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【摘要】廣義线性响应理论LRT是指一种状态其中动力学由事件确定，并且非平衡状态事实上对应于每单位时间事件的数量会随着时间的增加而减少。将LRT属性从物理学扩展到神经生理学和社会学的网络，在普通的遍历性和稳态的情况下，将得到符合传统LRT预测的结果。将该思想应用在广为人知的习惯化现象中，通过统计习惯性模型设计来解释习惯化和去习惯化的心理物理现象和教学问题。
【关键词】复杂网络 ； 统计习惯性模型 ； 逆幂率 ； 线性响应理论
【中图分类号】H195 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）35-0037-01
1.前言
习惯化是一个无处不在的极其简单的学习形式，人类通过它能学会忽视已不再是新奇的刺激形式，从而能够接受更新的刺激进而有效地接受新的知识和信息。习惯化能在不同级别的神经网络系统中出现，感觉网络作为对不断重复的刺激的响应会停止发送重复信号给大脑。假设复杂网络的特征1/f噪声是可以解释无论是抑制信号传送到大脑还是抑制信号在大脑内传输这些观察的常见对象，将神经元统计集成到动力学响应中对习惯化提供了一种统计方法的直观解释。这种推广是根据德鲁和阿尔伯特用于描述密切相关的自适应现象的策略指导进行的[1]。在神经响应的依赖于活动的自适应建模中需要多个指数过程—可作为一个整体被确定能够由幂律很好地描述，并且后者已成功地描述说明神经网络的自适应。通过依赖于时间的逆幂律建模的生物现象列表就能解析地说明通过速率分布的平均是如何产生神经元网络中的逆幂率。
2.简单的刺激和更新理论
假设神经元复杂网络的概率密度由具有双曲线形式的观测到的事件之间的间隔密度给出，周期性信号的频率？棕具有较小振幅？着<1，？孜p（t′）
（1）的解是从拉普拉斯变换的实部中得到的[2]
（2）中，（u）是部分傅氏变换的老化分布密度的拉普拉斯变换
E（t）≡鬃（t，t′）e-i？棕t′dt′
（3）中？鬃（t，t′）的精确表达式，能够准确地预测行为响应。按照巴尔比等人[2]以及韦斯特等人[3]，使用？鬃（t）以确定老化等待时间的分布密度，可以写成？魭（u）= （4）
1/f噪声的理想条件，？琢= 1，对应于μ=2。另一方面，事件概率密度的双曲形式对于μ≤2具有一种发散的平均时间t，从而当？琢≥1时产生了遍历分解项[3]。因此，1/f的噪声理想条件是介于遍历和非遍历域之间的边界。结果，总存在简单刺激的习惯化。
3.信息共振和去习惯化
变量？棕eff作为刺激的后果随时间而变化是很重要的。在t=0时刺激突然切换接通会触发事件的发生，反过来又激活R（t），由此产生习惯化。最近研究显示[4]相互作用的神经元网络生成一序列更新事件对应于某个依赖于老化速率g（t），这是时间递减函数，并且可产生几乎无限的平均时间。对于某个周期性扰动的习惯现象依赖于事实即扰动突然切换接通会触发事件的发生。保证事件的发生时间仅略受外部刺激的影响并且微弱地与自然发生的条件分开。有初步迹象表明[4]，在特殊情况下，其中刺激包含与网络相同复杂性的重建活动，习惯是可以被克服，可发生去习惯化。考虑两个复杂网络分别由S和P标记，分别具有指标为？滋s和？滋p相互作用的双曲分布。对于两种网络的指标处在区间1<μ<3，并且认为网络P干扰网络S。他们确定在条件？滋s=？滋p=2下存在奇点，参见图1的中心，其中渐近互相关函数的值从零跳变为1。若干扰网络P是非遍历的，即1<μ<2并且网络被干扰了，S是遍历的，即2<μ<3，那么渐进地由两个网络成生的信号是完全相关的；那么互相关函数具有值1。这是图1中互相关立方上部平坦区。另外，若网络P是遍历的，即2<μ<3，网络S是非遍历的即1<μ<2，则两个信号的互相关为0。这是互相关立方的底部平坦区域。
图1在纵轴上，互相关函数的渐近极限显示幂律指数的范围1<？滋p.s<3。顶点？滋s=？滋p=2，标记从最小到某个最大输入-输出关联条件的过渡。
