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摘 要 “分段计费”一课教学设计通过问题串引导学生自主探究、协同学习，以知识结构和数学思想方法为主线，教学结构变“教师讲授为主”为“教、学、做”合一与多元交互。学生在结构化的探究中形成结构化思维，从浅层学习走向深度学习，在学习中学会学习。
关键词 分段计费 问题串 结构化 浅层深度
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）中指出：“教师要引导学生独立思考、主动探索、全体交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。”[1]如何培养学生的学习能力，可以先将每节课的核心问题与学习任务整合，分解成逻辑关联、层层深入的问题串，一次性呈现，让学生独立思考，主动探究，相互协同，交流反馈，进而得出结论，形成较为深刻的认识，实现深度学习。下面以人教版小学数学五年级上册“分段计费”为例，谈谈具体做法。
一、基于深度学习的教学目标设计
1.让学生经历观察、分析等数学活动，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
2.在分段计费问题的解决过程中，培养学生独立思考的意识，能从不同的角度分析和解决问题。
3.学生体会解决问题的一般方法，积累解决问题的活动经验，初步感悟函数的思想。
教学重点：运用分段计算的方法正确解决分段计费的实际问题。
教学难点：探究分段计费问题的数量关系，积累解决这类问题的活动经验。
二、教学过程
（一）问题引发，感知计费规则
问题1：同学们，你们跟爸爸妈妈坐过出租车吗？知道打车的费用是如何计算的吗？
预设：①根据打车的里程和乘车时长综合计算出来的，路程越长，时间越久，所需要的费用就越多。
②我还知道打出租车有起步价，比如3公里以内11元;超过的部分再另外计费。
问题2：我国某个城市的出租车计费标准：3千米以内7元;超过3千米的部分，每千米加收1.5元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔有一次打出租车，下车时付了7元，那出租车的里程表显示的千米数可能是多少呢？
问题3：如果里程表显示行驶了4千米，李叔叔还是付7元吗？
预设：不是7元，而是付8.5元，因为根据计费标准，前面的3千米收费7元，后面的1千米属于超过3千米的部分，要另外加收1.5元，所以是7加1.5等于8.5元。
问题4：原来要将4千米分成了3千米和1千米两个部分，根据收费标准分段计费再相加算出车费。可见打车时计费不是完全按千米数×单价来计算的，需要分段。那出租车到底是怎样计费的呢？这节课我们就一起来研究生活中的分段计费问题。
设计意图：教师从打车的生活情境入手，结合学生的生活经验，初步感知分段收费。接着以李叔叔付7元里程表可能显示的千米数设疑，引发学生进行猜测、分析。在整理信息、理解信息中，学生逐步明确打车计费不是按照千米数×单价来计算，需要分段，而且每一段的收费标准不一样，这为后面的深入研究打下基础。
（二）问题探究，尝试计费方法
师：你们是想老师带着大家一步一步的去研究这个问题，还是自己和同伴一起研究？我们该如何研究这个问题呢？
预设：①和同伴一起研究。我可以举例子，比方说甲乘客坐了多少千米，要求需要付多少钱;乙乘客坐了多少千米，要求需要付多少钱等等。
②我们在解决了这一类问题之后再总结规律，看看这一类问题该怎么解决。
师：数学的许多规律、法则、方法等，都是通过例子来说明的。这里就有一个例子，请看学习单：
问题1.杨叔叔坐了6.3千米，他应付多少钱？（想一想，算一算）
问题2.请你尝试完成出租车价格表，除了用表格的形式表示收费情况，你能用其它的方式表示出分段收费吗？ （填一填，画一画，说一说）
问题3.怎样解决分段计费的实际问题？（想一想，写一写，说一说）
师：下面请同学们先独立思考，我们先解决第一个问题。如果遇到困难，可以向周围的同学小声请教;完成得比较快的同学，也可以主动地帮助有困难的同学。
设计意图：这一环节一次性呈现本节课主要研究的3个问题，从具体的数据计算，到制作价格表、画线段图等，再到分段计费方法的总结概括，逐层深入，整体呈现。学生前面对分段有了一定的认识，为完成这3个问题的探究打下良好的基础。部分学生虽然对解决第3个问题有困难，但是积累了一定的思考，在启发下，思维就会生长发芽。
（三）互动建模，理解分段计费
师：谁来说一说自己对第一个问题的想法？
预设：①前面的3千米是按7元来计费的，所以我是这样计算的，6.3减去3等于3.3千米，3.3千米要按4千米计费，应该是1.5乘4再加7等于13元。
②先把6.3千米看作7千米，将每千米按1.5元来计费。那就是1.5乘7等于10.5元，前面的3千米只用了4.5元，根据计费规则，前面的3千米是按7元来计费的，这样就少付了2.5元，所以最后的收费应该是10.5元加上少收的2.5元等于13元。
师：如果行驶里程是8.7千米，应该怎样进行计算？为什么6.3千米、8.7千米都是用7元加上后面里程的费用？
预设：因为按照收费标准，前面3千米一定是7元，这个收费标准是固定的。只是后面里程不同，費用也不相同。都是要把这两部分相加。
学生接下来完成第二、三个问题。
