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摘要：深度学习的课堂有一个很重要的因素就是历程——学生亲身经历学习过程，体验数学知识和技能形成的过程，在探索知识的过程中思维深度卷入并达到对学科精神价值的高度认可。我们可立足学生的生活经验创设情境，运用问题串教学，展开积极的交流与互动，帮助学生实现高品质的学习历程。
关键词：学习历程;高品质;深度学习
深度学习的课堂有一个很重要的因素就是历程——学生亲身经历学习过程，体验数学知识和技能形成的过程，在探索知识的过程中思维深度卷入并达到对学科精神价值的高度认可。我们的数学课堂，并不缺少学习历程，但缺少有深度、有广度、有思维的学习历程。对此，我们可立足学生的生活经验创设情境，运用问题串教学，展开积极的交流与互动，帮助学生实现高品质的学习历程。
一、立足生活经验，让学习历程更真实
学生的生活经验是指学生在生活实践中，通过观察、感受、体验，积累起来的印象和知识总量，它能为学生的学习提供最真实、最具有吸引力和感染力的学习素材。立足学生生活经验的学习历程，在充分尊重学生、调动其学习积极性的同时，让数学学习更真实。
例如，在教学人民币的知识时，学生到底达到什么程度才算是真正意义上的认识人民币？一次，一个学生的问题“人民币中为什么只有0、1、2、5这些数字？”给了笔者思路。笔者查阅了一些资料，设计了“怎样付钱最好”的教学活动。情境导入：小明去商店购物，他带了若干张1元、5元、10元的人民币，想要购买这些物品（如下页图1），怎样付钱用到的钱的张数最少？学生反馈：5-1=4，4元可以付1张5元，找回1元;5+1=6，6元可以付1张5元和1张1元;7元可以用5+1+1=7;8元可以用10-1-1=8;9元可以用10-1=9。在经历真实的付钱、找钱的过程中，学生体会到1、5、10面值的人民币用得最多。此时，笔者给出解释：“用找钱的方法可以让付钱变得更方便。因为，每一种面值的人民币的出现，都要经历制版、印刷、防伪等工序，花费的人力和物力较大。而使用1、5、10这些数字，足够满足日常所需。另外，随着社会的发展，2元、2角的人民币用得越来越少，所以在第5套人民币中就不再发行了，而是多了20元面值的人民币。”
立足学生的生活经验，在让学生在模拟10元以内物品购物的过程中感知“1、5、10”这些面值的人民币使用频率最高，进而引导学生结合大面值人民币购物经验推理出20元、50元、100元等面值人民币。学生经历了从表层的人民币面值的认识到深层理解人民币面值设定的过程，数学学习历程真实发生了。
二、运用问题串，让学习历程循序渐进
深度学习应该是这样一种状态，学生沉浸在课堂中，层进式地学和思，并在师生互动中碰撞出思维的火花。而学生的投入离不开教师的有效提问，好的数学问题不仅是启动学生数学思考的触点，也是激励学生更加主动、持久地开展学习的关键抓手。我们可运用问题串，将核心知识由浅入深地串联起来，层层递进，循序渐进。
例如，在学生学习了“20以内的加法”后，笔者安排了一节数学活动課《数字天平》，从生活元素中提取数学信息，创设数字平衡类问题串，渗透等式的相关知识。
1.如图2，天平左边有11个苹果，右边有7个苹果，再加几个苹果天平就会平衡？
2.如图3，天平左边有11个苹果，右边分别可以填哪两个“数字宝宝”，使天平平衡？
3.如图4，天平左边有两个“数字宝宝”7和4，从2、3、5、6、8、9中选择两个“数字宝宝”，使天平平衡。
4.如图5，从1—9中选择2个“数字宝宝”填入天平左边，选择3个“数字宝宝”填入天平右边，使天平平衡。
第1个问题，将图和具体的数结合，天平两边都有具体的苹果，左边11个，右边7个，学生根据经验能够直接看出或者算出右边还需要4个就能平衡。第2个问题，也是图和数的结合，但比第1个问题层次有所提高，左边11个苹果，而右边方框里需要填两个数，引导学生思考11=□+□。在这个环节中，教师还可以追问：“你能有序地写出符合要求的算式吗？”第3个问题，只有具体的数，将左边的苹果变成抽象的数字，引导学生思考7+4=□+□。教师可引导学生在对比交流中，进一步探索算式中的奥秘，如“其中一个数加1，另一数减1，两边依然平衡”，为后面学习“其中一个加数变化，另一个加数怎样变化能使和不变”做铺垫。第4个问题，天平两边的数都是未知的，不仅天平两边都要填数，而且两边填的数的个数还是不等的，抽象思维层次进一步提高。 层层递进的问题串，使学生的数学学习经历从直观到半抽象再到完全抽象的过程，将学生的思维“逼”向深处，实现思维进阶。
