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摘要：“真正的教育必须培养出能思考会创新的人”，当前实施的创新教育就是以培养创新型人才为目标的教育。培养和提高青少年的创新意识和创新能力是全社会关注的焦点。本文从三个方面探究相关的策略：多渠道改革教学方法、营造“再创造”活动的氛围；激励学生人人求新、求异、求变，重视创新思维能力训练；倡导动手操作与合作交流，注重“做数学”与“论数学”。
关键词：创新意识；创新能力；培养
【中图分类号】G630
南京师大吴康宁教授说过：必须尊重幼儿的自主创新之天性，欣赏他们的自主创新之天能，保护他们的自主创新之天权。幼儿是很有思想，很有想法的，但遗憾的是由于学校教育的目的过于明确，从一定程度上束缚了他们思想和想法。因此学生创新意识的唤醒，创新潜力的开发已成为创新教育的瓶颈。为此我们在教学研究中不断为学生创造个性发展空间，为学生自我发现、自我表现、自我发展创造条件，在培养学生的创新意识和创新能力的教学策略方面进行了大量的探究与实践。
一、创新及创新意识、创新能力的内涵
什么是创新？美国学者认为创新是已有知识的重新组合；日本学者认为创新是用已有知识去解决新的的问题。创新就是根据一定的目的，运用一切已知信息，产生出某种新颖、独特、有社会或个人价值产品的活动，其实质是问题解决。而在教学中学生能创造他自身从未见过的方法或结论也就是创新。而创新意识是指人们根据社会和个体生活发展的需要，引起创造前所未有的事物或观念的动机，并在创造活动中表现出的意向、愿望和设想。遗传素质是形成人类创新能力的生理基础和必要的物质前提；环境是人的创新能力和提高的重要条件；实践是人创新能力形成的唯一途径。
二、教学中创新意识、创新能力培养的教学策略构建与实践
我国教育家叶圣陶说过“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人”。美国心理学家马斯洛也提出人天生具有积极探索周围环境的需要，对周围的一切充满好奇。创新是所有个体天生即具有的一种潜在的能力。为使学生的创新素质得到更加充分、全面的发挥，我们在实践中通过以学生为主体、教师为主导，以探索为手段、实践操作为载体、发展为目的宗旨，建构并实践了三大教学策略：
（一）多渠道改革教学方法、营造“再创造”活动的氛围
我们在教学过程中要求教师把微笑和鼓励带进课堂，与学生成为学习中的亲密伙伴，为学生创设一种轻松愉悦的学习气氛。在课堂上树立“学生思维无禁区”的观念，让学生感受到学习时的心理自由，充满信心地参与新知的学习。通过为学生提供创新的开放时空，使他们获得成功的体验，最大限度地唤醒每个学生的创新意识，形成创新的氛围。在教学中我们主要采用开放教学来激发学生创新意识、提高学生创新能力。
1、开放教学思路
教师根据教学内容、教学对象的不同、大胆地创造适合于学生主动参与的教学组织形式，变被动学习为自主学习，推行小组合作学习，让学生在互动交流中学习与发展。开放教学思路还包括在教学设计与实施时必须为每个学生考虑，使学习内容具有层次性，学习材料具有生活性，学习问题具有变化性，能够让每个学生都充分地参与到学习中来，让他们能根据自己的实际情况自由地选择学习方法、学习内容与学习形式，使每个学生的学习方法都符合他们独特的个性。
案例：《相似三形的复习课》
一开始上课我就不声不响地拉开一听可乐狠狠地喝了几口，便问学生大约还剩几分之几？有个学生上来看了看，猜了一个大致的结果，我便问，你肯定吗？他摇摇头笑笑。接着又一个学生拿了支笔走上来毫不犹豫的直插进去，再拿出来用尺子测量一下，得出了较准确的结果。于是我进一步提出新的问题：实际操作时可能插不直或是插不到底的边上，有的口还不是在盖的边上，也可以测算出来吗？
