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一、背景和意义
在建设面向二十一世纪的数学课程中，人们对发展学生的运算能力十分关注，各个国家都采用了不同的方案来强化学生这方面的能力。如美国把数与运算作为数学教学的一个首要目标，并且把运算能力的培养与数学知识与方法的教学紧密地结合起来，通过新颖的能力理念，丰富的知识底蕴，多样的运算方法，以及先进的运算思想来发展学生的运算能力。作为全世界各方面发展最快的国家，我国对学生各方面的能力提出了相应的要求，运算能力作为一项基本技能，尤其得到了重视。
二、 国内外关于同类课题的研究综述
首先我们对于"运算能力"要有一个全面整体的了解。
1、运算能力的结构特点：
在这里，我们将着重讨论中学数学教学中运算能力的两个特点．
第一个特点是运算能力的综合性．即运算能力不可能独立地存在和发展，而是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力及其它能力互相渗透、互相支持的．
第二个特点是运算能力结构的层次性．即运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的．
如三角形面积的计算是从具体的形的割补法到代数法、三角函数法，最后在坐标法中又借用三阶行列式这个有力的运算工具．
由三角形、多边形的面积计算，又发展到任意几何图形的面积计算，于是积分这个有力的运算工具又进入运算领域．
运算能力的上述两个特点说明，在实际教学过程中既不能让学生的运算能力停留在已有的水平上，也不能超越知识的内容和其它能力的水平，孤立地发展运算能力．同时也说明，中学阶段的运算能力是朝着更为抽象、更加综合，更加复杂的方向发展的．
2、运算能力发展的几点解释
(1)运算能力的内容也是在发展的．下面三点应特别注意．
(a)随着计算器在我国的普及，运算能力的内容也要发展．例如，四位数学用表是不是还要花那么大的气力去讲．大数目的组合数、排列数的计算、多数据的统计、数据的计算等，使用计算器会不会更方便；甚至对函数图象的描绘、数列极限的讲解、是不是会带来一定的变化，都是值得考虑的．
(b)特别应当指出的，就是对估算的作用．用估算去形成和选择可采用的方法；用估算去作出可能的合理的答案、用估算去估计计算结果是否合理等等．因此是不是估算也应提到应有的地位．
(2)把知识过渡到技能阶段的时候，要让学生明确计算的目标、计算的步骤以及每个计算步骤的依据．
事实上，我们上面已说过，每个具体的计算技能都是依据相应的基础知识而得到的．每个计算步骤也都是以相应的基础知识为指导而进行的．但是，理解了基础知识，并不等于已经形成了计算技能，因为从知识到技能还须有一个练习过程．这里特别要强调目标、步骤、依据．
例如，在培养学生化任意角的三角函数为正锐角的三角函数的技能时，首先要让学生明确变换的目标是化为正锐角的三角函数，其次要让学生明确变换的步骤和根据是：
步骤 (i)化负角的三角函数为正角的三角函数； (ii)化大于360°角的三角函数为小于360°角的三角函数； (iii)把小于360°角但不是正锐角的三角函数化为正锐角三角函数．
根据 (i)根据三角函数的奇偶性； (ii)根据终边相同的角，其三角函数值相等； (iii)根据诱导公式．
在开始练习时，应要求学生能准确地叙述解题目标，计算步骤以及每个步骤的依据．但是随着计算技能的熟练应逐渐简化计算步骤，以便培养学生的计算能力．
(3)我们常说要培养学生的"正确迅速的运算能力"，这里所指的"正确迅速"，不是单纯的速度快、准确性高，其中也含有运算步骤要简捷的要求，即含有"合理"的要求．这样，首先就要求学生对所学的理论知识的用途和用法掌握得广、掌握得熟练；其次还要求学生具有较强的观察力，善于发现根据哪些知识是求得结果的捷径；经过怎样的步骤运算起来较为简便．显然这些都是培养学生运算能力所不能忽视的问题．
其次我们对于"运算能力"的"心理"也要有所了解。
