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一、 选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每题3分，共24分.）
1. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）.
A. x1，2=■ B. x1，2=■
C. x1，2=■ D. x1，2=■
2. 二次函数y=■（x-1）2+2的图象可由y=■x2的图象（ ）.
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
3. 已知（x2+y2-4）（x2+y2+3）=0，则x2+y2的值是（ ）.
A. -3或4 B. 4 C. -3 D. 3或-4
4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm. 圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（ ）.
A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含
5. 关于x的一元二次方程（a-c）x2+bx+■=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边长的三角形是（ ）.
A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以c为斜边的直角三角形
C. 以b为底边的等腰三角形 D. 以c为底边的等腰三角形
6. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为（ ）.
A. （-3，-3） B. （-2，-2） C. （-1，-3） D. （0，-6）
7. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a>0；②2a+b=0； ③a+b+c>0； ④当-10.其中正确的个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，AB是半圆的直径，点D是■的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）.
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
二、 填空题（每空3分，共30分. 把答案填在题中的横线上.）
9. 若关于x的方程（x-4）2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是______.
10. 二次函数y=-■（x-1）2-2的顶点坐标是______.
11. 如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______.
12. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2 013的值为______.
13. 已知⊙M与⊙N相切，MN=10 cm，若⊙M的半径为6 cm，⊙N的半径为______cm.
14. 已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是______.
15. 若A（1，y1）、B（-■，y2）、C（-2，y3）在函数y=2x2-■上，则y1、y2、y3的大小关系为______.
16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6 cm，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为______.
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是______.
18. 如图，有一圆锥形在物体，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，圆锥母线AC的中点P处有一小昆虫，此时，有只壁虎正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉昆虫，则壁虎经过的最短路程是______m.
三、 解答题（本大题共10题，共96分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
19. （本题6分）如图，为丰富A、B、C三个小区的文化生活，现准备新建一个影剧院，使它到三个小区的距离相等，试确定M的位置（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）.
20. （本题12分）解下列方程：
（1） x2-2x=1； （2） （x+3）2=2x（x+3）.
21. （本题12分）已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 ①.
（1） 若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2） 对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由.
22. （本题10分）已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P.
（1） 求A、B、P三点坐标；
（2） 在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3） 确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.
23. （本题10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.
（1） 求证：DP是⊙O的切线；
（2） 若⊙O的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积.
24. （本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. （1） 求抛物线的解析式；
（2） 已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系：h=-■（t-19）2-8（0≤t≤40）. 且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
25. （本题12分）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.
（1） 已知∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.
①若AB是⊙O的直径，则∠APB=______；
②若⊙O的半径是1，AB=■，求∠APB的度数.
（2） 已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.
26. （本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1） 试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2） 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3） 若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.
27. （本题12分）如图，已知⊙O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP=10 cm，射线PN与⊙O相切于点Q. A，B两点同时从点P出发，点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动. 设运动时间为t s.
（1） 求PQ的长；
（2） 当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
参考答案
1. D 2. D 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. C 9. m≥6 10. （1，-2）
11. k>-■且k≠0 12. 2 014 13. 4或16 14. 点P在圆上 15. y1 17. 64π-32 18. 3■ 19. 连接AC、BC，作AC、BC的垂直平分线，交点即为所求.
20. （1） x1=1+■，x2=1-■；（2） x1=-3，x2=3.
21. （1） m=1，x2=2；（2） Δ=m2-4×1×（-2）=m2+8>0，所以方程①有两个不相等的实数根.
22. （1） 令y=0得-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，所以点A坐标为（1，0），点B坐标为（3，0），取x=■=2代入函数解析式得y=1，所以顶点P的坐标为（2，1）. （2） 画出草图（见右图），由草图可知当10. （3） 令-x2+4x-3=-2x+6，整理得：-x2+6x-9=0，解得x1=x2=3，所以抛物线与直线y=-2x+6只有一个交点.
23. （1） 证明：连接OD. ∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°-120°=60°. ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°-30°-60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线. （2） 解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3 cm，∴OP=6 cm，由勾股定理得：DP=3■ cm，∴图中阴影部分的面积S=S△ODP-
S扇形DOB=■×3×3■-■=■（3■-π）（cm2）.
