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摘 要：高中数学教学不仅要让学生掌握数学知识，更要注重对学生进行数学思想的渗透，指引学生在学习活动中沟通体验数学知识背后的思想，通过交流、合作与探究的过程不断强化学生的思维，培养学生深度学习的能力。在素质教育的指引下，高中数学教师要结合数学教材内容和学生的特点，引导学生深度学习，构建高中数学高效课堂，促进学生的素质发展，提升学生的核心素养。
关键词：深度学习；高中数学；核心素养；关键能力；高阶思维
当前的中学教育教学观念更加倾向于注重学习者的个性需求与特征，在具体教学方式上积累了许多经验，创建了许多模式。高中数学教师将教学目标锁定在培养学生核心素养，促进学生深度学习上，反映出高中数学教学已经由以往的传统教学模式转变成学生的自主学习模式，教师成了教学课堂的引导者和组织者，将培养学生的关键能力和优秀品质作为教学的根本任务，这样才能更好地促进学生的深度学习，提升学生的数学核心素养，让学生拥有终身学习的关键能力。
一、 核心素养下，学生深度学习高阶思维形成的过程
高中数学具有很强的抽象性和概括性，以往学生的形象思维并不能很好地理解数学的内容，这就更加地凸显高阶思维在数学学习和应用中的作用。在素质教育的背景下，教师要结合数学抽象性和概括性的特点，提升学生的数学抽象概括能力，才能提升学生对数学对象的认识，引导学生思维的深入。因此，高中数学教师要遵循学生的认知能力，先从数学的概念内涵、外延入手，逐步地让学生理解数学内容的功能和应用，最后在实践中锻炼学生的知识应用能力，培养学生的核心素养。因此，学生深度学习高阶思维形成的过程可以归纳为“认识——内化——应用”三个阶段。
（一） 数学认识
数学知识的认识过程主要由学生的低阶思维能力来完成，教师在教学的过程中，将抽象的数学知识具体化，以学生已有的认知和经验为切入点，让学生能够对数学知识有基本的掌握。教师一般会将数学内容和学生的最近发展区联系起来，通过数学知识的具体体现与学生已有的经验联系起来，从而让学生能够从具体的事物中理解抽象的数学知识，即教师将抽象数学知识具体化的过程。
（二） 知识内化
知识内化是学生根据自己的学习和理解，将教材中的数学知识和数学思想转化为自己知识的过程。学生在数学认识的基础上，将新知识和原有的知识进行联系和迁移，掌握新知识的要点和应用范围，最后通过深度学习将知识抽象后转化为自己知识体现的一部分。学生的知识内化过程，同时也是学生的一个深度学习过程，新旧知识之间会产生冲突和误解，从而让学生进行更深入的探究，有利于学生数学素养的培养。知识的内化过程其实是一个知识由具体到抽象的过程。
（三） 知识应用
教育的最终目的就是培养学生的关键能力，提升学生的核心素养，让学生能够运用知识去进行问题的解决，去推动社会的发展，去创新科技，开创未来。学生在进行知识应用的时候，教师要引导学生对具体应用情境进行抽象，建立数学模型，从而筛选和判断与之相适应的知识，对具体问题进行分析和应用。应用的过程是学生将内化的抽象知识再进行具体化，用来解决问题。应用是学生学习重要的一环，也是培养学生核心素养的核心内容。应用的过程是对学生深度学习结果的检验，对学生的高阶思维要求比较高，需要学生经历一系列的分析、判断、反思、评价等过程，从而将掌握的抽象知识应用于实践中的具体问题。
二、 核心素养下高效数学课堂策略
高中数学核心素养主要是由“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运用”“数据分析”六个维度构成，主要体现在学生自主发展、文化基础、社会参与三大方面。教师引导学生深入学习，提升学生高阶思维能力的过程也就是培养学生核心素养的过程。与浅层次的学习方式相比，深度学习更加注重学习者的主动性、协调性和探究性，并使学习者具备终身学习的能力。下面就来探讨一下如何引导学生进行深度学习，提升学生的高阶思维能力，促进学生核心素养的发展。