师：下面一起来分享一下对第二个问题的想法。
预设：出示表格（表1）。前面的3千米都是计费7元，到4千米时是8.5元，5千米时是10元，6千米时是11.5元，以此类推。
关键词 分段计费 问题串 结构化 浅层深度
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）中指出：“教师要引导学生独立思考、主动探索、全体交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。”[1]如何培养学生的学习能力，可以先将每节课的核心问题与学习任务整合，分解成逻辑关联、层层深入的问题串，一次性呈现，让学生独立思考，主动探究，相互协同，交流反馈，进而得出结论，形成较为深刻的认识，实现深度学习。下面以人教版小学数学五年级上册“分段计费”为例，谈谈具体做法。
一、基于深度学习的教学目标设计
1.让学生经历观察、分析等数学活动，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
2.在分段计费问题的解决过程中，培养学生独立思考的意识，能从不同的角度分析和解决问题。
3.学生体会解决问题的一般方法，积累解决问题的活动经验，初步感悟函数的思想。
教学重点：运用分段计算的方法正确解决分段计费的实际问题。
教学难点：探究分段计费问题的数量关系，积累解决这类问题的活动经验。
二、教学过程
（一）问题引发，感知计费规则
问题1：同学们，你们跟爸爸妈妈坐过出租车吗？知道打车的费用是如何计算的吗？
预设：①根据打车的里程和乘车时长综合计算出来的，路程越长，时间越久，所需要的费用就越多。
②我还知道打出租车有起步价，比如3公里以内11元;超过的部分再另外计费。
问题2：我国某个城市的出租车计费标准：3千米以内7元;超过3千米的部分，每千米加收1.5元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔有一次打出租车，下车时付了7元，那出租车的里程表显示的千米数可能是多少呢？
问题3：如果里程表显示行驶了4千米，李叔叔还是付7元吗？
预设：不是7元，而是付8.5元，因为根据计费标准，前面的3千米收费7元，后面的1千米属于超过3千米的部分，要另外加收1.5元，所以是7加1.5等于8.5元。
问题4：原来要将4千米分成了3千米和1千米两个部分，根据收费标准分段计费再相加算出车费。可见打车时计费不是完全按千米数×单价来计算的，需要分段。那出租车到底是怎样计费的呢？这节课我们就一起来研究生活中的分段计费问题。
设计意图：教师从打车的生活情境入手，结合学生的生活经验，初步感知分段收费。接着以李叔叔付7元里程表可能显示的千米数设疑，引发学生进行猜测、分析。在整理信息、理解信息中，学生逐步明确打车计费不是按照千米数×单价来计算，需要分段，而且每一段的收费标准不一样，这为后面的深入研究打下基础。
（二）问题探究，尝试计费方法
师：你们是想老师带着大家一步一步的去研究这个问题，还是自己和同伴一起研究？我们该如何研究这个问题呢？
预设：①和同伴一起研究。我可以举例子，比方说甲乘客坐了多少千米，要求需要付多少钱;乙乘客坐了多少千米，要求需要付多少钱等等。
②我们在解决了这一类问题之后再总结规律，看看这一类问题该怎么解决。
师：数学的许多规律、法则、方法等，都是通过例子来说明的。这里就有一个例子，请看学习单：
问题1.杨叔叔坐了6.3千米，他应付多少钱？（想一想，算一算）
问题2.请你尝试完成出租车价格表，除了用表格的形式表示收费情况，你能用其它的方式表示出分段收费吗？ （填一填，画一画，说一说）
问题3.怎样解决分段计费的实际问题？（想一想，写一写，说一说）
师：下面请同学们先独立思考，我们先解决第一个问题。如果遇到困难，可以向周围的同学小声请教;完成得比较快的同学，也可以主动地帮助有困难的同学。
设计意图：这一环节一次性呈现本节课主要研究的3个问题，从具体的数据计算，到制作价格表、画线段图等，再到分段计费方法的总结概括，逐层深入，整体呈现。学生前面对分段有了一定的认识，为完成这3个问题的探究打下良好的基础。部分学生虽然对解决第3个问题有困难，但是积累了一定的思考，在启发下，思维就会生长发芽。
（三）互动建模，理解分段计费
师：谁来说一说自己对第一个问题的想法？
预设：①前面的3千米是按7元来计费的，所以我是这样计算的，6.3减去3等于3.3千米，3.3千米要按4千米计费，应该是1.5乘4再加7等于13元。
②先把6.3千米看作7千米，将每千米按1.5元来计费。那就是1.5乘7等于10.5元，前面的3千米只用了4.5元，根据计费规则，前面的3千米是按7元来计费的，这样就少付了2.5元，所以最后的收费应该是10.5元加上少收的2.5元等于13元。
师：如果行驶里程是8.7千米，应该怎样进行计算？为什么6.3千米、8.7千米都是用7元加上后面里程的费用？
预设：因为按照收费标准，前面3千米一定是7元，这个收费标准是固定的。只是后面里程不同，費用也不相同。都是要把这两部分相加。
学生接下来完成第二、三个问题。
师：下面一起来分享一下对第二个问题的想法。
预设：出示表格（表1）。前面的3千米都是计费7元，到4千米时是8.5元，5千米时是10元，6千米时是11.5元，以此类推。