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在文献［１０］工作的基础上，先考虑定义在区间Ｊ上取值于Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符域Ｑ的子代数Ｑ０的算符函数；并且较系统和深入地研究了它们的连续、囿变、可导、可积等概念和结果，从而利用严格归纳极限拓扑的性质，将其自然地拓广到Ｑ中去，使得算符函数这一理论纳入到拓扑向量空间中讨论，为求解一般的算符微分方程奠定了一定的基础。