（一） 激情导入，激发学生兴趣
在教学之初，教师要给学生创设直观有趣的情境，激发学生的学习兴趣，加深学生对知识的印象，更有利于提升学生对知识的了解和掌握。在新课改的背景下，高中数学教师要采用多元的教学方式，运用多样化的课堂导入手段，充分地激发学生的兴趣，让学生积极主动地进入学习状态，往往会起到事半功倍的教学效果。
比如在进行“等比数列求和”知识学习的时候，教师可以给学生讲一个古印度古老的对弈故事：古印度国王喜欢下国际象棋，并且棋艺高超，皇宫里没有人能赢得了国王，于是国王发榜号召全国优秀的棋手前来挑战，赢了国王会满足棋手任何一个愿望。有个年轻人赢了国王，要求国王在棋盘的第一格放1粒麦子，第二格2粒，以后每一格都是前一格的2倍，直到放满棋盘，并将这些麦子赏给自己。国王想太简单了，于是就答应了年轻人的要求。那么，国王能满足年轻人的要求吗？
通过故事可以激发学生的兴趣，然后运用所学的知识进行麦粒的计算，这样通过具体的事物引导学生进行等差数列求和公式的教学方法，可以让学生在计算和探讨中感受其中的数学思想，从而让学生对新课知识有基本的认识和掌握，为学生的深入学习奠定基础。
（二） 增强学生领悟，促进学生知识内化
知识的领悟是一个知识内化的过程，也是学生开展思维活动的过程。教师要抓住数学知识之间的联系，让学生在学习和感知数学知识的时候，掌握数学的本质，从而促进学生对于知识的内化。教师要引导学生从具体的现象走向深入，探究现象背后的数学思想和规律，帮助学生完成由具体到抽象的过程。
还是以“等比数列求和公式”的学习为例，教师引导学生从具体的故事中进行国际象棋上麦粒的计算，让学生发现其中的规律，由特例到普遍。教師可以用问题引导学生，假如第一个格子里放a粒，以后每一个格是前一个格子的q倍，那么依次类推，象棋的第n个格子一共放多少粒麦子。学生开始进行思考和推导，学生在探讨和思考的过程中，会逐步地掌握数学的本质规律，深入地理解等比数列的求和公式，并将知识抽象内化，形成自己的知识体系。这样不仅能有效地让学生积极地参与到教学活动中，还能让学生从具体的事物中锻炼学生的数学抽象能力和概括能力。这样学生会对知识有进一步的理解，提高学生的转换、解释和推断的能力。让学习者对于知识的简单记忆，提升至知识的基本理解。 （三） 知识应用，提升学生的思维能力
将学生已经内化的知识应用到新的问题和情境中，可以深化学生对知识的理解，提升学生的数学思想意识。运用数学思想进行数学问题的分析和解决，锻炼学生的思维品质，提升学生的深度学习能力。因此，高中数学教师要结合教学内容引导学生运用掌握的知识进行实际问题的分析，更有助于培养学生的逻辑推理和数学运算能力，将学生的知识和实际问题联系起来，深化学生对知识的理解。
比如学生掌握了“等比数列”知识以后，教师可以让学生探讨一下保险和定存哪个收益率更可观的问题：假如20岁的时候，买入一种商业返利养老保险需要每年交1万元，连续交20年，缴纳期间每年返还1000元，到60岁的时候，以后每年可以领取5万元养老金。同期的银行定期利率为4%，那么在一定的时间内，哪种投资的方式利润大呢？通过知识的实际应用，可以激发学生的潜能，深化学生的思维，并提升学生的数学思想意识，培养学生的数学抽象能力和数学运用素养。
（四） 知识分析，建立起知识间的联系
教师要引导学生对数学知识进行梳理和分解，建立起知识之间的联系，让学生能够从不同的角度和层面进行知识的理解和描述，并能够结合数学思想进行知识的综合运用，从而达到引导学生深入学习，培养学生高阶思维的教学目标。分析能力是高阶思维的组成部分，对于学生辨析相近的数学知识，在具体的问题中进行数学思想的运用有着关键的作用。教师要注重学生的类比和分析，进一步地提升学生的高阶思维。