创新结论：一个装有一定量液体的不透明容器不论是何形状，如果一根直棒能插到底，那么容器内液面的高度与容器的高度比就是直棒浸湿长度与插入容器长度的比。
2、开放教学时空
开放教学时空就是给学生以尽可能多的选择机会和自由支配的时间，有时还可以将学习时间和空间延伸到课外，使学生有更多的机会进行社会实践。具体表现为在课堂教学中设置不同难度或类别的问题，学生自主选择问题进行解答，或把空间延伸到课外，进行某些社会实践。课本中很多问题（出租车的付费、银行利息或个人所得税的计算、峰谷电费用、商品让利促销、物体高低远近测算等等）由于学生缺乏社会常识往往只能强记方法，要解决这些问题就可以让学生进行生活体验、社会调查、实地测量等。
案例：在一次实践活动课中我安排学生测量校园内一棵大树的高度。要求他们自已设计测量方法，工具不限，并画出示意图，说明方法的可行性。结果学生的方法就远远超出我的预设，他们的方法有很多，而且很多人的首选方法是不用相似的。最后一种方法是由一个练习题想到的。
3、开放作业设计
要提高学生解决实际问题的能力、优化学生的思维品质，有赖于开放式的问题设计，让叙述方式多样化，问题情境生活化、解决策略灵活化。因此可以有针对性地对上课不同学生的不同反馈进行有效的作业设计，这样不仅强化了学生课堂学习的不足，更有效
地减轻了学生的过重负担，让基础一般的同学学习更有兴趣与信心，也让学有余力的同学解决一些有挑战性问题，发挥他们的优势，拓广他们的知识面，提高他们的能力。
案例：浙教版八年级上《2.2 等腰三角形的性质》中“三线合一”作业设计：
（1）如右图，△ABC中，D为BC边上一点，根据下列已知条件，写出你能得到的结论：
①如果AB=AC，∠1=∠2，那么 ；
②如果AB=AC，AD⊥BC，那么 ；
③如果AB=AC，BD=CD，那么 。
（2）如（1）中图，①∠1=∠2、②AD⊥BC、③BD=CD，从中选择两个作为条件能得到AB=AC吗？ （3）如（1）中图，当AB≠AC时，三条线段长度有何关系？
对于（3）我原来只是希望学生明白对一般的三角形“三线合一”并不成立，并能通过画图探索三者之间的长度关系。没想到有学生真的创造了新的结论：
三角形某边上的高h和中线m及对角的平分线t满足h≤t≤m（当且仅当三线合一时取等号）。直角三角形斜边上的三线满足：2mh2=mt2+ht2 。
（二）激励学生人人求新、求异、求变，重视创新思维能力训练
创新思维就是对常规思路的扬弃，对某一事物的独特见解，即在考虑问题时，不仅能在短时间内迅速进行各层次、多角度的思考，而且善于随时应变、灵活变通，使思维突破常规和经验的束缚，产生新思想、新观念和新方法。重视开发培养学生的创新思维训练，一方面鼓励学生去质疑，一方面重视变式教学及一题多解，引导学生从不同的角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多的、尽可能新的、尽可能独特的解题思路、方法，使学生思维的多向性和敏捷性得到训练与提高。
1、尊重学生想法，创建畅所欲言的氛围
一个人创新意识的形成和发展，除个人努力外，还有赖于教育和环境的影响。宽松自由的创新氛围，可以造就创新型人才。老师要学会倾听学生的想法，给他们畅所欲言的机会，学生才敢于去想，敢于去说，敢于去练。老师还要学会尊重学生的任何奇思妙想，让他们感觉到自己的任何想法都是有价值的，否则学生只会照着课本或老师的方法与思维去学习，不可能有真正的创新。学生只有在身心放松、畅所欲言的氛围中才能把心理强调到最佳状态，产生弄清未知事物的迫切愿望，激发思维的热情和兴趣，产生积极的思维状态，在探索知识的过程中进发出无穷的灵感与创新。
案例：七年级上《5.3一元一次方程的应用（2）》中例3：