这种扰动描述和相互作用的复杂网络的响应表明在去习惯化期间发生的变化，使用的简单刺激类似于遍历扰动而有效的突触权重类似于非遍历响应，在较低的平台中产生渐近响应。当打开中断性非遍历短时间扰动时，对遍历扰动接近零的习惯响应跳转到满强度上部平坦区。这种有效的突触加权复位，后面紧接着连续的遍历扰动以及随后恢复有效的突触加权的习惯化。由此可见老化对相干干扰具有抑制神经元复杂网络的渐近影响，便产生习惯性的响应。习惯性适应阻尼因子是使用一种广义的LRT[2]，这是统计物理学中一种最健壮的技术并且遵循耗散定理。在临界分支理论中，信息在网络中的传输是独立于刺激的属性由分支参数的大小确定。经对比在SHM中网络动力学的相对复杂和激励决定着消息的传输效率。复杂的刺激可能触发去习惯化通过强制响应从某个接近于零的值等于其初始强度。在此该复杂神经元网络对一致刺激的违反直觉的响应可以解释习惯和去习惯化的现象。
4.总结
线性响应理论LRT应用于对习惯性的心理现象的解释，利用统计习惯性模型（SHM），简单的刺激显示将是由一个复杂网络在时间上像逆幂率一样的衰减。刺激形式，不管是听、尝、摸或闻到的，确定了复杂的神经网络的遍历性质以及在SHM中的习惯形式。由此解释为什么即使是最热爱学习的学生也会在老师喋喋不休的唠叨中呼呼大睡的原因，那么作为教师在授课过程中建议采用多种形式、多种方法充分调动学生学习积极性是非常必要的。
参考文献
[1]P. J. Drew and L. F. Abbott， “Models and properties of power-law adaptation in neural systems，” J. Neurophysiol. 96， 826 （2006）.
[2]F. Barbi， M. Bologna and P. Grigolini， “Linear response to perturbation of nonexponential renewal processes，” Phys.Rev.Lett. 95， 22061 （2005）.
[3]B. J. West， E. L. Geneston and P. Grigolini， “Maximizing information exchange between complex networks，” Phys. Rep. 468， 1-99 （2008）.
[4]P. Grigolini， G. Aquino， M. Bologna， M. Lukovi′ c and B. J. West， “A theory of 1/f -noise in human cognition，” Physica A 388， 4129-4204 （2009）.
【关键词】复杂网络 ； 统计习惯性模型 ； 逆幂率 ； 线性响应理论
【中图分类号】H195 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）35-0037-01
1.前言
习惯化是一个无处不在的极其简单的学习形式，人类通过它能学会忽视已不再是新奇的刺激形式，从而能够接受更新的刺激进而有效地接受新的知识和信息。习惯化能在不同级别的神经网络系统中出现，感觉网络作为对不断重复的刺激的响应会停止发送重复信号给大脑。假设复杂网络的特征1/f噪声是可以解释无论是抑制信号传送到大脑还是抑制信号在大脑内传输这些观察的常见对象，将神经元统计集成到动力学响应中对习惯化提供了一种统计方法的直观解释。这种推广是根据德鲁和阿尔伯特用于描述密切相关的自适应现象的策略指导进行的[1]。在神经响应的依赖于活动的自适应建模中需要多个指数过程—可作为一个整体被确定能够由幂律很好地描述，并且后者已成功地描述说明神经网络的自适应。通过依赖于时间的逆幂律建模的生物现象列表就能解析地说明通过速率分布的平均是如何产生神经元网络中的逆幂率。
2.简单的刺激和更新理论
假设神经元复杂网络的概率密度由具有双曲线形式的观测到的事件之间的间隔密度给出，周期性信号的频率？棕具有较小振幅？着<1，？孜p（t′）
