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摘要：随着课改的不断深入进行，初中数学的教学方法应该有新的提高，在当前教育背景下，就如何讲授二元一次方程组，本文从教学的实际过程进行分析，在教学方法、内容组织等方面进行了一定深度的探讨。
关键词：二元一次方程组；消元；数学模型
中图分类号：G623.5
"二元一次方程组"是初中数学基础中很重要的知识，占有重要的地位、通过课堂教学，要让学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
一、教学方法的分析
1、教学时，要结合具体的例子指出：解二元一次方程组的關键在于消元，即把"二元"转化为"一元".必须通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.即把"二元"转化为"一元"这样，学生就能有明确的目的性。
2、关于检验方程组的解的问题.检验的作用：首先是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解；其次是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；最后因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；这样也是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在草稿纸上演算。
3、讲解例题时要注意循序渐进，逐步加深，由易到难，由易到难要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误.在二元一次方程组教学内容前面，提到了建立数学模型的思想，但在教学实践中，教师还没有从建立数学模型的角度去引导学生进行探究，应该说方程的数学模型并不是在二元一次方程组才出现，而是在一元一次方程的学习时，就讨论到方程的数学模型，从课堂教学现场的情况来看，学生对列方程解应用题的步骤比较清楚，一元一次方程的学习探究与二元一次方程组的学习出现了断层，如果能够在二元一次方程学习时，引导学生首先回忆一元一次方程的概念，再讨论一元一次方程的模型，由此迁移到二元一次方程组的学习，教师还应在模型建立的操作上引在导学生进行探究和梳理，掌握进入实际原型，设未知数、找（不）等量关系、列方程式（组）、用方程模型表达其关系解决实际问题的探究程序。同时引导学生把已掌握的解决问题的方法迁移到新内容的学习中来。
二、教学重点设计与分析
1、注重"双基"即基础知识的掌握，基本能力的培养
二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用.教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力.由于书本中以分析解决实际问题为线索展开，而将基础知识寓于分析解决问题的过程之中，所以教学和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰的认识，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和提高基本能力.对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，要一一扎实掌握，可以通过具体练习加深认识.
2、注重解法背后的算理，强调消元思想
方程组中含有多个未知数，消元思想--解方程组时"化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决"的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施.在代入消元法教学中，注意让学生在自己探讨、体会、实践中自己选方程。教学中注意引导学生归纳、概括、总结用代入消元法解二元一次方程的基本思路和步骤，认识到为什么要实施这样的步骤，结合实际练习，使学生明确如此操作的目的性.类似地，教材对另一种具体的消元解法--加减法的过程进行了归纳.加减法通过"把两个方程相加减"实现消元，而加减的条件是"两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反".加减法和代入法的共同点是，它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数；它们的不同点是，消元的方法不同，或通过"代入"或通过"加减".对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法.为使学生认识这些，可以引导他们用不同方法解同一方程组，然后对不同方法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力.
3、关注实际问题情景，体现数学建模思想
现实中存在大量问题涉及多个未知数，这为学习"二元一次方程组"提供了大量的现实素材，设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础.在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。
三、对数学模型的认知和建立
数学模型实质上是一种数学方程式，它从整体上来描述原型的特性、关系及其规律，按广义的解释，凡一切数学概念，数学理论体系，各种数学公式，各种方程（代数方程、函数方程等）以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型。数学模型是建立在模型和原型的数学形式相似的基础上的。
四教学基本步骤
1、首先要讲述两个主要内容：一是二元一次方程组的概念并能在实际问题中找出相等关系列出方程组，二是二元一次方程组的解的概念。
2、找出一个实际问题请同学们来分析题目，设未知数，找相等关系，列方程式，重点是设两个未知数，得到一个二元一次方程组，然后给出概念，提醒学生要注意概念中是含有两个未知数的两个一次方程所组成的。
3、给出二元一次方程组的解的定义，并举几个题目来强化
4、选做书本及参考书上的习题。
通过教学后发现，大部分学生能掌握二元一次议程组的解法，学生按"消元"的思想，个别同学在选择方法上：是用代入法还是加减法，犹豫不决，答题速度较慢，这只是一个熟练程度的问题，多加练习，一定会大有改善，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量，因此要引导学生注意掌握解题的思路，有计划，有目的地介绍某些有规律的解题技巧，全面归纳和总结解题方法，以达到抓住关键，突破难点的目的。