标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框（图中阴影部分）。已知铺好这个框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑底面的边长是多少米？
结果学生想到很多的方法，而且令人惊奇的是课本中的方法完全不是学生的首选，其本上排在倒数第二三位。
2、训练发散思维，减少思维定势的束缚
发散思维能力指学生从已知信息中沿不同方向、在不同范围产生大量变化的、独特的新信息的思维能力。发散思维能力是进行创新思维的前提，数学上新思想、新概念和新方法往往来源于发散思维，学生的创新能力的大小和他的发散思维能力成正比，发散
思维的训练是培养学生创新思维能力的有效途径。在初中数学教学中，一题多解、一题多变，一题多问，一题多答，是培养学生发散思维，发展数学创造性思维的有效途径。鼓励学生把条件颠倒、把过程颠倒、把位置颠倒、把观点颠倒，进行多方位发散、多因素分析、多角度论证，通过直觉思维、类比思维、求异思维、逆向思维去探究问题、减少思维定势的束缚，提高创新能力和实践能力。
案例：已知：AB∥CD，E是两直线间的一点。
证明：∠AEC=∠BAE+∠DCE。
结果学生的方法真是“精彩纷呈”。如图仅列举学生添加一条辅助线的方法。
3、培养创新精神，开发敢于创新的潜能
创新精神指人们对创新活动的心理倾向和态度的精神状态，也即乐于创造、勇于创造和探索未知的精神。创新精神是创新活动的动力，创新精神决定创新的成败。培养学生创新精神包括激发学生的好奇心理、探究兴趣，创新的动机，一种对新事物的敏感，对真知的执着追求，对发现、发明、革新、开拓、进取的百折不挠的精神。学生只有具备良好的精神状态，刻苦钻研的意志，在遇到困难时就会勇往直前，发掘自身的创新潜能。
（三）倡导动手操作与合作交流，注重“做数学”与“论数学”
“手和脑之间有着千丝万缕的关系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”这话充分阐明了数学教学中让学生动手操作的必要性。在学生“做数学”的过程中，还需要根据学生的认识能力，把操作和思维相结合，在边动手边思索的过程中学生才会发现和提出一些有价值的问题。同时在动手操作中还要组织学生对操作的过程与结果结合起来分析、交流，引导学生用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑、动口构成交互作用的过程，使操作、思维、表达融为一体。
1、操作与思维相结合，在操作中感悟
思维始于动作，动手和思维是联系的，切断了它们之间的联系，思维就得不到发展。作为数学教学的组织者、指导者，在学生“做数学”的过程中，要鼓励并引导学生边操作边运用内部语言进行数学思维，根据自身的认识能力，把操作与思维结合起来。在操作中促进创新思维能力的发展，让学生的思维链始终处于螺旋上升的状态。思维能力的提高又反过来使操作更加合理，更加有效，更加科学。操作与思维相互促进，相互提高。
案例：杭州建兰中学一位老师观摩课的再现
现有各种形状的公园若干个（如右图），正多边形公园的各个顶点处均设置有各具特色的亭子，现要在公园内设计道路，使从每一个亭子出来可以走到任意另一个亭子（不经过其它亭子），并且道路要尽可能短，哪家公司设计出的道路最短，哪家公司就中标。现在你们就是设计人员，可以自由组合成设计公司，比一比谁的公司会中标。
在本案例中，学生没有现成的题目可以模仿，也没有现成的方法可以利用。因此可以吸引人人参与，只要根据自身的经验去设计，都有自己的方案。如图，在众多的设计中只有少数是中标的。当然最主要的还是学生自主地去比较，去发现，去感悟其实垂直不一定是最短的，对角线也不是最短的，最终通过实验、探究、对比、才能归纳出解决的策略。