三、积极的交流与互动，让学习历程有回响
郑毓信教授在《“数学深度教学”十讲之九——积极的交流与互动》一文中指出，积极的交流与互动是深度教学的重要环节，它不仅促进学生积极主动地学，还引领学生在反思和评价中延展数学思维。那么，我们首先要思考：积极的交流与互动是什么样态？它应该有以下几个特征：第一，在深度思考后的完整表述，是学生自我梳理、总结的重要契机;第二，在深度思考后的多元表达、比较、分析、评价、反思等;第三，在师生组建的“学习共同体”之下，实现由个体反思走向集体反思。
例如，“分数乘整数”教学时，教师让学生验证310×3是否等于910，大部分学生用以前学过的知识来验证答案。当画图、转化等方法都出现之后，有一个学生举起了手，在黑板上写出了自己的想法（如图6）。
听完学生的汇报，教师一时不知所措，只好用“这是他的想法，不错”一句话草草带过。其实，我们完全可以就这个学生的想法展开积极的交流与互动，不妨多问一句“你们认为他的想法怎么样？”把问题抛给学生，让他们在评价和反思中碰撞：第一步是猜想整数和分数的分母相乘，得到110，比原来的分数小，不合理;第二步是猜想整数分别和分数的分子、分母相乘，得到310，和原来的分数一样大，不合理;第三种是猜想整数和分數的分子相乘，得到910，比原来的分数大，合理。我们应当充分肯定并表扬这样有着清晰、严谨逻辑思维能力的学生，他们是最真实的思考者。课堂理应是这样的，在猜想、推理、评价、反思中验证答案，学生的思辨能力由此得到提升。
卢梭在《爱弥儿》中写道：“我们在路上不是像驿夫那样追赶路程，而是像旅行家似的沿途观赏。我们心中不只想到起点和终点，还想到起点和终点之间相隔的距离。”学习历程也是如此，我们衷心希望教师能从学生立场出发，寻找最贴近他们生活的学习素材，用问题引领学生积极主动地投入到循序渐进的学习中，使课堂在积极的交流互动中真正成为师生生命共同成长的乐园。
参考文献：
[1] 郭元祥.课堂教学改革的基础和方向——兼论深度教学[J].教育研究与实验，2015（6）.
[2] 何玲，黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学，2005（5）.
[3] 郭华.深度学习及其意义[J].课程·教材·教法，2016（11）.
[4] 喻平.小学深度学习的路向[J].教育视界，2019（4）.
[5] 郑毓信.“数学深度教学”十讲之九 ——积极的交流与互动[J].小学数学教师，2020（4）.
关键词：学习历程;高品质;深度学习
深度学习的课堂有一个很重要的因素就是历程——学生亲身经历学习过程，体验数学知识和技能形成的过程，在探索知识的过程中思维深度卷入并达到对学科精神价值的高度认可。我们的数学课堂，并不缺少学习历程，但缺少有深度、有广度、有思维的学习历程。对此，我们可立足学生的生活经验创设情境，运用问题串教学，展开积极的交流与互动，帮助学生实现高品质的学习历程。
一、立足生活经验，让学习历程更真实
学生的生活经验是指学生在生活实践中，通过观察、感受、体验，积累起来的印象和知识总量，它能为学生的学习提供最真实、最具有吸引力和感染力的学习素材。立足学生生活经验的学习历程，在充分尊重学生、调动其学习积极性的同时，让数学学习更真实。
例如，在教学人民币的知识时，学生到底达到什么程度才算是真正意义上的认识人民币？一次，一个学生的问题“人民币中为什么只有0、1、2、5这些数字？”给了笔者思路。笔者查阅了一些资料，设计了“怎样付钱最好”的教学活动。情境导入：小明去商店购物，他带了若干张1元、5元、10元的人民币，想要购买这些物品（如下页图1），怎样付钱用到的钱的张数最少？学生反馈：5-1=4，4元可以付1张5元，找回1元;5+1=6，6元可以付1张5元和1张1元;7元可以用5+1+1=7;8元可以用10-1-1=8;9元可以用10-1=9。在经历真实的付钱、找钱的过程中，学生体会到1、5、10面值的人民币用得最多。此时，笔者给出解释：“用找钱的方法可以让付钱变得更方便。因为，每一种面值的人民币的出现，都要经历制版、印刷、防伪等工序，花费的人力和物力较大。而使用1、5、10这些数字，足够满足日常所需。另外，随着社会的发展，2元、2角的人民币用得越来越少，所以在第5套人民币中就不再发行了，而是多了20元面值的人民币。”
立足学生的生活经验，在让学生在模拟10元以内物品购物的过程中感知“1、5、10”这些面值的人民币使用频率最高，进而引导学生结合大面值人民币购物经验推理出20元、50元、100元等面值人民币。学生经历了从表层的人民币面值的认识到深层理解人民币面值设定的过程，数学学习历程真实发生了。
