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摘要：文章分析了如何引领学生参与数学探究活动，让学生亲历数学知识探究过程，有效地培养学生数学思维能力。
关键词：探究；实践；建构；思维；培养
教师建构数学课堂活动的实质，就是要让学生经历数学活动过程，在这活动过程中获取丰富的数学知识，掌握参与数学活动的实践能力，形成学习数学知识的技能和方法，并能在这一过程中训练数学思维能力，有效地把握数学知识本质，逐步提升学生进行数学思考的深度和广度，激发学生积极探索、深入思考，让学生经历观察数学现象、搜集和提炼数学信息、参与数学操作、寻找解决数学问题的途径和策略等历程，最终完善和建构数学知识模型，培养数学思维能力，生成富有情感、态度、价值观的数学思维活动。
一、 激发参与活动，助力探究思考
教师引导学生参与数学探究活动时，应立足于学生原有的旧知，从知识的认知水平的起点出发，激活和唤醒学生已有的生活和知识经验，营造宽松的学习探究氛围，促使学生积极主动参与数学知识的探究。学生深入数学学习主题内容后，教师要采取相应的活动策略，依据学生的实际学情，运用富有启发性的问题，设计循序渐进的导学问题情境，引领学生深入进行思考，调动学生学习数学知识的主观能动性，这将有助于增进学生思考数学问题的深度和广度。
例如，教学“加法运算定律”例2时，教师运用班班通白板屏幕呈现例2主题图，并把李叔叔的笔记本上的内容放大。学生认真观察屏幕上主题图的图意，教师让学生叙述观察到的数学现象，学生讲述了李叔叔第一天骑行88千米，第二天骑行104千米，第三天骑行96千米。有学生产生认知困惑：“例1求出李叔叔全天一共骑行96千米的路程，这里为什么说李叔叔第一天骑行的路程是88千米？”教师再次让学生认真观察李叔叔笔记本记录的数据，学生从数据中发现前面学习的例1，是求李叔叔第三天骑行的路程。教师继续要求学生根据主题图的数量关系，提出需要解决的数学问题：求李叔叔三天一共骑行多少千米？学生根据数学问题，通过独立思考与小组合作探究，进行列式计算。学生利用已有数学活动经验，如例1的计算方法等，列出如下算式：①88 104 96=192 96=288（千米）；②88 （104 96）=88 200=288（千米）。教师在屏幕上呈现这两种计算方法，引导学生进行观察、比较，看看哪种方法是快捷、最优的计算方法？思考：第②种计算方法是一种什么规律？学生在问题情境中积极主动思考探究，发现无论是把前两个数相加或者先把后兩个数相加，这个算式的和不变。在教师的点拨指导下，学生掌握了加法结合律的规律。
二、 亲历实践活动，领悟知识本质
学生在探究与建构数学知识的过程中，教师要深入研究教材内涵，紧扣数学知识学习要点，创设引领学生进行观察、操作、分析、思考与概括，帮助学生在亲历探究过程时找准思考的方向，重建和完善自身的认知结构，促使学生在这一过程中积极参与思辨，采取适宜的解决问题策略。教师要鼓励学生进行小组合作探究，引导学生学会在操作实践中思考，在思考辨析中释疑解惑，充分突破数学思维活动的障碍，使思维探究活动深层化，并能在探究思考中优化数学思维品质，加深感悟和体验数学知识，从而促进学生理解数学知识的本质内涵。
例如，教学“三角形的面积”时，教师以学生戴在脖子上的红领巾为例，让学生摘下红领巾，铺开进行观察，学生观察后，发现红领巾是个三角形的形状。教师提出：“红领巾是个三角形，你们能计算出红领巾的面积吗？”学生在问题情境中思考与讨论，认为要计算出红领巾的面积，就必须先掌握三角形的面积公式，带着这个数学问题，学生全身心投入到学习活动中，积极寻找解决问题的思路。在小组合作学习中，学生回顾了平行四边形面积公式推导方法，平行四边形面积公式推导过程，采取割补方法，把平行四边形转化成正方形或长方形，从而推导出四边形面积公式。激活已有的数学活动经验，学生认为也可以把三角形转化成其他学过的图形，再推导出三角形的面积公式。面对学生提出的解决问题策略，教师给每个学习小组分发大小相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各2个，引导学生进行利用大小相同的三角形拼摆：“拼一拼，能拼出什么图形？这个图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么关系？”学生带着问题一边操作、思考，一边观察、探讨，然后让每个小组派出代表上台示范操作，讲述大小相同的三角形拼摆后，拼成一个平行四边形或长方形的推导过程。教师组织学生进行评价，验证并概括推导过程的准确性，最终提炼出三角形面积=底×高÷2。
