼此的思维方式在合作探讨的基础上不断得到调整和优化,在教学过程多向(师生、生生)交流互动的平台上,最大限度地弥补个性思维盲区所造成的不足。只要我们坚持在数学思想方法的渗透中加强思维品质的训练,那么,学生良好的数学素养就一定能逐步养成。
[责编 黄春香]