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在结晶学和晶体结构测定中,由于计算上的某种需要,常常把原来的坐标系以原点为中心,按照某种方式转动某一角度而成为一种新坐标系。由于新、老坐标系有共同的原点,因此它们之间必然存在着某种内在上的联系,也就是说它们中的一种坐标系的某些量可以用另一个坐标的某些量的数学式来表示。坐标系变换后,结晶学中的一系列指数,如点群,晶面指数(hkl),晶棱方向指数[uvw],倒易点阵矢量等都会跟着变换。本文试图从数学出发,揭示这种变换关系,即变换矩阵。