三、 完善知识建构，促进问题解决
学生的知识建构是在亲历数学活动过程中不断地形成和完善的。教师引领学生面对数学新知，分析数学问题的数量关系，从中提炼所需解决的数学问题，通过思考、探讨与互动，探寻恰当的数学问题解决策略，并在解决数学问题的过程中，体验与感悟数学知识的形成和建构，一方面训练了学生思考的广度和深度，使学生思维的深刻性和创造性得到充分地培养与发展；另一方面促使学生能够透过生活现象，逐渐深入到数学知识的本质中，理解和掌握数学新知，通过层层推进，使学生经过深入的思考，完善的数学知识的认知，深刻感悟了数学知识的本质内涵，体验解决数学问题策略择优价值，激发学生个性参与的积极思维，有利于课堂活动成为培养学生数学思维能力的载体。
例如，教学“分数乘法”例1时，教师引导学生观察并理解例1题意，学生紧扣“人的一步”“相当于”“袋鼠跳一下的2/11”的意思，进行思考与讨论，并借助线段图动手在练习纸上画一画、比一比，学生初步了解“袋鼠跳一下”就是单位“1”，而“人的一步”就是“袋鼠跳一下的2/11”，也就是把“袋鼠跳一下”平均分成11份，“人的一步”就是其中的2份。教师继续在班班通白板屏幕上把线段图进行动态演示，深化学生对数量关系的理解。如何计算出“人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？”这个数学问题，教师引导学生进行独立思考，寻找解决问题的方法与思路，然后在小组中合作交流探究，学生提出两种解决数学问题的策略：①加法计算2/11 2/11 2/11=？②乘法计算2/11×3=？。教师列举出如上算式，引导学生根据上面的算式进行思考与探究，并能从加法计算寻找到乘法计算的关联点，最后，归纳出分数乘整数的计算方法和规律。
作者简介：
曾小莲，福建省漳州市，漳州市芗城实验小学。
关键词：探究；实践；建构；思维；培养
教师建构数学课堂活动的实质，就是要让学生经历数学活动过程，在这活动过程中获取丰富的数学知识，掌握参与数学活动的实践能力，形成学习数学知识的技能和方法，并能在这一过程中训练数学思维能力，有效地把握数学知识本质，逐步提升学生进行数学思考的深度和广度，激发学生积极探索、深入思考，让学生经历观察数学现象、搜集和提炼数学信息、参与数学操作、寻找解决数学问题的途径和策略等历程，最终完善和建构数学知识模型，培养数学思维能力，生成富有情感、态度、价值观的数学思维活动。
一、 激发参与活动，助力探究思考
教师引导学生参与数学探究活动时，应立足于学生原有的旧知，从知识的认知水平的起点出发，激活和唤醒学生已有的生活和知识经验，营造宽松的学习探究氛围，促使学生积极主动参与数学知识的探究。学生深入数学学习主题内容后，教师要采取相应的活动策略，依据学生的实际学情，运用富有启发性的问题，设计循序渐进的导学问题情境，引领学生深入进行思考，调动学生学习数学知识的主观能动性，这将有助于增进学生思考数学问题的深度和广度。
例如，教学“加法运算定律”例2时，教师运用班班通白板屏幕呈现例2主题图，并把李叔叔的笔记本上的内容放大。学生认真观察屏幕上主题图的图意，教师让学生叙述观察到的数学现象，学生讲述了李叔叔第一天骑行88千米，第二天骑行104千米，第三天骑行96千米。有学生产生认知困惑：“例1求出李叔叔全天一共骑行96千米的路程，这里为什么说李叔叔第一天骑行的路程是88千米？”教师再次让学生认真观察李叔叔笔记本记录的数据，学生从数据中发现前面学习的例1，是求李叔叔第三天骑行的路程。教师继续要求学生根据主题图的数量关系，提出需要解决的数学问题：求李叔叔三天一共骑行多少千米？学生根据数学问题，通过独立思考与小组合作探究，进行列式计算。学生利用已有数学活动经验，如例1的计算方法等，列出如下算式：①88 104 96=192 96=288（千米）；②88 （104 96）=88 200=288（千米）。教师在屏幕上呈现这两种计算方法，引导学生进行观察、比较，看看哪种方法是快捷、最优的计算方法？思考：第②种计算方法是一种什么规律？学生在问题情境中积极主动思考探究，发现无论是把前两个数相加或者先把后兩个数相加，这个算式的和不变。在教师的点拨指导下，学生掌握了加法结合律的规律。
