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【摘要】本文以城市地表与明渠河道水流运动为主要模拟对象，研制了模拟城市暴雨内涝积水的数学模型。模型以平面二维非恒定流的基本方程和无结构不规则网格划分技术为骨架，同时，针对小于离散网格尺度的河道或明渠，应用了一维非恒定流方程的算法。采用分类简化处理的方法，将通道分为河道型、路面型、特殊通道型（城市内的二级河道）网格，根据不同类型简化动量方程，求任意网格各个通道上的单宽流量。
【关键词】排水管网；数学模型；网格
城市雨水径流模拟模型一般包括三类：设计模型、径流过程模拟模型、径流水质模拟模型。本研究主要建立城市径流过程模拟模型。根据模型开发目的，现存在以下一些方式：
一、洪峰流量叠加法
这种方法是恒定流无时间滞后的翻版。在这个方法中，设计雨水管道从最上游管段开始，接着一个管段一个管段地向下游进行，输入流量是洪峰流量，根本不需要流量过程线和进行演算。为了确定管道内的设计流量，所有上游管段的洪峰流量和直接地表入流到与该管段上游端连接的检查井或连接井的流量简单地加在一起以获得该管段的设计流量。
由于确定了洪峰流量，于是所需要的管径就能由曼宁公式、海森-威廉公式或达西-魏兹巴赫公式计算。
在所有的水力学设计模型中，这种方法是最简单的，也是最不准确的，无论波的传播时间还是波的衰减都不考虑。
二、流量过程线时间滞后相加法
如图1-1所示，管道1的管内流行时间为15min，因此，它把如图1-1（a）所示的入流过程线用15min平移产生1-1（b）所示的管道出流过程线。类似的，因为管道2的管内流行时间为10min，故管道2的入流过程线用10min平移产生它的出流过程线。由于没有直接地表入流进入管段1、2、3的连接点，并假设连接点蓄水可忽略，在图1-1（b）的两个流量过程线合并（叠加）产生管道3的设计流量过程线。
例如，在t=40min时，在1-1（b）中管道1的出流为70L/s（这与图1-1（a）中t=25min管道1的入流量相同），并且管道2的出流为16.7L/s（与管道2的30min的入流量相同），因此管道3的入流量为76.7L/s。如图1-1（c）所示，在下游管段（管道3）的入流过程线计算后，就可以确定管段的洪峰流量。管道3的设计流量为Qp=100L/s，位于45min处，于是就能用公式计算管道管径。
用于平移流量过程线的管内流行时间t2可由下式估算。
t2=L/v （1-1）
式中L—管长；
v—流速，与计算v的方法有关，流量过程线时间滞后法有4种不同的计算排水管道内流速的方法。
方法1采用市售标准管径dn，由满管流连续方程[28]，有
v=4Qp/πd2n （1-2）
方法2假设在市售尺寸的管道中正好为满管重力流，采用恒定均匀流公式，如曼宁公式：
v=（0.399/n）dn2/3S01/2 （1-3）
式中dn—市售管道管径，m；S0—坡度，无因次；v—管内流速，m/s。
图1-1恒定流時间滞后法流量过程线的叠加图。（a）管网入流过程线：管道1流动时间=15min；管道2流动时间=10min；（b）管道出流过程线；（c）管道3出流过程线。
这个方法可以与推理公式法很好得结合，可以用推理公式设计上游支管，之后再用流量过程线滞后相加法设计干管和主干管。
三、哈尔滨市城市暴雨内涝数学模型排水区域模拟思路
（1）将二级河道设为特殊通道。特殊通道就是具有高程和长宽尺寸的通道，如果通道两侧有阻水建筑物，将其设为堤防。特殊通道两端节点为特殊节点。
（2）以特殊节点为中心，节点所连的特殊通道（设有N条）的一半和该特殊节点组成一个特殊单元。
（3）利用特殊单元内的水位与相临的网格单元内的水位，计算特殊通道两侧的流量，即特殊通道与两侧网格单元之间的水量交换。每条通道均有两个侧向流量，故每个特殊单元的流量为2N。