异面直线所成角是高中立体几何的重点内容，同时也是学生学习和理解的难点，需要学生能够对知识进行综合分析，多角度地进行问题的分析和解答，从而促进学生的高阶思维，掌握异面直线所成角的本质。例如：长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=BC=3，AA1=4，则异面直线B1D与BC1所成角的大小为多少。
分析：求异面直线所成角一般有以下几种方法，首先是平移法，将异面直线移到一个平面上，从而运用几何知识进行问题的解答，如右图所示，连接B1C交BC1于O，过O点作OE∥DB1，则∠BOE就是所要求的异面直线所成的角。其次，运用补形法，在长方体上面或旁边再加上一层，将图形补充完整，从而有效地将异面角转化为平面角，如图所示，以四边形ABCD为上底，补接一个高为4的长方体ABCD—A2B2C2D2，连接D2B，则DB1∥D2B，所以∠C1BD2或其补角就是所求异面直线B1D与BC1所成的角。此外，学生也可以根据向量来进行异面直线角的运算，或是运用公式cosθ=cosθ1·cosθ2来求异面直线角。这样通过对比、分析，不仅能让学生深入地研究知识，建立起数学知识之间的联系，从而提升学生的高阶思维能力。
（五） 运用数学思想，提升学生的综合能力
数学知识之间具有很强的逻辑性和关联性，学生在学习中运用数学思想，对数学问题进行综合分析，利用所有的数学知识进行问题解决方案的拟定，可以让学生利用已经掌握的知识进行创造性应用，从而提升学生的核心素养，培养学生的高阶思维。数学思想是学习数学知识，培养学生关键能力的有效途径，同时也是学生深入学习和创新的前提。
分析：学生一般会采用化分式方程为整式方程的方法来进行试题分析，然后对方程的根进行求解，这个比较困难，因此，教师要引导学生对问题进行观察，运用数形结合思想进行问题的分析，将“数”转化为“形”将方程转化为y1=-x2 5x 2和y2=2x的圖形（如图所示），这样问题就迎刃而解了。
数学思想是进行数学深度学习的核心因素，学生在掌握了数学基础知识的情况下，灵活地运用数学思想进行数学知识的学习和数学问题的探究，不仅能提升学生的高阶思维，同时也能让学生具有终身受益的关键能力。
（六） 自我评价，提升学生核心素养
自我评价和学生之间的互相评价，不仅能帮助学生丰富知识，开阔视野，同时也是提升学生高阶思维，培养学生创新能力的关键，只有在互相评价和完善中，学生才能发现其中的问题，进而进行改进和创新。
比如：以原点为中心的椭圆G的长轴在x轴上，离心率为32，椭圆上一点到两焦点F1和F2的距离之和为12。已知圆CK：x2 y2 2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为AK。那么，求椭圆G的方程；△AKF1F2的面积；是否存在圆CK包围椭圆G的情况，请说明理由？
在学生进行问题解答以后，教师要引导学生展开自我评价和学生互评互动，让学生先合作评价，学生很快达成一致“解题用到了椭圆的相关性质，并且对椭圆和圆的位置进行判定”。之后，教师让学生结合自己的解题过程和思想活动进行自我评价，借助大家互相评价的观点，深入地分析解题的思路以及可以改进的地方，从而不断地深化和完善自身的思维，掌握数学的本质规律，有效地提升学生的数学核心素养。
总之，要想学好高中数学，教师要引导学生从低阶思维入手，逐步地升华到高阶思维，并让学生掌握数学思想，运用数学思想进行数学知识的学习和问题的解决，让学生具有数学深度学习的能力，这样才更有利于培养学生的数学学科核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
参考文献：
[1]王升.研究性学习的理论与实践[M].教育科学出版社，2012.8.
[2]吴宪芳，郭熙汉.数学教育学[M].东北师范大学出版社，2009.9.