学习数学离不开运算，而运算是离不开思维这一心理活动。L?M弗德曼指出：数学思维是一种极抽象的理论思维，它的对象没有任何物质性，而且可以用任意一种方式来解释，只要保留所给对象间的关系就行。正是由于数学对象的特点及学生心理状态不稳定，从而导致学生学习数学运算能力较差。数学学习直接反映在：正确、迅速、简捷地解题。良好的心理情绪，刺激着活跃思维的激情，丰富了数学想象、分析、类比、综合等能力，提高了解答数学问题的能力。要达到良好的学习心理，调正好心理状态，需要对数学学习中一些不良的心理情绪的原因进行追究，诱导它们健康发展。
三、 研究的内容及预期目标
课题研究的内容就是针对学生平时训练时出现的运算失误，进行剖析，分析错因 ,进而对帮助学生减少运算失误,提高运算能力。
1、 关于运算能力与运算失误的调查与分析
运算能力是一项基本能力，它与逻辑思维能力、空间想象能力以及分析问题解决问题的能力互为依托，互为因果。许多的数学思想如数形结合的思想，逻辑划分的思想、方程与函数的思想，以及转化与化归的思想等都是在运算中得以体现的。由此可见，学生在运算中出现失误，不能简单、笼统地说作是运算能力不够，更应看到学生在数学基础知识，数学思維能力，数学思想方法以及平时的解题习惯，考试心理等各方面存在的问题。教师应引导学生分析运算出错的本质原因，进行针对性训练，帮助学生从失误中接受教训,强化数学思想，提高解题能力，逐步减少失误,尽量避免不必要的失误，使解题准确、完美.
学生运算能力低，运算失误多，很大程度上是平时不良解题习惯造成的。不少同学，平时解题只满足于找到思路，解题长期光看题，少规范解答，看似节省时间，但一到考场往往是想到的行不通，想到的不全面，想到的不是最简捷的，而问题一经转化，就不知所措，漏洞百出，解题半途而废，丢分惊人。我们有部分教师，平时教学解题时，只分析思路，不注重解题的规范要求，很少进行解题过程的示范，更加剧了学生不良习惯的养成。
2．运算失误多是由于基础知识不扎实，概念理解不透彻的调查和分析。
运算出错，常听到学生自责"粗心大意"，当然不排除个别情况下因粗心造成错误，但解题经常"粗心大(转下页)
在建设面向二十一世纪的数学课程中，人们对发展学生的运算能力十分关注，各个国家都采用了不同的方案来强化学生这方面的能力。如美国把数与运算作为数学教学的一个首要目标，并且把运算能力的培养与数学知识与方法的教学紧密地结合起来，通过新颖的能力理念，丰富的知识底蕴，多样的运算方法，以及先进的运算思想来发展学生的运算能力。作为全世界各方面发展最快的国家，我国对学生各方面的能力提出了相应的要求，运算能力作为一项基本技能，尤其得到了重视。
二、 国内外关于同类课题的研究综述
首先我们对于"运算能力"要有一个全面整体的了解。
1、运算能力的结构特点：
在这里，我们将着重讨论中学数学教学中运算能力的两个特点．
第一个特点是运算能力的综合性．即运算能力不可能独立地存在和发展，而是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力及其它能力互相渗透、互相支持的．
第二个特点是运算能力结构的层次性．即运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的．
如三角形面积的计算是从具体的形的割补法到代数法、三角函数法，最后在坐标法中又借用三阶行列式这个有力的运算工具．
由三角形、多边形的面积计算，又发展到任意几何图形的面积计算，于是积分这个有力的运算工具又进入运算领域．
运算能力的上述两个特点说明，在实际教学过程中既不能让学生的运算能力停留在已有的水平上，也不能超越知识的内容和其它能力的水平，孤立地发展运算能力．同时也说明，中学阶段的运算能力是朝着更为抽象、更加综合，更加复杂的方向发展的．
2、运算能力发展的几点解释
(1)运算能力的内容也是在发展的．下面三点应特别注意．
(a)随着计算器在我国的普及，运算能力的内容也要发展．例如，四位数学用表是不是还要花那么大的气力去讲．大数目的组合数、排列数的计算、多数据的统计、数据的计算等，使用计算器会不会更方便；甚至对函数图象的描绘、数列极限的讲解、是不是会带来一定的变化，都是值得考虑的．