24. （1） 依题有顶点C的坐标为（0，11），点B的坐标为（8，8），设抛物线解析式为y=ax2+c，有8=82a+c，11=c.解得a=-■，c=11. ∴抛物线解析式为y=-■x2+11.
（2） 令-■（t-19）2+8=11-5，解得t1=35，t2=3.
画出h=-■（t-19）2+8（0≤t≤40）的图象，
由图象变化趋势可知，当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行， 禁止船只通行时间为35-3=32（时）.
答：禁止船只通行时间为32小时.
25. （1） ①∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°. ②∵OA=OB=1，AB=■，∴OA2+OB2=AB2. ∴△AOB是直角三角形，∴∠AOB=90°. 当点P在优弧■上时，∠AP1B=■∠AOB=45°；
P在劣弧■上时，∠AP2B=■（360°-∠AOB）=135°.
（2） 根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.
第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①.
∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN-∠ANB；
第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②.
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°-∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°；
第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③.
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB，
第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB.
26. （1） y是x的一次函数，y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），
10k+b=300，12k+b=240.解得k=-30，b=600. y=-30x+600.
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120. 即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600的图象上. ∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.
（2） w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3 600，即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3 600. （3） 由题意得6（-30x+600）≤900，解得x≥15. ∵w=-30（x-13）2+1 470（x≥15），∴当销售单价为15元时，获得最大利润1 350元.
27. （1） 连接OQ. ∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°. ∵OP=10，OQ=6，∴PQ=■=8（cm）.
（2） 过点O作OC⊥AB，垂足为C. ∵点A的运动速度为5 cm/s，点B的运动速度为4 cm/s，运动时间为t s，∴PA=5t，PB=4t. ∵PO=10，PQ=8，∴■=■. ∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ. ∴∠PBA=∠PQO=90°. ∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形. ∴BQ=OC. ∵⊙O的半径为6，∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切.
①当AB运动到如图1所示的位置.
BQ=PQ-PB=8-4t. 由BQ=6，得8-4t=6. 解得t=0.5（s）.
②当AB运动到如图2所示的位置.
BQ=PB-PQ=4t-8. 由BQ=6，得4t-8=6. 解得t=3.5（s）.
所以，当t为0.5或3.5时直线AB与⊙O相切.
1. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）.
A. x1，2=■ B. x1，2=■
C. x1，2=■ D. x1，2=■
2. 二次函数y=■（x-1）2+2的图象可由y=■x2的图象（ ）.
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
3. 已知（x2+y2-4）（x2+y2+3）=0，则x2+y2的值是（ ）.
A. -3或4 B. 4 C. -3 D. 3或-4
4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm. 圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（ ）.
A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含
5. 关于x的一元二次方程（a-c）x2+bx+■=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边长的三角形是（ ）.
A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以c为斜边的直角三角形
C. 以b为底边的等腰三角形 D. 以c为底边的等腰三角形
6. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为（ ）.
A. （-3，-3） B. （-2，-2） C. （-1，-3） D. （0，-6）
7. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a>0；②2a+b=0； ③a+b+c>0； ④当-1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，AB是半圆的直径，点D是■的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）.
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
二、 填空题（每空3分，共30分. 把答案填在题中的横线上.）
9. 若关于x的方程（x-4）2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是______.
10. 二次函数y=-■（x-1）2-2的顶点坐标是______.
11. 如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______.
12. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2 013的值为______.
13. 已知⊙M与⊙N相切，MN=10 cm，若⊙M的半径为6 cm，⊙N的半径为______cm.
14. 已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是______.
15. 若A（1，y1）、B（-■，y2）、C（-2，y3）在函数y=2x2-■上，则y1、y2、y3的大小关系为______.
16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6 cm，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为______.
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是______.
18. 如图，有一圆锥形在物体，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，圆锥母线AC的中点P处有一小昆虫，此时，有只壁虎正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉昆虫，则壁虎经过的最短路程是______m.
三、 解答题（本大题共10题，共96分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
19. （本题6分）如图，为丰富A、B、C三个小区的文化生活，现准备新建一个影剧院，使它到三个小区的距离相等，试确定M的位置（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）.
