关于方程σ（n）=kn，k≥2解的讨论

• 作 者: 梁卫祥
• 机 构: 安徽师范大学数学计算机科学学院
• 出 处: 安徽师范大学学报：自然科学版
• 发表日期: 2008年6期
• 关键词: 完全数 Mersenne素数 试除法 perfect number mersenne primetrial division
• 基金项目: 国家自然科学基金（10071001）,安徽省自然科学基金（01046103）,安徽省教育厅自然科学基金（20002KJ131）.

本文对方程σ（n）=kn，是≥2解的各种情形进行了理论分析，其中σ（n）=∑d｜nd．首先证明上述方程不存在形如n=p^a，或者p1p2…ps〉6（其中p是素数，a≥1，pi为互异素数，i=1，2，…，s）的解，并进一步给出上述方程所存在解的具体形式，最后我们利用计算机在区间[4，10^8]上直接对此方程的解进行搜索，得以13个解，它们完全符合我们的理论分析．