（4）计算相临两个特殊单元之间的流量，即沿河而流的流量。每个特殊单元共用N个这样的流量。
（5）将计算得到的3N个这样的流量代入连续方程，求出特殊单元内的水位。特殊单元如图1-2所示。
【关键词】排水管网；数学模型；网格
城市雨水径流模拟模型一般包括三类：设计模型、径流过程模拟模型、径流水质模拟模型。本研究主要建立城市径流过程模拟模型。根据模型开发目的，现存在以下一些方式：
一、洪峰流量叠加法
这种方法是恒定流无时间滞后的翻版。在这个方法中，设计雨水管道从最上游管段开始，接着一个管段一个管段地向下游进行，输入流量是洪峰流量，根本不需要流量过程线和进行演算。为了确定管道内的设计流量，所有上游管段的洪峰流量和直接地表入流到与该管段上游端连接的检查井或连接井的流量简单地加在一起以获得该管段的设计流量。
由于确定了洪峰流量，于是所需要的管径就能由曼宁公式、海森-威廉公式或达西-魏兹巴赫公式计算。
在所有的水力学设计模型中，这种方法是最简单的，也是最不准确的，无论波的传播时间还是波的衰减都不考虑。
二、流量过程线时间滞后相加法
如图1-1所示，管道1的管内流行时间为15min，因此，它把如图1-1（a）所示的入流过程线用15min平移产生1-1（b）所示的管道出流过程线。类似的，因为管道2的管内流行时间为10min，故管道2的入流过程线用10min平移产生它的出流过程线。由于没有直接地表入流进入管段1、2、3的连接点，并假设连接点蓄水可忽略，在图1-1（b）的两个流量过程线合并（叠加）产生管道3的设计流量过程线。
例如，在t=40min时，在1-1（b）中管道1的出流为70L/s（这与图1-1（a）中t=25min管道1的入流量相同），并且管道2的出流为16.7L/s（与管道2的30min的入流量相同），因此管道3的入流量为76.7L/s。如图1-1（c）所示，在下游管段（管道3）的入流过程线计算后，就可以确定管段的洪峰流量。管道3的设计流量为Qp=100L/s，位于45min处，于是就能用公式计算管道管径。
用于平移流量过程线的管内流行时间t2可由下式估算。
t2=L/v （1-1）
式中L—管长；
v—流速，与计算v的方法有关，流量过程线时间滞后法有4种不同的计算排水管道内流速的方法。
方法1采用市售标准管径dn，由满管流连续方程[28]，有
v=4Qp/πd2n （1-2）
方法2假设在市售尺寸的管道中正好为满管重力流，采用恒定均匀流公式，如曼宁公式：
v=（0.399/n）dn2/3S01/2 （1-3）
式中dn—市售管道管径，m；S0—坡度，无因次；v—管内流速，m/s。
图1-1恒定流時间滞后法流量过程线的叠加图。（a）管网入流过程线：管道1流动时间=15min；管道2流动时间=10min；（b）管道出流过程线；（c）管道3出流过程线。
这个方法可以与推理公式法很好得结合，可以用推理公式设计上游支管，之后再用流量过程线滞后相加法设计干管和主干管。
三、哈尔滨市城市暴雨内涝数学模型排水区域模拟思路
（1）将二级河道设为特殊通道。特殊通道就是具有高程和长宽尺寸的通道，如果通道两侧有阻水建筑物，将其设为堤防。特殊通道两端节点为特殊节点。
（2）以特殊节点为中心，节点所连的特殊通道（设有N条）的一半和该特殊节点组成一个特殊单元。
（3）利用特殊单元内的水位与相临的网格单元内的水位，计算特殊通道两侧的流量，即特殊通道与两侧网格单元之间的水量交换。每条通道均有两个侧向流量，故每个特殊单元的流量为2N。
（4）计算相临两个特殊单元之间的流量，即沿河而流的流量。每个特殊单元共用N个这样的流量。
（5）将计算得到的3N个这样的流量代入连续方程，求出特殊单元内的水位。特殊单元如图1-2所示。