(b)特别应当指出的，就是对估算的作用．用估算去形成和选择可采用的方法；用估算去作出可能的合理的答案、用估算去估计计算结果是否合理等等．因此是不是估算也应提到应有的地位．
(2)把知识过渡到技能阶段的时候，要让学生明确计算的目标、计算的步骤以及每个计算步骤的依据．
事实上，我们上面已说过，每个具体的计算技能都是依据相应的基础知识而得到的．每个计算步骤也都是以相应的基础知识为指导而进行的．但是，理解了基础知识，并不等于已经形成了计算技能，因为从知识到技能还须有一个练习过程．这里特别要强调目标、步骤、依据．
例如，在培养学生化任意角的三角函数为正锐角的三角函数的技能时，首先要让学生明确变换的目标是化为正锐角的三角函数，其次要让学生明确变换的步骤和根据是：
步骤 (i)化负角的三角函数为正角的三角函数； (ii)化大于360°角的三角函数为小于360°角的三角函数； (iii)把小于360°角但不是正锐角的三角函数化为正锐角三角函数．
根据 (i)根据三角函数的奇偶性； (ii)根据终边相同的角，其三角函数值相等； (iii)根据诱导公式．
在开始练习时，应要求学生能准确地叙述解题目标，计算步骤以及每个步骤的依据．但是随着计算技能的熟练应逐渐简化计算步骤，以便培养学生的计算能力．
(3)我们常说要培养学生的"正确迅速的运算能力"，这里所指的"正确迅速"，不是单纯的速度快、准确性高，其中也含有运算步骤要简捷的要求，即含有"合理"的要求．这样，首先就要求学生对所学的理论知识的用途和用法掌握得广、掌握得熟练；其次还要求学生具有较强的观察力，善于发现根据哪些知识是求得结果的捷径；经过怎样的步骤运算起来较为简便．显然这些都是培养学生运算能力所不能忽视的问题．
其次我们对于"运算能力"的"心理"也要有所了解。
学习数学离不开运算，而运算是离不开思维这一心理活动。L?M弗德曼指出：数学思维是一种极抽象的理论思维，它的对象没有任何物质性，而且可以用任意一种方式来解释，只要保留所给对象间的关系就行。正是由于数学对象的特点及学生心理状态不稳定，从而导致学生学习数学运算能力较差。数学学习直接反映在：正确、迅速、简捷地解题。良好的心理情绪，刺激着活跃思维的激情，丰富了数学想象、分析、类比、综合等能力，提高了解答数学问题的能力。要达到良好的学习心理，调正好心理状态，需要对数学学习中一些不良的心理情绪的原因进行追究，诱导它们健康发展。
三、 研究的内容及预期目标
课题研究的内容就是针对学生平时训练时出现的运算失误，进行剖析，分析错因 ,进而对帮助学生减少运算失误,提高运算能力。
1、 关于运算能力与运算失误的调查与分析
运算能力是一项基本能力，它与逻辑思维能力、空间想象能力以及分析问题解决问题的能力互为依托，互为因果。许多的数学思想如数形结合的思想，逻辑划分的思想、方程与函数的思想，以及转化与化归的思想等都是在运算中得以体现的。由此可见，学生在运算中出现失误，不能简单、笼统地说作是运算能力不够，更应看到学生在数学基础知识，数学思維能力，数学思想方法以及平时的解题习惯，考试心理等各方面存在的问题。教师应引导学生分析运算出错的本质原因，进行针对性训练，帮助学生从失误中接受教训,强化数学思想，提高解题能力，逐步减少失误,尽量避免不必要的失误，使解题准确、完美.
学生运算能力低，运算失误多，很大程度上是平时不良解题习惯造成的。不少同学，平时解题只满足于找到思路，解题长期光看题，少规范解答，看似节省时间，但一到考场往往是想到的行不通，想到的不全面，想到的不是最简捷的，而问题一经转化，就不知所措，漏洞百出，解题半途而废，丢分惊人。我们有部分教师，平时教学解题时，只分析思路，不注重解题的规范要求，很少进行解题过程的示范，更加剧了学生不良习惯的养成。
2．运算失误多是由于基础知识不扎实，概念理解不透彻的调查和分析。
运算出错，常听到学生自责"粗心大意"，当然不排除个别情况下因粗心造成错误，但解题经常"粗心大(转下页)