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【摘要】 错误在数学教学中有着独特的作用. 教师不应该躲避学生的错误，应该正视、利用、开发学生的错误. 在数学教学中，教师要善于课前预设错误，让学生在错中探悟真知；教师要善于课中捕捉错误资源，帮助学生突破教学重难点；教师要善于课后反思错误，改进教法，减轻学生的学习阻碍. 有“错误”的教学才是真正的教学，我们利用错误唤醒孩子诊错纠错的意识，点亮孩子的数学发展思维，让“讨厌的错误”变身为“学习的良友”.
【关键词】 错误；作用
有人说，错误是财富，是进步的资本，而在教育活动中，错误是重要的教学资源. 错误是学生学习、教师教学活动中动态生成的，带有童气的，十分宝贵的一种“利教研学”资源，我们无法避免的. 错误并不可怕，可怕的是我们忽视它，逃避它，让其一错再错. 为此，我们教师为何不正视错误、珍视错误，用好错误，把“错题”作为一个载体，解剖它、研究它、轉化它，将“错误”转化为“力量”，帮助学生突破教学重难点，减轻学习负担；帮助教师改进教学方法，提高教学水平，使教师教得轻松，学生学得轻松，使我们的教学更有效.
一、课前预设错误，错中探悟真知
在数学教学中我们发现，有时候预设错误，让学生在不断的辨错过程中，激发思维，探索正确的结果，是一种有效的教学方法. 例如，在教学“毫米、厘米、分米、米”一章内容里，有填写合适的长度单位： 汽水瓶高约2（ ） . 在这几个长度单位中，学生最没有感觉的是分米. 为了让学生能够自然理解填写“分米”最合适，我们可以通过提问设错，让学生在错中辨错，探得正确的答案. 可以问：汽水瓶高2 mm？学生会说2 mm只有1分硬币的厚度，辩驳了填写毫米不恰当. 又问：“2 cm？”学生又联系生活实际指出2 cm只有两指的宽度，再次辩驳填写厘米也不合适. 接着再设错：“那2 m？”学生马上会指出比一般的人都要高了. 最后学生自然理解了填写“分米”最恰当. 在解题过程中，学生不断产生认知冲突，逐步凸显正确答案的准确性，使学生对正确答案更有印象，同时也能激发学生的兴趣，调动学生的积极性，进而引发学生的积极思考.
二、课中捕捉错误，突破教学重难点
我们在教学中会发现，课堂中，有些学生的错解恰好可以成为教学资源. 作为教师，要善于捕捉课堂中有价值的学生错误资源，通过对错题的辨析和讨论，拓展学生思维，提高学习效果，成为教学重难点的突破口.
例如，在《有余数的除法》新授课中，让学生尝试笔算23 ÷ 3 = ，学生一般会有以下两种错误答案： . 此时教师不该忽视这样的错误，应该抓住错误资源，利用这两种错解帮助学生突破教学重难点. 教师根据第一种错误结合情境可以问道：他还余下5盆，余下的5盆够摆一组吗？学生马上会想到可以再摆一组，商太小了，要调大点. 教师再根据第二种错误问道：如果摆8组，23盆花够吗？他的余1存在吗？学生又想到摆8组，花盆不够，商太大了，要调小点. 这不正是本节课的教学重点之一：“让学生经历试商、调商的过程，学习求商的方法”吗？该错误的作用不止于此，教师还可以追问：① 为什么余下5盆还够摆一组，而余下2盆就不够摆一组？② 一组摆几盆？3是除法算式里的什么？③ 如果余下的比除数大，说明（还能再分），商（小）了. ④ 要使得不能再分，那么余数要比除数（小）. 如此，教师再次抓住错误，利用错误，轻松帮助学生突破了本课的难点 “余数 < 除数”.