（1）的解是从拉普拉斯变换的实部中得到的[2]
（2）中，（u）是部分傅氏变换的老化分布密度的拉普拉斯变换
E（t）≡鬃（t，t′）e-i？棕t′dt′
（3）中？鬃（t，t′）的精确表达式，能够准确地预测行为响应。按照巴尔比等人[2]以及韦斯特等人[3]，使用？鬃（t）以确定老化等待时间的分布密度，可以写成？魭（u）= （4）
1/f噪声的理想条件，？琢= 1，对应于μ=2。另一方面，事件概率密度的双曲形式对于μ≤2具有一种发散的平均时间t，从而当？琢≥1时产生了遍历分解项[3]。因此，1/f的噪声理想条件是介于遍历和非遍历域之间的边界。结果，总存在简单刺激的习惯化。
3.信息共振和去习惯化
变量？棕eff作为刺激的后果随时间而变化是很重要的。在t=0时刺激突然切换接通会触发事件的发生，反过来又激活R（t），由此产生习惯化。最近研究显示[4]相互作用的神经元网络生成一序列更新事件对应于某个依赖于老化速率g（t），这是时间递减函数，并且可产生几乎无限的平均时间
图1在纵轴上，互相关函数的渐近极限显示幂律指数的范围1<？滋p.s<3。顶点？滋s=？滋p=2，标记从最小到某个最大输入-输出关联条件的过渡。
这种扰动描述和相互作用的复杂网络的响应表明在去习惯化期间发生的变化，使用的简单刺激类似于遍历扰动而有效的突触权重类似于非遍历响应，在较低的平台中产生渐近响应。当打开中断性非遍历短时间扰动时，对遍历扰动接近零的习惯响应跳转到满强度上部平坦区。这种有效的突触加权复位，后面紧接着连续的遍历扰动以及随后恢复有效的突触加权的习惯化。由此可见老化对相干干扰具有抑制神经元复杂网络的渐近影响，便产生习惯性的响应。习惯性适应阻尼因子是使用一种广义的LRT[2]，这是统计物理学中一种最健壮的技术并且遵循耗散定理。在临界分支理论中，信息在网络中的传输是独立于刺激的属性由分支参数的大小确定。经对比在SHM中网络动力学的相对复杂和激励决定着消息的传输效率。复杂的刺激可能触发去习惯化通过强制响应从某个接近于零的值等于其初始强度。在此该复杂神经元网络对一致刺激的违反直觉的响应可以解释习惯和去习惯化的现象。
4.总结
线性响应理论LRT应用于对习惯性的心理现象的解释，利用统计习惯性模型（SHM），简单的刺激显示将是由一个复杂网络在时间上像逆幂率一样的衰减。刺激形式，不管是听、尝、摸或闻到的，确定了复杂的神经网络的遍历性质以及在SHM中的习惯形式。由此解释为什么即使是最热爱学习的学生也会在老师喋喋不休的唠叨中呼呼大睡的原因，那么作为教师在授课过程中建议采用多种形式、多种方法充分调动学生学习积极性是非常必要的。
参考文献
[1]P. J. Drew and L. F. Abbott， “Models and properties of power-law adaptation in neural systems，” J. Neurophysiol. 96， 826 （2006）.
[2]F. Barbi， M. Bologna and P. Grigolini， “Linear response to perturbation of nonexponential renewal processes，” Phys.Rev.Lett. 95， 22061 （2005）.
[3]B. J. West， E. L. Geneston and P. Grigolini， “Maximizing information exchange between complex networks，” Phys. Rep. 468， 1-99 （2008）.
[4]P. Grigolini， G. Aquino， M. Bologna， M. Lukovi′ c and B. J. West， “A theory of 1/f -noise in human cognition，” Physica A 388， 4129-4204 （2009）.