20. （本题12分）解下列方程：
（1） x2-2x=1； （2） （x+3）2=2x（x+3）.
21. （本题12分）已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 ①.
（1） 若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2） 对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由.
22. （本题10分）已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P.
（1） 求A、B、P三点坐标；
（2） 在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3） 确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.
23. （本题10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.
（1） 求证：DP是⊙O的切线；
（2） 若⊙O的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积.
24. （本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. （1） 求抛物线的解析式；
（2） 已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系：h=-■（t-19）2-8（0≤t≤40）. 且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
25. （本题12分）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.
（1） 已知∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.
①若AB是⊙O的直径，则∠APB=______；
②若⊙O的半径是1，AB=■，求∠APB的度数.
（2） 已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.
26. （本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1） 试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2） 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3） 若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.
27. （本题12分）如图，已知⊙O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP=10 cm，射线PN与⊙O相切于点Q. A，B两点同时从点P出发，点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动. 设运动时间为t s.
（1） 求PQ的长；
（2） 当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
参考答案
1. D 2. D 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. C 9. m≥6 10. （1，-2）
11. k>-■且k≠0 12. 2 014 13. 4或16 14. 点P在圆上 15. y1
20. （1） x1=1+■，x2=1-■；（2） x1=-3，x2=3.
21. （1） m=1，x2=2；（2） Δ=m2-4×1×（-2）=m2+8>0，所以方程①有两个不相等的实数根.
22. （1） 令y=0得-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，所以点A坐标为（1，0），点B坐标为（3，0），取x=■=2代入函数解析式得y=1，所以顶点P的坐标为（2，1）. （2） 画出草图（见右图），由草图可知当1
23. （1） 证明：连接OD. ∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°-120°=60°. ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°-30°-60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线. （2） 解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3 cm，∴OP=6 cm，由勾股定理得：DP=3■ cm，∴图中阴影部分的面积S=S△ODP-
S扇形DOB=■×3×3■-■=■（3■-π）（cm2）.
24. （1） 依题有顶点C的坐标为（0，11），点B的坐标为（8，8），设抛物线解析式为y=ax2+c，有8=82a+c，11=c.解得a=-■，c=11. ∴抛物线解析式为y=-■x2+11.
（2） 令-■（t-19）2+8=11-5，解得t1=35，t2=3.
画出h=-■（t-19）2+8（0≤t≤40）的图象，
由图象变化趋势可知，当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行， 禁止船只通行时间为35-3=32（时）.
答：禁止船只通行时间为32小时.
25. （1） ①∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°. ②∵OA=OB=1，AB=■，∴OA2+OB2=AB2. ∴△AOB是直角三角形，∴∠AOB=90°. 当点P在优弧■上时，∠AP1B=■∠AOB=45°；
P在劣弧■上时，∠AP2B=■（360°-∠AOB）=135°.
（2） 根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.
第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①.
∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN-∠ANB；
第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②.
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°-∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°；
第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③.
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB，
第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB.
26. （1） y是x的一次函数，y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），
10k+b=300，12k+b=240.解得k=-30，b=600. y=-30x+600.
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120. 即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600的图象上. ∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.
（2） w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3 600，即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3 600. （3） 由题意得6（-30x+600）≤900，解得x≥15. ∵w=-30（x-13）2+1 470（x≥15），∴当销售单价为15元时，获得最大利润1 350元.
27. （1） 连接OQ. ∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°. ∵OP=10，OQ=6，∴PQ=■=8（cm）.
（2） 过点O作OC⊥AB，垂足为C. ∵点A的运动速度为5 cm/s，点B的运动速度为4 cm/s，运动时间为t s，∴PA=5t，PB=4t. ∵PO=10，PQ=8，∴■=■. ∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ. ∴∠PBA=∠PQO=90°. ∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形. ∴BQ=OC. ∵⊙O的半径为6，∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切.
①当AB运动到如图1所示的位置.
BQ=PQ-PB=8-4t. 由BQ=6，得8-4t=6. 解得t=0.5（s）.
②当AB运动到如图2所示的位置.
BQ=PB-PQ=4t-8. 由BQ=6，得4t-8=6. 解得t=3.5（s）.
所以，当t为0.5或3.5时直线AB与⊙O相切.