这样，教师利用错误资源创设了一名学生自主探究的情境，让学生在“研错纠错”的过程中，自主比较、发现、讨论、解决问题. 这样做不但让学生突破了教学重难点，深化了对知识的理解和掌握，还培养了学生的自信心和探究精神.
三、课后反思错误，改进教学方法
有时候，学生的错误是教师在教学中的教学方法不当而产生的，这时我们教师应该在课后反思学生为什么会出现错误，而不是责怪学生上课不专心. 教师在反思中，改进教学方法，在新一届学生教学中采取有效教学方法，让学生避开此类错误，帮助学生在获取新知的道路上少走弯路.
在教学运算定律的时候，教师肯定感到很头痛，特别是学习了乘法分配律之后，学生是错误百出. 如果你第一次教学运算定律，也许经验不足，导致学生错误. 但教师不该将错就错，任其自由发展，而是应该反思学生为什么常把乘法结合律和乘法分配律混淆，在反思中寻找更好的教学方法，改进教学方法. 在运算定律教学中，分析学生的错题，我们会发现，学生应用运算定律感到困难，主要是以下两方面的原因：一是乘法结合律和乘法分配律的结构混淆不清，因为两个都有括号；二是对运算定律的数据特征缺乏仔细观察. 在找到学生的错误原因后，教师思考在教学中就这两方面该如何安排教学环节呢？在思考中改变教法，把“从数据入手教学，学生从数据特征发现规律”改为“从结构入手，引导学生发现每一个问题都有两种解题思路，引出算式结构，将学生的视线引向对算式结构的观察”；把“通过多个算式发现存在的共同规律，不完全归纳运算定律”改进为“在归纳出运算定律后，再用运算的意义去解释，帮助学生理解规律”. 在改进教学方法后，让学生学得更轻松，更扎实.
错误的作用并不在于错误本身，而是在于师生从中获得的启迪. 对于错题，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活地运用于数学教学中，发挥数学错题最大限度地作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机.
【参考文献】
[1]汤春燕.关注错误：有效教学的新视角[J].教学月刊·小学数学，2011.09.
[2]唐彩彩.对预设性“错误”的干预策略[J].教学月刊·小学数学，2011.09.
[3]陈书玉.利用学生错题资源 提高数学教学质量[J].宁波教育学院学报，2013年第3期.
【关键词】 错误；作用
有人说，错误是财富，是进步的资本，而在教育活动中，错误是重要的教学资源. 错误是学生学习、教师教学活动中动态生成的，带有童气的，十分宝贵的一种“利教研学”资源，我们无法避免的. 错误并不可怕，可怕的是我们忽视它，逃避它，让其一错再错. 为此，我们教师为何不正视错误、珍视错误，用好错误，把“错题”作为一个载体，解剖它、研究它、轉化它，将“错误”转化为“力量”，帮助学生突破教学重难点，减轻学习负担；帮助教师改进教学方法，提高教学水平，使教师教得轻松，学生学得轻松，使我们的教学更有效.
一、课前预设错误，错中探悟真知
在数学教学中我们发现，有时候预设错误，让学生在不断的辨错过程中，激发思维，探索正确的结果，是一种有效的教学方法. 例如，在教学“毫米、厘米、分米、米”一章内容里，有填写合适的长度单位： 汽水瓶高约2（ ） . 在这几个长度单位中，学生最没有感觉的是分米. 为了让学生能够自然理解填写“分米”最合适，我们可以通过提问设错，让学生在错中辨错，探得正确的答案. 可以问：汽水瓶高2 mm？学生会说2 mm只有1分硬币的厚度，辩驳了填写毫米不恰当. 又问：“2 cm？”学生又联系生活实际指出2 cm只有两指的宽度，再次辩驳填写厘米也不合适. 接着再设错：“那2 m？”学生马上会指出比一般的人都要高了. 最后学生自然理解了填写“分米”最恰当. 在解题过程中，学生不断产生认知冲突，逐步凸显正确答案的准确性，使学生对正确答案更有印象，同时也能激发学生的兴趣，调动学生的积极性，进而引发学生的积极思考.