参考文献
[1]王海波.《二元一次方程组》的教学反思.中学数学教学，2007
[2]李泽滨.浅谈初中数学二元一次方程教学方法中学数理化，2008
关键词：二元一次方程组；消元；数学模型
中图分类号：G623.5
"二元一次方程组"是初中数学基础中很重要的知识，占有重要的地位、通过课堂教学，要让学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
一、教学方法的分析
1、教学时，要结合具体的例子指出：解二元一次方程组的關键在于消元，即把"二元"转化为"一元".必须通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.即把"二元"转化为"一元"这样，学生就能有明确的目的性。
2、关于检验方程组的解的问题.检验的作用：首先是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解；其次是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；最后因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；这样也是为了杜绝变形和计算时发生的错误.检验可以口算或在草稿纸上演算。
3、讲解例题时要注意循序渐进，逐步加深，由易到难，由易到难要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误.在二元一次方程组教学内容前面，提到了建立数学模型的思想，但在教学实践中，教师还没有从建立数学模型的角度去引导学生进行探究，应该说方程的数学模型并不是在二元一次方程组才出现，而是在一元一次方程的学习时，就讨论到方程的数学模型，从课堂教学现场的情况来看，学生对列方程解应用题的步骤比较清楚，一元一次方程的学习探究与二元一次方程组的学习出现了断层，如果能够在二元一次方程学习时，引导学生首先回忆一元一次方程的概念，再讨论一元一次方程的模型，由此迁移到二元一次方程组的学习，教师还应在模型建立的操作上引在导学生进行探究和梳理，掌握进入实际原型，设未知数、找（不）等量关系、列方程式（组）、用方程模型表达其关系解决实际问题的探究程序。同时引导学生把已掌握的解决问题的方法迁移到新内容的学习中来。
二、教学重点设计与分析
1、注重"双基"即基础知识的掌握，基本能力的培养
二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用.教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力.由于书本中以分析解决实际问题为线索展开，而将基础知识寓于分析解决问题的过程之中，所以教学和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰的认识，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和提高基本能力.对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，要一一扎实掌握，可以通过具体练习加深认识.
2、注重解法背后的算理，强调消元思想
方程组中含有多个未知数，消元思想--解方程组时"化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决"的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施.在代入消元法教学中，注意让学生在自己探讨、体会、实践中自己选方程。教学中注意引导学生归纳、概括、总结用代入消元法解二元一次方程的基本思路和步骤，认识到为什么要实施这样的步骤，结合实际练习，使学生明确如此操作的目的性.类似地，教材对另一种具体的消元解法--加减法的过程进行了归纳.加减法通过"把两个方程相加减"实现消元，而加减的条件是"两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反".加减法和代入法的共同点是，它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数；它们的不同点是，消元的方法不同，或通过"代入"或通过"加减".对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法.为使学生认识这些，可以引导他们用不同方法解同一方程组，然后对不同方法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力.
3、关注实际问题情景，体现数学建模思想
现实中存在大量问题涉及多个未知数，这为学习"二元一次方程组"提供了大量的现实素材，设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础.在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。
三、对数学模型的认知和建立
数学模型实质上是一种数学方程式，它从整体上来描述原型的特性、关系及其规律，按广义的解释，凡一切数学概念，数学理论体系，各种数学公式，各种方程（代数方程、函数方程等）以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型。数学模型是建立在模型和原型的数学形式相似的基础上的。
四教学基本步骤
1、首先要讲述两个主要内容：一是二元一次方程组的概念并能在实际问题中找出相等关系列出方程组，二是二元一次方程组的解的概念。
2、找出一个实际问题请同学们来分析题目，设未知数，找相等关系，列方程式，重点是设两个未知数，得到一个二元一次方程组，然后给出概念，提醒学生要注意概念中是含有两个未知数的两个一次方程所组成的。
3、给出二元一次方程组的解的定义，并举几个题目来强化
4、选做书本及参考书上的习题。
通过教学后发现，大部分学生能掌握二元一次议程组的解法，学生按"消元"的思想，个别同学在选择方法上：是用代入法还是加减法，犹豫不决，答题速度较慢，这只是一个熟练程度的问题，多加练习，一定会大有改善，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量，因此要引导学生注意掌握解题的思路，有计划，有目的地介绍某些有规律的解题技巧，全面归纳和总结解题方法，以达到抓住关键，突破难点的目的。
参考文献
[1]王海波.《二元一次方程组》的教学反思.中学数学教学，2007
[2]李泽滨.浅谈初中数学二元一次方程教学方法中学数理化，2008