[3]曹一鸣.当代数学教学模式的发展趋势[J].中学数学教学参考，2011.11.
作者简介：
罗志强，福建省龙岩市，福建省长汀县第一中学。
关键词：深度学习；高中数学；核心素养；关键能力；高阶思维
当前的中学教育教学观念更加倾向于注重学习者的个性需求与特征，在具体教学方式上积累了许多经验，创建了许多模式。高中数学教师将教学目标锁定在培养学生核心素养，促进学生深度学习上，反映出高中数学教学已经由以往的传统教学模式转变成学生的自主学习模式，教师成了教学课堂的引导者和组织者，将培养学生的关键能力和优秀品质作为教学的根本任务，这样才能更好地促进学生的深度学习，提升学生的数学核心素养，让学生拥有终身学习的关键能力。
一、 核心素养下，学生深度学习高阶思维形成的过程
高中数学具有很强的抽象性和概括性，以往学生的形象思维并不能很好地理解数学的内容，这就更加地凸显高阶思维在数学学习和应用中的作用。在素质教育的背景下，教师要结合数学抽象性和概括性的特点，提升学生的数学抽象概括能力，才能提升学生对数学对象的认识，引导学生思维的深入。因此，高中数学教师要遵循学生的认知能力，先从数学的概念内涵、外延入手，逐步地让学生理解数学内容的功能和应用，最后在实践中锻炼学生的知识应用能力，培养学生的核心素养。因此，学生深度学习高阶思维形成的过程可以归纳为“认识——内化——应用”三个阶段。
（一） 数学认识
数学知识的认识过程主要由学生的低阶思维能力来完成，教师在教学的过程中，将抽象的数学知识具体化，以学生已有的认知和经验为切入点，让学生能够对数学知识有基本的掌握。教师一般会将数学内容和学生的最近发展区联系起来，通过数学知识的具体体现与学生已有的经验联系起来，从而让学生能够从具体的事物中理解抽象的数学知识，即教师将抽象数学知识具体化的过程。
（二） 知识内化
知识内化是学生根据自己的学习和理解，将教材中的数学知识和数学思想转化为自己知识的过程。学生在数学认识的基础上，将新知识和原有的知识进行联系和迁移，掌握新知识的要点和应用范围，最后通过深度学习将知识抽象后转化为自己知识体现的一部分。学生的知识内化过程，同时也是学生的一个深度学习过程，新旧知识之间会产生冲突和误解，从而让学生进行更深入的探究，有利于学生数学素养的培养。知识的内化过程其实是一个知识由具体到抽象的过程。
（三） 知识应用
教育的最终目的就是培养学生的关键能力，提升学生的核心素养，让学生能够运用知识去进行问题的解决，去推动社会的发展，去创新科技，开创未来。学生在进行知识应用的时候，教师要引导学生对具体应用情境进行抽象，建立数学模型，从而筛选和判断与之相适应的知识，对具体问题进行分析和应用。应用的过程是学生将内化的抽象知识再进行具体化，用来解决问题。应用是学生学习重要的一环，也是培养学生核心素养的核心内容。应用的过程是对学生深度学习结果的检验，对学生的高阶思维要求比较高，需要学生经历一系列的分析、判断、反思、评价等过程，从而将掌握的抽象知识应用于实践中的具体问题。
二、 核心素养下高效数学课堂策略
高中数学核心素养主要是由“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运用”“数据分析”六个维度构成，主要体现在学生自主发展、文化基础、社会参与三大方面。教师引导学生深入学习，提升学生高阶思维能力的过程也就是培养学生核心素养的过程。与浅层次的学习方式相比，深度学习更加注重学习者的主动性、协调性和探究性，并使学习者具备终身学习的能力。下面就来探讨一下如何引导学生进行深度学习，提升学生的高阶思维能力，促进学生核心素养的发展。
（一） 激情导入，激发学生兴趣