2、操作与交流相结合、在操作中表达
动手操作需要把思维活动过程与语言表达有机结合，在动手操作中组织学生对操作的过程与结果结合起来分析、交流，引导他们循序渐进地用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程。操作后，在小组内或全班中，鼓励学生根据操作顺序说出思考过程；根据操作的结果，说出结论。因此只有把培养语言表达能力与发展学生的思维能力与动手操作能力结合起来，才能真正达到三者的共同提高。
案例：浙教版八年级上《 6.4 梯形（2） 》一节课中我引导学生进行拼图操作来说明等腰梯形的性质，并让学生交流他们各自的思路与方法，结果他们的方法大大出乎的我预料。在展示成果时学生总结性地发言：
A：既然等腰三角形可以剪成等腰梯形，那么等腰梯形是否也可以剪成特殊的图形呢？我试了试，发现可以拼成前面刚学过的平行四边形，矩形，于是就可以证明了。
B：除了剪开，还可以剪了后进行拼接，也能拼成平行四边形或矩形。
C：除了剪与拼外，以前还学过“扩张”的方法，把等腰梯形补成平行四边形或矩形。还可以补成大的三角形，只是很难证出来。
D：既然可以把一个梯形进行剪拼补，那么把两个拼起来也是可以的。
通过我们的的教学研究，在课堂上师生之间、生生之间有更充分的时间进行操作、思考、讨论和交流，从中激发了创新的意识与兴趣。实践证明在提高学生能力的同时，教学质量也明显提高。同时在学习中每个学生逐渐地变得很有想法，他们已善于观察与联想，习惯采用类比思想与发散思维，敢于猜想，经常把一个问题进行变化，引伸，推广，提高了思维的多向性和敏捷性，开发了创新思维能力。同时学生在操作中，在思索中，在交流与争论中经常触发灵感，迸发出智慧的火花，达到了创新能力的提升。
参考文献
[1]《新课程理念与初中数学课程改革》孙晓天东北师范大学出版社，2002年版
[2]《有效教学的理念与策略》谌业锋，四川省凉山州教育科学研究所
[3]《创新学》赵惠源、陆恒等，湖北科学技术出版
关键词：创新意识；创新能力；培养
【中图分类号】G630
南京师大吴康宁教授说过：必须尊重幼儿的自主创新之天性，欣赏他们的自主创新之天能，保护他们的自主创新之天权。幼儿是很有思想，很有想法的，但遗憾的是由于学校教育的目的过于明确，从一定程度上束缚了他们思想和想法。因此学生创新意识的唤醒，创新潜力的开发已成为创新教育的瓶颈。为此我们在教学研究中不断为学生创造个性发展空间，为学生自我发现、自我表现、自我发展创造条件，在培养学生的创新意识和创新能力的教学策略方面进行了大量的探究与实践。
一、创新及创新意识、创新能力的内涵
什么是创新？美国学者认为创新是已有知识的重新组合；日本学者认为创新是用已有知识去解决新的的问题。创新就是根据一定的目的，运用一切已知信息，产生出某种新颖、独特、有社会或个人价值产品的活动，其实质是问题解决。而在教学中学生能创造他自身从未见过的方法或结论也就是创新。而创新意识是指人们根据社会和个体生活发展的需要，引起创造前所未有的事物或观念的动机，并在创造活动中表现出的意向、愿望和设想。遗传素质是形成人类创新能力的生理基础和必要的物质前提；环境是人的创新能力和提高的重要条件；实践是人创新能力形成的唯一途径。
二、教学中创新意识、创新能力培养的教学策略构建与实践
我国教育家叶圣陶说过“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人”。美国心理学家马斯洛也提出人天生具有积极探索周围环境的需要，对周围的一切充满好奇。创新是所有个体天生即具有的一种潜在的能力。为使学生的创新素质得到更加充分、全面的发挥，我们在实践中通过以学生为主体、教师为主导，以探索为手段、实践操作为载体、发展为目的宗旨，建构并实践了三大教学策略：
