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《数学课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师容易把它片面地理解为“数学教学就是活动的教学”，错误地认为课堂上活动越多越好，因而，在活动时偏离了数学教学的轨道。建构主义教学观认为，反思在知识的建构中有着极其重要的意义，不仅有利于对新旧知识的分析比较和整理归类，而且有利于掌握知识的内在联系和构建知识网络，使学生在主动构建自身的知识体系中提高学习能力。因此，将数学活动与学生自我反思结合在一起，有助于提高数学课堂教学活动的有效性，使学生获得对数学知识的深入理解。
一、在习题练习中反思
习题是教材的重要组成部分，也是课堂有效教学不可忽视的重要环节。习题练习要求在课堂上对学生进行有目的、有计划的练习，教师则需要引导学生在做习题的过程中进行自我反思，以提高数学活动的有效性。学生在数学课堂上必须完成一定数量的练习题，才能巩固所学知识。因此，在授完新知后，教师要安排合理的练习，采用不同题型的习题来呈现数学知识，让学生在课内完成一定量的习题，并积极引导学生反思习题，从而逐步培养学生对解题的反思能力。
例如，教学“用比来解决问题”时，可以设计这样的习题：你还能找到哪些比？依次呈现下列小习题：①等腰三角形的一个顶角与底角的比是1∶4。该题完成后，出变式题进行比较练习：底角与顶角的比是1∶4。这一题既复习等腰三角形的一些基本性质，又运用了相关比的知识。②减数与差的比3∶7，这一题既复习了三者的数量关系，又学习了比。③直角三角形两个锐角的比是5∶4。该题完成后，出变式题进行比较：直角三角形一个直角与一个锐角的比是5∶3。这样的练习，既防止了学生思维的固化，又把直角三角形和比的相关知识进行很好的融会贯通。我们要学会将习题练习与学生自我反思结合起来，逐步培养学生的自我学习能力。
二、在动手操作中反思
由于对动手操作认识的缺乏，使一些课堂上学生一会儿忙这，一会儿忙那，看起来挺热闹，但动手与动脑相脱节，目的性不明确，缺乏活动体验与自我反思。在这样的情境中，学生除了感到高兴以外，对数学知识的学习没有多少感觉，更感受不到获取知识的思维过程。根据学生的认知规律和数学知识本身的特点，教师要努力为学生提供丰富的操作材料，创造让学生动手操作的机会，使学生在动手中思考、在思考中动手。在教学中，教师不要错过每一次可以让学生动手的机会，凡是学生能操作的就让学生去做，使他们在操作中体验，在体验中感知。然而，数学课的操作毕竟是学习意义上的操作，是一种特殊的动手活动，要有教师有效的引导和学生操作中的自我反思，才能让学生在动手操作中掌握知识、发展能力。同时，需要指出的是，有些内容是约定成俗的，绝不能靠学生自己去发现的，而且也是发现不了的，这时就不一定非得动手操作。
例如，教学“分数的基本性质”时，我们可以安排这样的操作：为学生准备一个圆，让学生动手折出1/2，并涂出1/2，接着提出以下一系列问题。问题一：你能折出与1/2一样的分数吗？这时可放手让学生先折，事实说明，大部分学生是能折出来的，因为涂色部分是一样的，只要平均分就可以了。问题二：你创造出了哪些和1/2一样的分数？学生会说出2/4、4/8、8/16等分数。问题三：在折的过程中，你观察图形什么没变，什么在变？涂色部分大小没变，也就是分数大小没变；平均分的份数与取的份数在变，也就是分子与分母发生了变化。问题四：分数的分子与分母是怎样变化的？在折的时候是同时发生变化的，从式子看是同时乘以相同的数。问题五：那么，反过来看是怎么变化的呢？分子和分母同时缩小相同的数。问题六：能把这个发现用一句话概括吗？分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数大小不变。问题七∶零行吗？这个案例是在学生自由操作后，根据学生操作生成的分数进行教学的。先让学生折出并涂出1/2，这是对分数的一次操作认识，之后又放手让学生折出与1/2一样的分数。在这种具有思维含量的操作下，通过一系列问题，在数与形的结合中，让学生对操作做出了一个更深层次的思考。我想，通过这样的一次操作活动，学生对分数的基本认识会是记忆犹新的，只要提起分数基本性质，学生就会联想到圆的1/2的变化操作过程。
三、在实践活动中反思