在教学之初，教师要给学生创设直观有趣的情境，激发学生的学习兴趣，加深学生对知识的印象，更有利于提升学生对知识的了解和掌握。在新课改的背景下，高中数学教师要采用多元的教学方式，运用多样化的课堂导入手段，充分地激发学生的兴趣，让学生积极主动地进入学习状态，往往会起到事半功倍的教学效果。
比如在进行“等比数列求和”知识学习的时候，教师可以给学生讲一个古印度古老的对弈故事：古印度国王喜欢下国际象棋，并且棋艺高超，皇宫里没有人能赢得了国王，于是国王发榜号召全国优秀的棋手前来挑战，赢了国王会满足棋手任何一个愿望。有个年轻人赢了国王，要求国王在棋盘的第一格放1粒麦子，第二格2粒，以后每一格都是前一格的2倍，直到放满棋盘，并将这些麦子赏给自己。国王想太简单了，于是就答应了年轻人的要求。那么，国王能满足年轻人的要求吗？
通过故事可以激发学生的兴趣，然后运用所学的知识进行麦粒的计算，这样通过具体的事物引导学生进行等差数列求和公式的教学方法，可以让学生在计算和探讨中感受其中的数学思想，从而让学生对新课知识有基本的认识和掌握，为学生的深入学习奠定基础。
（二） 增强学生领悟，促进学生知识内化
知识的领悟是一个知识内化的过程，也是学生开展思维活动的过程。教师要抓住数学知识之间的联系，让学生在学习和感知数学知识的时候，掌握数学的本质，从而促进学生对于知识的内化。教师要引导学生从具体的现象走向深入，探究现象背后的数学思想和规律，帮助学生完成由具体到抽象的过程。
还是以“等比数列求和公式”的学习为例，教师引导学生从具体的故事中进行国际象棋上麦粒的计算，让学生发现其中的规律，由特例到普遍。教師可以用问题引导学生，假如第一个格子里放a粒，以后每一个格是前一个格子的q倍，那么依次类推，象棋的第n个格子一共放多少粒麦子。学生开始进行思考和推导，学生在探讨和思考的过程中，会逐步地掌握数学的本质规律，深入地理解等比数列的求和公式，并将知识抽象内化，形成自己的知识体系。这样不仅能有效地让学生积极地参与到教学活动中，还能让学生从具体的事物中锻炼学生的数学抽象能力和概括能力。这样学生会对知识有进一步的理解，提高学生的转换、解释和推断的能力。让学习者对于知识的简单记忆，提升至知识的基本理解。 （三） 知识应用，提升学生的思维能力
将学生已经内化的知识应用到新的问题和情境中，可以深化学生对知识的理解，提升学生的数学思想意识。运用数学思想进行数学问题的分析和解决，锻炼学生的思维品质，提升学生的深度学习能力。因此，高中数学教师要结合教学内容引导学生运用掌握的知识进行实际问题的分析，更有助于培养学生的逻辑推理和数学运算能力，将学生的知识和实际问题联系起来，深化学生对知识的理解。
比如学生掌握了“等比数列”知识以后，教师可以让学生探讨一下保险和定存哪个收益率更可观的问题：假如20岁的时候，买入一种商业返利养老保险需要每年交1万元，连续交20年，缴纳期间每年返还1000元，到60岁的时候，以后每年可以领取5万元养老金。同期的银行定期利率为4%，那么在一定的时间内，哪种投资的方式利润大呢？通过知识的实际应用，可以激发学生的潜能，深化学生的思维，并提升学生的数学思想意识，培养学生的数学抽象能力和数学运用素养。
（四） 知识分析，建立起知识间的联系
教师要引导学生对数学知识进行梳理和分解，建立起知识之间的联系，让学生能够从不同的角度和层面进行知识的理解和描述，并能够结合数学思想进行知识的综合运用，从而达到引导学生深入学习，培养学生高阶思维的教学目标。分析能力是高阶思维的组成部分，对于学生辨析相近的数学知识，在具体的问题中进行数学思想的运用有着关键的作用。教师要注重学生的类比和分析，进一步地提升学生的高阶思维。
异面直线所成角是高中立体几何的重点内容，同时也是学生学习和理解的难点，需要学生能够对知识进行综合分析，多角度地进行问题的分析和解答，从而促进学生的高阶思维，掌握异面直线所成角的本质。例如：长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=BC=3，AA1=4，则异面直线B1D与BC1所成角的大小为多少。