（一）多渠道改革教学方法、营造“再创造”活动的氛围
我们在教学过程中要求教师把微笑和鼓励带进课堂，与学生成为学习中的亲密伙伴，为学生创设一种轻松愉悦的学习气氛。在课堂上树立“学生思维无禁区”的观念，让学生感受到学习时的心理自由，充满信心地参与新知的学习。通过为学生提供创新的开放时空，使他们获得成功的体验，最大限度地唤醒每个学生的创新意识，形成创新的氛围。在教学中我们主要采用开放教学来激发学生创新意识、提高学生创新能力。
1、开放教学思路
教师根据教学内容、教学对象的不同、大胆地创造适合于学生主动参与的教学组织形式，变被动学习为自主学习，推行小组合作学习，让学生在互动交流中学习与发展。开放教学思路还包括在教学设计与实施时必须为每个学生考虑，使学习内容具有层次性，学习材料具有生活性，学习问题具有变化性，能够让每个学生都充分地参与到学习中来，让他们能根据自己的实际情况自由地选择学习方法、学习内容与学习形式，使每个学生的学习方法都符合他们独特的个性。
案例：《相似三形的复习课》
一开始上课我就不声不响地拉开一听可乐狠狠地喝了几口，便问学生大约还剩几分之几？有个学生上来看了看，猜了一个大致的结果，我便问，你肯定吗？他摇摇头笑笑。接着又一个学生拿了支笔走上来毫不犹豫的直插进去，再拿出来用尺子测量一下，得出了较准确的结果。于是我进一步提出新的问题：实际操作时可能插不直或是插不到底的边上，有的口还不是在盖的边上，也可以测算出来吗？
创新结论：一个装有一定量液体的不透明容器不论是何形状，如果一根直棒能插到底，那么容器内液面的高度与容器的高度比就是直棒浸湿长度与插入容器长度的比。
2、开放教学时空
开放教学时空就是给学生以尽可能多的选择机会和自由支配的时间，有时还可以将学习时间和空间延伸到课外，使学生有更多的机会进行社会实践。具体表现为在课堂教学中设置不同难度或类别的问题，学生自主选择问题进行解答，或把空间延伸到课外，进行某些社会实践。课本中很多问题（出租车的付费、银行利息或个人所得税的计算、峰谷电费用、商品让利促销、物体高低远近测算等等）由于学生缺乏社会常识往往只能强记方法，要解决这些问题就可以让学生进行生活体验、社会调查、实地测量等。
案例：在一次实践活动课中我安排学生测量校园内一棵大树的高度。要求他们自已设计测量方法，工具不限，并画出示意图，说明方法的可行性。结果学生的方法就远远超出我的预设，他们的方法有很多，而且很多人的首选方法是不用相似的。最后一种方法是由一个练习题想到的。
3、开放作业设计
要提高学生解决实际问题的能力、优化学生的思维品质，有赖于开放式的问题设计，让叙述方式多样化，问题情境生活化、解决策略灵活化。因此可以有针对性地对上课不同学生的不同反馈进行有效的作业设计，这样不仅强化了学生课堂学习的不足，更有效
地减轻了学生的过重负担，让基础一般的同学学习更有兴趣与信心，也让学有余力的同学解决一些有挑战性问题，发挥他们的优势，拓广他们的知识面，提高他们的能力。
案例：浙教版八年级上《2.2 等腰三角形的性质》中“三线合一”作业设计：
（1）如右图，△ABC中，D为BC边上一点，根据下列已知条件，写出你能得到的结论：
①如果AB=AC，∠1=∠2，那么 ；
②如果AB=AC，AD⊥BC，那么 ；
③如果AB=AC，BD=CD，那么 。
（2）如（1）中图，①∠1=∠2、②AD⊥BC、③BD=CD，从中选择两个作为条件能得到AB=AC吗？ （3）如（1）中图，当AB≠AC时，三条线段长度有何关系？
对于（3）我原来只是希望学生明白对一般的三角形“三线合一”并不成立，并能通过画图探索三者之间的长度关系。没想到有学生真的创造了新的结论：