二、课中捕捉错误，突破教学重难点
我们在教学中会发现，课堂中，有些学生的错解恰好可以成为教学资源. 作为教师，要善于捕捉课堂中有价值的学生错误资源，通过对错题的辨析和讨论，拓展学生思维，提高学习效果，成为教学重难点的突破口.
例如，在《有余数的除法》新授课中，让学生尝试笔算23 ÷ 3 = ，学生一般会有以下两种错误答案： . 此时教师不该忽视这样的错误，应该抓住错误资源，利用这两种错解帮助学生突破教学重难点. 教师根据第一种错误结合情境可以问道：他还余下5盆，余下的5盆够摆一组吗？学生马上会想到可以再摆一组，商太小了，要调大点. 教师再根据第二种错误问道：如果摆8组，23盆花够吗？他的余1存在吗？学生又想到摆8组，花盆不够，商太大了，要调小点. 这不正是本节课的教学重点之一：“让学生经历试商、调商的过程，学习求商的方法”吗？该错误的作用不止于此，教师还可以追问：① 为什么余下5盆还够摆一组，而余下2盆就不够摆一组？② 一组摆几盆？3是除法算式里的什么？③ 如果余下的比除数大，说明（还能再分），商（小）了. ④ 要使得不能再分，那么余数要比除数（小）. 如此，教师再次抓住错误，利用错误，轻松帮助学生突破了本课的难点 “余数 < 除数”.
这样，教师利用错误资源创设了一名学生自主探究的情境，让学生在“研错纠错”的过程中，自主比较、发现、讨论、解决问题. 这样做不但让学生突破了教学重难点，深化了对知识的理解和掌握，还培养了学生的自信心和探究精神.
三、课后反思错误，改进教学方法
有时候，学生的错误是教师在教学中的教学方法不当而产生的，这时我们教师应该在课后反思学生为什么会出现错误，而不是责怪学生上课不专心. 教师在反思中，改进教学方法，在新一届学生教学中采取有效教学方法，让学生避开此类错误，帮助学生在获取新知的道路上少走弯路.
在教学运算定律的时候，教师肯定感到很头痛，特别是学习了乘法分配律之后，学生是错误百出. 如果你第一次教学运算定律，也许经验不足，导致学生错误. 但教师不该将错就错，任其自由发展，而是应该反思学生为什么常把乘法结合律和乘法分配律混淆，在反思中寻找更好的教学方法，改进教学方法. 在运算定律教学中，分析学生的错题，我们会发现，学生应用运算定律感到困难，主要是以下两方面的原因：一是乘法结合律和乘法分配律的结构混淆不清，因为两个都有括号；二是对运算定律的数据特征缺乏仔细观察. 在找到学生的错误原因后，教师思考在教学中就这两方面该如何安排教学环节呢？在思考中改变教法，把“从数据入手教学，学生从数据特征发现规律”改为“从结构入手，引导学生发现每一个问题都有两种解题思路，引出算式结构，将学生的视线引向对算式结构的观察”；把“通过多个算式发现存在的共同规律，不完全归纳运算定律”改进为“在归纳出运算定律后，再用运算的意义去解释，帮助学生理解规律”. 在改进教学方法后，让学生学得更轻松，更扎实.
错误的作用并不在于错误本身，而是在于师生从中获得的启迪. 对于错题，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活地运用于数学教学中，发挥数学错题最大限度地作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机.
【参考文献】
[1]汤春燕.关注错误：有效教学的新视角[J].教学月刊·小学数学，2011.09.
[2]唐彩彩.对预设性“错误”的干预策略[J].教学月刊·小学数学，2011.09.
[3]陈书玉.利用学生错题资源 提高数学教学质量[J].宁波教育学院学报，2013年第3期.