分析：求异面直线所成角一般有以下几种方法，首先是平移法，将异面直线移到一个平面上，从而运用几何知识进行问题的解答，如右图所示，连接B1C交BC1于O，过O点作OE∥DB1，则∠BOE就是所要求的异面直线所成的角。其次，运用补形法，在长方体上面或旁边再加上一层，将图形补充完整，从而有效地将异面角转化为平面角，如图所示，以四边形ABCD为上底，补接一个高为4的长方体ABCD—A2B2C2D2，连接D2B，则DB1∥D2B，所以∠C1BD2或其补角就是所求异面直线B1D与BC1所成的角。此外，学生也可以根据向量来进行异面直线角的运算，或是运用公式cosθ=cosθ1·cosθ2来求异面直线角。这样通过对比、分析，不仅能让学生深入地研究知识，建立起数学知识之间的联系，从而提升学生的高阶思维能力。
（五） 运用数学思想，提升学生的综合能力
数学知识之间具有很强的逻辑性和关联性，学生在学习中运用数学思想，对数学问题进行综合分析，利用所有的数学知识进行问题解决方案的拟定，可以让学生利用已经掌握的知识进行创造性应用，从而提升学生的核心素养，培养学生的高阶思维。数学思想是学习数学知识，培养学生关键能力的有效途径，同时也是学生深入学习和创新的前提。
分析：学生一般会采用化分式方程为整式方程的方法来进行试题分析，然后对方程的根进行求解，这个比较困难，因此，教师要引导学生对问题进行观察，运用数形结合思想进行问题的分析，将“数”转化为“形”将方程转化为y1=-x2 5x 2和y2=2x的圖形（如图所示），这样问题就迎刃而解了。
数学思想是进行数学深度学习的核心因素，学生在掌握了数学基础知识的情况下，灵活地运用数学思想进行数学知识的学习和数学问题的探究，不仅能提升学生的高阶思维，同时也能让学生具有终身受益的关键能力。
（六） 自我评价，提升学生核心素养
自我评价和学生之间的互相评价，不仅能帮助学生丰富知识，开阔视野，同时也是提升学生高阶思维，培养学生创新能力的关键，只有在互相评价和完善中，学生才能发现其中的问题，进而进行改进和创新。
比如：以原点为中心的椭圆G的长轴在x轴上，离心率为32，椭圆上一点到两焦点F1和F2的距离之和为12。已知圆CK：x2 y2 2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为AK。那么，求椭圆G的方程；△AKF1F2的面积；是否存在圆CK包围椭圆G的情况，请说明理由？
在学生进行问题解答以后，教师要引导学生展开自我评价和学生互评互动，让学生先合作评价，学生很快达成一致“解题用到了椭圆的相关性质，并且对椭圆和圆的位置进行判定”。之后，教师让学生结合自己的解题过程和思想活动进行自我评价，借助大家互相评价的观点，深入地分析解题的思路以及可以改进的地方，从而不断地深化和完善自身的思维，掌握数学的本质规律，有效地提升学生的数学核心素养。
总之，要想学好高中数学，教师要引导学生从低阶思维入手，逐步地升华到高阶思维，并让学生掌握数学思想，运用数学思想进行数学知识的学习和问题的解决，让学生具有数学深度学习的能力，这样才更有利于培养学生的数学学科核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
参考文献：
[1]王升.研究性学习的理论与实践[M].教育科学出版社，2012.8.
[2]吴宪芳，郭熙汉.数学教育学[M].东北师范大学出版社，2009.9.
[3]曹一鸣.当代数学教学模式的发展趋势[J].中学数学教学参考，2011.11.
作者简介：
罗志强，福建省龙岩市，福建省长汀县第一中学。