三角形某边上的高h和中线m及对角的平分线t满足h≤t≤m（当且仅当三线合一时取等号）。直角三角形斜边上的三线满足：2mh2=mt2+ht2 。
（二）激励学生人人求新、求异、求变，重视创新思维能力训练
创新思维就是对常规思路的扬弃，对某一事物的独特见解，即在考虑问题时，不仅能在短时间内迅速进行各层次、多角度的思考，而且善于随时应变、灵活变通，使思维突破常规和经验的束缚，产生新思想、新观念和新方法。重视开发培养学生的创新思维训练，一方面鼓励学生去质疑，一方面重视变式教学及一题多解，引导学生从不同的角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多的、尽可能新的、尽可能独特的解题思路、方法，使学生思维的多向性和敏捷性得到训练与提高。
1、尊重学生想法，创建畅所欲言的氛围
一个人创新意识的形成和发展，除个人努力外，还有赖于教育和环境的影响。宽松自由的创新氛围，可以造就创新型人才。老师要学会倾听学生的想法，给他们畅所欲言的机会，学生才敢于去想，敢于去说，敢于去练。老师还要学会尊重学生的任何奇思妙想，让他们感觉到自己的任何想法都是有价值的，否则学生只会照着课本或老师的方法与思维去学习，不可能有真正的创新。学生只有在身心放松、畅所欲言的氛围中才能把心理强调到最佳状态，产生弄清未知事物的迫切愿望，激发思维的热情和兴趣，产生积极的思维状态，在探索知识的过程中进发出无穷的灵感与创新。
案例：七年级上《5.3一元一次方程的应用（2）》中例3：
标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框（图中阴影部分）。已知铺好这个框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑底面的边长是多少米？
结果学生想到很多的方法，而且令人惊奇的是课本中的方法完全不是学生的首选，其本上排在倒数第二三位。
2、训练发散思维，减少思维定势的束缚
发散思维能力指学生从已知信息中沿不同方向、在不同范围产生大量变化的、独特的新信息的思维能力。发散思维能力是进行创新思维的前提，数学上新思想、新概念和新方法往往来源于发散思维，学生的创新能力的大小和他的发散思维能力成正比，发散
思维的训练是培养学生创新思维能力的有效途径。在初中数学教学中，一题多解、一题多变，一题多问，一题多答，是培养学生发散思维，发展数学创造性思维的有效途径。鼓励学生把条件颠倒、把过程颠倒、把位置颠倒、把观点颠倒，进行多方位发散、多因素分析、多角度论证，通过直觉思维、类比思维、求异思维、逆向思维去探究问题、减少思维定势的束缚，提高创新能力和实践能力。
案例：已知：AB∥CD，E是两直线间的一点。
证明：∠AEC=∠BAE+∠DCE。
结果学生的方法真是“精彩纷呈”。如图仅列举学生添加一条辅助线的方法。
3、培养创新精神，开发敢于创新的潜能
创新精神指人们对创新活动的心理倾向和态度的精神状态，也即乐于创造、勇于创造和探索未知的精神。创新精神是创新活动的动力，创新精神决定创新的成败。培养学生创新精神包括激发学生的好奇心理、探究兴趣，创新的动机，一种对新事物的敏感，对真知的执着追求，对发现、发明、革新、开拓、进取的百折不挠的精神。学生只有具备良好的精神状态，刻苦钻研的意志，在遇到困难时就会勇往直前，发掘自身的创新潜能。
（三）倡导动手操作与合作交流，注重“做数学”与“论数学”