二、运用问题串，让学习历程循序渐进
深度学习应该是这样一种状态，学生沉浸在课堂中，层进式地学和思，并在师生互动中碰撞出思维的火花。而学生的投入离不开教师的有效提问，好的数学问题不仅是启动学生数学思考的触点，也是激励学生更加主动、持久地开展学习的关键抓手。我们可运用问题串，将核心知识由浅入深地串联起来，层层递进，循序渐进。
例如，在学生学习了“20以内的加法”后，笔者安排了一节数学活动課《数字天平》，从生活元素中提取数学信息，创设数字平衡类问题串，渗透等式的相关知识。
1.如图2，天平左边有11个苹果，右边有7个苹果，再加几个苹果天平就会平衡？
2.如图3，天平左边有11个苹果，右边分别可以填哪两个“数字宝宝”，使天平平衡？
3.如图4，天平左边有两个“数字宝宝”7和4，从2、3、5、6、8、9中选择两个“数字宝宝”，使天平平衡。
4.如图5，从1—9中选择2个“数字宝宝”填入天平左边，选择3个“数字宝宝”填入天平右边，使天平平衡。
第1个问题，将图和具体的数结合，天平两边都有具体的苹果，左边11个，右边7个，学生根据经验能够直接看出或者算出右边还需要4个就能平衡。第2个问题，也是图和数的结合，但比第1个问题层次有所提高，左边11个苹果，而右边方框里需要填两个数，引导学生思考11=□+□。在这个环节中，教师还可以追问：“你能有序地写出符合要求的算式吗？”第3个问题，只有具体的数，将左边的苹果变成抽象的数字，引导学生思考7+4=□+□。教师可引导学生在对比交流中，进一步探索算式中的奥秘，如“其中一个数加1，另一数减1，两边依然平衡”，为后面学习“其中一个加数变化，另一个加数怎样变化能使和不变”做铺垫。第4个问题，天平两边的数都是未知的，不仅天平两边都要填数，而且两边填的数的个数还是不等的，抽象思维层次进一步提高。 层层递进的问题串，使学生的数学学习经历从直观到半抽象再到完全抽象的过程，将学生的思维“逼”向深处，实现思维进阶。
三、积极的交流与互动，让学习历程有回响
郑毓信教授在《“数学深度教学”十讲之九——积极的交流与互动》一文中指出，积极的交流与互动是深度教学的重要环节，它不仅促进学生积极主动地学，还引领学生在反思和评价中延展数学思维。那么，我们首先要思考：积极的交流与互动是什么样态？它应该有以下几个特征：第一，在深度思考后的完整表述，是学生自我梳理、总结的重要契机;第二，在深度思考后的多元表达、比较、分析、评价、反思等;第三，在师生组建的“学习共同体”之下，实现由个体反思走向集体反思。
例如，“分数乘整数”教学时，教师让学生验证310×3是否等于910，大部分学生用以前学过的知识来验证答案。当画图、转化等方法都出现之后，有一个学生举起了手，在黑板上写出了自己的想法（如图6）。
听完学生的汇报，教师一时不知所措，只好用“这是他的想法，不错”一句话草草带过。其实，我们完全可以就这个学生的想法展开积极的交流与互动，不妨多问一句“你们认为他的想法怎么样？”把问题抛给学生，让他们在评价和反思中碰撞：第一步是猜想整数和分数的分母相乘，得到110，比原来的分数小，不合理;第二步是猜想整数分别和分数的分子、分母相乘，得到310，和原来的分数一样大，不合理;第三种是猜想整数和分數的分子相乘，得到910，比原来的分数大，合理。我们应当充分肯定并表扬这样有着清晰、严谨逻辑思维能力的学生，他们是最真实的思考者。课堂理应是这样的，在猜想、推理、评价、反思中验证答案，学生的思辨能力由此得到提升。
卢梭在《爱弥儿》中写道：“我们在路上不是像驿夫那样追赶路程，而是像旅行家似的沿途观赏。我们心中不只想到起点和终点，还想到起点和终点之间相隔的距离。”学习历程也是如此，我们衷心希望教师能从学生立场出发，寻找最贴近他们生活的学习素材，用问题引领学生积极主动地投入到循序渐进的学习中，使课堂在积极的交流互动中真正成为师生生命共同成长的乐园。
参考文献：
[1] 郭元祥.课堂教学改革的基础和方向——兼论深度教学[J].教育研究与实验，2015（6）.
[2] 何玲，黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学，2005（5）.
[3] 郭华.深度学习及其意义[J].课程·教材·教法，2016（11）.
[4] 喻平.小学深度学习的路向[J].教育视界，2019（4）.
[5] 郑毓信.“数学深度教学”十讲之九 ——积极的交流与互动[J].小学数学教师，2020（4）.