二、 亲历实践活动，领悟知识本质
学生在探究与建构数学知识的过程中，教师要深入研究教材内涵，紧扣数学知识学习要点，创设引领学生进行观察、操作、分析、思考与概括，帮助学生在亲历探究过程时找准思考的方向，重建和完善自身的认知结构，促使学生在这一过程中积极参与思辨，采取适宜的解决问题策略。教师要鼓励学生进行小组合作探究，引导学生学会在操作实践中思考，在思考辨析中释疑解惑，充分突破数学思维活动的障碍，使思维探究活动深层化，并能在探究思考中优化数学思维品质，加深感悟和体验数学知识，从而促进学生理解数学知识的本质内涵。
例如，教学“三角形的面积”时，教师以学生戴在脖子上的红领巾为例，让学生摘下红领巾，铺开进行观察，学生观察后，发现红领巾是个三角形的形状。教师提出：“红领巾是个三角形，你们能计算出红领巾的面积吗？”学生在问题情境中思考与讨论，认为要计算出红领巾的面积，就必须先掌握三角形的面积公式，带着这个数学问题，学生全身心投入到学习活动中，积极寻找解决问题的思路。在小组合作学习中，学生回顾了平行四边形面积公式推导方法，平行四边形面积公式推导过程，采取割补方法，把平行四边形转化成正方形或长方形，从而推导出四边形面积公式。激活已有的数学活动经验，学生认为也可以把三角形转化成其他学过的图形，再推导出三角形的面积公式。面对学生提出的解决问题策略，教师给每个学习小组分发大小相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各2个，引导学生进行利用大小相同的三角形拼摆：“拼一拼，能拼出什么图形？这个图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么关系？”学生带着问题一边操作、思考，一边观察、探讨，然后让每个小组派出代表上台示范操作，讲述大小相同的三角形拼摆后，拼成一个平行四边形或长方形的推导过程。教师组织学生进行评价，验证并概括推导过程的准确性，最终提炼出三角形面积=底×高÷2。
三、 完善知识建构，促进问题解决
学生的知识建构是在亲历数学活动过程中不断地形成和完善的。教师引领学生面对数学新知，分析数学问题的数量关系，从中提炼所需解决的数学问题，通过思考、探讨与互动，探寻恰当的数学问题解决策略，并在解决数学问题的过程中，体验与感悟数学知识的形成和建构，一方面训练了学生思考的广度和深度，使学生思维的深刻性和创造性得到充分地培养与发展；另一方面促使学生能够透过生活现象，逐渐深入到数学知识的本质中，理解和掌握数学新知，通过层层推进，使学生经过深入的思考，完善的数学知识的认知，深刻感悟了数学知识的本质内涵，体验解决数学问题策略择优价值，激发学生个性参与的积极思维，有利于课堂活动成为培养学生数学思维能力的载体。
例如，教学“分数乘法”例1时，教师引导学生观察并理解例1题意，学生紧扣“人的一步”“相当于”“袋鼠跳一下的2/11”的意思，进行思考与讨论，并借助线段图动手在练习纸上画一画、比一比，学生初步了解“袋鼠跳一下”就是单位“1”，而“人的一步”就是“袋鼠跳一下的2/11”，也就是把“袋鼠跳一下”平均分成11份，“人的一步”就是其中的2份。教师继续在班班通白板屏幕上把线段图进行动态演示，深化学生对数量关系的理解。如何计算出“人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？”这个数学问题，教师引导学生进行独立思考，寻找解决问题的方法与思路，然后在小组中合作交流探究，学生提出两种解决数学问题的策略：①加法计算2/11 2/11 2/11=？②乘法计算2/11×3=？。教师列举出如上算式，引导学生根据上面的算式进行思考与探究，并能从加法计算寻找到乘法计算的关联点，最后，归纳出分数乘整数的计算方法和规律。
作者简介：
曾小莲，福建省漳州市，漳州市芗城实验小学。