数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得，教师应有意识地让学生把在课内积累的知识运用到生活中去。在实际教学中，我们很容易忽视教学实践活动，这样学生对所学的数学知识难以真正理解与应用。因此，教师要善于在实践活动中引导学生进行自我反思，解放学生的头脑、眼睛、嘴巴，来培养学生的综合素质。开展数学实践活动，教师要做到心中有数、有的放矢，否则实践活动就会流于形式、走过场。教师要精心创设数学活动，让学生通过口说、手做、耳听、眼看、脑想，来引导学生在活动中反思，在反思中建构。
例如，教学“铺地砖”一课后，我开展了以“摆桌子”为学习内容的实践活动。上课前，我让几位学生测量教室的长与宽，其他学生测量自己桌子的长与宽，并把数据写在黑板上。上课时我问学生：“我们采用平铺摆桌子，猜猜看这个教室可以摆几张这样的桌子？”估算后，再提问：“那到底可摆几张呢？怎样才能知道？”学生通过交流得出了三种方法，一种是实际摆；一种是直接计算；一种是利用画图摆与计算结合的方法。我把三种方法名称写在黑板上，让学生选择一种方法做一做。显然，实际摆的学生没有。第二种直接计算面积的方法是：教室面积600×800=480000（平方厘米），桌子的面积是99×45=4455（平方厘米），480000÷4455≈107（张）桌子。第三种画图摆与计算结合才是符合生活实际的方法，也有两种摆法。摆法一：先算出长有800÷99=8，列余8cm，宽有600÷45=13，行余15cm，共可放8×13=104（张）桌子；摆法二：先算出长有800÷45=17，列余35cm，宽有600÷99=6，行余6cm，共可放17×6=102（张）桌子。这时引导学生观察思考：“为什么会产生三个不同的答案呢？”让学生独立思考后再同桌交流，然后在小组内交流，最后是全班交流。通过这样的教学让学生认识到，数学知识在实际应用中不同的情况会有不同的结果。这个补充的实践活动让学生对“铺地砖”教学内容的认识会更深刻，对问题的思考也就变得更有深度。学生对数学知识理解与应用，就在这样的实践活动反思中得到提升。
只会说，不会做；只会啃书本，不会动手实践的人，很难在科学技术上有所发明和创造。现代数学论很强调让学生亲自动手做数学，做数学的方法绝非只是计算或演绎，而是在丰富有趣的数学学习中让学生主动去观察、实验、操作、猜测、验证和推理，从而发现规律，获取知识。让学生在做做中反思是一个很好的教学理念，反思能力的提高有一个漫长的过程，教师要有意识地在每一堂课、每一个单元、每一个专题中安排适当的训练环节，让学生在做做中体验，在做做中感悟。
（责编杜华）
一、在习题练习中反思
习题是教材的重要组成部分，也是课堂有效教学不可忽视的重要环节。习题练习要求在课堂上对学生进行有目的、有计划的练习，教师则需要引导学生在做习题的过程中进行自我反思，以提高数学活动的有效性。学生在数学课堂上必须完成一定数量的练习题，才能巩固所学知识。因此，在授完新知后，教师要安排合理的练习，采用不同题型的习题来呈现数学知识，让学生在课内完成一定量的习题，并积极引导学生反思习题，从而逐步培养学生对解题的反思能力。
例如，教学“用比来解决问题”时，可以设计这样的习题：你还能找到哪些比？依次呈现下列小习题：①等腰三角形的一个顶角与底角的比是1∶4。该题完成后，出变式题进行比较练习：底角与顶角的比是1∶4。这一题既复习等腰三角形的一些基本性质，又运用了相关比的知识。②减数与差的比3∶7，这一题既复习了三者的数量关系，又学习了比。③直角三角形两个锐角的比是5∶4。该题完成后，出变式题进行比较：直角三角形一个直角与一个锐角的比是5∶3。这样的练习，既防止了学生思维的固化，又把直角三角形和比的相关知识进行很好的融会贯通。我们要学会将习题练习与学生自我反思结合起来，逐步培养学生的自我学习能力。
二、在动手操作中反思
由于对动手操作认识的缺乏，使一些课堂上学生一会儿忙这，一会儿忙那，看起来挺热闹，但动手与动脑相脱节，目的性不明确，缺乏活动体验与自我反思。在这样的情境中，学生除了感到高兴以外，对数学知识的学习没有多少感觉，更感受不到获取知识的思维过程。根据学生的认知规律和数学知识本身的特点，教师要努力为学生提供丰富的操作材料，创造让学生动手操作的机会，使学生在动手中思考、在思考中动手。在教学中，教师不要错过每一次可以让学生动手的机会，凡是学生能操作的就让学生去做，使他们在操作中体验，在体验中感知。然而，数学课的操作毕竟是学习意义上的操作，是一种特殊的动手活动，要有教师有效的引导和学生操作中的自我反思，才能让学生在动手操作中掌握知识、发展能力。同时，需要指出的是，有些内容是约定成俗的，绝不能靠学生自己去发现的，而且也是发现不了的，这时就不一定非得动手操作。