“手和脑之间有着千丝万缕的关系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”这话充分阐明了数学教学中让学生动手操作的必要性。在学生“做数学”的过程中，还需要根据学生的认识能力，把操作和思维相结合，在边动手边思索的过程中学生才会发现和提出一些有价值的问题。同时在动手操作中还要组织学生对操作的过程与结果结合起来分析、交流，引导学生用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑、动口构成交互作用的过程，使操作、思维、表达融为一体。
1、操作与思维相结合，在操作中感悟
思维始于动作，动手和思维是联系的，切断了它们之间的联系，思维就得不到发展。作为数学教学的组织者、指导者，在学生“做数学”的过程中，要鼓励并引导学生边操作边运用内部语言进行数学思维，根据自身的认识能力，把操作与思维结合起来。在操作中促进创新思维能力的发展，让学生的思维链始终处于螺旋上升的状态。思维能力的提高又反过来使操作更加合理，更加有效，更加科学。操作与思维相互促进，相互提高。
案例：杭州建兰中学一位老师观摩课的再现
现有各种形状的公园若干个（如右图），正多边形公园的各个顶点处均设置有各具特色的亭子，现要在公园内设计道路，使从每一个亭子出来可以走到任意另一个亭子（不经过其它亭子），并且道路要尽可能短，哪家公司设计出的道路最短，哪家公司就中标。现在你们就是设计人员，可以自由组合成设计公司，比一比谁的公司会中标。
在本案例中，学生没有现成的题目可以模仿，也没有现成的方法可以利用。因此可以吸引人人参与，只要根据自身的经验去设计，都有自己的方案。如图，在众多的设计中只有少数是中标的。当然最主要的还是学生自主地去比较，去发现，去感悟其实垂直不一定是最短的，对角线也不是最短的，最终通过实验、探究、对比、才能归纳出解决的策略。
2、操作与交流相结合、在操作中表达
动手操作需要把思维活动过程与语言表达有机结合，在动手操作中组织学生对操作的过程与结果结合起来分析、交流，引导他们循序渐进地用自己的语言进行概括性表达，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程。操作后，在小组内或全班中，鼓励学生根据操作顺序说出思考过程；根据操作的结果，说出结论。因此只有把培养语言表达能力与发展学生的思维能力与动手操作能力结合起来，才能真正达到三者的共同提高。
案例：浙教版八年级上《 6.4 梯形（2） 》一节课中我引导学生进行拼图操作来说明等腰梯形的性质，并让学生交流他们各自的思路与方法，结果他们的方法大大出乎的我预料。在展示成果时学生总结性地发言：
A：既然等腰三角形可以剪成等腰梯形，那么等腰梯形是否也可以剪成特殊的图形呢？我试了试，发现可以拼成前面刚学过的平行四边形，矩形，于是就可以证明了。
B：除了剪开，还可以剪了后进行拼接，也能拼成平行四边形或矩形。
C：除了剪与拼外，以前还学过“扩张”的方法，把等腰梯形补成平行四边形或矩形。还可以补成大的三角形，只是很难证出来。
D：既然可以把一个梯形进行剪拼补，那么把两个拼起来也是可以的。
通过我们的的教学研究，在课堂上师生之间、生生之间有更充分的时间进行操作、思考、讨论和交流，从中激发了创新的意识与兴趣。实践证明在提高学生能力的同时，教学质量也明显提高。同时在学习中每个学生逐渐地变得很有想法，他们已善于观察与联想，习惯采用类比思想与发散思维，敢于猜想，经常把一个问题进行变化，引伸，推广，提高了思维的多向性和敏捷性，开发了创新思维能力。同时学生在操作中，在思索中，在交流与争论中经常触发灵感，迸发出智慧的火花，达到了创新能力的提升。
参考文献
[1]《新课程理念与初中数学课程改革》孙晓天东北师范大学出版社，2002年版
[2]《有效教学的理念与策略》谌业锋，四川省凉山州教育科学研究所
[3]《创新学》赵惠源、陆恒等，湖北科学技术出版