例如，教学“分数的基本性质”时，我们可以安排这样的操作：为学生准备一个圆，让学生动手折出1/2，并涂出1/2，接着提出以下一系列问题。问题一：你能折出与1/2一样的分数吗？这时可放手让学生先折，事实说明，大部分学生是能折出来的，因为涂色部分是一样的，只要平均分就可以了。问题二：你创造出了哪些和1/2一样的分数？学生会说出2/4、4/8、8/16等分数。问题三：在折的过程中，你观察图形什么没变，什么在变？涂色部分大小没变，也就是分数大小没变；平均分的份数与取的份数在变，也就是分子与分母发生了变化。问题四：分数的分子与分母是怎样变化的？在折的时候是同时发生变化的，从式子看是同时乘以相同的数。问题五：那么，反过来看是怎么变化的呢？分子和分母同时缩小相同的数。问题六：能把这个发现用一句话概括吗？分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数大小不变。问题七∶零行吗？这个案例是在学生自由操作后，根据学生操作生成的分数进行教学的。先让学生折出并涂出1/2，这是对分数的一次操作认识，之后又放手让学生折出与1/2一样的分数。在这种具有思维含量的操作下，通过一系列问题，在数与形的结合中，让学生对操作做出了一个更深层次的思考。我想，通过这样的一次操作活动，学生对分数的基本认识会是记忆犹新的，只要提起分数基本性质，学生就会联想到圆的1/2的变化操作过程。
三、在实践活动中反思
数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得，教师应有意识地让学生把在课内积累的知识运用到生活中去。在实际教学中，我们很容易忽视教学实践活动，这样学生对所学的数学知识难以真正理解与应用。因此，教师要善于在实践活动中引导学生进行自我反思，解放学生的头脑、眼睛、嘴巴，来培养学生的综合素质。开展数学实践活动，教师要做到心中有数、有的放矢，否则实践活动就会流于形式、走过场。教师要精心创设数学活动，让学生通过口说、手做、耳听、眼看、脑想，来引导学生在活动中反思，在反思中建构。
例如，教学“铺地砖”一课后，我开展了以“摆桌子”为学习内容的实践活动。上课前，我让几位学生测量教室的长与宽，其他学生测量自己桌子的长与宽，并把数据写在黑板上。上课时我问学生：“我们采用平铺摆桌子，猜猜看这个教室可以摆几张这样的桌子？”估算后，再提问：“那到底可摆几张呢？怎样才能知道？”学生通过交流得出了三种方法，一种是实际摆；一种是直接计算；一种是利用画图摆与计算结合的方法。我把三种方法名称写在黑板上，让学生选择一种方法做一做。显然，实际摆的学生没有。第二种直接计算面积的方法是：教室面积600×800=480000（平方厘米），桌子的面积是99×45=4455（平方厘米），480000÷4455≈107（张）桌子。第三种画图摆与计算结合才是符合生活实际的方法，也有两种摆法。摆法一：先算出长有800÷99=8，列余8cm，宽有600÷45=13，行余15cm，共可放8×13=104（张）桌子；摆法二：先算出长有800÷45=17，列余35cm，宽有600÷99=6，行余6cm，共可放17×6=102（张）桌子。这时引导学生观察思考：“为什么会产生三个不同的答案呢？”让学生独立思考后再同桌交流，然后在小组内交流，最后是全班交流。通过这样的教学让学生认识到，数学知识在实际应用中不同的情况会有不同的结果。这个补充的实践活动让学生对“铺地砖”教学内容的认识会更深刻，对问题的思考也就变得更有深度。学生对数学知识理解与应用，就在这样的实践活动反思中得到提升。
只会说，不会做；只会啃书本，不会动手实践的人，很难在科学技术上有所发明和创造。现代数学论很强调让学生亲自动手做数学，做数学的方法绝非只是计算或演绎，而是在丰富有趣的数学学习中让学生主动去观察、实验、操作、猜测、验证和推理，从而发现规律，获取知识。让学生在做做中反思是一个很好的教学理念，反思能力的提高有一个漫长的过程，教师要有意识地在每一堂课、每一个单元、每一个专题中安排适当的训练环节，让学生在做做中体验，在做做中感悟。
（责编杜华）